Mô hình tăng trưởng Solow

Chương trình Gỉang dạy Kinh tế Fulbright



Kinh tế vĩ mô



Tăng trưởng kinh tế



2.1. Hàm sản xuất

Trong mô hình Solow, không chỉ có vốn mà cả lao động và thay đổi công nghệ đều có

tương quan hàm số với sản lượng. Mô hình cho phép có trạng thái cân bằng toàn dụng

liên tục bằng cách giả định rằng vốn (K) và lao động (L) có thể thay thế cho nhau trong

quá trình sản xuất

Điểm xuất phát của mô hình tăng trưởng Solow là hàm sản xuất tân cổ điển đồng nhất

bậc một đặc trưng cho sinh lợi không đổi theo quy mô. Giả thiết này hàm ý rằng với phần

trăm gia tăng đồng thời trong lao động và vốn cũng sẽ dẫn đến cùng phần trăm gia tăng

trong sản lượng. Chẳng hạn như gấp đôi lao động và vốn được sử dụng cho quá trình sản

xuất thì kết quả là sản lượng cũng tăng gấp đôi. Hàm sản xuất này cũng đặc trưng bởi

sản phẩm biên hay là sinh lợi của các yếu tố sản suất dương và giảm dần. Điều này hàm ý

là khi tăng thêm 1 đơn vị lao động hoặc vốn (giữ yếu tố khác không đổi) thì phần sản

phẩm tăng thêm sẽ thấp hơn so với sự gia tăng trước đó. Một khi mà đầu tư vào vốn vật

thể được giả thiết là sinh lợi giảm dần, thì lượng đầu tư tăng thêm sẽ làm cho sản lượng

và thu nhập thực giảm dần. Một giả thiết khác liên quan đến sản xuất là thị trường hàng

hóa và nhập lượng khá hòan hảo. Giả thiết này hàm ý là cạnh tranh sẽ định giá sản phẩm

bằng với chi phí biên, tiền lương thực sẽ bằng với sản phẩm biên của lao động và suất

thuê vốn thực sẽ bằng với sản phẩm biên của vốn. Với giả thiết này các nhà nghiên cứu

có thể tính tóan mức độ đóng góp của mỗi nhập lượng vào quá trình tăng trưởng



Y =



(1)



F (K , L )



∂Y

> 0 , vaø

∂K



∂ 2Y

<0

∂L2



∂Y

> 0 vaø

∂L



∂ 2Y

<0

∂K 2



F (nK , nL ) = nF ( K , L )



Dựa vào điều kiện sinh lợi không đổi theo quy mô, chúng ta có thể viết

Y

K

= F ( ,1) =

L

L

y = f (k )



( 2)



∂y

>0

∂k



vaø



f (k )



∂2y

<0

∂k 2



K

Y

là mức tích luỹ vốn cho mỗi lao động, y =

là sản lượng bình quân

L

L

trên mỗi lao động.



Trong đó k =



Trương Quang Hùng



3



10/10/2005



Chương trình Gỉang dạy Kinh tế Fulbright



Kinh tế vĩ mô



Tăng trưởng kinh tế



Hàm số này chỉ ra sản lượng bình quân trên mỗi lao động phụ thuộc vào mức tích

luỹ vốn trên mỗi lao động. Trên giản đồ bên dưới (Hình I.1) sản lượng trên mỗi lao động

(y) được thể hiện trên trục tung, tích luỹ vốn cho mỗi lao động (k) được thể hiện trên trục

hoành. Đường biểu diễn của hàm số là đường cong dốc lên. Khi tỷ lệ vốn trên mỗi lao

động tăng, sản lượng trên đầu mỗi lao động cũng tăng, song vì sinh lợi giảm dần theo vốn

nên mức tăng sản lựơng ngày càng giảm khi có sự gia tăng của vốn trên mỗi lao động

y

y=f(k)



y2

y1

y0



Hình II.1: Hàm sản xuất



k0



0



k1



k2



k

Tác động của tiến bộ công nghệ: Trong hàm số sản xuất đơn giản này, một sự cải

thiện tình trạng công nghệ được thể hiện bởi sự dịch chuyển hàm sản xuất lên trên, làm

cho sản lượng trên mỗi lao động tăng lên với mức tích luỹ vốn cho trước



y



y=f1(k)



y1

y=f0(k)

y0

Hình II.2: Hàm sản xuất

với tiến bộ công nghệ



0



k0



k



2.2. Nguồn tăng trưởng

Dựa vào đồ thị trên chúng ta nhận thấy một cách trực quan rằng sản lượng bình quân

trên mỗi lao động sẽ tăng khi mức tích luỹ vốn trên mỗi lao động tăng hoặc có sự tiến bộ

công nghệ.



