Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

 1

B.  0; ÷

 4



A. ( 0; 4 )



1



C.  ; +∞ ÷

4





D. ( 4; +∞ )



Câu 6.



Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = cos x + mx đồng biến trên ¡ .

A. m < 1

B. m ≤ 1

C. m ≥ 1

D. m > 1



Câu 7.



Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =



 π

khoảng  0; ÷.

 4

A. m < 1 .

Câu 8.



B. −1 ≤ m ≤ 2 .



C. 1 < m < 2 .



D. 1 ≤ m ≤ 2 .



Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x 3 − 12 x + 20 .

A. yCT = 0 .



Câu 9.



tan x − 2

đồng biến trên

m tan x − 2



B. yCT = 4 .



C. yCT = 20 .



D. yCT = 36 .



Tìm giá trị cực tiểu yCD (nếu có) của hàm số y = −3 x 4 − 4 x 3 + 1 .

A. yCD = −6 .



B. yCD = 0 .



C. yCD = 2 .



D.Hàm số không có giá trị cực đại.



Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x + m x − 1 có cực trị.

A. m < 0 .



B. m ≤ 0 .



C. m ≥ 0 .



D. m > 0 .



Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 4 + 2(m + 2) x 2 − 4(m + 3) x + 1

có ba điểm cực trị.

11

13

A. m < − .

B. m < .

4

4

13

11

C. m > − .

D. m < −5 hoặc −5 < m < − .

4

4

3



Câu 12. Hỏi hàm số y = x − 3 x + 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có điểm cực trị.

C. Có hai điểm cực trị.



B. Có một điểm cực trị.

D. Có ba điểm cực trị.



3



Câu 13. Hỏi hàm số y = x − x 2 − 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có điểm cực trị.

C. Có hai điểm cực trị.

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =

A. max y =

[2;4]



11

.

3



B. Có một điểm cực trị.

D. Có ba điểm cực trị.

x2 + 3

trên đoạn [ 2; 4] .

x −1



y = 6.

B. max

[2;4]



C. max y =

[2;4]



19

.

3



3

trên đoạn [ 2;3] .

x

15

19

B. min y = .

C. min y = .

[2;3]

[2;3]

2

2



y =7.

D. max

[2;4]



3

Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +



y = 4.

A. min

[2;3]



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



y = 28 .

D. min

[2;3]



2



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

1 6 2 5 1 2

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y = − x + x − x + x + 1 .

3

5

2

17

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

B. max y =

.

¡

30

47

67

C. max y =

.

D. max y =

.

¡

¡

30

30



Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y = − x 2 + mx − 1 bằng 3.

A. m = 2 .



B. m =



4 3

.

3



C. m = 4 .



D. m = ±4 .



f ( x ) = −∞;

Câu 18. Cho hàm số f ( x) xác định trên tập hợp D = ( −3;3) \ { −1;1} và có xlim

→−3+

lim f ( x) = −∞; lim+ f ( x) = −∞; lim− f ( x) = +∞; lim+ f ( x) = +∞; lim− f ( x) = +∞ .



x →−1−



x →−1



x →1



x →1



x →3



Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −3 và x = 3 .

B. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −1 và x = 1 .

C.Đồ thị hàm số f ( x) có đúng bốn tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −3 , x = −1 ,

x = 1 và x = 3 .

D. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng sáu tiệm cận đứng.

f ( x) = 2 ; lim− f ( x) = −∞ . Hỏi

Câu 19. Cho hàm số f ( x) xác định trên khoảng ( −2; −1) và có xlim

→−2+

x →−1



khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −2 và x = −1 .

B. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2 và y = −1 .

C. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng một tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2 .

D. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng một tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −1 .

Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) =



3x + 2

.

x +1



A. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3 và không có tiệm

cận đứng.

B. Đồ thị hàm số f ( x) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường

thẳng x = −1 .

C.Đồ thị hàm số f ( x) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −3 , y = 3 và

không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số f ( x) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường

thẳng x = −1 , x = 1 .

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R \ { −1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên sau



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



3



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

x

y′

y



−∞ −1 0 1 +∞

−



−



−



−



+∞



+∞

2



−1



−2

−∞



−∞



Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0 .

