Công của lực điện, điện thế, hệu điện thế

Công trên đoạn MN bằng :



A MN =ΔA

∑



M'R'+...+P'Q'+...+S'N'

= qE(



M'N'

) = qE.



Kết quả trên đây được rút ra từ giả thiết q > 0. Tuy nhiên, nếu q < 0 ta cũng rút ra được công

thức như trên. Do đó có thể viết :



A MN = q.E.M ' N '

(8.1)



’



’



M , N là hình chiếu của hai điểm M, N lên trục Ox,



M' N'



là độ dài đại số cuả đoạn MN.



Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào dạng đường đi của điện

tích mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường tĩnh.

Công của lực điện dọc theo một đường cong kín bất kỳ bằng không.Đây là tinh chất chung của

điện tường tĩnh điện. Điện trường tĩnh là một trường thế.[6]



8.2. Điện thế, hiệu điện thế

Thế năng W của một điện tích q trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện

trường khi đặt điện tích q tại điểm mà ta đang xét trong điện trường. Thế năng của điện tích q trong

điện trường tỷ lệ thuận với điện tich q (W).

Trong cơ học, ta đã nghiên cứu trường lực thế. Công của lực tác dụng lên vật trong trường lực

thế bằng độ giảm thế năng của vật đó trong trường lực. Tương tự như vậy, vì điện trường là một trường

thế nên công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích q trong điện trường cũng bằng độ

giảm thế năng W của điện tích đó trong điện trường.

(8.2)



AMN = WM - WN



Giả thiết các điện tích sinh ra trường nằm trong khoảng không gian giới hạn. Càng ra xa vùng này

điện trường càng yếu dần và có thể xem ở vô cực không có điện trường. Vì thế khi dịch chuyển một điện



A M∞

tích thử dương từ một điểm M của trường theo bất kỳ đường nào đến vô cực thì độ lớn công



A M∞

đều như nhau.



không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M và độ



A M∞



A ' M∞

’



lớn của q, nếu ta cho q lớn gấp n lần q thì công



cũng lớn gấp n lần



, vì lực điện trường tác



A M∞

q

dụng lên q’ lớn gấp n lần lực điện trường tác dụng lên q. Từ đó suy ra



sẽ không phụ thuộc vào



độ lớn của điện tích chuyển dời mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M trong điện trường. Ứng với mỗi điểm



A M∞

q

trong điện trường có một giá trị xác định của tỉ số



. Vì vậy ta có thể dùng tỉ số này để đặc trưng



cho tính chất của điện trường về mặt dự trữ thế năng gọi là điện thế.



VM =



A M∞

q

(8.3)



Điện thế ở một điểm của trường tĩnh điện có trị số bằng công mà lực điện trường thực hiện sẽ

không phụ thuộc khi dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm đó đến vô cực. Khi dịch điểm M ra



A ∞∞

xa vô cùng thì



bằng không. Trong kỹ thuật điện người ta quy ước điện thế ở mặt đất bằng không.



Với hai điểm M, N bất kỳ trong điện trường, đại lượng A MN đặc trưng cho điện trường về khả

năng sinh công giữa hai điểm và được gọi là hiệu điện thế giữa hai điểm M, N ký hiệu U MN.



U MN = VM - VN

(8.4)

Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện

công của điện trường khi có một điện tích di chuyển giữa hai điểm đó.



Điện thế và hiệu điện thế là những đại lượng vô hướng, điện thế sẽ có giá trị dương trong điện

trường của điện tích dương và có giá trị âm trong điện trường của điện tích âm. Nếu điện trường của

điện tích dương thì lực điện trường làm cho điện tích q đi từ M tới vô cùng là công dương và điện thế có

giá trị dương. Ngược lại nếu điện trường của điện tích âm thì muốn cho điện tích q di chuyển từ M tới vô

cùng thì phải dùng ngoại lực để thắng lực điện trường. Công của lực điện trường trong trường hợp này

là công cản và có giá trị âm, do đó điện thế có giá trị âm. Điện thế trong điện trường tổng hợp bằng tổng

đại số các điện thế có trong điện trường.



8.3. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế

Mối liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế trong điện trường đều

Công của lực điện khi điện tích q di chuyển từ điểm M đến N



A MN =q.E.M ' N '

A MN =WM -WN =q(VM -VN )



E=



⇒



U MN

M' N'



(8.6)



Các điểm M, N, M’, N’ được chỉ rõ trên hình 1(mô hình đường đi của đường sức).



Dấu trừ đứng trước vectơ gradV chứng tỏ rằng vectơ cường độ điện trường



r

E



Từ công thức trên ta



hiểu tại sao đơn vị của cường độ điện trường là vôn trên mét.

