Chương 1: Dẫn nhiệt và đối lưu

Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học



với tâm phằng dày 2δ

nhiệt độ tại tâm tấm

θx −α = f ( Bi / Fo)



Nhiệt độ trên bề mặt tấm

θx −1 = f ( Bi / Fo)



Trong đó :

Bi =



αδ

tiêu chuẩn Biot

λ



Fo =



λ

aτ

a=

hệ số nhiệt độ )

2 tiêu chuẩn fourier (

Cρ

δ



X =



x



δ



: kích thước không thứ nguyên



1.1.2. Ví dụ

1. Ví dụ vách phẳng hai lớp có bề dày và hệ số dẫn nhiệt tương ứng là δ 1 = 10 cm

λ1= 2.5W/m độ δ2=0.3m λ2=1.5W/m độ. nhiệt độ mặt phải là t m2=250 C khi có dòng

nhiệt q = 500W/m2 dẫn qua vách xác định

a)nhiệt độ mặt trái tm1 và nhiệt độ mặt tiếp xúc

b)



gradiel tại mỗi lớp



c)nếu giữ nguyên lớp có gradien nhỏ và duy trì gradt như cũ thì lớp còn lại phải

thay đổi độ dãy λ’ và δ’bằng bao nhiêu để gradt như nhau trên cả hai vách khi nhiệt độ

các mặt và dòng điện không đổi

Lời giải

a)



xác định nhiệt trở của mặt trái t2



nhiệt trở của các lớp :

δ1 0.1

δ 2 0.3

2

2

lớp 1: λ = 2.5 = 0.04m đo / W lớp 2: λ = 1.5 = 0.2m đo / W

1

2



nhiệt trở tổng R = 0.04+0.2=0.24m2độ/W

độ chênh lệch nhiệt độ hai mặt là ∆t = t1 – t2 =



q

500

=

=2083.30C

R 0.24



nhiệt độ mặt trái là: t1 = 2083.3+25=2108.3

nhiệt độ chỗ tiếp xúc : ttx = t1 – qR1= 2108.3 – 500.0.04 = 2088.30C

b)



tính gradiel tại các lớp

q



500



q



500



0

lớp 1: gradt1 = λ = 2.5 = 200 C / M

1

0

lớp 2: gradt1 = λ = 1.5 = 333.33 C / M

2



Giải bằng Mathlab

52



Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học



Nhập những dòng lệnh sau, sau đó cho chạy trên mathlab ta sẽ có kết quả

function bt1

delta=input('nhap duoi dang ma tran gia tri cua do day (don vi m): ');

lamda = input('nhap duoi dang ma tran gia tri cua he so dan dien (don viW/mdo): ');

t1=input('nhap gia tri cua nhiet do mat trong cung: ');% nếu không cho thì nhập là ‘no’

t2= input('nhap gia tri cua lop ngoai cung: '); % nếu không cho thì nhập là ‘no’

q=input('nhap nhiet luong cua dong: '); % nếu không cho thì nhập là ‘no’

barrier=input('loai vach ma ba can tinh: ');

R=nhiettro(barrier,lamda,delta);

if strcmp(t1,'no')

t1=t2+q/sum(R)

elseif strcmp(t2,'no')

t2=t1-q/sum(R)

elseif strcmp(q,'no')

disp('tinh q nao!')

q =density(t1,t2,R)

end

disp('----------------------------')

disp('gia tri cua gradiel: ')

gradt=gradiel(q,lamda)

disp('-----------------------');

disp('nhiet do cua lop tiep xuc la: ');

ttx=nhietdotiepxuc(q,t1,R);

kết quả thu được là:

>> BT1

nhap duoi dang ma tran gia tri cua do day (don vi m): [0.1 0.3]

nhap duoi dang ma tran gia tri cua he so dan dien (don viW/mdo): [2.5 1.5]

nhap gia tri cua nhiet do mat trong cung: 'no'

nhap gia tri cua lop ngoai cung: 25

nhap nhiet luong cua dong: 500

loai vach ma ba can tinh: 'flat'

