Phân tích sách giáo khoa

Bài giải:

- Hình được chia ra làm 4 phần bằng nhau.

- Đọc là: một phần bốn.

(Toán 4, tr 104)

Hãy quan sát hình dưới đây và trả lời câu hỏi:



1. Hình trên được chia làm mấy phần?

2. Bôi màu 3 phần. Phần bôi sẽ đọc như thế nào?

1. Phần không bôi sẽ đọc như thế nào?

2. Phần bôi và không bôi cộng nhau đọc như thế nào?

Bài giải:

- Hình trên được chia làm 8 phần.

- Phần bôi sẽ đọc là ba phần tám.

- Phần không bôi sẽ đọc năm phần tám.

- Phần bôi và không bôi cộng nhau đọc là tám phần tám hay là một.

(Toán 4, trang 104)

Sau khi giới thiệu số thập phân như những phân số đặc biệt các phân số mà

mẫu số dạng 10, 100, 1000…. Sách giáo khoa Toán 4 giới thiệu khái niệm số thập

phân như sau:





Khái niệm số thập phân

Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được



phân cách bởi dấu phẩy.

Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên

phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân.



Ví dụ:

5,3 < 5,42



Phần nguyên



Phần thập phân



5,3 đọc là: Năm phảy ba.

5,42 đọc là: Năm phảy bốn mươi hai.

5,3 < 5,42 đọc là: Năm phẩy ba nhỏ hớn Năm phẩy bốn mươi hai

(Toán 4, Trang 112)

Vấn đề đọc và viết số thập phân được sách giáo khoa nhấn mạnh:





Hàng của số thập phân, đọc, viết số thâp phân



Số thập phân



2



1



7



Hàng



Trăm



Chục



Đơn vị



,



4



5



3



Phần



Phần



Phần



mười



trăm



nghìn



Quan hệ giữa

các đơn vị Mỗi đơn vị của một hàng bằng 10 đơn vị của hàng thấp

của hai hàng hơn liền sau.

liền nhau

Mỗi đơn vị của một hàng bằng



1

( hay 0,1 ) đơn vị của hàng cao

10



hơn liền trước.

Trong số thập phân 217,453:

-



Phần nguyên gồm có 2 trăm, 1 chục, 7 đơn vị.



-



phần thập phân gồm có 4 phần mười, 5 phần trăm, 3 phần nghìn.

Số thập phân 217,453 đọc là hai trăm mười bảy phẩy bốn trăm năm mười ba.

Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:

Trước hết đọc phần nghuyên, đọc dấu « phẩy », sau đó đọc phần thập phân.

Muốn viết số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:



Trước hết viết phần nguyên, viết dấu « phẩy », sau đó viết phần thập phân.

(Toán 4, trang 131)

Nhận xét: Như Brousseau ( 1998) đã đề cập việc dạy học số thập phân cùng

với việc đọc số thập phân như sách giao khoa đã lựa chọn nhấn mạnh trên sự tương

đồng giữa số thập phân và số tự nhiên, gây ra hậu quả là học sinh có khuynh hướng

hiểu số thập phân chỉ là số tự nhiên có thêm dấu phẩy.

b. Các kiểu nhiệm vụ trong sách Toán 4 và Toán 5

Chúng tôi phân các kiểu nhiệm vụ này thành hai nhóm:

-



Nhóm 1 liên quan đến các phép toán trên tập hợp các số thập phân



-



Nhóm 2 liên quan đến thứ tự trên tập hợp các số thập phân

Các phép toán trên tập hợp các số thập phân

Chúng tôi xác định các kiểu nhiệm vụ sau đây trong phần bài tập với nhận



định rằng không có sự tiến triển đáng kể về các kiểu nhiệm vụ này từ sách Toán 4

sang sách Toán 5. Việc nghiên cứu các phép toán trên tập hợp các số thập phân

được thực hiện chủ yếu ở lớp 4.

Kiểu nhiệm vụ T1: Cộng số thập phân: Phép cộng hai số thập phân được

đưa vào chương trình thông qua ví dụ:

Ví dụ (ví dụ 1 trang 131 sách giáo khoa Toán 4):

Thông thường ta đặt tính rồi làm như sau:

27,3

+



4,1

31,4



Thực hiện phép cộng như cộng các số tự nhiên.

Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các

số hạng.



Kĩ thuật cộng hai số thập phân cuối cùng được mô tả như sau:

Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

- Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một

hàng đặt thẳng cột với nhau.

- Cộng như cộng các số tự nhiên



- Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng

(Toán 4, trang 131)

Kiểu nhiệm vụ T2: Phép trừ

Tương tự như phép cộng 2 số thập phân.

Kĩ thuật phép trừ 2 số thập phân được mô tả:

- Thực hiện phép trừ như cộng các số tự nhiên.

- Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng

Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

-



Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng

cột với nhau.



-



Trừ như trừ các số tự nhiên.



