PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM HÀM SỐ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.88 MB, 120 trang )
www.VNMATH.com
Chương 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
( )
( )
Dựa vào bảng biến thiên, ta có :
( )
( )
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giải: MXĐ:
Ta có :
[
Đặt
]. Khi đó, ta xét hàm số
( )
()
Do đó, hàm số đồng biến trên [
Suy ra,
[
(
]
)
].
( )
( )
( )
( )
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
√
Giải: MXĐ:
Ta có :
(
(
)
)
25
www.VNMATH.com
Chương 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
( )
( )
√
(
)
(
(
))
( )
√
( )
Dựa vào bảng biến thiên, ta có :
( )
√
( )
ồ
ạ
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
Giải:
Vì hàm số tuần hoàn có chu kì là
[
]
MXĐ:
)
nên ta chỉ cần khảo sát trên đoạn [
( )
( )
(
)
( )
√
( )
√
26
[
].
www.VNMATH.com
Chương 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Dựa vào bảng biến thiên, ta có :
√
( )
√
( )
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
[
Giải: MXĐ:
Ta có :
[
]
]
( )
( )
[
( )
√
( )
√
√
√
( )
√
( )
{
Dựa vào bảng biến thiên, ta có :
( )
( )
√
√
√
27
www.VNMATH.com
Chương 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
[
]
(ĐH Kinh Tế Quốc Dân 2000)
Giải:
[
]
( )
( )
[
(
( )
( )
(
√
√
)
(
√
Dựa vào bảng biến thiên, ta có :
( )
( )
28
(
√
√
)
√
)
[
])
www.VNMATH.com
Chương 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
[
√
√
]
Giải: Ta có :
( )
[
ớ
ế
]
ườ
[
√ |
|
√ |
|
ợ
]
( )
√
ặ
(
[
{
ố
√ (
)
)
]
ị
[
ế
[ √ ]
]
Khi đó, ta xét hàm số
(
( )
√
( )
ố
ị
)
√
√
√
√
[ √ ]
ế
Suy ra
[
[
ế
[
]
]
( )
( )
( )
(√ )
√
√
]
( )
√ (
)
29
www.VNMATH.com
Chương 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
√
ặ
(
[
]
ồng
ế
{
ố
)
[
[ √ ]
]
Khi đó, ta xét hàm số
(
( )
)
√
( )
ố ồng
√
√
√
[ √ ]
ế
Suy ra
[
]
[
]
( )
(√ )
( )
( )
√
√
Như vậy, từ các giá trị, ta được :
( )
( )
Bài 8: Cho 3 số thức
thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
√
[
]
Giải: Theo bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có :
| |
|
√
)(
√(
|
√
√
ặ
ớ
[
]
[
()
()
30
)
]
ố
www.VNMATH.com
Chương 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
( )
()
( )
Dựa vào bảng biến thiên, ta được
()
| |
| ( )|
√
Do đó,
( )
√
√
√
{
√
√
√
{
( )
√
√
√
√
√
√
{
Bài 9: Với
√
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
[
]
31
www.VNMATH.com
Chương 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Giải:
[
]
Ta có :
( )
(
( )
( )
( )
Dựa vào bảng biến thiên, ta được
( )
( )
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
( )
Giải: Ta có :
( )
(
Theo bất đẳng thức Bunyakovsky, ta được
( )
)(
√(
√
Đặt
[
]. Ta xét hàm số
( )
()
()
32
)
)
√
)
www.VNMATH.com
Chương 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
()
( )
Dựa vào bảng biến thiên, ta được
( )
( )
Do đó,
( )
{
{
(
{
ệ )
Vậy hàm số đã cho không tồn tại giá trị lớn nhất.
thay đổi trên [
Bài 11: Cho ba số
] và thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(
)
(ĐH Xây Dựng 2000)
Giải: Vì
Mà
[
] nên
{
ố
ị
ế
(
)
Do đó,
(
)
(
)
33
www.VNMATH.com
Chương 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
không thể xảy ra nên đây chưa phải là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tuy nhiên, dấu
ể
[
ằ
ả ử ằ
]
[
]
ấ
[
ộ ố
Ta xét hàm số
( )
[
]
( )
( )
( )
( )
Dựa vào bảng biến thiên, ta được
( )
Ở đây, dấu
xảy ra khi và chỉ khi
Do đó,
(
{
34
)
(
)
]
www.VNMATH.com
Chương 8 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
8.1.15. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
[
[
√
|
|
|
(
]
]
|
)
(
)
8.1.16. Chứng minh rằng tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
(
) { }
Là một số hữu tỉ.
(Đề nghị Olympic 30-4, 2006)
GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
8.1.15.
a.
Ta biến đổi
( )
(
[
]. Ta xét hàm số
Đặt
()
(
Ta được,
)
)
( )
( )
b.
ớ
Để ý rằng
| |
ố
35
