PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA TRONG TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.88 MB, 120 trang )
www.VNMATH.com
Chương 9 : Phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số
Giải: Ta biến đổi
Nên ta đặt
(
{
[
])
Khi đó,
|
|
|
√
|
Như vậy,
|
√
|
{
{
Bài 3: Cho
|
|
|
√
|
thỏa mãn hệ thức
{
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(
)
Giải: Hệ thức đã cho viết lại thành
(
ớ
√
(
)
(
)
)
(
[
)
(
{
(
(
106
])
)
)
√
√
www.VNMATH.com
Chương 9 : Phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số
Do đó,
|
√
|
Như vậy,
√
{
√
√
{
√
Bài 4: Cho
thỏa mãn
(
)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
(
)
Giải: Ta xét trường hợp
khi đó, giả thiết tương đương với
Do đó, ta có hệ sau
{
Với
(
)
(
)
, ta đặt
(
{
[
])
Suy ra
(
)
(
)
√
107
www.VNMATH.com
Chương 9 : Phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số
(
√
√
)
√
Như vậy,
√
√
√
√
√
{
{
-
, ta được
√
. Suy ra
√
√
Tóm lại,
√
√
Bài 5: Cho
với
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(ĐH Ngoại Thương Hà Nội 1995)
Giải: Ta đặt
{
(
[
]
Khi đó,
Hay
(
108
)
)
www.VNMATH.com
Chương 9 : Phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số
(
)
Như vậy,
{
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Giải: Ta xét trường hợp
-
ặ
thì
.
, ta chia tử và mẫu cho
. Khi đó
)( )
(
√
(
)
Do đó,
√
(
)
(
)
(
)
( )
⇔
√
(
)
( )
⇔
109
www.VNMATH.com
Chương 9 : Phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số
Bài 7: Cho
sao cho
. Tìm giá trị lớn nhất của
√
(Đề nghị Olympic 30-4, 2006)
Giải: Ta thấy
√
Do đó, với
√
√
là 3 góc của tam giác
√
√
√
. Ta đặt
{
(
)
√
√
√
√
√
Như vậy,
√
110
{
{
√
√
www.VNMATH.com
Chương 9 : Phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số
Bài 8: Tìm
để hàm số
Nhận giá trị lớn nhất bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng
.
Giải: Ta đặt
(
)
|
√
Suy ra
Ta có :
|
Do đó,
{
√
{
9.5.2. Với
thay đổi thỏa mãn {
[
{
√
√
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
9.5.1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với
(
)
{
√
[
]
(
)
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
9.5.3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
9.5.4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(
)
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
9.5.5. Cho
thỏa mãn hệ thức
của biểu thức
√
111
www.VNMATH.com
Chương 9 : Phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số
9.5.6. Cho
và
nhỏ nhất của biểu thức
9.5.7. Cho
thỏa hệ thức
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
thỏa
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(
)
(
) và
(
).
9.5.8. Cho 4 số
thỏa
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
)
√(
9.5.9. Cho
và
9.5.11. Cho
)
(Đề nghị Olympic 30-4, 2008)
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
thỏa mãn
9.5.10. Cho
(
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(
GỢI Ý GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
9.5.1.
9.5.2.
9.5.3.
{
9.5.4.
{
9.5.5.
{
112
)
www.VNMATH.com
Chương 9 : Phương pháp lượng giác hóa để giải một số bài toán đại số
9.5.6.
√
{
[
9.5.7.
{
{
[
9.5.8.
{
√
√
9.5.9.
9.5.10.
9.5.11.
113
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Huỳnh Công Thái, Đậu Thế Cấp, Các chuyên đề - Tìm cực trị và Chứng minh bất
đẳng thức chứa hàm lượng giác, NXB Đại học Quốc Gia Tp.HCM, 2007.
[2] Nguyễn Văn Nho, Nguyễn Văn Thổ, Chuyên đề Lượng giác, NXB Tổng hợp
Tp.HCM, 2007.
[3]
Võ Giang Giai, Tuyển tập 400 bài toán lượng giác, NXB Đại học Sư Phạm, 2007.
[4]
Phạm Tấn Phước, Các chuyên đề Lượng giác, NXB Tp.HCM, 1999.
[5] Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Phương pháp giải toán Lượng giác –
Phương pháp Lượng Giác Hóa, NXB Đại học Sư Phạm, 2006.
[6] Titu Andreescu, Zuming Feng, 103 Trigonometry Problems : From the Training of
the USA IMO team, Birkhauser, 2004.
[7]
114
Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4, Lần XII – 2006, Toán học, NXBGD, 2006.
Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4, Lần XIII – 2007, Toán học, NXBGD, 2007.
Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4, Lần XIV – 2008, Toán học, NXBGD, 2008.
Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4, Lần XV – 2009, Toán học, NXBGD, 2009.
Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4, Lần XVI – 2010, Toán học, NXBGD, 2010.