R=

0.0400 0.2000

53



Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học



t1 =

2.1083e+003

---------------------------gia tri cua gradiel:

gradt =

200.0000 333.3333

----------------------nhiet do cua lop tiep xuc la:

ttx =

2.0883e+003

2. Vách trụ hai lớp đường kính tron cùng d1 = 20cm, bề dày và hệ số dẫn nhiệt

hai lớp tương ứng là

δ1 = 2cm λ1 = 1.2 W/m độ ,δ2 = 3cm λ2 = 0.8 W/m độ. Nhiệt độ mặt trong cùng và

ngoài cùng là tm1 = 800C, tm2 = 200C. xác định

a)dòng điện dài qL qua vách nhiệt độ tại chỗ tiếp xúc

b)



mật độ dòng tại chỗ tiếp xúc



c)Gradt tại mặt trong cùng

Lời giải

a)



dòng điện dài qL qua vách nhiệt độ tại lớp tiếp xúc ttx



đường kính các lớp

d2 = d1 + 2δ1 = 0.2 + 2*0.02 = 0.24 m

d3= d2+ 2δ2 = 0.24 +2*0.03 = 0.3 m

nhiệt trở dẫn nhiệt tại mỗi lớp của vách trụ

lớp 1



d

1

1

0.24

ln 2 =

ln

= 0.0241 m độ/ W

2πλ d1 2π1.2

0.2



lớp 2



d

1

1

0.3

ln 3 =

ln

= 0.0444 m độ/ W

2πλ 2 d 2 2π 0.8 0.24



nhiệt trở dẫn nhiệt tổng là R = Rt1 + Rt2 = 0.0685 m độ/ W

mật độ dòng điện dài q L =



∆t 80 − 20

=

= 875.91 W/m

R

0.0685



nhiệt độ tại lớp tiếp xúc : tx1 = tm1 – qL R1 = 80 – 875.91*0.024 = 58.970C

b) mật độ dòng tại lớp tiếp xúc chỗ có đường kính d2

q=



qL

875.91

=

= 1161 W/m2

πd 2 3.14 * 0.24



c) gradt tại mặt trong cùng có đường kính d1 :

54



Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học

q



q



1



875.91



0

L

|gradt1| = λ = πd λ = 1.2π 0.02 = 1161

1

1

1



Giải bằng Mathlab

Với bài tập này ta cũng cho chạy chương trình như trên và thu được kết quả như

sau chú ý thay đổi khi nó hỏi vách loại gì lúc này bạn phải nhập là ‘pier’( trụ)

kết quả thu được là :

>> BT1

nhap duoi dang ma tran gia tri cua do day (don vi m): [0.02 0.03]

nhap duoi dang ma tran gia tri cua he so dan dien (don viW/mdo): [1.2 0.8]

nhap gia tri cua nhiet do mat trong cung: 80

nhap gia tri cua lop ngoai cung: 20

nhap nhiet luong cua dong: 'no'

loai vach ma ba can tinh: 'pier'

duong kinh cua lop trong cung: 0.2

d=

0.2000 0.2400 0.3000

R=

0.0242 0.0444

tinh q nao!

q=

874.9653

---------------------------gia tri cua gradiel:

gradt =

1.0e+003 *

0.7291 1.0937

----------------------nhiet do cua lop tiep xuc la:

ttx =

58.8423

1.2. Đối lưu

1.2.1. Tóm tắt lí thuyết

khi tính toán lượng nhiệt trao đổi bằng đối lưu ta dùng công thức Newton :

Q = αFΔti

55



Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học



Trong đó :

Δti = tw – t1

Q lượng nhiệt trao đổi trong một đơn vị thời gian là một giây

F là diện tích bề mặt trao đổi nhiệt m2

t w là nhiệt độ trung bình của bề mặt vật rắn

tl là nhiệt độ của môi trường

α là hệ số tỏa nhiệt W/m2K

Nu = f(Re,Pr,Gr….)

