2 Biểu thức của thế màn chắn đề nghị

H (r ) 1.080546322 − 0.25r 2 + 0.03488110832r 4 − 0.002377716935r 6 +

=

0.00006275077446r 8



( 2.4.5)



 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =160



H (r ) 1.074808268 − 0.25r 2 + 0.03552535180r 4 − 0.002482774951r 6 +

=

0.00006731415283r 8



( 2.4.6)



Hình 2.3, Hình 2.4, Hình 2.5, Hình 2.6, Hình 2.7, Hình 2.8 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố

xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ thức (1.26) , thế màn chắn H(r) từ (2.4.1), (2.4.2), (2.4.3), (2.4.4),

(2.4.5) (2.4.6) với g MC (r) cho bởi mô phỏng MC [11], ta thấy :

R



R



R



R



 Với Γ =5 , Hình 2.3, sai số giữa g(r) với g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.5% tại

R



r = 1.25



và 0.45% tại



R



r = 2.1 và sai số nhỏ



khoảng 0.2% tại r từ 0.5 đến 1.0.



 Với Γ =10 , Hình 2.4, sai số giữa g(r) với g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.4% tại

R



R



r = 2.3 và r = 2.75 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 0.5 đến 1.1.



 Với Γ =20 , Hình 2.5, sai số giữa g(r) với gMC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.3% tại

R



R



r = 1.25 và 0.4% tại r = 1.6 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 0.75 đến 1.1 và 1.75 đến 2.75.



 Với Γ =40 , Hình 2.6, sai số giữa g(r) với gMC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.9% tại

R



R



r = 1.7 và 0.4% r = 2.25 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1 đến 1.25.



 Với Γ =80 , Hình 2.7, sai số giữa g(r) với gMC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.8% tại

R



R



r = 1.7 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1.2 đến 1.55 và 1.8 đến 2.75.



 Với Γ =160 , Hình 2.8, sai số giữa g(r) với g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 1.5% tại

R



R



r = 1.7 và 0.4% r = 2.4 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1.3 đến 1.5.



Vậy với đa thức H(r) có dạng như (2.4), sai số nhỏ nhất đối với Γ =10 , Γ =20 vào khoảng

0.4%, sai số lớn nhất đối với Γ =160 vào khoảng 1.5%, và sai số 0.2% đối với khoảng cách nhỏ.



103(g(r)-gMC(r))

103(g(r)-gMC(r))

Hình 2.5. Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =20 , g(r) được suy

raHình 2.3. và gMC sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =5 , g(r) được

từ (1.26) Đồ thị cho bởi mô phỏng MC [11].

103(g(r)-gMC(r))

103(g(r)-gMC(r))



suy ra từ (1.26) và gMC cho bởi mô phỏng MC [11].



Hình 2.6. Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =40 , g (r) được suy

3

Hình 2.4. Đồ thị saiMC cho (g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =10 , g(r) được

ra từ (1.26) và g số 10 bởi mô phỏng MC [11].



103(g(r)-gMC(r))



suy ra từ (1.26) và gMC cho bởi mô phỏng MC [11].



Hình 2.7. Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =80 , g(r) được



103(g(r)-gMC(r))



suy ra từ (1.26) và gMC cho bởi mô phỏng MC [11].



Hình 2.8. Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =160 , g(r)

được suy ra từ (1.26) và gMC cho bởi mô phỏng MC [11].



Bảng 2.3 Bảng giá trị h i của hệ thức (2.4) với Γ =5, 10, 20, 40, 80, 160 ,

R



h 1 =0.25



R



R



R



với mọi Γ .

Γ



5

10

20

40

80

160



h0

R



1.0758652

1.0893450

1.0908370

1.0865038

1.0805463

1.0748082



102 h2



103 h3



10 4 h4



3.581061337

3.397286786

3.370561141

3.420728534

3.488110832

3.552535180



2.519919466

2.192527053

2.159756641

2.260500675

2.377716935

2.482774951



0.674063185

0.517300971

0.513343838

0.571209395

0.627507744

0.673141528



2.2.2 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, h1 tự do

Dùng phần mềm Maple 13 để tối ưu hoá sai số giữa đa thức bậc chẵn, bậc 8, h 1 thả tự do, H(r)

R



được suy ra từ hệ thức : H (r )

=



R



1 ln g (r )

, hàm phân bố xuyên tâm g(r) cung cấp bởi dữ liệu MC

+

r

Γ



[11]. Đa thức có dạng sau :

H (r ) =0 + h1r 2 + h2 r 4 + h3r 6 + h4 r 8

h



(2.5)



 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =5



H (r ) =

1.080492321 − 0.2584064256r 2 + 0.03958462077 r 4

− 0.003126772967 r 6 + 0.00009934581116r 8



(2.5.1)



 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =10



H (r ) =

1.091833268 − 0.2538962047 r 2 + 0.03562385622r 4

− 0.002450038085r 6 + 0.0006503161505r 8



(2.5.2)



