Chuyên đề 6: Tổng hợp dao động

(cm) và x2. Dao động tổng hợp có phương trình x = 2sin(πt- π/6) (cm). Phương trình dao động thành phần x 2

có biểu thức

A. x2 =cos(πt- π/3)(cm).

B. x2 =cos(πt-π/6)(cm).

C. x2 =cos(πt +π/3)(cm).

D. x2 =cos(πt + π/6)(cm).

Câu 7 Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, có biên độ là 4cm và 2cm. Tại một

thời điểm nào đó dao động thứ nhất có li độ bằng 4cm, dao động thứ hai có li độ -1cm. Biên độ của dao động

tổng hợp có giá trị nào sau đây?

A. 2 14 cm

B. 2 3 cm

C. 6cm.

D. 3cm.

Câu 8 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x =

π



4cos(2πt – π/3) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình x 1 = 2 2 cos 2πt +  cm . Li độ của dao động

4



thứ hai tại thời điểm t = 1s là:

A. − 2 2 cm

B. 0.

C. 2 2 cm.

D. 4cm.

Bài 9 Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2cos(4πt + φ1) cm và x2 = 2cos(4πt + φ2)cm. Với 0 ≤ φ φ ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4πt + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là

A. π/6

B. 5π/6

C. – π/6

D. - 5π/6

Câu 10 Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất

điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x 1= 6cos(4t +

π/3)cm; x2 = 6cos(4t +π)cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:

A. 8,5cm

B. 6cm

C. 4,6cm

D. 12cm

Câu 11 Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song rất gần nhau, coi như chung gốc O,

cùng chiều dương Ox, cùng tần số f, có biên độ bằng nhau là A. Tại thời điểm ban đầu chất điểm thứ nhất đi

qua vị trí cân bằng, chất điểm thứ hai ở vị trí biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox

là

A. 2A

B. A 2

C. A/ 2

D. A

Câu 12 Hai vật dao động điều hòa trên cùng một phương, cùng vị trí cân bằng với các phương trình x1 =

π

 2π 

 2π

4.cos  t  cm và x2 = 2.cos  t +  cm. Thời điểm đầu tiên khoảng cách giữa hai vật bằng một nửa

3

 T 

 T

khoảng cách cực đại là

A. T/8

B. T/12

C. T/6

D. T/4

Câu 13 Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song

kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua

gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương

Ox là 10 cm. Tại thời điểm t 1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ

thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5cm.

A. 1/3s.

B. 1/2s.

C. 1/6s.

D. 1/4s.

Câu 14 Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li

độ lần lượt là x1 = 2cos(2πt+π) và x2 = 2 3 cos2πt (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm x1

= x2 thì li độ của dao động tổng hợp là

A. π/2

B. -π/2

C. 4cm

D. 2 3 cm

Câu 15 Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x 1, x2, x3.

Biết x1 + x2 = 6cos(πt +π/6)cm; x2 + x3 = 6cos(πt + 2π/3)cm; x1 + x3 = 6 2 cos(πt +π)cm. Khi li độ của dao

động x1 đạt giá trị cực tiểu thì li độ của dao động x3 là:

A. 3 2 cm

B. 3cm

C. 0cm

D. 3 6 cm

Câu 16 Ba dao động điều hòa giống nhau được treo cùng độ cao và cách đều nhau. Hai con lắc ở hai bên có

phương trình dao động lần lượt là x1 = 12 3 cos(πt + 2π/3)cm và x = 12cos(πt +π/6)cm. Để ba vật nhỏ

gắn ở ba lò xo luôn thẳng hàng thì con lắc ở giữa phải có phương trình dao động là

A. x2 = 24cos(πt +π/2)cm

B. x2 = 12cos(πt + 5π/6)cm

C. x2 = 12cos(πt + π/2)cm

D. x2 = 24cos(πt + 5π/6)cm

Câu 17 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình

cộng biên độ của hai dao động thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90 0. Góc

lệch pha của hai dao động thành phần đó là:

A. 120,00

B. 143,10

C. 126,90

D. 105,00

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học



Trang - 24 -



* Bài toán cực trị

Bài 18 Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x 1 = A1cos(4πt –

π/6) cm và x2 = A2cos(4πt –π) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(4πt – φ) cm. Biết biên độ A 2 có

giá trị cực đại. Giá trị của A1 là

A. 9 3 cm

B. 9 2 cm

C. 9cm

D. 18cm

Bài 19 Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cùng phương: x 1 = A1cos(10πt + π/3) cm và

x2 = A2cos(10πt – π/2) cm. Phương trình dao động tổng hợp là x = 5cos(10πt + φ) cm. Biên độ dao động A 2

có giá trị lớn nhất là

A. 10cm

B. 10 2 cm

C. 10 3 cm

D. 20cm

Bài 20 Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao

động lần lượt là x1 = 10cos(2πt + φ) cm; x2 = A2cos(2πt – π/2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(2πt –

π/3) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là

A. 10cm

B. 10 2 cm

C. 10 3 cm

D. 20cm

Bài 21 Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa: x 1 = A1cos(ωt) cm, x2 = 2,5 3 cos(ωt + φ2) cm và

người ta thu được biên độ dao động tổng hợp là là 2,5 cm. Biết A1 đạt cực đại. Góc φ2 là

A. π/6

B. 5π/6

C. – π/6

D. - 5π/6

ĐỀ THI CĐ-ĐH CÁC NĂM

Câu 22(CĐ 2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x 1 =

3sin(5πt + π/2)(cm) và x2 = 3 sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng

A. 0 cm.

B. 3 cm.

C. 6 cm.

D. 3 cm..

Câu 23(ĐH – 2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban

π

π

đầu là

và − . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

3

6

π

π

π

π

A. −

B. .

C. .

D.

