chịu tác động của động đất

20



Hoặc dưới dạng ma trận:



x

[ M ]{} + [C ]{ x} + [ K ]{ x} =

{F ( t )}



2.2. Các phương pháp phân tích kết cấu chịu tải trọng động đất

2.2.1 Phân tích kết cấu NMTĐ chịu tải trọng động đất bằng phương pháp tĩnh

lực ngang tương đương

Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương là phương pháp mà trong đó lực

quán tính do động đất sinh ra tác động lên công trình theo phương ngang được thay

thế bằng tĩnh lực ngang tương đương. Phần lớn các công trình xây dựng thông

thường khi thiết kế kháng chấn đều sử dụng phương pháp này để tính toán. Trong

các tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn, lực ngang do động đất sinh ra tác động ở chân

công trình được giả thiết bằng hệ số địa chấn Cs và trọng lượng toàn bộ công trình

Q. Lực ngang này có tên gọi là lực cắt đáy hoặc lực cắt ở chân công trình, được

phân bố trở lại trên toàn bộ chiều cao công trình tại các bị trí có khối lượng tập

trung, thương là cao trình các bản sàn. Hệ số địa chấn Cs phụ thuộc vào nhiều yếu

tố khác nhau, gồm các yếu tố chính như sau:

- Vùng hoạt động động đất;

- Điều kiện nền đất tại địa điểm xây dựng;

- Tầm quan trọng của công trình;

- Hệ số làm việc của kết cấu;

- Giải pháp kết cấu;

- Phổ thiết kế động đất;

- Khối lượng của công trình,....

Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương không áp dụng được cho các công

trình có hình dạng không đều đặn, hoặc có sự phân bố khối lượng và độ cứng không

đều trong mặt bằng cũng như trên chiều cao. Bên cạnh đó phương pháp này còn có

hạn chế là không cung cấp được các thông tin về sự làm việc của công trình trong

thời gian động đất để cho phép thiết kế được các công trình vừa hiệu quả vừa an

toàn.



21



2.2.2 Phân tích kết cấu NMTĐ chịu tải trong động đất bằng phương pháp phổ

phản ứng

Phương pháp phổ phản ứng được gọi với tên đầy đủ là phương pháp phân

tích phổ phản ứng dạng dao động và được xem là phương pháp tham chiếu để xác

định các hệ quả của tác động động đất. Phương pháp này dùng để phân tích các kết

cấu không thỏa mãn các điều kiện áp dụng phương pháp tĩnh lực ngang tương

đương, với mô hình tính toán là các mô hình tính toán dùng cho phương pháp tĩnh

lực ngang tương đương.

2.2.3 Phân tích kết cấu NMTĐ chịu tải trong động đất bằng phương pháp lịch sử

thời gian.

Phương pháp tính toán theo lịch sử thời gian cho phép xác định được toàn bộ

quá trình phản ứng của hệ kết cấu dưới tác động của tải trọng. Có hai cách tính toán:

Áp dụng kỹ thuật phân tích dạng chính hoặc tích phân trực tiếp từ phương trình

chuyển động. Trong cả hai cách trên, lịch sử thời gian tác động của tải trọng lên hệ

kết cấu được chia thành các bước rất nhỏ. Trong mỗi bước thời gian, hệ phương

trình vi phân được thay bằng hệ phương trình đại số với ẩn số là chuyển vị của hệ

kết cấu. Các số hạng biết trước của hệ kết cấu được xác định từ một số giả thiết về

điều kiện biến thiên của tải trọng tác động hoặc gia tốc nền trong khoảng thời gian

mỗi bước. Phản ứng toàn phần của hệ kết cấu xác định được ở cuối một bước thời

gian sẽ trở thành điều kiện ban đầu để tính toán phản ứng của hệ kết cấu ở bước tiếp

theo. Quá trình tính toán được lặp lại cho tất cả các bước thời gian được xét tới. Thủ

thuật tính toán này có tên gọi là phương pháp tích phân từng bước một. Trong luận

văn này tác giả sử dụng thuật toán Newmark cho phân tích kết cấu chịu tải trọng

động đất theo lịch sử thời gian.

2.2.4 Nội dung thuật toán Newmark

Phương trình chuyển động của cơ hệ dưới tác dụng của lực động đất của hệ

nhiều bậc tự do.



22



.



..



..



m u + c u + ku = p (t ) = −m u g (t )



(2.16)



Trong đó:

m: ma trận khối lượng của hệ kết cấu

k: ma trận độ cứng của cơ hệ

c: ma trận hệ số cản của cơ hệ

u: vector chuyển vị nút của cơ hệ

.



u : vector vận tốc nút của cơ hệ

..



u : vector gia tốc nút của cơ hệ.

