Định lý nhân xác suất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (351.76 KB, 32 trang )
• Định nghĩa 3.3: Hai biến cố A,B được gọi là độc lập với
nhau nếu xác suất của biến cố này không phụ thuộc vào
việc biến cố kia đã xảy ra hay chưa trong 1 phép thử.
• Định nghĩa 3.4: Một hệ các biến cố được gọi là độc lập
toàn phần nếu mỗi biến cố của hệ độc lập với 1 tổ hợp bất
kỳ của các biến cố còn lại.
• Định lý 3.3: A, B độc lập khi và chỉ khi P(AB)=P(A).P(B)
• Định lý 3.4: Giả sử Αi , i = 1, n là độc lập toàn phần.
Khi ấy ta có:
n
n
1.Ρ (Π Ai ) = Π Ρ ( Α i
i =1
i =1
n
n
i =1
i =1
)
(
2.Ρ ( Σ Ai ) = 1 − Π Ρ Α i
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
)
18
Chú ý: Trong trường hợp độc lập không nên dùng công thức
cộng xác suất mà nên dùng công thức nhân xác suất.
• Ví dụ 3.3: 1 mạng gồm n chi tiết mắc nối tiếp.Xác suất
Pi
hỏng của chi tiết thứ i là
. Tính xác suất để mạng hỏng.
n
• Giải: Αi - biến cố chi tiết thứ i hỏng
⇒Α=
Αi
A - biến cố mạng hỏng
i=1
• Vậy xác suất để mạng hỏng là:
∑
n
n
Ρ ( Α ) = Ρ ∑ Αi ÷ = 1 − Π Ρ Αi = 1 − ( 1 − Ρ1 ) ( 1 − Ρ 2 ) ... ( 1 − Ρ n )
i =1
i =1
( )
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
19
Ví dụ 3.4: Tung 3 con xúc xắc cân đối,đồng chất. Tính xác
suất
để:
1. Tổng số chấm bằng 9 biết có ít nhất 1 mặt 1 chấm
2. Có ít nhất một mặt 1 chấm biết số chấm khác nhau từng
đôi một.
•
Giải:
1. Gọi A là có ít nhất 1 mặt 1 chấm.
B là tổng số chấm bằng 9
C là các số − 53 khác nhau từng đôi một
63 chấm
Ρ ( Α) =
Ρ ( ΑΒ ) 15 63
3
15
6
⇒ Ρ ( Β / Α) =
= 3. 3 3 =
Ρ ( Α)
6 6 −5
91
15
Ρ ( ΑΒ ) = 3
6
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
20
•
•
•
•
Số cách để có ít nhất một mặt 1 chấm và tổng bằng 9:
1+2+6 suy ra có 3! cách
1+3+5 suy ra có 3! cách
1+4+4 suy ra có 3 cách
Suy ra có 15 cách để có ít nhất một mặt 1 chấm và tổng bằng
9
2.
6.5.4
Ρ( C) =
63
3.5.4
Ρ ( ΑC ) =
63
Khoa Khoa Học và Máy Tính
P ( AC ) 1
⇒ Ρ( Α / C) =
=
P (C )
2
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
21
3. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes:
• Định nghĩa 3.5: HệH i , i = 1, n được gọi là hệ đầy đủ,
nếu trong mỗi phép thử nhất định 1 và chỉ 1 trong các
biến cố Hi xảy ra.
• Định lý 3.4: Giả sử H i , i = 1, n là hệ đầy đủ. Ta có:
n
Ρ ( ΑH i )
ÁÃÃÃΡ ÃÃ/ H Ã
Ρ ( A ) = ∑ ΡÃÃÃ)ÃÃÃÃÃÃÂ
( H i Ã( Α ÃÃi )
(công thức đầy đủ).
i =1
Ρ ( ΑH i ) Ρ ( H i ) .Ρ ( Α / H i )
Ρ ( Hi / Α) =
=
, i = 1, n (công thức
Ρ ( Α)
Ρ ( Α)
Bayess)
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
22
Chú ý:
n
1.
Ρ ( Β / Α) = ∑ Ρ ( Hi / Α )Ρ ( Β / Hi Α )
i =1
2.
Với:
Ρ ( ΑΒ )
Ρ ( Β / Α) =
Ρ ( Α)
n
Ρ ( ΑΒ ) = ∑ Ρ ( H i ) Ρ ( ΑΒ / H i )
i =1
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
23
