Bài tập ví dụ

Chú ý: Đây là loa bài toán về độ biến thiên động lượng và xung lượng của lực tác dụng

lên vật. Chỉ cần xác định và vẽ chính xác vectơ động lượng của vật lúc trước và sau va

chạm từ đó xác định được đúng vectơ biểu thị độ biens thiên động lượng và xác định

r

được lực F (phương, chiều, độ lớn) làm biến thiên động lượng của vật (dĩ nhiên, ngược

r

r

lại, nếu biết F suy ra ∆ p ). Ở đây chỉ nói đến lực trung bình, bởi vì trong khoảng thời

r

gian ∆t , lực F có thể thay đổi. Cần chú ý rằng có lực ma sát nen vân tốc bật ngược trở

của quả bóng có thể có độ lớn và phương khác với vận tốc lúc va chạm (đề bài sẽ cho

biết)

Bài tập ví dụ 2: Một vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc V1 đến va chạm vào vật

khác có khối lượng m2 đang đứng yên. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển

động với vận tốc V , .

a. Tính V , theo m1, m2 và V1.

b. Chứng tỏ trong va chạm này (va chạm mềm) động năng không được bảo toàn.

c. Tính phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt trong 2 trường hợp sau đây và nêu

nhận xét:

1

9

+ m1 = 9m 2



+ m1 = = m 2

Giải:

a. Tính vận tốc V :

Định luật bảo toàn động lượng:

,



m1V1 = ( m1 + m 2 ) V ,



⇒ V, =



m1

m1 + m 2



b. Trong va chạm mềm động năng không được bảo toàn:

Động năng của hệ hai vật trước va chạm:

Wđ =



1

m1V12

2



Động năng của hệ hai vật sau va chạm:

=



1

( m1 + m 2 ) V12

2

2



 m1



1

= ( m1 + m 2 ) 

V1 ÷

2

 m1 + m 2 

2

1 m1

= V12

W ,đ =

2 m1 + m 2

=



m1  1

2

 m1V1 ÷

m1 + m 2  2





=



m1

Wd < Wd

m1 + m 2



Động năng của hệ đã giảm khi va chạm mềm tức động động năng không được bảo toàn

c. Phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt:

Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo



24



Theo định luật bảo toàn năng lượng, phần động năng đã giảm đún bằng nội năng (nhiệt)

tỏa ra:





Q = W đ - W ,đ =  1 −



m2

m1 

÷ Wđ = m + m Wđ

m1 + m 2 

1

2





Q

m2

⇒H=

=

Wd m1 + m 2



H1 =



m2



= 90%

1

m2 + m2

9

m2

= 10%

* Với m1 = 9m 2 thì H 2 =

9m 2 + m 2

1

* Với m1 = m 2 thì

9



Nhận xét:

- Để có nhiệt tỏa ra lớn thì khối lượng vật đứng yên (m2) phải lớn so với m1. Đó là trường

hợp búa đập xuống đe.

- Để có nhiệt lượng tỏa ra không đáng kể thì khối lượng vật đứng yên (m 2) phải nhỏ hơn

m1. Đó là trường hợp đóng đinh.

Bài tập ví dụ 3

Hai hòn bi A và B có khối lượng m1 = 150g và m2 = 300g được treo bằng hai sợi dây, có

khối lượng không đáng kể có cùng chiều dài l = 1m, vào một điểm 0. Kéo lệch hòn bi A

cho dây treo nằm ngang rồi thả nhẹ nó ra, nó đến va chạm vào hòn bi B. Sau va chạm hai

hòn bi chuyên động như thế nào? lên đến độ cao bao nhiêu tính từ vị trí cân bằng? Tính

phần động năng biến thành nhiệt năng khi va chạm.

Xét hai trường hợp:

a) Hai viên bi bằng chì, va chạm là mềm

b) Hai hòn bi bằng thép, va chạm là đàn hồi.

Trong mỗi trường hợp kiểm lại định luật bảo toàn năng lượng.

Giải

Áp dunhgj định luật bảo toàn cơ năng (cho hệ gồm trái đất và hòn bi A, chọn mốc thế

năng tại ví trí cân bằng của hòn bi B trước va chạm) ta tính được vận tốc v của hòn bi A

trước va chạm:

m1v1

+0

2

⇒ v = 2gl

0 + m1gl =



a) Va chạm là mềm:







Một phần động năng của hòn bi A  Wd =



m1v1



= m1gl  biến thiên thành nhiệt. Ngay sau va

2





chạm cả hai hòn bi có cùng vận tốc u. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

m1v = ( m1 + m 2 ) u



⇒u=



m1v

v (thay m 2 = 2m1 theo đề bài)

=

m1 + m 2 3



Động năng của hệ hai hòn bi sau va chạm là

Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo



25



W ,đ =



m1u 2 m 2 u 2 3

m v 2 m gl

+

= m1u 2 = 1 = 1

2

2

2

6

3



Sau va chạm hai hòn bi dính vào nhau và tiếp nối chuyển động tròn ban đầu của hòn bi A.

Động năng W,đ của hệ hai hòn bi chuyển động thành thế năng W,t = ( m1 + m 2 ) gh = 3m3gh

của hòn bi ở độ cao tối đa h (chọn mốc thế năng như trên):

m1gl

= 3m1gh

3

1 1

suy ra h = = m ≅ 11cm

9 9



W ,t = W ,đ ⇒



phần động năng của hòn bi A đã biến thành nhiệt khi va chạm là:

Q=Wđ - W,đ = m1gl −



m1gl 2m1gl

=

3

3



Thay chữ bằng số ta có:

Q = 1J

Ta kiểm tra lại định luật bảo toàn năng lượng. Ban đầu năng lượng của hệ hai hòn bi là

thế năng m1gl của hòn bi A ở độ cao 1. Về sau hệ có thế năng

bảo toàn là một phần Q =



m1

gl , cơ năng không được

3



2m1gl

đã chuyển thành nhiệt trong quá trình va chạm mềm.

