Công thức Erlang C

Ví dụ : Cho hệ thống trễ tốc độ các cuộc gọi đến λ =20 cuộc/giờ, thời



gian chiếm kênh của cuộc gọi là 6 phút .Tính lưu lượng mang, lưu

lượng phát sinh. Xác suất cuộc gọi bất kỳ phải vào hàng đợi, xác suất

cuộc gọi đi được phục vụ ngay, cho n=3. (Tính theo hai cách)

Bài giải:



Lưu lượng mang = lưu lượng phát sinh; A=Y

A= λ .S =



20

.6 = 2 Erl

60



Cách 1:





Xác suất cuộc gọi vào hàng đợi

2 3

.

3! 3 − 2

E 2, n ( A) =

= 4/9

32 33 3

1+ 3 + + .

2! 3! 3 − 2







Xác suất cuộc gọi được phục vụ:

Sn = 1- E 2,n ( A) = 1 −



4 5

=

9 9



Cách 2:

1

1

1

=

−

E 2,3 E1,3 ( A) E1, 2 ( A)

E 1, 0 ( A) = 1

E 1,1 ( A) =



E 1, 2 ( A) =



E 1,3 ( A) =







2.E1,0 ( A)

1 + 2.E1,0 ( A)



=



2.E1,1 ( A)

2 + 2.E1,1 ( A)



A.E1, 2 ( A)

3 + A.E1, 2 ( A)



2

1

=

1+ 2 3

2.



=



2

3



2 + 2.

2.



=



2

3



2

5



3 + 2.



2

5



=



4 2

=

10 5



=



4

19



1

1

1

19 5 9

=

−

= . =

E 2,3 ( A) E1,3 ( A) E 1, 2 ( A) 4 2 4



 E 2,3 ( A) =



4

9



28



2.6. Hệ thống hàng đợi có ưu tiên

Các khách hàng sau khi đến hệ thống có thể phải đứng vào hàng đợi,

do đó cần có các qui tắc nhất định để đảm bảo khách hàng được phục

vụ một cách nhanh nhất. Tuy nhiên kích thước của hàng đợi không

phải là một giá trị vô hạn, chính nguyên nhân này là nguồn gốc của

các thông số khác liên quan đến hàng đợi và tổ chức hàng đợi.

Hàng đợi là một quan điểm toán học về tình huống trong thế giới thực,

nó đưa ra các phân tích có khả năng đánh giá hiệu suất lưu lượng của

khách hàng (như các cuộc gọi, các tế bào ATM, hay các mạng LAN)

khi đi qua hàng đợi.

Có ít nhất 7 tham số thường sử dụng trong hệ thống đó là:





Kết cấu các mức ưu tiên (các lớp) của khách hàng đến, nếu có

hơn một mức ưu tiên trong hàng đợi (ví dụ trong cửa hàng thì nam

giới và phụ nữ là hai lớp) do đó thời gian phục vụ trong các mức

ưu tiên là khác nhau.







Với mỗi mức ưu tiên khách hàng có phân bố tiến trình đến riêng.







Với mỗi mức ưu tiên, kích thước hay số khách hàng tạo ra lưu

lượng.







Phân bố thời gian phục vụ của Server hàng đợi (hành động của

Server). Trong nhiều mạng truyền thông thường gọi là phân bố

chiều dài.







Các qui tắc của hàng đợi.







Chiều dài tối đa của hàng đợi (phụ thuộc vào kích thước của

Buffer).







Phản ứng của khách hàng khi bị trễ, tắc nghẽn, …



2.6.1. Qui tắc và tổ chức hàng đợi

Một cách để các phần tử mạng xử lý các dòng lưu lượng đến là sử

dụng các thuật toán xếp hàng để sắp xếp các loại lưu lượng.

Khách hàng đang đợi trong hàng đợi để được phục vụ có thể được

lựa chọn theo nhiều cách, đầu tiên chúng ta quan tâm đến 3 loại qui

tắc sau:





FCFS (First Come First Served ) nó thường được gọi là hàng đợi

công bằng hay hàng đợi gọi và qui tắc này thường xuất hiện trong

cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Nó được xem như là FIFO,

chú ý là FIFO chỉ sử dụng trong hàng đợi không sử dụng cho toàn

hệ thống.







