2 Va chạm không xuyên tâm của các vật chuyển động tịnh tiến

Ví dụ :Hai viên bi hình cầu giống hệt nhau có khối lượng m.Viên thứ 1 đang nằm im

trên bàn thì viên thứ 2 trượt đến với vận tốc v0 và đập vào viên thứ 1.( xem hình vẽ) Cho

góc α = 450 . Sau va chạm 2 viên chuyển động theo 2 hướng tạo với nhau 1 góc β = 600

. Xác định hướng và vận tốc trượt của 2 viên bi sau va chạm.

Xác định kiểu va chạm này là va chạm kiểu gì?



r

v



α

Lời giải:

+ Phân tích dữ liệu: trước hết ta không thể nói ngay

xem đây là va chạm tuyệt đối đàn hồi hay là va chạm mềm. Phải qua các bước tính toán

thì mới có thể khẳng định được điều đó. Vì vậy ta không thể áp dụng các phương pháp

bảo toàn cơ năng. Tuy nhiên trong thời gian xảy ra va chạm, do nội năng trong quá trình

này là tương đối lớn nên có thể bỏ qua các yếu tố ngoại lực, vì vậy ta hoàn toàn có thể coi

trong quá trình này thì hệ là hệ kín ⇒ được phép áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

+ Giải quyết vấn đề

Trong quá trình va chạm, 2 viên bi chỉ tiếp xúc tại một điểm duy nhất do tính chất của

hình cầu. Vì vậy nên tổng hợp lực tác dụng lên hòn bi thứ nhất khi đó có hướng trùng với

đường thẳng nối điểm tiếp xúc A với tâm O1 , tức là tạo với phương vận tốc ban đầu v0 của

viên bi thứ 2 một góc bằng α . Vì vậy, vận tốc v1 của viên bi thứ nhất sau va chạm có

hướng tạo với v0 góc α ⇒ v2 có hướng tạo với v0 góc ( β − α )

r



r



Trước va chạm viên bi thứ 2 có động lượng p0 = mv0

r



r



r



r



Sau va chạm 2 viên bi có động lượng tương ứng là : p1 = mv1 và p2 = mv2

r r r

r

Theo nguyên tắc tam giác p0 , p1 , p2 được biểu diễn như hình vẽ :

p1

Theo định lý hàm số sin ta có

p0

p

p2

= 1 =

sin(180 − β ) sin α sin( β − α )

v0

v

v2

⇔

= 1 =

và

sin(180 − β ) sin α sin( β − α )



r

p0

r

p2



v0 sin α



v1 =



sin(180 − β )



⇔

v = v0 sin( β − α )

 2 sin(180 − β )





v0 sin 45

2

=

v0

v1 =

sin(180 − 60)

3



⇔

v = v0 sin(60 − 45) ≈ 0,3v

0

 2 sin(180 − 60)





Bây giờ ta xét về phương diện năng lượng

Năng lượng của hệ trước va chạm:

Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo



15



E0 = Wd0 =



1 2

mv0

2



Năng lượng của hệ sau va chạm



Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo



16



E1 = Wd1 + Wd2 =



1

2

m(v12 + v2 )

2



1 2

2

m( + 0, 09)v0

2 3

2

≈ 0,378mv0

≈



Dễ thấy năng lượng trước và sau va chạm là khác nhau ⇒ đây không phải là va chạm

hoàn toàn đàn hồi cũng như va chạm hoàn toàn mềm

4.3 Va chạm của một vật quay quanh một trục cố định (xét trường hợp vật là tấm

phẳng và trục quay thẳng góc với mặt phẳng của tấm)(Hình 1)

Hình 1



Sox



Hình 2



Sox



O



Soy



a



x

O



a



d



C



d



C



I



α



S



I



y



S



Ký hiệu Sox , Soy là xung lượng của phản lực va chạm tại trục quay O ; ω , ω0 là vận tốc

góc của tấm sau và trước va chạm ; S là xung lượng của lực va chạm tác dụng lên tấm, α

r

là góc nghiêng của xung lượng va chạm S đối với đường thẳng qua trục và khối tâm C

của tấm ; OC = a ; OI = d (I là giao điểm của đường tác dụng của xung lực va chạm S

và OC). Ta có :

S sin α d

ω = ω0 +

J

 Mda 

Sox = S sin α 

− 1÷; Soy = Scosα

 Jz





Trong đó M là khối lượng của tấm, J z là momen quán tính của tấm đối với trục quay.

r

Điều kiện I là tâm va chạm tức là khi đường tác dụng của của xung lực va chạm S qua A

thì xung lượng của phản lực va chạm tại O bằng 0 ( Sox = 0; Soy = 0 ), sẽ là (Hình 2):

π

Jz

ρ2

; d0 =

=

2

Ma

a

Trong đó ρ là bán kính quán tính của tấm đối với trục quay qua O.

Áp dụng:

Ghép vào trục quay một vôlăng có mang những tay gạt để truyền chuyển động sang

một cái chày. Giả thiết va chạm giữa tay gạt và chày là hoàn toàn mềm. Cho biết trước lúc

va chạm chày đứng yên và trục quay với vận tốc góc ω0 = 2π (rad/s), thời gian va chạm là

α=



Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo



17



τ = 0, 05s , momen quán tính của trục quay với vôlăng đối với trục hình học của nó là

chạm đến trục quay O là r = 20cm . Tìm vận tốc góc của vô lăng và vận tốc chày ngay sau

khi va chạm và lực va chạm trung bình giữa tay gạt và chày. Bỏ qua ma sát



Bài giải

Ta gặp va chạm giữa một vật quay và

một vật chuyển động tịnh tiến. Ở đây đã

biết trạng thái động học của cơ hệ trước va

chạm, đó là trục quay với vận tốc góc ω0

và chày đứng yên.

Đầu tiên ta xét va chạm của chày. Vì

chày chuyển động tịnh tiến nên ta có :

mu − 0 = S



Trong đó m là khối lượng của chày, u là

vận tốc chày sau va chạm (vận tốc chày

trước va chạm bằng 0), S là xung lực va

chạm do tay gạt tác động lên chày.

Bây giờ ta khảo sát chuyển động va

chạm của vôlăng. Sử dụng phương trình va

chạm vật

quay ở trên ta có: ω = ω0 −



Sr

Jz



Vì va chạm là mềm, vận tốc tiếp điểm của hai vật ngay sau va chạm bằng nhau, nên



u = ωr



Kết hợp các kết quả đã tìm, ta có :

ω=



Jz

ω0

J z + mr 2



Thay các giá trị bằng số ta được :

49

2π = 6,15 (rad/s)

49 + 25(0, 2) 2

Từ đó u = ω r = 6,15.0, 2 = 1, 23m / s

S mu 25.1, 23

Fτ b = =

=

= 6,15 N

τ

τ

0, 05



ω=



Chúng ta có thể tính dễ dàng xung lượng cảu phản lực liên kết tại trục quay của vô

lăng. Lượng mất động năng trong va chạm bằng :

∆T = T0 − T



1

2



Trong đó : T0 = J zω02

1

mu 2 J z + mr 2 2

2

T = J zω +

=

ω

2

2

2



Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo



18