Trong trường hợp không cần để ý đến dấu của các đại lượng thì ta có thể viết:



E=



U

d



(8.7)



trong đó d là khoảng cách giữa hai điểm M ’, N’.



r

E = -gradV

Mối liên hệ giữa vectơ cường độ điện trường và điện thế V:



. hướng về phía điện



thế V giảm.[5]

☺ Lưu ý:

Nhấn mạnh cho HS điện thế và hiệu điện thế là những đại lượng vô hướng, điện thế sẽ có giá trị

dương trong điện trường của điện tích dương và có giá trị âm trong điện trường của điện tích âm. Nếu

điện trường của điện tích dương thì lực điện trường làm cho điện tích q đi từ C đến vô cùng là công

dương và điện thế có giá trị dương. Ngược lại nếu điện trường của điện tích âm thì muốn cho điện tích q

di chuyển từ c đến vô cùng phải dùng ngoại lực để thắng lực điện trường. Công của điện trường trong

trường hợp này là công cản và có giá trị âm, do đó điện thế có giá trị âm. Điện thế trong điện trường

tổng hợp bằng tổng đại số các điện thế có trong điện trường.[9]



9. Vật dẫn và điện môi trong điện trường

9.1. Vật dẫn trong điện trường

9.1.1. Trạng thái cân bằng điện

Vật dẫn là các vật trong đó có các điện tích tự do. Nghĩa là những điện tích có thể di chuyển

được bên trong vật những quãng đường lớn hơn khoảng cách giữa các phần tử rất nhiều lần.

Dù được tích điện bằng cách nào (hưởng ứng, cọ xát hay tiếp xúc) thì lúc đầu của quá trình tích

điện cũng có sự di chuyển các điện tích tự do và tạo thành dòng điện trong vật dẫn. Tuy nhiên, dòng

điện tồn tại trong khoảng thời gian rất ngắn. Khi trong vật dẫn không còn dòng điện nữa, người ta nói

vật dẫn cân bằng tĩnh điện hay gọi tắt là cân bằng điện. Khi nói vật dẫn trong điện trường, ta hiểu ngầm

rằng chỉ nói đến trường hợp vật dẫn cân bằng điện trong điện trường.[6]



9.1.2. Điện trường trong vật dẫn tích điện

Nếu điện trường trong vật dẫn khác không thì nó sẽ tác dụng lực lên các điện tích tự do gây ra

dòng điện. Sự chuyển động định hướng của các điện tích tự do làm cho hai đầu của vật có các điện tích

trái dấu, do đó trong vật xuất hiện điện trường phụ. Điện trường phụ này lớn dần và đến một lúc nào đó

sẽ cân bằng điện trường ngoài. Khi ấy điện trường trong vật dẫn bằng không và sự chuyển động định

hướng của các điện tích tự do chấm dứt. Ta nói vật dẫn cân bằng điện. Quá trình dẫn đến cân bằng điện

chỉ diễn ra trong một khoảng thời gian rất ngắn. Vậy khi vật ở trạng thái cân bằng điện thì điện trường

bên trong vật dẫn bằng không.[6]



r

E=0

Vì



thì V phải là hằng số. Phần thể tích bên trong vật dẫn cân bằng điện là một khối đẳng



thế.[5]

Điện trường bên trong vật dẫn rỗng cũng bằng không nên điện thông gởi qua bất kỳ mặt kín nào

vào trong vật dẫn cũng bằng không. Trong vật dẫn tổng đại số các điện tích bằng không. Nói cách khác,

sự di chuyển của các điện tích tự do chỉ làm cho trên mặt ngoài của vật có sự phân bố lại điện tích, còn

bên trong vật dẫn là ở trạng thái trung hoà. Khi đó một vật dẫn khác nằm trong vật rỗng sẽ không bị ảnh

hưởng bởi điện trường bên ngoài. Như vậy vật dẫn rỗng có tác dụng như một màn bảo vệ, che chở cho

các vật dẫn khác đặt bên trong nó khỏi bị ảnh hưởng bởi điện trường bên ngoài. Vì thế vật dẫn rỗng

được gọi là màn chắn điện.



9.1.3. Điện trường trên mặt vật dẫn tích điện

Khi vật dẫn cân bằng điện thì chẳng những trong lòng vật dẫn mà cả trên mặt ngoài vật dẫn

cũng không có sự chuyển động định hướng của các điện tích tự do. Điều đó chỉ có thể xảy ra khi thành

→



Et

phần tiếp tuyến



của vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm trên mặt vật dẫn phải bằng không.



→



Nếu



Et ≠



0 thì trên mặt vật dẫn sẽ có sự chuyển dời có hướng của các electron tự do, do đó trái với



điều kiện đã đặt ra là điện tích nằm cân bằng.

Cường độ điện trường tại một điểm trên mặt ngoài vật dẫn vuông góc với mặt vật dẫn.



Hình 9.1: Vectơ cường độ điện trường vuông

góc với bề mặt vật dẫn