LCFS ( Last Come First sever) đó là chu trình ngăn xếp, như việc

xếp hàng trên giá của cửa hàng.v.v … qui tắc này cũng xem như

LIFO ( Last In First Out)



29







SIRO (Sevice In Random Order) tất cả các khách hàng đang đợi

trong hàng đợi có xác suất để được chọn phục vụ như nhau. Nó

còn được gọi là RANDOM hay RS (Random Selection).



Hai qui tắc đầu tiên chỉ sử dụng trong lần đến mà được xét, trong khi

qui tắc thứ 3 không được xem như tiêu chuẩn và không yêu cầu nhớ.

(Ngược với hai qui tắc đầu).

Như ba trường hợp đề cập ở trên tổng thời gian đợi cho tất cả các

khách hàng là như nhau. Qui tắc của hàng đợi chỉ quyết định làm sao

để xác định tổng thời gian đợi của khách hàng. Trong chương trình

điều khiển hệ thống hàng đợi có thể có nhiều qui tắc phức tạp. Trong

lý thuyết hàng đợi chúng ta giả thiết là tổng lưu lượng phát sinh là độc

lập với qui tắc của hàng đợi.

Với hệ thống máy tính chúng ta thường cố gắng giảm tổng thời gian

đợi, nó có thể thực hiện khi sử dụng thời gian phục vụ như là tiêu

chuẩn:

SJF (Shortest Job First): Việc đầu tiên ngắn nhất.

SJN (Shortest Job Next): Việc tiếp theo ngắn nhất.

SPF (Shortest Processing Time First): Thời gian xử lý đầu tiên ngắn

nhất.

Qui tắc này được giả thiết như là chúng ta biết thời gian phục vụ trong

sự phát triển, qui tắc hàng đợi này tiểu hình hoá tổng thời gian đợi cho

tất cả các khách hàng.

Như nói ở trên qui tắc ảnh hưởng tới thời gian đến hoặc thời gian phục

vụ. Một sự thoả hiệp giữa các qui định có được bởi:





RR (Round Robin): một khách hàng được phục vụ cho trong một

khoảng thời gian cố định (Time slice). Nếu dịch vụ không hoàn

thành trong khoảng thời gian này, thì khách hàng trở lại hàng đợi là

FCFS.







PS (Processor Sharing): tất cả khách hàng chia sẻ dung lượng

dịch vụ bằng nhau.







FB (Foreground-Background): qui tắc này cố gắng thực hiện SJF

mà không biết đến thời gian phục vụ sau này. Server sẽ cung cấp

dịch vụ để khách hàng có thời gian phục vụ ít nhất. Khi tất cả các

khách hàng có được thời gian phục vụ giống nhau, FB được xác

định như là PS.



Qui tắc cuối cùng là qui tắc động do qui tắc hàng đợi phụ thuộc vào

lượng thời gian sử dụng trong hàng đợi.

Từ các qui tắc trên những thuật toán xếp hàng hay dùng là:





Xếp hàng vào trước ra trước (FIFO Queuing).







Xếp hàng theo mức ưu tiên (PQ - Priority Queuing).







Xếp hàng tuỳ biến (CQ - Custom Queuing).







Xếp hàng theo công bằng trọng số (WFQ - Weighted Fair

Queuing).

30



Xếp hàng vào trước ra trước (FIFO Queuing)

Trong dạng đơn giản nhất, thuật toán vào trước ra trước liên quan đến

việc lưu trữ gói thông tin khi mạng bị tắc nghẽn và rồi chuyển tiếp các

gói đi theo thứ tự mà chúng đến khi mạng không còn bị tắc nữa. FIFO

trong một vài trường hợp là thuật toán mặc định vì tính đơn giản và

không cần phải có sự thiết đặt cấu hình nhưng nó có một vài thiếu sót.

Thiếu sót quan trọng nhất là FIFO không đưa ra sự quyết định nào về

tính ưu tiên của các gói cũng như là không có sự bảo vệ mạng nào

chống lại những ứng dụng (nguồn phát gói) có lỗi. Một nguồn phát gói

lỗi phát quá ra một lưu lượng lớn đột ngột có thể là tăng độ trễ của các

lưu lượng của các ứng dụng thời gian thực vốn nhạy cảm về thời gian.

FIFO là thuật toán cần thiết cho việc điều khiển lưu lượng mạng trong

giai đoạn ban đầu nhưng với những mạng thông minh hiện nay đòi hỏi

phải có những thuật toán phức tạp hơn, đáp ứng được những yêu cầu

khắt khe hơn.