Trương Quang Hùng



4



10/10/2005



Chương trình Gỉang dạy Kinh tế Fulbright



Kinh tế vĩ mô



Tăng trưởng kinh tế



Khi mức tích luỹ vốn bình quân trên mỗi lao động tăng, thì sản lượng bình quân trên mỗi

lao động cũng tăng. Song do sinh lợi vốn giảm dần nên muốn duy trì tăng sản lượng bình

quân trên mỗi lao động đòi hỏi sự gia tăng mức tích luỹ vốn trên đầu mỗi lao động ngày

càng nhiều hơn. Đến một mức nào đó việc tích luỹ vốn trên mỗi lao động không làm tăng

sản lượng bình quân trên mỗi lao động nữa. Điều này có nghĩa là chỉ có sự tích luỹ vốn

không thể duy trì tăng trưởng bền vững, song tích luỹ vốn có thể duy trì mức sản lượng

bình quân cao hơn. Vấn đề này chúng ta sẽ thảo luận sâu hơn trong phần sau tiếp theo

Tăng trưởng được duy trì bền vững đòi hỏi phải có tiến bộ công nghệ. Với hai yếu tố

ảnh hưởng đến tăng trưởng là tích luỹ vốn và tiến bộ công nghệ, nếu tích luỹ vốn không

thể duy trì tăng trưởng bền vững, thì tiến bộ công nghệ là yếu tố chính quyết định tăng

trưởng kinh tế trong dài hạn Điều này nói lên ý nghĩa là, trong dài hạn, một nền kinh tế

duy trì được tốc độ cải thiện công nghệ cao hơn cuối cùng sẽ vượt qua các nền kinh tế

khác. Vấn đề được đặt ra ra là yếu tố nào quyết định tiến bộ công nghệ? Đây là nội dung

cốt lỏi được thảo luận trong nhiều phần sau



3. Tiết kiệm, tích luỹ vốn và tăng trưởng

3.1. Tích luỹ vốn và sản lượng

Mô hình Solow giả thiết thêm rằng tỷ lệ tiết kiệm quốc gia (s) , tốc độ tăng lao động

(gL) và tiến bộ công nghệ (gA) là ngọai sinh được cho trước. Lúc này dường như chỉ có

khối lượng vốn thay đổi theo thời gian. Trong phần phân tích này để chỉ ra vai trò của tiết

kiệm đối với tăng trưởng, ta có thể giả thiết là không có sự thay đổi trong lao động và tiến

bộ công nghệ. Với giả thiết tiến bộ công nghệ không thay đổi theo thời gian, hàm sản xuất

y = f ( k ) không đổi theo thời gian.

+



3.1.1. Tiết kiệm và đầu tư

Nền kinh tế mà chúng ta nghiên cứu là nền kinh tế đóng. Điều này cũng có nghĩa

là thu nhập bằng với sản lượng hay tiết kiệm bằng với đầu tư. Chúng ta gọi s là tỷ lệ tiết

kiệm và nhớ rằng rằng tỷ lệ tiết kiệm này là được cho trước. Thêm nữa, chúng ta gọi δ >

0 là tỷ lệ hao mòn vốn trong sản xuất (tỷ lệ khấu hao). Sự gia tăng khối lượng vốn (∆K )

đến một thời điểm nào đó được xác định bằng đầu tư gộp trừ đi khấu hao



(3)



∆K = I − δK = sY − δK



Nếu ta chia L cho cả hai vế, chúng ta nhận được



(4)

Vì k =



∆K

= sy − δ k

L



K

với L không đổi, chúng ta có thể suy ra tốc độ tăng của k, K và L như sau

L



Trương Quang Hùng



5



10/10/2005



Chương trình Gỉang dạy Kinh tế Fulbright



Kinh tế vĩ mô



Tăng trưởng kinh tế



∆K

∆k ∆K

hoaëc laø ∆k =

=

k

K

L



(5)



Từ (4) và (5) chúng ta viết lại



∆k= s.f(k) - δ.k



(6)



Phương trình (6) là phương trình cơ bản. Phương trình này phát biểu rằng tích luỹ

vốn trên một đơn vị lao động (k) tăng khi đầu tư thực tế trên một đơn vị lao động (sy =

sf(k)) lớn hơn phần đầu tư bù đắp vốn hao mòn bình quân mỗi lao động trong quá trình

sản xuất. Cơ chế điều chỉnh này diễn ra liên tục cho tới khi nào mà đầu tư thực tế trên một

đơn vị lao động (sy = sf(k)) vừa đủ bù đắp vốn hao mòn (bình quân mỗi lao động) trong

quá trình sản xuất Do đó, ta suy ra rằng trong dài hạn, k sẽ hội tụ về một giá trị k* ổn định

được gọi là trạng thái cân bằng hay dừng (Hình 3.1)

Đầu tư

thay thế



y



δ.k

Đầu tư



y=f(k) thực tế

sf(k)



sy*



c

Hình 3.1: Cơ chế điều chỉnh

về trạng thái cân bằng



∆k

i



0



k0



k*



k



3.1.2. Tăng trưởng đều

Tăng trưởng đều là tình trạng tăng trưởng khi mà nền kinh tế đạt được cân bằng, lúc

này mức độ thâm dụng vốn (k) không có động cơ cho sự thay đổi nữa.Trong mô hình này

tốc độ tăng trưởng đều đạt được ở trạng thái dừng khi ∆k = 0. Đó chính là điểm giao nhau

giữa hai đường sf(k) và δk. Lúc này giá trị k là k* thỏa mãn điều kiện

(7 )



sy = δk *



Vì khi đạt được mức tăng trưởng đều, k* không đổi nên y* và c* cũng không thay đổi.

Điều này cũng có nghĩa là Y, K, và C không tăng trong dài hạn.



Trương Quang Hùng



6



10/10/2005