Định luật Cu-lông (Coulomb)

Độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích điểm tỷ lệ thuận với tích các độ lớn của hai điện tích

đó và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Phương của lực tương tác giữa hai điện tích điểm là đường thẳng nối hai điện tích điểm đó. Hai

điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích trái dấu thì hút nhau.



6.1.2. Biểu thức



F=k



q1q 2

r2



(6.1)



r (m) là khoảng cách giữa hai điện tích q 1 và q2.

k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị.

Trong hệ SI, k = 109 Nm2/C2



Hình 6.3: Lực tương tác giữa các điện tích



◙ Ta có thể biểu diễn định luật Cu-lông dưới dạng vector.

→



qq r

F12 = k 1 2 2 . 12

r

r

→



(6.2)



→



→



F12

Nếu tích số q1.q2 > 0 thì



r12

cùng phương chiều với



.



→



→



F12

Nếu tích số q1.q2 < 0 thì



r12

cùng phương nhưng ngược chiều với



.



Lưu ý: Công thức này chỉ đúng đối với lực mà điện tích đặt ở gốc của vectơ



r

r



tác dụng lên điện



tích kia



6.2. Hệ số k trong công thức của định luật Cu-lông

Giá trị của hệ số tỷ lệ k trong công thức (*) phụ thuộc vào hệ đơn vị. Để đơn giản hơn ta nên xây

dựng hệ đơn vị sao cho trong công thức (*) k không có thứ nguyên và có giá trị bằng đơn vị. Hệ đơn vị

trong đó điều kiện trên được thảo mãn là hệ đơn vị CGSE.

Trong hệ đơn vị CGSE, công thức diễn tả định luật Culông có vai trò là công thức định nghĩa đơn

vị điện tích; thứ nguyên của điện tích được suy từ (*) và có dạng sau:

[Điện tích] = [chiêù dài]3/2



[thời gian]-1



[khối lượng]1/2



Đơn vị điện tích được gọi là đơn vị điện tích CGSE. Một đơn vị điện tích CGSE là một điện tích

quá nhỏ so với những điện tích thường gặp trong kỹ thuật và trong đời sống hằng ngày. Vì vậy người ta

còn dùng một hệ đơn vị khác có tính chất thông dụng hơn đó là hệ đơn vị SI.

Trong hệ đơn vị SI, đơn vị điện tích là đơn vị dẫn xuất có tên gọi là Culông và ký hiệu C. Culông

là điện lượng di chuyển qua tiết diện thẳng của một dây dẫn bởi một dòng điện không đổi có cường độ

1A trong thời gian 1s. Trong hệ đơn vị SI cả ba đại lượng F, q, r có mặt trong công thức (*) đều đã có thứ

nguyên và đơn vị đo xác định nên k phải là hệ số có thứ nguyên và có giá trị khác đơn vị. Để cho thuận

tiên người ta viết k dưới dạng:



k=



1

4πε0



ε0

Trong đó



được gọi là hằng số điện .



ε0

Từ công thức (*) ta có thể viết đơn vị của



dưới dạng N.m2.C-2. Nhưng người ta không dùng



đơn vị đó mà dùng một đơn vị khác thuận tiện hơn, đó là F/m (đọc là fara trên mét)

Từ thực nghiệm, người ta xác định được :



ε 0 = 8,85. 10 −12



F

m



[5]



6.3. Ý nghĩa của định luật Culông

Định luật Culông có thể dùng để định nghĩa đơn vị điện tích trong hệ đơn vị CGSE

Các thí nghiệm dựa trên định luật Culông cho biết lực Culông tác dụng lên một điện tích là một

đại lượng cộng tính. Nói cách khác nếu có một hệ gồm ba (hay nhiều hơn) điện tích thì sự có mặt của

điện tích thứ ba không làm thay đổi tương tác của hai điện tích kia. Điều đó có nghĩa là có thể dùng định

luật Culông để xác định lực tác dụng của hệ điện tích lên một điện tích nào đó bằng cách cộng các tác

dụng của tất cả các điện tích của hệ lên điện tích đang xét. Những điều vừa nói chính là một cách diễn

tả nguyên lý chồng chất, một nguyên lý luôn luôn gặp trong lý thuyết

trường điện từ. Tuy nhiên không nên xem nguyên lý chồng chất là nguyên lý tuyệt đối đúng. Bởi vì có

những khoảng cách rất nhỏ, trong phạm vi đó nguyên lý chồng chất không áp dụng được.

