Chương 4 Áp dụng mô hình ARMA với sai số phân phối ổn định

phân khúc thị trường đóng góp lớn nhất vào doanh thu thuần và lợi nhuận gộp của Công ty

là mảng "cao ốc, căn hộ và văn phòng" và "cơ sở cung cấp dịch vụ y tế". Trong đó, mảng

"cơ sở cung cấp dịch vụ y tế" có tỷ trọng doanh thu thuần cao nhất (trên 30%), nhưng lại có

tỷ trọng lợi nhuận gộp thấp hơn mảng "cao ốc, căn hộ và văn phòng".

Kế hoạch chiến lược của Công ty trong tương lai sẽ tập trung phát triển mảng "cao ốc,

căn hộ và văn phòng". Đến nay PAN đã cung cấp dịch vụ cho các cao ốc Văn phòng, Khách

sạn 5 sao, các siêu thị có vốn đầu tư nước ngoài như Metro, Big C và các khu thương mại

cao cấp Mê linh Plaza, các khu đô thị mới như Ciputra, Nhân Chính - Trung Hòa,. . . , các

nhà máy và khu công nghiệp Canon, Toto, Khu công nghiệp Thăng Long.

Với tổng số lao động hiện tại khoảng 3.000 cán bộ công nhân viên và quản lý được đào

tạo chuyên nghiệp bao gồm khoảng 1.250 lao động ở phía Bắc và 1.750 lao động ở phía

Nam, Công ty luôn đạt tốc độ tăng trưởng doanh thu bình quân 45% trong hơn bốn năm qua

(2002 – 2005). Công ty đã nhận được chứng chỉ ISO 9001 - 2000 của BVQI - Anh Quốc

trong lĩnh vực vệ sinh công nghiệp và bảo dưỡng bất động sản.

Ngày 22/12/2006 mã chứng khoán PAN có phiên giao dịch đầu tiên tại sàn HaSTC với

giá niêm yết 59.5 đồng cho mỗi cổ phiếu và khối lượng niêm yết lần đầu là 3,200,000. Hiện

tại mã chứng khoán này đang có khối lượng lưu hành là 11,550,000.

Trong nghiên cứu này, số liệu cổ phiếu của công ty cổ phần Xuyên Thái Bình được lấy

từ ngày 12/22/2006 đến ngày 04/15/2011. Một số thống kê cơ bản của số liệu này được trình

bày trong Bảng 1.

Bảng 1

Min



1rd Qu



Median



Mean



3rd Qu



Max



OPEN



11.04



18.15



23.54



33.06



39.70



145.98



HIGH



11.39



18.53



23.95



33.72



40.44



145.98



LOW



10.70



17.88



22.81



32.01



38.72



127.57



CLOSE



10.77



18.15



23.33



32.80



39.70



136.47



289



48201



114593



178737



243896



1376135



VOLUME



Trong đó 1rd Qu là phân vị 25%, 3rd Qu là phân vị 75%.

Bên cạnh mã chứng khoán PAN, chúng tôi còn nghiên cứu một số mã chứng khoán khác

như HAI, CAD, CCI, AAM, ABT, BAS, FBT... Tuy nhiên kết quả phân tích cho thấy số liệu

của các mã chứng khoán đó chỉ phù hợp với mô hình tự hồi quy AR, không phù hợp với mô



49



hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA. Do vậy bản luận văn này chỉ tập trung trình bày các

kết quả phân tích đối với mã chứng khoán PAN.

Trong số liệu cổ phiếu của mã chứng khoán PAN người ta thường quan tâm đến giá

đóng cửa (CLOSE). Trong nghiên cứu tài chính, thay vì nghiên cứu đến tỷ suất lợi nhuận

(TSLN=(giá phiên hôm sau/ giá phiên hôm trước-1)*100%), người ta có thể nghiên cứu

LOG( giá cổ phiếu). Chúng tôi xem xét mô hình biến động của chuỗi thời gian LOG giá cổ

phiếu và áp dụng mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA.