..



u g (t ) : giá trị gia tốc nền tại thời điểm tính toán t.



Việc giải phương trình vi phân trên theo phương pháp giải tích thông thường

là không thể thực hiện được đặc biệt là đối với hệ có nhiều bậc tự do và chịu lực tác

dụng của lực động đất thay đổi ngẫu nhiên theo thời gian. Do đó phương trình trên

chỉ có thể được giải bằng phương pháp gần đúng (Phương pháp số). Hiện nay, tồn

tại một số phương pháp giải phương trình trên tuỳ thuộc vào cách lấy sai phân các

biến. Trong luận văn này tác giả giới thiệu phương pháp Newmark.

Theo Newmark:

u i +1 = u i + [(1 − γ )∆t ]u i + (γ∆t ) u i +1

.



..



.



.



[



..



]



..



(2.17 )



[



]



..



u i +1 = u i + (∆t ) u i + (0.5 − β )(∆t ) 2 u i + β (∆t ) 2 u i +1



( 2.18 )



Các hệ số γ , β xác định giá trị thay đổi của gia tốc trong bước thời gian ∆t và

được xác định đảm bảo độ chính xác cũng như tính ổn định của phương pháp.

1

1

1

≤β ≤

4

Thông thường chọn: γ = 2 và 6



Phương trình (2.17) và (2.18) kết hợp với phương trình (2.16) để giải tìm ra

.



..



u ,u ,u

các giá trị i +1 i +1 i +1 từ các giá trị tương ứng đã biết ở bước thứ i. Tuy nhiên để



23



..



tìm ra lời giải của hệ phương trình này ta cần dùng phương pháp giải lặp vi biến u i +1

xuất hiện ở vế phải của phương trình ( 2.17 ) và ( 2.18).

Đối với hệ tuyến tính, ta có thể biến đổi công thức Newmark để tìm ra lời

giải mà không cần sử dụng phương pháp lặp. Trình tự làm như sau:

.



Đặt



.



.



..



..



..



∆u i = u i +1 − u i , ∆ u i = u i +1 − u i , ∆ u i = u i +1 − u i



(2.19 )



∆p i = p i +1 − p i



(2.20)



Khi đó phương trình ( 2.16 ) được viết lại như sau:

..



.



m∆ u i + c∆ u i + k∆u i = ∆pi



(2.21)



Thay (2.19 ) và (2.20 ) vào (2.17 ) và (2.18 ) ta được:

.



..



..



∆ u i = (∆t ) u i + (γ∆t )∆ u i



(2.22)

..

(∆t ) 2 ..

u i + β (∆t ) 2 ∆ u i

∆u i = (∆t ) u i +

2

.



(2.23 )



Từ phương trình (2.23) giải ra được:

..



∆ui =



1

1 .

1 ..

∆u i −

ui −

ui

2

β∆t

2β

β (∆t )



( 2.24)



Thay (2.24) vào (2.22) ta được:

.



∆ui =





γ

γ .

γ  ..

∆u i − u i + ∆t 1 −



 2β  u i

β∆t

β







(2.25)



Thay (2.24 ) và (2.25) vào (2.21) sau khi rút gọn ta được

^



^



k ∆u i = ∆ p i



( 2.26)



Trong đó:

^



k=k+



1

γ

c+

m

β∆t

β (∆t ) 2



^

 1

 γ

  ..

γ .  1



∆ pi = ∆pi + 

− 1 c  u i

m + cui + 

m + ∆t 

 β ∆t

 2β

β 







 

 2β



(2.27)



(2.28)



24



.



^



..



Với giá trị vận tốc u i và gia tốc u i của bước tính thứ i đã biết, các giá trị k và

^



∆ p i hoàn toàn được xác định.



Từ phương trình (2.18) giải ra được các giá trị

.



..



∆u i và từ phương trình ( 2.24) và

.



..



(2.25) lần lượt giải ra được ∆ u i và ∆ u i . Thay ∆ u i , ∆ u i vào phương trình (2.19) tìm

..



.



u , u i +1 , u i +1 .

ra các giá trị i +1

2.3. Cơ sở lý thuyết xây dựng biểu đồ gia tốc nền nhân tạo

Theo phương pháp lịch sử thời gian thì dữ liệu đầu vào phải có biểu gia tốc

nền theo thời gian. Nhưng trong TCXDVN 375-2006 “Thiết kế công trình chịu

động đất”, chỉ cho được biểu đồ phổ phản ứng thiết kế theo từng vị trí xây dựng

công trình.