3



Nhưng năng lượng được bảo toàn:

m1gl = Q +



m1gl

3



b)Va chạm là đàn hồi. Gọi v1 và v2 là vận tốc của hòn bi A và hòn bi B ngay sau va chạm.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn động năng cho hệ hai hòn bi

ta co(lưu ý m2 = 2m1)

m1v = m1v1 + m2v2 → v = v1 + v2

2

2

m1v 2 m1v1 m 2 v 2

2

=

+

→ v 2 = v1 + 2v 2 .

2

2

2

2

v

2v

suy ra: v1 = - ; v2 =

.

3

3



và



v1 ngược dấu với v có nghĩa là hòn bi A bật ngược trở lại; v 2 cingf dấu với v có nghĩa là

hòn bi B bật lại về phía trước và tiếp nối chuyển động tròn ban đầu của hòn bi A và hòn

bi B lần lượt là:

2

m1v1 m1v 2 m1gl

=

=

2

18

9

2

2

m 2 v 2 4m1v

8m1gl

=

=

9

9

Wđ2 = 2



Wđ1 =



Nhờ có động năng hai hòn bi đi lên các độ cao tối đa h 1 và h2 ở đó thế năng của chúng

bằng các động năng trên dây (áp dụng định luật bảo toàn cơ năng t). ta có:

Wđ1 = Wt1 → m1gh1 =



m1gl

l 1

→ h1 = = m ≅ 11cm

9

9 9



Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo



26



và Wđ2 = Wt2 → m 2 gh 2 =



8m1gl

4l 4

→ h 2 = = m ≅ 44cm

9

9 9



Ta kiêm tra lại định luật bảo toàn năng lượng. Ban đầu năng lượng của hệ hai hòn bi là

thế năng m1gl của hòn bi A ở độ cao l. về sau hệ có thế năng

Wt1 = Wt2 =



m1gl 8m1gl

+

= m1gl bằng năng lượng ban đầu.

9

9



Chú ý : Đây là loại bài toán va chạm giữa hai vật. Trong trường hợp va chạm mềm (như

trong ví dụ trên hoặc trong bài toán về con lắc thử đạn ), ta áp dụng định luật bảo toàn

động lượng, trong đó cần chú ý rằng sau va chạm vật có cùng vận tốc (hai vật “dính vào

nhau”); trong trường hợp này động năng (cơ năng) không được bảo toàn, một phần động

năng ban đầu biến thành nội năng (nhiệt và biến dạng). Còn trong trường hợp va chạm

đàn hồi thì áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn động năng;

trong trường hợp này có thể thay định luật bảo toàn động năng bằng quy tắc: vận tốc

tương đối giữa hai vật giữ nguyên độ lớn nhưng đổi chiều; cụ thể là trong thí dụ trên có

thể thay phương trình (8) bằng phương trình v2 =



2v

v

và v1 = - .

3

3



2. Bài tập áp dụng

Bài 1: (bài 26.8 Sách giải toán vật lý 10- Tập 2)

Hòn bi thép m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến

thiên động lượng của bi sau va chạm:

a) Viên bi bật lên với vận tốc cũ.

b) Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang.

c) Trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s. Tính lực tương tác trung bình giữa bi và mặt

phẳng ngang.

Đáp số: a) 2kgm/s

b) 1kgm/s

c) 20N

Bài 2: (Bài 5E Sách cơ sở vật lý -tập 1)

Một quả cầu khối lượng m và tốc độ v va vuông góc vào một bức tường và nảy ra theo

phương ngược lại với tốc độ không giảm

a) Nếu thời gian va chạm là ∆t , thì lực trung bình tác dụng vào tường là bao nhiêu

b) Tính lực trung bình này với một quả bóng cao su, khối lượng 140kg chuyển động với

tốc độ 7,8 m/s, thời gian va chạm kéo dài 3,8 s

Đáp số: a) 2mv/ ∆t

b) 570N

Bài 3: (Bài 417 Sách 423 bài toán vật lý 10)

Hai quả cầu bằng nhựa cùng khối lượng được treo bằng dây chiều dài l. Một quả được

kéo cho dây treo làm góc α = 600 với đường thẳng đứng đo qua 0 rồi thả nhẹ nhàng. Nó

đến va chạm với quả đứng yên, 2 quả dính vào nhau và cùng chuyển động. Tính:

a) Góc β lớn nhất mà dây treo hợp với phương thẳng đứng sau khi 2 vật dính vào nhau.

b) Phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt

Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo



27



Đáp số: a) β = 290



b) H = 50%



Bài 4: (Bài 26.11 Sách giải toán vật lý 10 tập 2)

Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đạn/phút, mỗi viên đạn có khối

lượng 20g và vận tốc khi rời nòng là 800 m/s. Tính lực trung bình do súng nén lên vai

người bắn.

Đáp số: 160N

Bài 5: (Bài 33.28 Sách giải toán vật lý 10- tập 2)

Một viên đạn khối lượng m bay theo phương ngang với vận tố v1 và đâm xuyên qua một

quả cầu khối lượng M đặt trên sàn nhẵn. Sau khi xuyên qua M, m chuyển động theo

chiều cũ với vận tốc v2. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình trên.

 m 2 ( v 2 − v1 )



1

+ m ( v 2 + v1 ) 

( v2 − v1 ) 

Đáp số: Q =

2

M







Bài toán va chạm - Trần Quang Hiệu - Vũ Thị Hảo



28