4.2



Mô hình ARMA đối với mã cổ phiếu PAN



Để xây dựng mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA cho LOG giá cổ phiếu của mã

chứng khoán PAN, ta lần lượt tiến hành phân tích theo hai bước. Ở bước thứ nhất, mô hình

tự hồi quy AR của LOG giá cổ phiếu theo giá trị của biến đó tại các thời điểm trong quá khứ

được phân tích để ước lượng các sai số (phần dư) của mô hình hồi quy. Tiếp đó ở bước thứ

hai, các biến trễ của LOG giá cổ phiếu và của phần dư thu được ở bước thứ nhất sẽ được sử

dụng để xây dựng mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA.

Bước thứ nhất xây dựng mô hình tự hồi quy AR.

Giả sử gọi giá đóng cửa của phiên giao dịch thứ t là At , gọi Xt = LOG(At ) là LOG

cơ số 10 của giá đóng cửa phiên thứ t. Ta xét mô hình tự hồi quy AR, Xt theo các biến

Xt−1 , Xt−2 , Xt−3 , Xt−4 , Xt−5 , với Xt−i là LOG cơ số 10 của của giá cổ phiếu phiên thứ t − i

Xt = β1 Xt−1 + β2 Xt−2 + β3 Xt−3 + β4 Xt−4 + β5 Xt−5 + ζt



(4.1)



trong đó βi , với i = 1, 5 là các tham số cần ước lượng ứng với các biến trễ Xt−i còn ζt là phần

dư của mô hình tại thời điểm t.

Có thể sử dụng mô hình tự hồi quy AR (4.1) với số các biến trễ lớn hơn 5. Tuy nhiên

trong nghiên cứu số liệu chứng khoán người ta thường sử dụng đến Trễ 5. Do đó, chúng tôi

nghiên cứu mô hình tự hồi quy AR(4.1).

Sử dụng phần mềm thống kê R ta thu kết quả ước lượng của mô hình tự hồi quy AR

(4.1) được trình bày trong bảng 2



50



Bảng 2

Estimate



Std. Error



t value



Pr(>|t|)



(Intercept)



0.004870



0.003242



1.502



0.1333



Xt−1



1.154514



0.030831



37.447



<2e-16 ***



Xt−2



-0.099527



0.047201



-2.109



0.0352 *



Xt−3



0.014199



0.046868



0.303



0.7620



Xt−4



0.001535



0.047229



0.032



0.9741



Xt−5



-0.074232



0.030486



-2.435



0.0151 *



Residual standard error: 0.01699 on 1044 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9949,

Adjusted R-squared: 0.9949 F-statistic: 4.074e+04 on 5 and 1044 DF, p-value: < 2.2e-16”.

Một số thống kê cơ bản của phần dư trong mô hình tự hồi quy AR (4.1) được trình bày

trong Bảng 3.

Bảng 3

Min

0.047580



Phân vị 25%



Median



Phân vị 75%



Max



-0.011016



-0.000666



0.010284



0.080295



Quan sát vào bảng 2 chúng ta thấy Xt−3 và Xt−4 có giá trị- p lớn hơn 0.05. Do đó, các

biến trễ Xt−3 và Xt−4 không có ý nghĩa thống kê. Vì vậy ta sử dụng mô hình tự hồi quy AR

Xt theo các biến Xt−1 , Xt−2 , Xt−5 , phương trình tự hồi quy

Xt = β1 Xt−1 + β2 Xt−2 + β3 Xt−5 + ζt



(4.2)



Sử dụng phần mềm thống kê R ta thu được kết quả ước lượng của mô hình tự hồi quy AR

(4.2), được trình bày trong bảng 4

Bảng 4

Estimate



Std. Error



t value



Pr(>|t|)



(Intercept)



0.004858



0.003239



1.500



0.1339



Xt−1



1.154079



0.030716



37.573



< 2e-16 ***



Xt−2



-0.093315



0.036932



-2.527



0.0117 *



Xt−5



-0.064267



0.015376



-4.180



3.16e-05 ***



Residual standard error: 0.01697 on 1046 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9949,

Adjusted R-squared: 0.9949 F-statistic: 6.802e+04 on 3 and 1046 DF, p-value: < 2.2e-16.