B.Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 .

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −1 và x = 1 .

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2 và y = 2 .

Câu 22. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có

đường tiệm cận?

A. y = 5 x 3 − x 2 + 2 x + 3 .

B. y = −2 x 4 + x 2 − 1 .

D. y =



C. y = − x 3 + x + 1 .



1

.

2x + 5



Câu 23. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

không có điểm cực trị?

A. y = x 3 + 2 x − 1 .

B. y = −2 x3 + x 2 + 1 .

C. y = x 4 + 5 x − 2 .



D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .



Câu 24. Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có

đúng một điểm cực trị?

A. y = x 3 − 2 x + 1 .

B. y = −2 x 4 − x 2 + 1 .

D. y =



C. y = x 4 − 5 x − 2 .



2x +1

.

3 − 4x



3

2

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − (m + 1) x +



có điểm cực trị.

A. −3 < m < 1 .



B. −1 < m < 1 .



C. m < 1 .



4

x − 2 không

3



D. −3 ≤ m ≤ 1 .



Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + (m + 1) x + 2 có đúng

hai điểm cực trị.

11

2

4

13

A. m < − .

B. m < − .

C. m < .

D. m < .

12

3

3

12

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 − x 2 + (m − 1) x + 3 có đúng hai

điểm cực trị và điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại.

A. −



3 + 21

< m < 0.

3



B.



3 − 21

< m<0.

3



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



4



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

C. −



3 + 21

< m < 0.

6



D.



3 − 21

< m<0.

6



Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (1 − m) x3 − x 2 + (m + 2) x + 2 có đúng

hai điểm cực trị và hai điểm đó nằm ở hai phía của trục tung.

A. m < −2 .

B. m > 1 .

C. −2 < m < 1 .

D. m < −2 hoặc m > 1 .

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 4 + (m 2 − 1) x 2 + 1 có hai điểm cực

đại và một điểm cực tiểu.

A. m < −1 .

B. 0 < m < 1 .

C. m < −1 hoặc 0 < m < 1 .

D. −1 < m < 0 .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị

và ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác đều.

1

1

A. m = 3 .

B. m = .

C. m = −3 .

D. m = − 3 3 .

3

3

Câu 31. Hỏi đồ thị của hàm số y = x 3 + 2 x 2 − x + 1 và đồ thị của hàm số y = x 2 − x − 3 có tất cả bao

nhiêu điểm chung?

A. Không có điểm chung.

B. Có 1 điểm chung.

C. Có 2 điểm chung.

D. Có 3 điểm chung.

Câu 32. Biết rằng đồ thị của hàm số y = x3 + x 2 − x + 2 và đồ thị hàm số y = − x 2 − x + 5 cắt nhau tại

điểm duy nhất, kí hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm y0 .

A. y0 = 4 .



B. y0 = 0 .



C. y0 = 3 .



D. y0 = −1 .



Câu 33. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên R \ { −1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên sau



x

y′



−∞ −1 0 1 +∞

−



−



−



−



+∞



y



+∞

3

2



−3

−∞



−∞



Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = 2m + 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại

hai điểm phân biệt.

A. m ≤ −2 .

B. m ≥ 1 .

C. m ≤ −2 hoặc m ≥ 1 .

D. m < −2 hoặc m > 1 .

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + m cắt trục

hoành tại đúng một điểm.

Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



5



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

4

.

27



B. m > 0 .



4

< m < 0.

27



D. m < −



A. m < −

C. −



4

hoặc m > 0 .

27



Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị hàm số

1 3 3 2

x − x + 1 tại bốn điểm phân biệt.

3

2

7

9

A. − < m < 1 .

B. − < m < 0 .

2

2

y=



C. m >



−7

.

2



7

D. − < m ≤ 1 .

2



x2 + x + 1

Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y = 2

trên tập xác định ¡ .

x − x +1

1

y =1.

A. max y = .

B. max

¡

¡

3

C. max y = 3 .

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

¡



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



6



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Câu 1.



Tìm tập xác định y = xπ của hàm số y = x −5 .