.

2

4

6

12

Câu 24(ĐH 2009): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao

π

3π

động này có phương trình lần lượt là x1 = 4 cos(10t + ) (cm) và x 2 = 3cos(10t − ) (cm). Độ lớn vận tốc

4

4

của vật ở VTCB là

A. 100 cm/s.

B. 50 cm/s.

C. 80 cm/s.

D. 10 cm/s.

Câu 25(CĐ 2010): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao

π

động này có phương trình lần lượt là x 1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + ) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn

2

cực đại bằng

A. 7 m/s2.

B. 1 m/s2.

C. 0,7 m/s2.

D. 5 m/s2.

Câu 26(ĐH 2011): dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa

cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x 1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính

bằng s). Mốc thế năng ở VTCB. Cơ năng của chất điểm bằng

A. 0,1125 J.

B. 225 J.

C. 112,5 J.

D. 0,225 J

π

Câu 27(ĐH 2012): Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1 cos(π t + ) (cm) và x2 =

6

π

6 cos(π t − ) (cm). dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = A cos(π t + ϕ ) (cm). Thay

2

đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

π

π

A. ϕ = − rad .

B. ϕ = π rad .

C. ϕ = − rad .

D. ϕ = 0 rad .

6

3

Câu 28(ĐH 2012): Hai chất điểm M và N có cùng k.lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai

đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. VTCB của M và của N đều ở trên một

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học



Trang - 25 -



đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình

dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại VTCB. Ở thời

điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

4

3

9

16

A. .

B. .

C.

.

D.

.

3

4

16

9

Câu 29(CĐ 2012): Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần

lượt là x1=Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ dao động của vật là

A. 3 A.

B. A.

C. 2 A.

D. 2A.

Câu 30(ĐH 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A 1=8cm;

A2=15cm và lệch pha nhau π/2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:

A. 23cm

B. 7cm

C. 11cm

D. 17cm

Câu 31(CĐ 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5cm và 6,0 cm;

lệch pha nhau π. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng

A. 1,5cm

B. 7,5cm.

C. 5,0cm.

D. 10,5cm.

Câu 32(CĐ 2014): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình x 1 = 3cos10πt (cm) và

x2=4cos(10πt + 0,5π) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A. 1 cm.

B. 3 cm.

C. 5 cm.

D. 7 cm.

Câu 33(ĐH 2014): Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x 1 = A1 cos(ωt

+ 0,35)(cm) và x2 = A2cos(ωt -1,57)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x =

20cos(ωt + φ)(cm). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 25 cm

B. 20 cm

C. 40 cm

D. 35 cm



Chuyên đề 7: Dao động cưỡng bức – Dao động tắt dần

Câu 1 Khi nói về một hệ dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định, phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Tần số của hệ dao động cưỡng bức luôn bằng tần số dao động riêng của hệ.

B. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức.

C. Biên độ của hệ dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ của ngoại lực cưỡng bức.

D. Tần số của hệ dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức.

Câu 2 Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động tắt dần.

B. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động duy trì.

C. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động cưỡng bức.

D. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động riêng.

Câu 3 Phát biểu nào dưới đây không đúng

A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

B. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số ngoại lực.

C. Dao động duy trì có tần số phụ thuộc vào năng lượng cung cấp cho hệ dao động

D. Biên độ của hiện tượng cộng hưởng phụ thuộc vào lực cản của môi trường.

Câu 4 Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động

A. với chu kì lớn hơn chu kì dao động riêng

B. với chu kì bằng chu kì dao động riêng

C. với chu kì nhỏ hơn chu kì dao động riêng

D. mà không chịu ngoại lực tác dụng

Câu 5 Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian?

