Tiến trình phục vụ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1016.25 KB, 144 trang )
A: Phân bố thời gian giữa các lần đến
S: Phân bố thời gian phục vụ
m: Số lượng server
B:Kích thước bộ đệm
K: Quy mô mật độ
SD: Quy tắc phục vụ
Ví dụ hàng đợi M/D/1: M có nghĩa tiến trình đến là tiến trình Markov
không nhớ (với thời gian giữa các lần đến theo hàm mũ); D thời gian
phục vụ luôn như nhau (tất định); 1 có một server duy nhất phục vụ.
Phần B/K/SD của ký hiệu bị loại trừ để cho thấy rằng dung lượng của
hệ thống và qui mô mật độ là vô hạn và qui tắc phục vụ là FCFS.
2.4.2. Quá trình Sinh-Tử (Birth-Death)
Trạng thái của hệ thống được biểu diễn bằng số các khách hàng n
trong một hệ thống. Khi có một khách hàng mới đến thì trạng thái của
hệ thống sẽ thay đổi sang n+1, khi có một khách hàng ra đi thì trạng
thái hệ thống sẽ thay đổi sang n-1, ta có lược đồ chuyển tiếp trạng thái
là quá trình sinh tử.
Hình 2-9. Chuỗi Markov của một quá trình sinh-tử
λn : Tốc độ của lần đến n
µ n : Tốc độ của lần đi
Pn: Xác suất ổn định trạng thái n của quá trình sinh – tử tại trạng thái n
λ0 λ1 ...λ n −1
Pn =
.P0
(2- 29)
µ1 µ 2 ...µ n
P0 - xác suất ở trạng thái 0, Pn - xác suất ở trạng thái n
2.4.3. Hàng đợi M/M/1
Lược đồ trạng thái
17
Hình 2- 10 Chuỗi Markov của hàng đợi M/M/1
Tất cả các tốc độ đến đều là λ , µ
λ : Tốc độ của lần đến
µ : Tốc độ của lần đi
Pn=(
λ n
) P0 = ρ n P0
µ
(2-30)
Pn: Xác suất ổn định trạng thái n
P0: Xác suất ổn định trạng thái 0
λ
µ
Trong trường hợp này số kênh phục vụ bằng 1, chỉ có 1 server
ρ : Mật độ lưu lượng ρ =
Các công thức tính toán:
Xác suất có n khách hàng trong hệ thống
Pn= (1- ρ ) ρ n ; n=1,2,...
P0= (1- ρ )
(2- 31)
(2- 32)
Số lượng trung bình các khách hàng trong hệ thống
L=E(n)=
2
Phương sai: δ n =
ρ
1− ρ
(2- 33)
ρ
(1 − ρ ) 2
(2-34)
Tham số thời gian
Thời gian trung bình của 1 khách hàng trong hệ thống: W
W=
(2- 35)
Thời gian phục vụ trung bình cho một khách hàng : W S
WS =
ρ
1
L
=
=
µ −λ
λ λ (1 − ρ )
1 ρ
=
µ λ
(2- 36)
Thời gian trung bình của khách hàng trong hàng đợi
18
W q = W- W S =
ρ
ρ
ρ2
=
λ (1 − ρ ) λ
λ (1 − ρ )
(2- 37)
Chiều dài hàng đợi
Số lượng trung bình các khách hàng trong hệ thống
L=
ρ
1− ρ
(2- 38)
Số lượng trung bình các job trong server: L S
L S = 1P(n>=1) =1- P(n=0) =1-(1- ρ ) = ρ
(2- 39)
Số lượng trung bình của các công việc trong hàng đợi L q
L q = L- L S =
ρ
ρ2
ρ=
1− ρ
1− ρ
(2- 40)
Ví dụ: Cho Switch nhận các bản tin đến tốc độ 240bản tin/phút. Độ dài
bản tin có phân bố hàm mũ với chiều dài trung bình là 100 ký tự. Tốc
độ truyền bản tin đi khỏi hệ thống là 500 ký tự/giây. Tính các tham số
sau :
Thời gian trung bình của bản một tin trong hệ thống
Số bản tin trung bình trong hệ thống
Tính chiều dài hàng đợi và thời gian đợi trung bình
Bài giải: Xét hệ thống M/M/1:
Tốc độ đến λ =
240
= 4 bản tin/giây
60
Tốc độ phục vụ µ =
500
=5
100
Mật độ lưu lượng ρ =
λ 4
= = 0.8
µ 5
Số bản tin trong hệ thống
L=E(n)=
ρ
0.8
=
= 4 bản tin
1 − ρ 1 − 0.8
Thờigian trung bình của bản tin trong hệ thống
W=
L 4
= = 1 (s)
λ 4
Chiều dài hàng đợi L q
ρ2
0,8.0,8
=
= 3,2 bản tin
Lq =
1 − ρ 1 − 0,8
19
Thời gian đợi trung bình W q
Wq =
L
ρ2
3,2
= q =
= 0,8 (s)
λ (1 − ρ ) λ
4
2.4.4. Hàng đợi M/M/1/K
Hình 2- 11
Với số khách hàng là k
Pn = (
λ n
) .P0 ; 0<=n<=k
µ
(2-41)
Pn = ρ 2 (1 − ρ )(1 − ρ k +1 )
(2- 42)
( k + 1) ρ k +1
ρ
−
L=
1− ρ
1 − ρ k +1
(2- 43)
Xác suất khách hàng đến hệ thống bị từ chối là P K
Tốc độ thực tế đến hệ thống
λ' = (1-P K ) λ
(2- 44)
Mật độ lưu lượng
ρ' =
λ'
= (1 − PK ) ρ
µ
(2- 45)
2.4.5. Hàng đợi M/M/C
Hình 2-12
20