51



Một số thống kê cơ bản của phần dư ζ trong mô hình tự hồi quy AR (4.2) được trình

bày trong Bảng 5

Bảng 5

Min



Phân vị 25%



Median



Phân vị 75%



Max



-0.010859



-0.000577



0.010254



0.080296



-0.047561



Bước thứ hai xây dựng mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA

Một quá trình được gọi là tự hồi quy trung bình trượt cấp (p, q), (ký hiệu ARMA(p, q))

với phần tử đổi mới ổn định nếu nó có dạng

p



q



i=1



Yt =



j=1



∑ ϕiYt−i + ∑ ψ j εt− j + εt ,



εt ∼ Sk (α , β , γ , 0) ∀t



(4.3)



Xét mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(3,5)

Xt = ϕ1 Xt−1 + ϕ2 Xt−2 + ϕ3 Xt−5 + ψ1 ζt−1 + ψ2 ζt−2 + ψ3 ζt−3 + ψ4 ζt−4 + ψ5 ζt−5 + εt

(4.4)

Trong đó, ϕi , ψi là các tham số cần ước lượng lần lượt ứng với các biến trễ Xt−i , ζt−i (là

phần dư của mô hình AR(4.2) được ước lượng từ bước 1), còn εt là phần dư của mô hình tại

thời điểm t.

Sử dụng phần mềm thống kê R ta thu được kết quả ước lượng của mô hình tự hồi quy

trung bình trượt ARMA(3,5)-(4.4), được trình bày trong bảng 6

Bảng 6

Estimate



Std. Error



t value



Pr(>|t|)



(Intercept)



0.0006028



0.0246610



0.024



0.981



Xt−1



1.9201865



5.2005603



0.369



0.712



Xt−2



-0.9225221



5.8258619



-0.158



0.874



Xt−5



0.0018681



0.6470716



0.003



0.998



ζt−1



-0.7656789



5.2000206



-0.147



0.883



ζt−2



-0.0602145



0.1961771



-0.307



0.759



ζt−3



0.0020383



0.2968632



0.007



0.995



ζt−4



0.0269643



0.3566722



0.076



0.940



ζt−5



-0.0775022



0.2781388



-0.279



0.781



52



Residual standard error: 0.01699 on 1036 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9949,

Adjusted R-squared: 0.9949 F-statistic: 2.545e+04 on 8 and 1036 DF, p-value: < 2.2e-16.

Một số thống kê cơ bản của phần dư ε trong mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA

(3,5)-(4.4) được trình bày trong Bảng 7

Bảng 7

Min

-0.04744



Phân vị 25%



Median



Phân vị 75%



Max



-0.01080



-0.00050



0.01044



0.08058



Quan sát vào bảng 6 ta nhận thấy các biến Xt−5 , ζt−3 , ζt−4 có giá trị- p lớn hơn các biến

còn lại. Do đó chúng tôi thay mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(3,5)-(4.4) bằng

mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,3) như sau.

Xt = ϕ1 Xt−1 + ϕ2 Xt−2 + +ψ1 ζt−1 + ψ2 ζt−2 + ψ3 ζt−5 + εt



(4.5)



Ta thu được kết quả ước lượng của mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,3)(4.5), được trình bày trong bảng 8

Bảng 8

Estimate



Std. Error



t value



Pr(>|t|)



-0.000194



0.003425



-0.057



0.954850



Xt−1



2.035876



0.229197



8.883



< 2e-16 ***



Xt−2



-1.035766



0.228406



-4.535



6.44e-06 ***



ζt−1



-0.881368



0.231005



-3.815



0.000144 ***



ζt−2



-0.080663



0.047655



-1.693



0.090821



ζt−5



-0.088954



0.037612



-2.365



0.018212 *



(Intercept)



Residual standard error: 0.01697 on 1039 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9949,

Adjusted R-squared: 0.9949 F-statistic: 4.082e+04 on 5 and 1039 DF, p-value: < 2.2e-16.

Một số thống kê cơ bản của phần dư ε trong mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA

(2,3)-(4.5) được trình bày trong Bảng 9.