Xếp hàng theo mức ưu tiên (PQ - Priority Queuing)

Thuật toán PQ đảm bảo rằng những lưu lượng quan trọng sẽ có được

sự xử lý nhanh hơn. Thuật toán được thiết kế để đưa ra tính ưu tiên

nghiêm ngặt đối với những dòng lưu lượng quan trọng. PQ có thể thực

hiện ưu tiên căn cứ vào giao thức, giao diện truyền tới, kích thước gói,

địa chỉ nguồn hoặc điạ chỉ đích ...Trong thuật toán, các gói được đặt

vào 1 trong các hàng đợi có mức ưu tiên khác nhau dựa trên các mức

độ ưu tiên được gán (Ví dụ như bốn mức ưu tiên là High, Medium,

Normal, và Low) và các gói trong hàng đợi có mức ưu tiên cao sẽ

được xử lý để truyền đi trước. PQ được cấu hình dựa vào các số liệu

thống kê về tình hình hoạt động của mạng và không tự động thích nghi

khi điều kiện của mạng thay đổi. (Hình 2.14)



Hình 2- 14 Thuật toán xếp hàng theo mức ưu tiên

Xếp hàng tuỳ biến (Custom Queuing)

CQ được tạo ra để cho phép các ứng dụng khác nhau cùng chia sẻ

mạng với các yêu cầu tối thiểu về băng thông và độ trễ. Trong những

môi trường này, băng thông phải được chia một cách tỉ lệ cho những

ứng dụng và người sử dụng. CQ xử lý lưu lượng bằng cách gán cho

mỗi loại gói thông tin trong mạng một số lượng cụ thể không gian hàng

đợi và phục vụ các hàng đợi đó theo thuật toán round -robin (round31



robin fashion). Cũng giống như PQ, CQ không tự thích ứng được khi

điều kiện của mạng thay đổi. (hình 2.15)



Hình 2- 15 Xếp hàng cân bằng trọng số

Xếp hàng công bằng trọng số (WFQ - Weighted Fair Queuing)

Trong trường hợp muốn có một mạng cung cấp được thời gian đáp

ứng không đổi trong những điều kiện lưu lượng trên mạng thay đổi thì

giải pháp là thuật toán WFQ. Thuật toán WFQ tương tự như CQ

nhưng các giá trị sử dụng băng thông gán cho các loại gói không được

gán một các cố định bởi người sử dụng mà được hệ thống tự động

điều chỉnh thông qua hệ thống báo hiệu Qos.

WFQ được thiết kế để giảm thiểu việc thiết đặt cấu hình hàng đợi và

tự động thích ứng với sự thay đổi điều kiện lưu lượng của mạng.

Thuật toán này phù hợp với hầu hết các ứng dụng chạy trên những

đường truyền không quá 2Mbps.



2.6.2. Độ ưu tiên của khách hàng trong hàng đợi ưu tiên

Khách hàng được chia thành p lớp ưu tiên. Khách hàng ở lớp ưu tiên

k có độ ưu tiên cao hơn so với khách hàng ở lớp ưu tiên k+1. Hàng

đợi ưu tiên lại đựoc chia thành các nhóm sau:

Không ưu tiên phục vụ trước (Non-preemptive hay là HOL - Head

of the Line): Khách hàng đến với mức độ ưu tiên cao hơn so với khách

hàng đang được phục vụ thì vẫn phải chờ cho đến khi server phục vụ

xong khác hàng này (và phục vụ xong tất cả các khách hàng khác có

mức độ ưu tiên cao hơn nó).

Ưu tiên phục vụ trước (preemptive): Việc phục vụ khách hàng có



quyền ưu tiên thấp sẽ bị ngừng lại khi có một khách hàng mà quyền

ưu tiên của nó cao hơn đến hệ thống. Ưu tiên phục vụ trước lại có thể

chia thành các nhóm nhỏ sau:





Phục hồi ưu tiên (preemptive resume), khi mà sự phục vụ được

tiếp tục từ thời điểm mà nó bị ngắt quãng trước đó.







Ưu tiên không lấy mẫu lại (preemptive without resampling), khi mà

sự phục vụ bắt đầu lại từ đầu với khoảng thời gian phục vụ không

đổi.

32