Trong đó:

Nu =

Re =

Pr =



α.l

tiêu chuẩn Nussel

λ



ω.l

v



v

a



Gr =



tiêu chuẩn Reynold

tiêu chuẩn Pradtl



g .β.d 3 .∆t

tiêu chuẩn Grashoft

v2



Với:

α hệ số tỏa nhiệt W/m2 K

λ hệ số dẫn nhiệt W/mK

ω tốc đọ chuyển động m2/s

a hệ số dẫn nhiệt độ m2/s

g gia tốc trọng trường m/s2

Δt = tw – tl

β là hệ số giãn nở thể tích oK-1

với chất lỏng tra bảng

với chất khí β = 1/T

l : kích thước xác định m

đối lưu tự nhiên

tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên trong không gian vô hạn (Re≤2300)

Đối với ống hoặc tấm đặt đứng khi (Gr.Pr)>109

Grt = 0.15(Grl . Prl )



0.33



 Prl 





 Prw 



0.25



Đối với ống hoặc tấm đặt nằm ngang khi 103<(Gr.Pr)<109



56



Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học

Nu l = 0.5(Grl . Prl )



0.25



 Prl 





Gr l 



0.25



Nhiệt độ xác định là nhiệt độ chất lỏng hay khí t l;kích thước xác định với ống

hoặc tấm đặt đứng là chiều cao h với ống nằm ngang là đường kính với tấm nằm

ngang là chiều rộng

đối lưu cưỡng bức khi có chất lỏng chuyển động trong ống

chế độ chảy tầng

Nu l = 0.15 Re l



0.33



0.43

l



Pr



Grl



0.1



 Prl



 Gr

 l



0.25













Đối với không khí

Nul = 0.13.Rel0.33. Grl0.43 .εl.εR

tỏa nhiệt khi chất lỏng chảy rối

Nu t = 0.021 Re



0.8

l



0.43

l



Pr



 Prt



 Pr

 w













0.25



εlε R



Trong đó εl là hệ số ảnh hưởng của chiều dài ống

εR hệ số ảnh hưởng của độ cong

chất lỏng chuyển động ngang qua chùm ống

n – tổng số hàng ống α0 hệ số tỏa nhiệt hàng ống thứ i

i tăng αi tăng nhưng i ≥ 3 αi = const (α3 = α4 = α5 = ….)

hệ số tỏa nhiệt của chùm ống α =



α 1 + α 2 + (n − 2)α 3

n



để xác định α3 có

đối với chùm ống song song

 Pr

Nu t = 0.26 Re l0.65 Prl0.33  t

 Pr

 w





 εϕε S







Trong đó ε ϕ hệ số xét ảnh hưởng góc va đập



ϕ



, nếu



ϕ



= 900, ε ϕ = 1



εs hệ số ảnh hưởng của bước ống theo chiều sâu

S 

εϕ =  2 

d 



0.15



đối với chùm ống so le

Nu t = 0.41Re



0.6

l



0.33

l



Pr



 Prt



 Pr

 w



0.25













εϕ ε S



Trong đó εϕ hệ số xét ảnh hưởng góc va đập ϕ , ϕ = 90 thì εϕ =1



57



Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học

1/ 6



S 

S

Khi 1 < 2................ε S =  1 

S 

S2

 2



............α1 = 0.6α3



S1

> 2................ε S =1.12....................α2 = 0.7α3

S2



S1 là bước ngang S2 là bước dọc

Trong các công thức trên thì Re = 10 3 – 105. kích thước xác định là đường kính

ngoài. Nhiêt độ xác định là nhiệt độ trung bình của chất lỏng tl

tỏa nhiệt khi có biến đối pha

tỏa nhiệt khi sôi

khi sôi bọt ở áp suất p = 0.2 – 0.8 bar

α = 46.Δt2.33p0.5 W/m2K

Δt=tw - ts

tw là nhiệt độ vách đốt nóng

ts nhiệt độ bảo hòa ứng với áp suất sôi

p là áp suất sôi bar

tỏa nhiệt khi ngưng màng

ngưng màng trên bề mặt vách đứng hoặc ống đứng

αđ = 0.943



rρgλ3

.. W / m 2 K

v(t s − t w ) d



Trong đó :

g là gia tốc trọng trường g = 9.81m/s2

λ hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng ngưng W/mK

r nhiệt hóa hơi J/kg

ρ khối lượng riêng của chất lỏng ngưng kg/m3

v độ nhớt động học m2/s

h chiều cao của vách hoặc ống đứng m

d là đường kính ngoài của ống m

tw nhiệt độ bề mặt vách 0C

ts nhiệt độ bảo hòa ứng với áp suất ngưng tụ 0C

trong các công thức trên nhiệt độ xác định là tm = 0.5(tw – ts)