A. Biên độ và tốc độ

B. Li độ và tốc độ

C. Biên độ và gia tốc

D. Biên độ và cơ năng

Câu 6 Dao động điều hòa có tần số dao động riêng là f 0. Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức biến thiên điều

hòa biên độ F0 và tần số f1 thì biên độ dao động khi ổn định là A. Khi giữ nguyên biên độ F 0 mà tăng dần tần

số ngoại lực đến f2 thì thấy biên độ dao động khi ổn định vẫn là A. Khi đó, so sánh f1, f2 và f0 là có

A. f1
B. f1
C. f1
D. f0< f1
Câu 7 Dao động điều hòa gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k dao động cưỡng bức

dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. Khi tần số của ngoại lực là f1 = 3 Hz thì biên độ ổn định

của con lắc là A1. Khi tần số của ngoại lực là f2 = 7 Hz thì biên độ ổn định của con lắc là A 2 = A1. Lấy π2 =

10. Độ cứng của lò xo có thể là

A. k = 200 (N/m).

B. k = 20 (N/m).

C. k = 100 (N/m).

D. k = 10 (N/m).

Câu 8 Một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài 1m, vật nặng khối lượng m, treo tại nơi có gia tốc trọng

trường g = 10 m/s2. Con lắc này chịu tác dụng của một ngoại lực F = F0cos(2πft + π/2) N. Khi tần số của

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học



Trang - 26 -



ngoại lực thay đổi từ 1 Hz đến 2 Hz thì biên độ dao động của con lắc sẽ

A. giảm xuống.

B. không thay đổi.

C. tăng lên.

D. giảm rồi sau đó lại tăng.

Câu 9 Một dao động riêng có tần số 15Hz được cung cấp năng lượng bởi một ngoại lực biến thiên tuần hoàn

có tần số thay đổi được. Khi tần số ngoại lực lần lượt là 8Hz, 12Hz, 16Hz, 20Hz thì biên độ dao động cưỡng

bức lần lượt là A1, A2, A3, A4. Kết luận nào sau đây là đúng:

A. A3
B. A1>A2>A3>A4

C. A1
D. A3>A2>A4 >A1

Câu 10 Một dao động riêng có tần số dao động là 5Hz. Nếu tác dụng ngoại lực F1 = 10cos(4πt ) (N) thì biên

độ dao động cưỡng bức là A1. Nếu tác dụng một ngoại lực F2 = 10cos(20πt) (N) thì biên độ dao động cưỡng

bức là A2. Nếu tác dụng một ngoại lực F3 = 20 cos(4πt ) (N) thì biên độ dao động cưỡng bức là A3. Kết luận

nào sau đây là đúng:

A. A3 > A2 > A1

B. A1 = A3 > A2

C. A1 > A2 > A3

D. A3 > A1 > A2

Câu 11 Một con lắc dao động tắt dần, ban đầu có năng lượng là W. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm a%.

Phần năng lượng của con lắc còn lại sau n dao động toàn phần bằng:

A. (1 + 0, 01a)n W

B. (1 + 0,01a)2n W

C. [1 + (0,01a)2n] W

D. [1 + (0,01a)n W

Câu 12 Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị

mất đi trong Một dao động toàn phần xấp xỉ bằng:

A. 4,5%.

B. 6%

C. 9%

D. 3%

Sử dụng dữ kiện này để trả lời các câu từ 13 đến 16: Một dao động điều hòa thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có

độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo

phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình dao động vật luôn

chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 0,01 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong

từng chu kỳ, lấy g = 10 m/s2.

Câu 13 Quãng đường vật đi được kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là

A. 12,5m.

B. 10m.

C. 5m.

D. 2,5m.

Câu 14 Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là

A. 2cm.

B. 2mm.

C. 1cm.

D. 1mm.

Câu 15 Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:

A. 25.

B. 50.

C. 75.

D. 100.

Câu 16 Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn, thời gian vật dao động đến lúc dừng lại là theo đơn vị

giây là

5 2

5π 2

A. 2,5π

B.

C.

D. 2,5

4

2

Câu 17 Một dao động điều hòa đặt nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một

đầu gắn vật nặng khối lượng m = 1 kg. Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng 10 cm rồi buông nhẹ cho dao

động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy

g = 10 m/s2. Kết luận nào sau đây là sai:

A. Quãng được vật đi được đến khi vật dừng hẳn là 5m

B. Vị trí vật có tốc độ cực đại lần đầu tiên kể từ khi buông vật cách vị trí cân bằng một khoảng 0,1cm

C. Thời gian vật dao động đến khi dừng hẳn là 5π giây

D. Sau chu kỳ đầu tiên, biên độ giảm 0,4%

Câu 18 Một dao động điều hòa dao động tắt dần trong môi trường có lực ma sát nhỏ, biên độ lúc đầu là A.

Quan sát thấy tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động đến khi dừng hẳn là S. Nếu biên độ dao

động lúc đầu là 2A thì tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là

A. S 2 .

B. 4S.

C. S/2.

D. 2S.

Câu 19 Dao động điều hòa treo (điểm cố định ở phía trên) trên mặt phẳng nghiêng góc 60 0 so với mặt phẳng

nằm ngang, vật có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 10N/m, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là

0,1. Lấy g = 10m/s2và π2 = 10. Kéo vật xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng sao cho lò xo bị dãn 15cm rồi

buông nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được đến khi vật dừng hẳn là

A. 25cm

B. 40cm

C. 112,5cm

D. 12,5cm

Câu 20 Một dao động điều hòa có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 200g, dao động trên mặt

phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,1.

Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc thả tay đến lúc vật m đi qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ

nhất lần thứ 1 là:

A. 11,1s.

B. 0,444s.

C. 0,222s.

D. 0,296s.

Trắc nghiệm lí 12- Luyện thi đại học



Trang - 27 -