A. D = ( −∞; 0 ) .



B. D = ( 0; +∞ ) .



C. D = ( −∞; +∞ ) .



D.



1 −4

C. y ' = − x 3 .

3



1 2

D. y ' = − x 3 .

3



D = ( −∞; +∞ ) \ { 0} .

Câu 2.



1



Tính đạo hàm của hàm số y = x − 3 .

A. y ' =



Câu 3.



2 23

x .

3



4 −4

B. y ' = − x 3 .

3



Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?



A. y = x 6 .

Câu 4.



C. y = x −4 .



B. y = x 2 .



D. y = xπ .



Cho hàm số y = x − 2 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

D.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.



Câu 5.



Câu 6.



2



Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 1 − x ) 3 .

A. D = ( −∞; +∞ ) .



B. D = ( −∞;1] .



C. D = ( −∞;1) .



D. D = ( −∞; +∞ ) \ { 1} .



Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1 − x 2 )

A. y ' = −

C. y ' =



Câu 7.



−



1

4



.



5

1

2 −4

1

−

x

(

) .

4



5

−

5

B. y ' = − x ( 1 − x 2 ) 4 .

2

5

−

1

D. y ' = x ( 1 − x 2 ) 4 .

2



5

−

5

x ( 1 − x2 ) 4 .

2



Tính đạo hàm của hàm số y = ( 1 − 2 cos 2 x ) .

4



A. y ' = 4 ( 1 − 2 cos 2 x ) .

3



B. y ' = −4 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x .



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



3



7



Thầy Khương- Dạy học bằng Tâm- Nâng Tầm Học Sinh

C. y ' = 8 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x .



D. y ' = 16 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x .



3



Câu 8.



Tìm số thực a , biết log3 ( 2 − a ) = 2 .

A. −4 .



Câu 9.



3



C. −7 .



B. 6 .



Tìm số thực a , biết log 2 a.log

A. a = 256 hoặc a =



2



a = 32 .



1

.

256



B. a = 64 .

D. a = 16 hoặc a =



C. a = 16 .

Câu 10.



D. −6 .



1

.

16



Cho a là một số thực dương, khác 1 . Đặt log3 a = α . Tính giá trị của biểu thức

P = log 1 a − log 3 a 2 + log a 9 theo α .

3



A. P =

Câu 11.



2 − 5α 2

.

α



A. P =



Câu 13.



2( 1−α 2 )



α



b



C. P =



1 − 10α 2

.

α



D. P = −3α .



a 3 theo α .



α 2 − 12

.

α



B. P =



α 2 − 12

.

2α



C. P =



4α 2 − 3

.

2α



D. P =



α2 −3

.

α



Cho a và b là các số thực dương, a ≠ 1 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. log



a



C. log



a



(a

(a



2

2



+ ab ) = 1 + 4 log a b .



B. log



+ ab ) = 2 + 2 log a ( a + b ) .



D. log



a

a



(a



(a



2



2



+ ab ) = 4 + 2 log a b .



+ ab ) = 4 log a ( a + b ) .



Đặt a = log 3 5 , b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b .

a + 2ab

.

2ab

a + 2ab

C. log15 10 =

.

2 ( ab + b )



a 2 − ab

B. log15 10 =

.

ab



A. log15 10 =



Câu 14.



.



Cho a và b là các số thực dương, khác 1 . Đặt log a b = α . Tính giá trị của biểu thức

P = log a2 b − log



Câu 12.



B. P =



Cho hàm số y =

A. y ' =



a 2 − ab

D. log15 10 =

.

ab + b



1

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

3x



1

1

.ln .

x

3

3



B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

C.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm ngang là trục hoành.

D.Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.

Câu 15.



Tính đạo hàm của hàm số y = 7 x .

A. y ' = x.7



Câu 16.



x −1



.



B. y ' = 7 .



C. y ' = 7 .ln 7 .



x



Tính đạo hàm của hàm số y = 19 x



2



+1



x



7x

D. y ' =

.

ln 7



.



Số 062- Khu Quang Trung- Mạo Khê- Đông Triều- Quảng Ninh



8