53



Bảng 9

Min



Phân vị 25%



-0.047566



Median



Phân vị 75%



Max



-0.010736



-0.000569



0.010409



0.080728



Quan sát vào bảng 8 ta nhận thấy các biến ζt−2 , có giá trị- p lớn hơn 0.05. Như vậy, biến



ζt−2 không có ý nghĩa thống kê. Do đó chúng tôi thay mô hình tự hồi quy trung bình trượt

ARMA(2,3) trên bằng mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,2) như sau

Xt = ϕ1 Xt−1 + ϕ2 Xt−2 + +ψ1 ζt−1 + ψ2 ζt−5 + εt



(4.6)



Ta thu được kết quả ước lượng của mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,2), được

trình bày trong bảng 10

Bảng 10

Estimate



Std. Error



t value



Pr(>|t|)



(Intercept)



0.001463



0.003285



0.445



0.656162



Xt−1



1.741313



0.149287



11.664



< 2e-16 ***



Xt−2



-0.742410



0.148903



-4.986



7.22e-07 ***



ζt−1



-0.587268



0.152366



-3.854



0.000123 ***



ζt−5



-0.061248



0.033894



-1.807



0.071046



Một số thống kê cơ bản của phần dư ε trong mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA

(2,2)-(4.6) được trình bày trong Bảng 11.

Bảng 11

Min

-0.046322



Phân vị 25%



Median



Phân vị 75%



Max



-0.010541



-0.000488



0.010463



0.080191



Quan sát vào bảng 10 ta nhận thấy biến ζt−5 , có giá trị- p lớn hơn 0.05. Như vậy, biến



ζt−5 không có ý nghĩa thống kê. Do đó chúng tôi thay mô hình tự hồi quy trung bình trượt

ARMA(2,2) trên bằng mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,1) như sau

Xt = ϕ1 Xt−1 + ϕ2 Xt−2 + +ψ1 ζt−1 + εt



54



(4.7)



Ta thu được kết quả ước lượng của mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,1), được

trình bày trong bảng 12

Bảng 12

Estimate



Std. Error



t value



Pr(>|t|)



(Intercept)



0.002337



0.003253



0.719



0.472595



Xt−1



1.634016



0.137120



11.917



< 2e-16 ***



Xt−2



-0.635741



0.136851



-4.645



3.83e-06 ***



ζt−1



-0.480629



0.140626



-3.418



0.000656 ***



Một số thống kê cơ bản của phần dư ε trong mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA

(2,1)-(4.7) được trình bày trong Bảng 13.

Bảng 13

N

1044



Min



Max



Mean



Std



Skew



Kurtosis



-0.0465



0.0799



0.9e-06



0.1691e-01



0.2966



3.54



Mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA cổ điển giả định phần dư có phân phối chuẩn.

Bây giờ ta đi kiểm tra phần dư ε của mô hình ARMA(2,1)-(4.7) phân phối chuẩn hay không?

Sử dụng Shapiro-Wilk normality test của phần mềm thống kê R, chúng ta thu được kết quả

data: ε

W = 0.9932, p-value = 0.0001039

Nhận thấy p-value nhỏ hơn 0.05 do đó phần dư ε không có phân phối chuẩn, vậy phần dư ε

sẽ tuân theo luật phân phối nào?

Trước tiên chúng ta xem xét đồ thị hàm mật độ xác suất của ε .

Sử dụng phần mềm thống kê R chúng ta thu được đồ thị hàm mật độ xác suất của ε



55



Hình 4.1: Biểu diễn hàm mật độ xác suất của ε



4.3



Ước lượng các tham số phân phối ổn định của

phần dư



Sử dụng phần mềm stable.exe để ước lượng phần dư ε của mô hình tự hồi quy trung

bình trượt ARMA(2,1)-(4.6). Dùng cách tham số hóa S1 ta thu được kết quả ước lượng theo

ba phương pháp: Phương pháp hợp lý cực đại, phương pháp phân vị, phương pháp dựa trên

hàm đặc trưng được trình bày trong bảng 14.