1.2.2.Ví dụ

1. bao hơi của lò hơi đặt nằm ngang có đường kính d = 600mm. nhiệt độ mặt

ngoài lớp bảo ôn

tw = 600C, nhiệt độ xung quanh tl = 400C. xác định nhiệt tỏa ra từ 1m2 bề mặt của

bao hơi tới không khí xung quanh

58



Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học



Lời giải

từ nhiệt độ không khí tl = 400C tra bảng ta có λ = 0.0276W/mK ν = 16.69.10 -6

m2/s Pr l= 0.696

từ nhiệt độ tw = 600C ta có Prw = 0.696. ta nhận thấy Prl và Prw tương đương bằng

nhau nên

(Prl / Prw)0.25 = 1

Theo tiêu chuẩn Gr: Grl =



g .β.d 3



ν2



∆t



1



1



ở đây thì g = 9.81m/s2, β = T = 40 + 273 = 0.0032, Δt = tw – t l = 200C

t

Gr =



9.81.0,0032.0,6 3.20

= 4.87.10 8

(16.69.10 −6 ) 2



Gr l.Pr l = 4.87.108 .0,699 = 3.4.108

Do 103< PrGr < 109 nên áp dụng công thức

Nu l = 0.5(Grl . Prl )



0.25



 Prl 





 Gr l 



0.25



= 0.5 * (3.4 *10 8 ) 0.25 = 68



Mà

Nu =



α.l

Nu.λ 68 * 0.0276

=> α =

=

= 3.13..W / m 2 K

λ

l

0 .6



Nhiêt lượng tỏa ra trên 1m2 bề mặt bay hơi là

q = αΔt = 3.13*20 = 62.6 W/m2

giải bằng Mathlab

Tạo m-file với tên là “bai1.m” và có nội dung như sau:

function bai1

d=input('duong kinh cua ong nam ngang: ');

tw=input('nhiet do ben ngoai lop bao on: ');

tl=input('nhiet do khong khi: ');

% bang cach tra bang ta tinh duoc nhung gia tri cua lamda ,v,Pr

[p,Cp,lamda1,a,u,v1,Prw]=trabangkhikho(tw);

[p,Cp,lamda2,a,u,v2,Prl]=trabangkhikho(tl);

beta=hesogiannothetich(tl);

Grl=tieuchuanGrashoft(9.81,beta,d,v2,tw,tl);

Nul=tieuchuanNusselt( 'doiluutunhien','0', Grl,Prl,Prw,0,0,0,0,0);

disp('---------------------------------')

disp('he so toa nhiet la: ')

59



Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học



alpha=Nul*lamda2/d

disp('------------------------------')

disp('nhiet luong toa ra tren be mat chat bay hoi la: ')

q=alpha*(tw-tl)

để giải bài tập 1 thì trên màn hình “CommandWindow” gọi >> bai1 sẽ thu được

kết quả thu được là:

>> bai1

duong kinh cua ong nam ngang: 0.6

nhiet do ben ngoai lop bao on: 60

nhiet do khong khi: 40

-------------------------------he so toa nhiet la:

alpha =

3.1260

-----------------------------nhiet luong toa ra tren be mat chat bay hoi la:

q=

62.5199

2.tính hệ số tỏa nhiệt trung bình của dầu máy biến áp chảy trong ống có đường

kính d=8mm, dài 1m, nhiệt độ trung bình của vách ống t w=200C. tốc độ chảy trong ống

là ω = 0.6m/s. biết tl = 800C

Lời giải:

tra bảng các thông số phụ thuộc vào nhiệt độ của dầu máy biến áp ta có tại t =

0



80 C

λ = 0.1056W/mK ν =3.66*10-6 m2/s β = 7.2*10-4 0 K-1, Prl = 59.3, Prw = 298

Re l =



ϖ l .d 0.6 * 8 *10 −3

=

= 1310

νl

3.66 *10 −6



Rel <2300 dầu chảy tầng do vậy :

Nul = 0.15 Re l



Mà Gr =



0.33



0.43

l



Pr



Grl



0 .1



 Prl



 Pr

 w



0.25













g .β.d 3 .∆t 9.81* 7.2 *10 −4 * (8 *10 −3 ) 3 (80 − 20)

=

= 16198

v2

(3.66 *10 −6 ) 2



1.