Lực tương tác giữa hai điện tích tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Đây là

một sự trùng hợp rất đặc sắc với định luật vạn vật hấp dẫn đã được Niutơn phát hiện trước đó một thế

kỷ. Sự trùng hợp này làm cho người ta nghĩ rằng có thể khảo sát các hiện tượng điện theo quan điểm cơ

học của Niutơn. Do đó tương tác Culông giữa hai điện tích cũng là tương tác xa như tương tác hấp dẫn

theo cách hiểu của Niutơn. Vì thế trong một thời gian dài người ta cố tìm xem có thực là tương tác giữa

hai điện tích tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng không, hay là có một sai khác nào đó.

Tuy nhiên những thí ngiệm về sau này lại thường thiên về một hướng khác là tìm xem trong phạm vi

khoảng cách nào thì định luật Culông được nghiệm đúng. Các thí nghiệm thuộc loại này cho biết định

luật Culông được nghiệm đúng trong khoảng từ 10 -13cm đến khoảng vài kilômet. Nhưng cũng có cơ sở

để chờ đợi rằng định luật Culông còn có thể nghiệm đúng đối với những khoảng cách lớn hơn.[5]



6.4. Lực tương tác của các điện tích điểm trong các môi trường

Thí nghiệm chứng tỏ rằng, lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong điện môi đồng tính,



ε

chiếm đầy không gian xung quanh điện tích, giảm đi



F =k



lần so với khi chúng được đặt trong chân không.



q1q 2

εr 2



(6.3)



ε

là một đại lượng không có thứ nguyên đặc trưng cho tính chất điện của môi trường và được gọi là độ

thẩm điện môi tỉ đối (hay hằng số điện môi) của môi trường. Đây là một hằng số phụ thuộc vào tính chất

của điện môi mà không phụ thuộc vào độ lớn và khoảng cách giữa các điện tích. Hằng số điện môi được

đo bằng tỉ số giữa độ điện thẩm của môi trường và độ điện thẩm chân không.



6.5. Nguyên lý tổng hợp các lực tĩnh điện.

r r

r

F1 , F2 , ... ,Fn

Gọi



lần lượt là các lực do điện tích q 1, q2,…,qn tác dụng lên q0. Khi đó lực tác dụng



lên q0 sẽ là:



r r r

r

F = F1 +F2 + ... +Fn =



n



r



∑F



i



i=1



(6.4)

Dựa vào nguyên lý này, ta có thể chứng minh được lực tương tác giữa hai quả cầu tích điện đều

giống như tương tác giữa hai điện tích điểm đặt tại tâm của chúng.

☺ Lưu ý: Khi nêu định luật Cu-lông chú ý biểu thức đó chỉ xác định độ lớn của lực tương tác của

các điện tích điểm và chỉ được áp dụng khi các điện tích điểm đó đứng yên trong môi trường chân không

do đó chỉ cần chú ý tới độ lớn của điện tích điểm. Khi nói điện tích điểm thì phải hiểu đó là một vật tích

điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tương tác.

Khi nói tích điện cho vật, phải hiểu là đã làm cho vật đó thu được hay mất đi một số hạt điện

tích, do đó khối lượng của vật tăng lên hay giảm đi.[9]



7. Điện trường

7.1. Khái niệm và tính chất của điện trường

Cũng như chất và các dạng trường khác, điện trường hay điện từ trường là một dạng tồn tại của

vật chất. Tính chất của trường khác tính chất của chất ở chỗ : trường không định xứ trong không gian và

ta không chỉ ra được chính xác giới hạn của trường.

Trong quá trình phát triển của Vật lí học, để giải thích lực tương tác giữa các điện tích khi chúng

cách nhau một khoảng r nào đó trong chân không truyền đi như thế nào, có hai thuyết đối lập nhau :

thuyết tác dụng xa và thuyết tác dụng gần.

