Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes:
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (351.76 KB, 32 trang )
Chú ý:
n
1.
Ρ ( Β / Α) = ∑ Ρ ( Hi / Α )Ρ ( Β / Hi Α )
i =1
2.
Với:
Ρ ( ΑΒ )
Ρ ( Β / Α) =
Ρ ( Α)
n
Ρ ( ΑΒ ) = ∑ Ρ ( H i ) Ρ ( ΑΒ / H i )
i =1
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
23
Ví dụ 3.5: Có 2 hộp bi cùng cỡ, hộp 1 chứa 4 bi trắng và 6
bi xanh, hộp 2 chứa 5 bi trắng và 7 bi xanh.Lấy ngẫu
nhiên 1 hộp, từ hộp đó lấy ngẫu nhiên1 bi thì được bi
trắng. Tìm xác suất để viên bi tiếp theo, cũng lấy từ hộp
trên ra là bi trắng.
Giải: Hộp 1: 4t + 6x .Lấy ngẫu nhiên 1 hộp:H 1 lấy được hộp
1
Ρ H = Ρ ( H 2 ) = 1/ 2
Hộp 2: 5t + 7x ( 1 )
H 2 lấy được hộp 2
⇒ Ρ ( Β / Α)
A- biến cố lấy được bi trắng ở lần 1
B- biến cố lấy được bi trắng ở lần 2
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
24
Cách 1:
Ρ ( Α ) = Ρ ( H1 ) Ρ ( Α / H1 ) + Ρ ( H 2 ) Ρ ( Α / H 2 )
1 4 1 5
= . + .
2 10 2 12
Ρ ( H 1 ) Ρ ( Α / H1 )
Ρ ( H1 / Α ) =
Ρ ( Α)
Ρ ( H2 ) Ρ ( Α / H2 )
Ρ ( H2 / Α) =
Ρ ( Α)
1 4
.
= 2 10
P ( A)
1 5
.
= 2 12
P ( A)
Ρ ( Β / Α ) = Ρ ( H1 / Α ) . Ρ ( Β / H1 Α ) + Ρ ( H 2 / Α ) . Ρ ( Β / H 2 Α )
1 42 43
1 42 43
3/9
Khoa Khoa Học và Máy Tính
4/11
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
25
Cách 2:
Ρ ( Β / Α) =
Ρ ( ΑΒ )
Ρ ( Α)
Ρ ( Α ) = Ρ ( H1 ) Ρ ( Α / H 1 ) + Ρ ( H 2 ) Ρ ( Α / H 2 )
1 4 1 5
= . + .
2 10 2 12
Ρ ( ΑΒ ) = Ρ ( H1 ) .Ρ ( ΑΒ / H1 ) + Ρ ( H 2 ) .Ρ ( ΑΒ / H 2 )
1 4 3 1 5 4
= . . + . .
2 10 9 2 12 11
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
26
Chú ý
• Nếu sau lần 1 đã lấy được bi trắng ta trả bi vào hộp rồi mới
lấy tiếp lần 2 thì lời giải thay đổi như sau:
3
4
→
;
9
10
4
5
→
11
12
• P(B)=P(A), trong cả 2 bài toán.
• Nếu câu hỏi là :Giả sử lần 1 đã lấy được bi trắng tính xác suất
để bi đó lấy được ở hộp 1, thì đáp số là:
P( H1 / A)
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
27
4. Công thức Bernoulli
• Định lý 3.5: Giả sử trong mỗi phép thử 1 biến cố A có thể
xuất hiện với xác suất p (khi A xuất hiện ta quy ước là thành
công). Thực hiện n phép thử giống nhau như vậy. Khi ấy xác
suất để có đúng k lần thành công là :
k
Ρ ( n, k , p ) = Cn . p k .q n − k , k = 0,1,..., n (Phân phối nhị thức)
Chú ý : từ nay trở đi ta ký hiệu q=1-p
Định nghĩa 3.6: Kí hiệu k0 là số sao cho:
Ρ ( n, k0 , p ) = Max Ρ ( n, k , p ) , 0 ≤ k ≤ n
Khi ấy k0 được gọi là số lần thành công có nhiều khả năng xuất
hiện nhất(tức là ứng với xác suất lớn nhất)
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
28
Định lý 3.6:
hoặc k0 = ( n + 1) p − 1
k0 = ( n + 1) p
Ρ ( n, k ,1/ 2 ) = C . ( 0,5 )
Chú ý:
Ví dụ 3.6: Tung cùng lúc 20 con xúc xắc.
1. Tính xác suất để có đúng 4 mặt lục xuất hiện.
2. Tính số mặt lục có nhiều khả năng xuất hiện nhất.
Giải:
n
k
n
•
•
1) Ρ ( 20, 4,1/ 6 ) = C
4
20
( 1/ 6 ) . ( 5 / 6 )
4
16
2) k0 = ( 20 + 1) / 6 = 3 ∨ k0 = 2
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
29
Ví dụ 3.7:Trong 1 hộp có N bi trong đó có M bi trắng còn lại
là đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng bi có hoàn lại ra n bi.
Khi ấy xác suất để lấy được đúng k bi trắng được tính
bằng công thức Bernoulli nói trên với p = M/N
Ví dụ 3.8:Trong 1 hộp có N bi trong đó có M bi trắng còn lại
là đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng bi không hoàn lại ra n
bi. Khi ấy xác suất để lấy được đúng k bi trắng là
k
n
CM .C N− kM
−
Ρ=
, k = 0, n
n
CN
• Chú ý: Lấy bi : + Không hoàn lại là siêu bội
+ Có hoàn lại là nhị thức.
Khoa Khoa Học và Máy Tính
Xác Suất Thống Kê. Chương 1
@Copyright 2010
30