 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =20



H (r ) =

1.091720437 − 0.2512045568r 2 + 0.03418460896r 4

− 0.002231832400r 6 + 0.00005497304472r 8



(2.5.3)



 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =40



H (r ) =

1.086022161 − 0.2494218933r 2 + 0.03399242356r 4

− 0.002229465799r 6 + 0.00005559610814r 8



(2.5.4)



 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =80



H (r ) =

1.080301651 − 0.2497458993r 2 + 0.03479459382r 4

− 0.002365914313r 6 + 0.00006219339389r 8



(2.5.5)



 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =160



H (r ) =

1.076283317 − 0.2514145049r 2 + 0.03598199186r 4

− 0.002542817127 r 6 + 0.00007007523408r 8



(2.5.6)



Hình 2.9, Hình 2.10, Hình 2.11, Hình 2.12, Hình 2.13, Hình 2.14 là đồ thị sai số giữa hàm phân

bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ thức (1.26), thế màn chắn H(r) từ (2.5.1), (2.5.2), (2.5.3), (2.5.4),

(2.5.5), (2.5.6), với gMC (r) cho bởi mô phỏng MC [11], ta thấy :

R



R



 Với Γ =5 , Hình 2.9, sai số giữa g(r) với g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.3% tại

R



R



r = 1.5 , sai số vào khoảng 0.2% tại r từ 0.5 đến 1.3 và 1.55 đến 2.75.



 Với Γ =10 , Hình 2.10, sai số giữa g(r) với g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.32% tại

R



R



r = 1.5 và 0.25% r = 2 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 0.5 đến 1.3.



 Với Γ =20 , Hình 2.11, sai số giữa g(r) với g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.6% tại

R



R



r = 1.7 và 0.35% r = 2.4 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 0.75 đến 1.35.



 Với Γ =40 , Hình 2.12, sai số giữa g(r) với g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.65% tại

R



R



r = 1.7 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1 đến 1.5.



 Với Γ =80 , Hình 2.13, sai số giữa g(r) với g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.58% tại

R



R



r = 1.7 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1.3 đến 1.4 và 1.9 đến 2.75.



 Với Γ =160 , Hình 2.14, sai số giữa g(r) với g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.7% tại

R



R



r = 1.7 và sai số nhỏ khoảng 0.2% tại r từ 1.3 đến 1.5 và 1.9 đến 2.75.



Vậy với đa thức H(r) có dạng như (2.5), sai số nhỏ nhất đối với Γ =5 , Γ =10 vào khoảng

0.3%, sai số lớn nhất đối với Γ =160 vào khoảng 0.7%, và sai số 0.2% đối với khoảng cách nhỏ.

Bảng 2.4 Bảng giá trị h i của hệ thức (2.5) với Γ =5, 10, 20, 40, 80, 160 .

R



Γ

5

10

20

40

80

160



R



h0



10h 1



1.0804923

1.0918333

1.0917204

1.0860222

1.0803017

1.0762833



2.5840642

2.5389620

2.5120455

2.4942189

2.4974590

2.5141450



R



R



102 h2



103 h3



10 4 h4



3.9584621

3.5623856

3.4184609

3.3992424

3.4794594

3.5981992



3.1267730

2.4500381

2.2318324

2.2294658

2.3659143

2.5428171



0.9934581

0.6503162

0.5497304

0.5559611

0.6219339

0.7007523



103(g(r)-gMC(r))

Hình 2.9. Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =5 , g(r) được suy



3



10 (g(r)-gMC(r))



ra từ (1.26) và gMC (r) cho bởi mô phỏng MC [11].



Hình 2.10. Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =10 , g(r) được



103(g(r)-gMC(r))



suy ra từ (1.26) và gMC cho bởi mô phỏng MC [11].



Hình 2.11. Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =20 , g(r) được

suy ra từ (1.26) và gMC cho bởi mô phỏng MC [11].



103(g(r)-gMC(r))

Hình 2.12. Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =40 , g (r)



103(g(r)-gMC(r))



được suy ra từ (1.26) và gMC cho bởi mô phỏng MC [11].



Hình 2.13. Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =80 , g(r)



103(g(r)-gMC(r))



được suy ra từ (1.26) và gMC cho bởi mô phỏng MC [11].



Hình 2.14. Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =160 , g(r)

được suy ra từ (1.26) và gMC cho bởi mô phỏng MC [11].



2.2.3 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, h1 = 0.25

Dùng phần mềm Maple 13 để tối ưu hoá sai số giữa đa thức bậc chẵn, bậc 12, h 1 = 0.25 cho

R



R



trước để phù hợp với kết quả do Jancovici chứng minh bằng tính toán lý thuyết với H(r) được suy ra từ

hệ thức : H (r )

=



1 ln g (r )

, hàm phân bố xuyên tâm g(r) cung cấp bởi dữ liệu MC [11]. Đa thức có

+

r

Γ



dạng sau :

H (r ) =0 + h1r 2 + h2 r 4 + h3r 6 + h4 r 8 + h5 r10 + h6 r12 , với h 1 = 0.25

h

R



R



(2.6)



Phần mềm Maple không cho đa thức luân phiên dấu.