Theo thuyết tác dụng xa, lực tương tác tĩnh điện được truyền từ điện tích này tới điện tích kia

một cách tức thời không cần thông qua một môi trường trung gian nào, nghĩa là truyền đi với vận tốc

lớn vô cùng ; khi chỉ có một điện tích thì không gian bao quanh điện tích không bị biến đổi gì. Thừa nhận

sự truyền tương tác không cần thông qua vật chất. Thuyết tác dụng xa đã thừa nhận có vận động phi vật

chất ; do đó thuyết này bị bác bỏ. Hơn nữa nhiều thí nghiệm về sau đã chứng tỏ rằng quan điểm tương

tác xa không phù hợp với thực nghiệm. Mặt khác khi thuyết tương đối ra đời thì quan điểm tương tác xa

còn tỏ ra mâu thuẫn cả với thuyết tương đối.

Thuyết tác dụng gần cho rằng trong không gian bao quanh mỗi điện tích có xuất hiện một dạng

đặc biệt của vật chất gọi là điện trường. Chính nhờ điện trường làm nhân tố trung gian, lực tương tác

tĩnh điện được truyền dần từ điện tích này tới điện tích kia, nghĩa là truyền đi với vận tốc hữu hạn. Quan

điểm này có nguồn gốc từ những thí nghiệm của Farađay. Và sau này những công trình lý thuyết trường

điện từ của Măcxoen, những công trình thực nghiệm của Hec chứng minh sự tồn tại của sóng điện từ thì

có thể xem như quan điểm tương tác gần đã được xác nhận là đúng đắn.[7]

Điện trường cũng như từ trường chỉ là trường hợp riêng của điện từ trường và chúng là những

dạng tồn tại của vật chất. Điện trường không biến thiên theo thời gian gọi là trường tĩnh điện. Chỉ có

trường này mới có thể áp dụng định luật Clông khi tính lực tác dụng lên các phần tử tích điện. Trường

tĩnh điện là do các điện tích đứng yên sinh ra.

Vậy điện trường là một dạng vật chất (môi trường) bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích.

Điện trường tác dụng lực điện lên tất cả các điện tích khác đặt trong nó.



Điện trường có hai đặc trưng: đặc trưng về mặt tác dụng lực là cường độ điện trường và đặc

trưng về mặt dự trữ thế năng là điện thế.

Trường là một dạng tồn tại của vật chất, vì vậy trường cũng có năng lượng, khối lượng, xung

lượng...



7.2. Vectơ cường độ điện trường

7.2.1. Khái niệm

Giả sử ta lần lượt đặt các điện tích điểm q 1, q2, q3,...tại một điểm M nào đó trong điện trường;

các điện tích này phải có giá trị đủ nhỏ để nó không làm thay đổi điện trường mà ta đang xét. Ta xác



r r r

F1 , F2 , F3

định các lực



... do điện trường tác dụng lên chúng. Thực nghiệm chứng tỏ tỉ số giữa lực tác



dụng lên mỗi điện tích và trị số của điện tích đó là đại lượng không phụ thuộc vào điện tích thử mà chỉ

phụ thuộc vào vị trí của điểm M, nghĩa là, tại mỗi điểm xác định trong điện trường, tỉ số



r

r

r

r

F1

F2

F3

Fn uuuuur

=

=

= ... =

= const

q1

q2

q3

qn

(7.1)

Vì vậy hằng vectơ đó để đặc trưng cho điện trường (về mặt tác dụng lực) tại điểm đang xét. Ký



hiệu là



r

E



và được gọi là vectơ cường độ điện trường, độ lớn E của nó được gọi là cường độ điện



trường.



Nếu q0 = + 1 đơn vị điện tích thì



r

E



→



=



F



Vectơ cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng có trị vectơ bằng lực tác dụng của

điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó.

Trong hệ đơn vị SI, cường độ điện trường có đơn vị là V/m.



7.2.2. Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm

Xét một điện tích điểm có giá trị đại số q. Tại không gian bao quanh điện tích q sẽ xuất hiện điện



trường. Xác định vectơ cường độ điện trường



r

E



tại một điểm M cách điện q một khoảng r.



Muốn vậy, ta đặt một điện tích điểm q 0 tại điểm M đó.

Lực tác dụng của điện tích q lên điện tích q 0 bằng :



r

F=



r

1 qq o r

4πεo εr2 r

(7.2)



Cường độ điện trường gây bởi điện tích điểm q tại điểm M :



r

r

r F

1 q r

E=

=

qo

4πεo εr2 r

(7.3)



Nếu q > 0, vectơ cường độ điện trường



nghĩa là



r

E



r

E



do nó gây ra sẽ cùng hướng với bán kính vectơ



nghĩa là



,



hướng ra xa điện tích q.