Theo TCXDVN 375-2006 thì có thể sử dụng biểu đồ gia tốc nhân tạo từ phổ

thiết kế cụ thể được quy đinh trong mục “ 3.2.3.1.3. Giản đồ gia tốc nhân tạo”

Phương pháp xây dựng biểu đồ gia tốc nền.

Nghiệm của phương trình phản ứng của hệ kết cấu được xác định theo phương

trình (2.7) như sau:

x (t ) = −



1

−νω( t −τ )

x

sin ωC ( t − τ ) d τ

∫ 0 ( τ ) e

ωC



Viết dưới dạng ngắn gọn hơn:



x (t ) = −



(2.29)



V (t )

ωC



Trong đó:

V=

(t )



t



x

∫  ( τ ) e

0



−νω( t −τ )



sin ωC ( t − τ ) d τ



(2.30)



0



Biểu thức (2.8) biểu thị chuyển vị tương đối của hệ kết cấu một bậc tự do, có

khối lượng m khi nền của hệ kết cấu chuyển động với gia tốc tốc

liên tục biểu thức này ta sẽ được tốc độ tương đối:



0 ( t )

x



. Đạo hàm



25



t



 (t )

x=



x

∫  ( τ ) e



−ν ( t −τ )



0



 −cosωC ( t − τ ) +ν C sin ω ( t − τ )  d τ







(2.31)



0



Và gia tốc tuyệt đối của hệ kết cấu dao động:

t



2

0 ( t ) + (t ) = ωC ∫ 0 ( τ ) e −ν (t −τ) (1 −ν C ) sin ω ( t − τ ) + 2ν C cosωC ( t − τ ) d τ

x

x

x





0



Trong đó:



v



vC =



ω

1 − v 2 ωC = 1 −ν



vC =



2



;



(2.32)



v

1 − v2



Trong thực tế, đa số các công trình xây dựng có giá trị phần cản tới hạn, v <<1,0

2

cosωC ( t − τ )

sin ωC ( t − τ )

có thể thay bằng

. Do đó, các

nên v, v ≈ 0 và ωC ≈ ω ; còn



biểu thức (2.9), (2.10), (2.11) có thể viết dưới dạng gần đúng như sau:

t

V (t )

1

x ( t ) = − ∫ 0 ( τ ) e − vω(t −τ) sin ( t − τ ) = −

x

ω0

ω



 (t )

x=



t



x

∫  ( τ ) e



− vω( t −τ )



0



(2.33)



cosω ( t − τ )= V ( t )

dτ



(2.34)



0



t



0 ( t ) +  ( t ) = ω∫ 0 ( τ ) e − vω(t −τ) sin ( t − τ ) d τ = ωV ( t )

x

x

x



(2.35)



0



Phổ phản ứng của một trận động đất là một đồ thị và các tung độ của nó

biểu thị biên độ lớn nhất của một trong các thông số phản ứng ( chuyển vị tương

đối, tốc độ tương đối, gia tốc tuyệt đối) của hệ kết cấu theo chu kỳ dao động tự

nhiên của nó và độc lập với lịch sử chuyển động của hệ kếu cấu theo thời gian.

Đối với một trận động đất đang xét, phụ thuộc vào chu kỳ riêng và phần

cản tới hạn, giá trị lớn nhất của các biểu thức trên được gọi là giả - phổ phản ứng

(Spd; Spv; Spa). Để đơn giản giả - phổ phản ứng được gọi tắt thành phổ phản ứng.

0 ( t )

x



Do đó biến thiên hỗn loại của hàm



nên người ta chứng minh



được rằng phổ tốc độ tương đối có thể viết như sau:

t



= S PV

SV =



x

∫  ( τ ) e

o



0



− vω ( t −τ )



cosω ( t − τ )=

max



t



x

∫  ( τ ) e

o



0



− vω ( t −τ )



sin ω ( t − τ )

max



(2.36)



26



Vì vậy, giữa các phổ phản ứng tồn tại mối quan hệ sau:

x ( t ) max ≅ S d =



Sv S a

=

ω ω2



(2.37)



Sa



x ( t ) max ≅ Sv = = d

ωS

ω



(2.38)



0 ( t ) +  ( t )

x

x max ≅ S a = S d = v

ω2

ωS



(2.39)



Từ mối quan hệ giữa phổ phản ứng với gia tốc nền



0 ( t )

x



GS. Piero Gelfi



thuộc đại học Brescia của Italy đã thiết lập, giải thuật để tạo ra sự chuyển đổi qua lại

giữa đường phổ phản ứng và gia tốc nền, và được viết thành phần mềm có tên là:

Simqke_Gr.

