Biểu diễn số nguyên có dấu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.56 MB, 133 trang )
Biểu diễn số nguyên có dấu
Phương pháp lượng dấu: Ta có thể biểu diễn các
số từ −12710 đến +12710. Phương pháp này làm
cho số âm lẫn trị tuyệt đối của nó (như −5 với
+5) đều được biểu diễn theo cùng một cách ở 7
bit biểu diễn độ lớn
Ví dụ: Số 5 được biểu diễn sang hệ nhị phân là:
00000101, còn số −5 là 10000101.
Biểu diễn số nguyên có dấu
Phương pháp bù 1: Sử dụng toán tử thao tác bit
NOT để đảo tất cả các bit của số nhị phân dương
(dĩ nhiên không tính bit dấu) để biểu diễn số âm
tương ứng.
Phương pháp bù 1 hoàn toàn giống như phương
pháp dấu lượng, duy chỉ khác ở cách biểu diễn
độ lớn của số
Ví dụ: Dạng bù 1 của 00101011 (43) là
11010100(−43).
Phương pháp bù 2: Một số bù 2 có được do đảo tất
cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và
ngược lại) rồi thêm 1 vào kết quả vừa đạt được. Thực
chất, số biểu diễn ở dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1
rồi sau đó cộng thêm 1. Trong quá trình tính toán
bằng tay cho nhanh người ta thường sử dụng cách
sau: từ phải qua trái giữ 1 đầu tiên và các số còn lại
bên trái số 1 lấy đảo lại (chỉ áp dụng cho số có bit cực
phải là 1).
Phương pháp bù 2 thường được sử dụng để
biểu diễn số âm trong máy tính. Theo phương pháp
này, bit cực trái (là bit nằm bên trái cùng của byte)
được sử dụng làm bit dấu (sign bit - là bit tượng trưng
cho dấu của số) với quy ước: nếu bit dấu là 0 thì số là
số dương, còn nếu nó là 1 thì số là số âm. Ngoài bit
dấu này ra, các bit còn lại được dùng để diểu diễn độ
lớn của số.
Ví dụ: số nguyên −5 ở hệ thập phân được biểu diễn
trong máy tính theo phương pháp bù 2 như sau (với
mẫu 8 bit):
Bước 1: xác định số nguyên 5 ở hệ thập phân được
biểu diễn trong máy tính là: 0000 0101.
Bước 2: đảo tất cả các bit nhận được ở bước 1. Kết
quả sau khi đảo là: 1111 1010.
Bước 3: cộng thêm 1 vào kết quả thu được ở bước 2:
kết quả sau khi cộng: 1111 1011.
Bước 4: vì là biểu diễn số âm nên bit bên trái cùng
luôn giữ là 1.
Vậy với phương pháp bù 2, số −5 ở hệ thập phân
được biểu diễn trong máy tính như sau: 1111 1011.
Biểu diễn số thực
Số thực được biểu diễn dưới dạng IEEE 754 có độ
chính xác đơn (được biểu diễn bằng 32 bit – 1 bit dấu
– 8 bit mũ – 23 bit giá trị phần lẻ) và độ chính xác
kép (được biểu diễn bằng 64 bit – 1 bit dấu – 11 bit
mũ – 52 bit giá trị phần lẻ). Để có thể lưu được số
thực dưới dạng IEEE 754, chúng ta cần phải chuyển
số chúng ta cần lưu về dạng số thực chuẩn( số thực
chuẩn là số mà phần nguyên không có chứa số 0).
Ví dụ: Biểu diễn số -3.56125 trong máy tính:
Bước 1: Chuyển phần nguyên sang hệ nhị phân
Bước 2: Chuyển số ở phần lẻ sang hệ nhị phân
Nhân số 0.56125 cho 223 (đối với độ chính xác kép là
252) = 4708106
Lấy kết quả vừa tính ra được trừ lần lượt cho 222 (đối
với độ chính xác kép là 252) đến 20
Nếu trừ cho 2n mà kết quả < 0 thì bỏ qua, ngược lại
thì sẽ tiếp tục thực hiện phép trừ. Ngừng thực hiện
phép trừ khi kết quả ra bằng 0