Nul = 16.3



2.



α=



Nu l .λl 16.3 * 0.1056

=

= 215 W/m2K

−3

d

8 *10



giải bằng mathlab

60



Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học



function bai2

d=input('duong kinh cua ong la d = ');

tw=input('nhiet do trung binh cua vach ong tw = ');

w=input('toc do dong chay la w = ' );

tl=input('nhiet do cua chat long tl= ');

[p1,Cp1,lamda1,u1,v1,a1,beta1,Prw]=trabangdaumaybienap(tw);

[p2,Cp2,lamda2,u2,v2,a2,beta2,Prl]=trabangdaumaybienap(tl);

Rel = tieuchuanReynold(w,d,v2);

Grl=tieuchuanGrashoft(9.81,beta2,d,v2,tw,tl);

Nul=tieuchuanNusselt( 'doiluucuongbuc','0', Grl,Prl,Prw,Rel,0,0,0,0);

disp('------------------------------------')

disp('he so toa nhiet trong ong la: ')

alpha=Nul*lamda2/d

kết quả thu được là:

>> bai2

duong kinh cua ong la d = 0.008

nhiet do trung binh cua vach ong tw = 20

toc do dong chay la w = 0.6

nhiet do cua chat long tl= 80

-----------------------------------he so toa nhiet trong ong la:

alpha =

215.5734

3. một chùm ống so le gồm 10 dãy ống. đường kính ngoài của ống là d = 38mm.

dòng không khí chuyển động ngang qua chùm ống có nhiệt độ trung bình tl=500 0 C.

tốc độ của dòng không khí là 12m/s xác định hệ số tỏa nhiệt trung bình của chùm ống

Lời giải :

tra các thông số ở bảng 7 ta có ứng với 500 0 C λ = 5.74*10-2 W/mK; ν =

79.38*10-6 m2/s; Prl = 0.687

Re l =



tính

Nu t = 0.41 Re



0. 6

l



0.33

l



Pr



 Prt



 Pr

 w



ϖ l .d 12. * 38 *10 −3

=

= 5745

νl

79.38 *10 −6



0.25













εϕε S = 0.41 Re



0. 6

l



0.33

l



Pr



 Prt



 Pr

 w



=>



0.25













do bỏ qua ảnh hưởng của



εs = 1

Nul = 0.41*57450.6*0.6870.33 = 65.2 =>α3=



Nu l .λ 65.2 * 5.74 *10 −2

=

= 98.5 W/m2K

d

38 *10 −3



61



Kỹ thuật tính toán trong công nghệ hóa học



α=



α 1 + α 2 + (n − 2)α 3 0.6α 3 + 0.7α 3 + (10 − 2)α 3

=

= 91.6 W

n

10



/m2K

giải bằng Mathlab

nhập câu lệnh sau và cho chạy chương trình trong mathlab

function bai3

n = input('so ong n = ');

d = input ('duong cua moi ong d = ');đơn vị là met

tl = input('nhiet do cua dong khong khi chuyen dong ngang qua chum ong tl = ');

w = input('toc do cua ong khong khi omega = ');

[p,Cp,lamda,a,u,v,Prl]=trabangkhikho(tl);% tra bảng khí khô để tìm ra những

thông số lamda, Prl v

Rel = tieuchuanReynold(w,d,v)

Nul=tieuchuanNusselt( 'doiluucuongbuc','sole', 0,Prl,Prl,Rel,1,1,0,0);

disp('------------------------------');

disp('he so toa nhiet cua ong la: ')

alpha = hesotoanhiet('sole',Nul,lamda,d,n)

kết quả thu được là:

>> bai3

so ong n = 10

duong kinh cua moi ong d = 0.038

nhiet do cua dong khong khi chuyen dong ngang qua chum ong tl = 500

toc do cua ong khong khi omega = 12

he so anh huong goc va dap: 1

ephi =

1

he so anh huong buoc ong: 1

es =

1

----------------------------he so toa nhiet cua ong la:

alpha =

91.6522



62