2.4. Kết luận chương.

Trên cơ sở lý thuyết trong phân tích động tác giả đã nêu được cách thức xây

dựng phương trình động lực học cơ bản trong bái toán cơ học và xác định các lực

thành phần. Làm rõ hơn cách xây dựng biểu đồ gia tốc nền nhân tạo từ phổ phản

ứng theo TCXDVN 375-2006 “Thiết kế công trình chịu động đất” từ đó làm dữ

liệu đầu vào giải các bài toán động đất, tác giả đã nêu được các phương pháp giải

bài toán phân tích kết cấu chịu tải trọng động đất và đã trình bày thuật toán

Newmark để phân tích kết cấu chịu tải trọng động đất bằng phương pháp lịch sử

thời gian để làm cơ sở cho việc phân tích kết cấu nhà máy thủy điện chịu tải trọng

động đất trong các chương tiếp theo.



27



CHƯƠNG 3: LẬP BÀI TOÁN PHÂN TÍCH KẾT CẤU NHÀ MÁY THỦY

ĐIỆN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC ĐỘNG ĐẤT THEO PHƯƠNG PHÁP

LỊCH SỬ THỜI GIAN

3.1. Lựa chọn mô hình và các trường hợp tính toán.

Mô hình tính toán tác giả lựa chọn mô hình tính toán 3D cho phần dưới nước

nhà máy thủy điện. Cụ thể tác giả lựa chọn tính toán cho phần dưới nước nhà máy

thủy điện của công trình thủy điện Xím Vàng 2 – Sơn La. Trong luận văn tác giả

phân tích kết cấu cho nhà máy thủy điện Xim Vàng 2 cho hai trường hợp tải trọng.

Trường hợp 1. Tổ hợp tải trong cơ bản

Trường hợp 2. Tổ hợp đặc biệt khi có xét đến lực động đất. Trường hợp này

tác giả tích toán theo hai phương pháp để so sánh:

a. Phương pháp phổ phản ứng

b. Phương pháp lịch sử thời gian

3.2. Tổng quan về công trình thủy điện Xím Vàng 2

Xím Vàng là nhánh sông cấp I bờ trái sông Đà, bắt nguồn từ vùng núi có độ

cao trên 2000 m nằm ở huyện Bắc Yên, tỉnh Sơn La. Dòng chính Xím Vàng chảy

theo hướng Đông Bắc – Tây Nam đổ ra sông Đà ở cao độ khoảng 140 m thuộc xã

Chim Vàn, huyện Bắc Yên, tỉnh Sơn La.

Lưu vực Xím Vàng tiếp giáp về phía Bắc với lưu vực sông Ngòi Thia, phía

Tây giáp với lưu vực suối Nậm Chim, phía Đông giáp với lưu vực suối nhỏ của

sông Đà và đổ vào sông Đà ở phía Nam.

Công trình thủy điện Xím Vàng 2 dự kiến được xây dựng trên suối Xím

Vàng thuộc xã Xím Vàng, huyện Bắc Yên, tỉnh Sơn La. Tuyến công trình nằm cách

thị trấn Phù Yên khoảng 34 km về phía Đông, cách thị trấn Phiềng Ban khoảng

16km về phía Đông Nam.

Tọa độ vị trí công trình:



104019’50” kinh độ Đông

21019’10” vĩ độ Bắc



28



BẢNG CÁC THÔNG SỐ CHÍNH CỦA CÔNG TRÌNH

Đơn vị



1



Trị số



3



STT Thông số



4



2



I



Đặc trưng lưu vực



1



Diện tích lưu vực



F LV



Km2



51.8



2



Dòng chảy trung bình năm



Qo



m3/s



1.99



3



Tổng lượng dòng chảy năm



Wo



106 m3



62.74



4



Lưu lượng dòng chảy lũ P = 0,2%



m3/s



504



- Tần suất P = 0.5%



m3/s



432



- Tần suất P = 1.0%



m3/s



376



- Tần suất P = 1.5%



m3/s



344



- Tần suất P = 5.0%



m3/s



266



- Tần suất P = 10%



m3/s



220



R



R



R



P



P



P



P



P



P



P



P



P



P



P



P



P



P



P



P



P



P



II



Hồ chứa



1



Mực nước dâng bình thường MNDBT



m



765



2



Mực nước chết MNC



m



762



3



Mực nước lũ kiểm tra (P = 0,2%)



m



767.45



4



Mực nước lũ thiết kế (P = 1%)



m



767.01



5



Diện tích mặt hồ

m2



26046



ứng với MNDBT

6



P



Dung tích hồ chứa

Dung tích toàn bộ



103 m3



146



Dung tích hữu ích



103 m3



66



P



P



P



P



P



P