2.2.4 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, h1 tự do

Dùng phần mềm Maple 13 để tối ưu hoá sai số giữa đa thức bậc chẵn, bậc 12,

với H(r) được suy ra từ hệ thức : H (r )

=



1 ln g (r )

, hàm phân bố xuyên tâm g(r) cung cấp bởi dữ liệu

+

r

Γ



MC [11]. Đa thức có dạng sau :

H (r ) =0 + h1r 2 + h2 r 4 + h3r 6 + h4 r 8 + h5 r10 + h6 r12 ,

h



(2.7)



 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =5



H (r ) =

1.08391437 − 0.26946603r 2 + 0.04977341r 4 − 0.00607427 r 6 +

0.00083242r 8 − 0.00006474r 10 + 0.00000219r 12



(2.7.1)



Hình 2.18 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ thức (1.26) , thế

màn chắn H(r) từ (2.7.1) với g MC (r) cho bởi mô phỏng MC [11], ta thấy với Γ =5 sai số giữa g(r) với

R



R



R



R



g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.24% tại r = 1.2 , r = 1.75 và sai số nhỏ khoảng 0.15% tại r từ

R



R



0.5 đến 1.1.



H(r)



Hình 2.15 Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ =5 , đường liền

nét cho bởi hệ thức (2.7.1), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [11].



103(H(r)-HMC(r))

Hình 2.16 Đồ thị sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ =5 , H(r) là hệ

thức (2.7.1) và HMC (r) được suy ra từ hệ thức (1.27), hàm g(r) cho bởi mô

phỏng MC [11].



Hình 2.17 Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ =5 ,

đường liền nét cho bởi hệ thức (1.26), H(r) là hệ thức (2.7.1), chấm

tròn cho bởi mô phỏng MC [11].



103(g(r)-gMC(r))

Hình 2.18 Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với giá trị Γ =5 , g(r) được suy

ra từ (1.26), H(r) là hệ thức (2.7.1) và gMC (r) cho bởi mô phỏng MC [11].

 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =10



H (r ) =

1.09623968 − 0.26690265r 2 + 0.04825305r 4 − 0.00794404r 6 +

0.00124757 r 8 − 0.00012324r 10 + 0.00000497 r 12



(2.7.2)



Hình 2.22 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ thức (1.26), thế

màn chắn H(r) từ (2.7.2) với gMC (r) cho bởi mô phỏng MC [11], ta thấy với Γ =160 sai số giữa g(r)

R



R



R



R



với g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.14% tại r = 1.7 và sai số nhỏ khoảng 0.01% tại r từ 0.5

R



R



H(r)



đến 1.1.



Hình 2.19. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ =10 đường liền

nét cho bởi hệ thức (2.7.2), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [11].



103(H(r)-HMC(r))

Hình 2.20. Đồ thị sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ =10 ,

H(r) là hệ thức (2.7.2) và HMC (r) được suy ra từ hệ thức (1.27), hàm

g(r) cho bởi mô phỏng MC [11].



Hình 2.21 Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với

Γ =10 , đường liền nét cho bởi hệ thức (1.26), H(r) là hệ thức



103(g(r)-gMC(r))



(2.7.2), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [11].



Hình 2.22 Đồ thị sai số 103(g(r)-gMC(r)) đối với các giá trị Γ =10 , g(r)

được suy ra từ (1.26), H(r) là hệ thức (2.7.2) và gMC (r) cho bởi mô

phỏng MC [11].



 Thế màn chắn cho plasma có tham số tương liên Γ =20



H (r ) =

1.09624268 − 0.26136473r 2 + 0.04206459r 4 − 0.00504209r 6 +

0.00055762r 8 − 0.00004383r 10 + 0.00000148r 12



(2.7.3)



Hình 2.26 là đồ thị sai số giữa hàm phân bố xuyên tâm g(r) được suy ra từ hệ thức (1.26) , thế

màn chắn H(r) từ (2.7.3) với g MC (r) cho bởi mô phỏng MC [11], ta thấy với Γ =160 sai số giữa g(r)

R



R



R



R



với g MC (r) có giá trị lớn nhất vào khoảng 0.26% tại r = 1.5 , r = 1.8 và sai số nhỏ khoảng 0.05% tại r

R



R



H(r)



từ 0.75 đến 1.3.



Hình 2.23 Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ =20 đường liền



103(H(r)-HMC(r))



nét cho bởi hệ thức (2.7.3), chấm tròn cho bởi mô phỏng MC [11].



Hình 2.24 Đồ thị sai số 103(H(r)-HMC(r)) đối với giá trị Γ =20 , H(r)

là hệ thức (2.7.3) và HMC (r) được suy ra từ hệ thức (1.27), hàm g(r)

cho bởi mô phỏng MC [11].