Nếu q < 0, vectơ cường độ điện trường do nó gây ra sẽ ngược hướng với bán kính vectơ



r

E



r

r



hướng vào điện tích q.[vldc]



r

r



,



Hình 7.1: Chiều của vectơ

cường độ điện trường phụ



Trong cả hai trường hợp, cường độ điện trường tại điểm M tỉ lệ thuận với độ lớn của điện tích q

và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đang xét tới điện tích q.



E=



1 q

4πεo εr2

(7.4)



7.2.3. Nguyên lý chồng chất điện trường.

Bài toán cơ bản của tĩnh điện học là : Biết sự phân bố điện tích trong không gian, xác định vectơ

cường độ điện trường tại mỗi điểm trong điện trường.



Xét một hệ điện tích điểm q1, q2,..., qn phân bố không liên tục trong không gian. Để xác định

→



vectơ cường độ điện trường tổng hợp



E



tại một điểm M nào đó trong điện trường của hệ điện tích



điểm trên, ta tưởng tưởng đặt tại M một điện tích q o. Lực tổng hợp tác dụng lên qo bằng:



r n r

F = ∑ Fi

i=1



(7.5)

→



Fi

là lực tác dụng của điện tích qi lên qo.

Vectơ cường độ điện tường tổng hợp tại M bằng:

n r

r

r

Fi

∑

n

n r

r F

F

i=1

i

E=

=

= ∑ = ∑ Ei

qo

qo

i=1 q o

i=1



(7.6)



Nguyên lý chồng chất điện trường:

Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các vectơ cường độ

điện trường gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ. [5]



7.3. Đường sức điện

7.3.1. Khái niệm đường sức điện trường

Đường sức điện trường là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của

vectơ cường độ điện trường tại điểm đó; chiều của đường sức điện trường là chiều của vectơ cường độ

điện trường. Người ta quy ước rằng: số đường sức điện trường đi qua một đơn vị diện tích đặt vuông

góc với chúng phải bằng trị số cường độ điện trường E tại nơi ta xét



Hình 7.1: Đường sức điện và vectơ

cườmg độ điện trường



7.3.2. Các tính chất của đường sức điện trường

* Tại mỗi điểm trong điện trường , người ta có thể vẽ được một đường sức điện đi qua và chỉ

một mà thôi.

* Các đường sức điện trường là đường cong không khép kín. Nó xuất phát từ các điện tích

dương và tận cùng ở điện tích âm.

* Các đường sức điện không bao giờ cắt nhau.

Quy ước: Nơi nào cường độ điện trường lớn hơn thì các đường sức điện ở đó được vẽ mau hơn

(dày hơn), nơi nào cường độ điện trường nhỏ hơn thì các đường sức ở đó được vẽ thưa hơn.



Hình 7.2: Đường sức điện trường

của một điện tích điểm



(b)



Hình 7.3: Đường sức điện trường của

hệ hai điện tích điểm



Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích điểm, lưỡng cực điện, đĩa tròn mang điện...phụ thuộc



ε

vào tính chất của môi trường (E tỉ lệ nghịch với



). Khi đi qua mặt phân cách của hai môi trường, cường



độ điện trường E biến đổi đột ngột; vì vậy phổ các đường sức điện trường bị gián đoạn ở mặt phân cách

của hai môi trường.



7.4. Điện phổ

Dùng một loại bột cách điện rắc vào dầu cách điện và khuấy đều. Sau đó đặt một quả cầu nhỏ

nhiễm điện vào trong dầu. Gõ nhẹ vào khay dầu thì các hạt bột sẽ sắp xếp thành các “đường hạt bột”. Ta

gọi hệ các “đường hạt bột” đó là điện phổ của quả cầu nhiễm điện.[6] Điện phổ cho phép ta hình dung

dạng và sự phân bố các đường sức điện.



Hình 7.4: Điện phổ của hai quả

cầu nhiễm điện trái dấu



Hình 7.5: Điện phổ của điện trường giữa hai

tấm kim loại phẳng, rộng, song song, mang

điện tích trái dấu, có độ lớn bằng nhau