56



Bảng 14

Phương pháp



α



β



γ



δ



Hợp lý cực đại



1.9282



0.99



0.116101e-01



0.29498E-03



Phân vị



1.8494



0.4101



0.110969e-01



0.106563e-03



Hàm đặc trưng



1.9703



1



0.116888e-01



-0.552291e-03



Kết quả ước lượng của ba phương pháp cho tham số α rất gần nhau. Đối với tham số β

phương pháp hợp lý cực đại và phương pháp hàm đặc trưng có kết quả rất gần nhau, và lệch

xa với phương pháp phân vị. Các nhà thống kê đã dùng phương pháp mô phỏng chứng minh

rằng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại cho kết quả ước lượng chính xác nhất, do đó

trong nghiên cứu này chúng ta lấy giá trị ước lượng của β = 0.99. Tham số γ có kết quả ước

lượng theo cả ba phương pháp rất gần nhau. Tham số vị trí δ được ước lượng theo ba phương

pháp rất gần 0 cho thấy thỏa mãn mô hình hồi quy tuyến tính.



4.4



Kiểm định tính phù hợp với phân phối ổn định

của sai số



4.4.1



Sử dụng kiểm định Kolmogorov-Smirnov



Sử dụng phương pháp kiểm định Kolmogorov-Smirnov, ta thực hiện theo các bước:

1. Chia miền giá trị của ε (-0.0465; 0.0799) thành 1000 khoảng và chiều dài mỗi khoảng là

0.1264e-03, khoảng đầu tiên bắt đầu bằng -0.0465.

Max − Min

i + Min

1000

2. Đếm số lượng điểm nằm trong mỗi khoảng, từ đó tính được hàm phân phối tích lũy thực

Xi =



nghiệm bằng công thức



số lượng mẫu Xi

N

CDFi được tính bằng cách sử dụng phần mềm thống kê R.

CDF i =



3. Tính CDFthi (hàm phân phối tích lũy lý thuyết) với sự hỗ trợ của phần mềm stable.exe



57



4. Tính

D = Max (|CDF i −CDFthi |)

và so sánh với

1.36

d= √

N

5. Kết luận

Nếu D < d thì chấp nhận giả thiết, tức là phân phối ổn định phù hợp với số liệu.

Ngược lại, nếu D > d thì chúng ta bác bỏ giả thiết, tức là phân phối ổn định không phù hợp

với dữ liệu.

Kết quả kiểm định của phương pháp Kolmogorov-Smirnov dược trình bày trong bảng 15.

Bảng 15

D



d



Hợp lý cực đại



0.02876686



0.04209094



Phân vị



0.02351394



0.04209094



Hàm đặc trưng mẫu



0.02710986



0.04209094



Từ bảng 15 ta nhận thấy D < d, do đó có thể chấp nhận phân phối ổn định phù hợp với số

liệu ε .



4.4.2



Sử dụng kiểm định Khi bình phương



Đối với phương pháp kiểm định Khi-bình phương, ta thực hiện theo các bước sau

1. Chia miền giá trị của ε (-0.0465; 0.0799) thành 30 khoảng với chiều rộng là 0.4213e-02,

khoảng đầu tiên bắt đầu bằng -0.0465.

2. Gộp các khoảng có Ei < 5

3. Tính Oi , đếm các quan sát mẫu nằm trong khoảng thứ i. χ 2 thu được từ công thức sau:

(Oi − Ei )2

χ =∑

Ei

i

2



Bậc tự do được xác định bằng số khoảng có Ei > 5 trừ 5

4. Miền tiêu chuẩn bác bỏ giả thiết biến ngẫu nhiên ε có phân phối ổn định có dạng χ 2 > Cα

Sử dụng phần mềm stable.exe và phần mềm thống kê R, kết quả kiểm định Khi bình phương

được trình bày trong bảng 16.



58



Bảng 16



χ2



df



2

χk−5 (0, 05)



Hợp lý cực đại



17.42909



17



27.6



Phân vị



20.17296



17



27.6



Hàm đặc trưng mẫu



16.6895



16



26.3



2

Từ bảng 16 ta nhận thấy cả ba phương pháp ước lượng đều có χ 2 < χk−5 (0, 05). Do đó



ta kết luận phân phối ổn định phù hợp với biến ngẫu nhiên phần dư ε với các tham số



α = 1.9282, β = 0.99, γ = 0.116101e − 01, δ = 0.29498e − 03.



Như vậy qua các phân tích ở trên ta thấy số liệu chứng khoán PAN phù hợp với mô hình



ARMA(2,1), hơn nữa phần dư của mô hình có phân phối ổn định.



59