-



Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ



Chú ý: Nếu số chữ số ở phần thập phân của số bị trừ ít hơn số chữ số ở phần

thập phân của số trừ, thì ta có thể viết thêm một số thích hợp chữ số 0 vào bên phải

phần thập phân của số bị trừ, rồi trừ như trừ các số tự nhiên.

(Toán 4, trang 133)

Kiểu nhiệm vụ T3: Nhân các số thập phân: Như đã nói các kĩ thuật này

dựa trên các kĩ thuật nhân các số tự nhiên.

a) Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:

Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên ta làm như sau:

- Nhân như nhân các số tự nhiên.

- Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ

số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang

trái.

b) Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,…

Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, …ta chỉ việc chuyển

dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba, … chữ số.



c) Nhân một số thập phân với một số thập phân

Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:

- Nhân như nhân các số tự nhiên.

- Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ

số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.

Chú ý: Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001, … ta chỉ việc chuyển

dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, … chữ số.

(Toán 4, trang 134)

Kiểu nhiệm vụ T4: Chia số thập phân

Tương tự như kiểu nhiệm vụ T3, kĩ thuật chia các số thập phân được mô tả kĩ

và cũng dựa vào kĩ thuật chia 2 số tự nhiên.

Kết luận: Việc nghiên cứu cấu trúc đại số của tập hợp số thập phân càng

làm tăng thêm sự tương đồng của số thập phân và số tự nhiên. Sự khác biệt trong

các kĩ thuật nhân, chia, cộng, trừ số thập phân so với nhân, chia, cộng, trừ số tự

nhiên chỉ được phân biệt qua đặt dấu phẩy vào kết quả tìm được.

Thứ tự trên tập hợp các số thập phân

Thứ tự số thập phân là một trong những mục tiêu chính của chương trình toán

lớp 4 và lớp 5.

Theo sách giáo viên thì mục tiêu của phần này là:

Giúp học sinh nhận biết: Viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân hoặc

bỏ chữ số 0 (nếu có) ở tận cùng bên phải của số thập phân thì giá trị của số thập

phân không đổi.

Giúp học sinh biết cách so sánh hai số thập phân và biết sắp xếp các số thập

phân theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc ngược lại).

( Sách giáo viên Toán 4 trang 121 )

Liên quan đến thứ tự của số thập phân, trước tiên sách Toán 4 trình bày về số

thập phân bằng nhau.



a) Ví dụ: 215cm = 1250mm

Mà



: 125cm = 0,125m.



nên



: 0,125m = 0,1250m



Vậy



: 0,125 = 0,1250 hoặc 0,1250 = 0,125.



b) Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số

thập phân thì được một số thập phân bằng nó.

Ví dụ: 0,125 = 0,1250 = 0,12500 = 0,125000

Nếu một chữ số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập

phân thì khi bỏ chữ số 0 đó đi, ta được một số thập phân bằng nó.

Ví dụ: 0,125000 = 0,12500 = 0,1250 = 0,125

(Toán 4, trang 121)

Tuy nhiên phần bài tập ứng với kiến thức này lại rất ít trong bài tập chỉ có 3

câu như vậy chúng tôi vẫn có thể dự báo quy tắc R2 ở học sinh: Số có phần thập

phân dài hơn là số lớn hơn.

Kiểu nhiệm vụ T5: So sánh hai số thập phân

Vấn đề số thập phân bằng nhau được sách Toán 4 làm rõ như sau:

Hai số thập phân bằng nhau:



Ta có thể viết



1,9kg = 1,90kg

20,10m = 20,1m

0, 01kg = 0, 010kg



Viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân hoặc bỏ chữ số 0 (nếu có) ở

tận cùng bên phải của số thập phân thì giá trị của số thập phân không đổi.

(Toán 4, trang 123)

Chúng tôi tìm thấy hai kỹ thuật so sánh số thập phân:

Kỹ thuật 1: Kỹ thuật so sánh các số thập phân bằng cách chuyển về các số tự

nhiên tương ứng vẫn được giới thiệu thông qua việc đổi đơn vị độ dài.

Ví dụ: ( Trang 123 sách giáo khoa lớp 4 )



So sánh 6,4 m và 5,8 m

Ta có thể viết 6,4m = 64 dm

5,8m = 58 dm

Ta có 64 dm > 58 dm ( 64 > 58 vì hàng chục có 6 > 5 )

Tức là: 6,4 m > 5,8 m

Vậy: 6,4 > 5,8 ( phần nguyên có 6 > 5 ).

Như vậy, việc so sánh các số thập phân có thể thực hiện được thông qua việc

so sánh các số tự nhiên sau khi đã đổi đơn vị độ dài.

Một kỹ thuật khác để so sánh hai số thập phân tiếp tục được giới thiệu thông

qua.

Ví dụ (ví dụ trang 123 sách giáo khoa toán lớp 4) như sau:

So sánh 28,4m và 28,1m

Ta thấy 28,4m và 28,1m có phần nguyên bằng nhau (đều bằng 28m),

ta so sánh các phần thập phân:

Phần thập phân của 28,4m là



4

m = 4dm = 400 mm

10



Phần thập phân của 28,1m là



1

m = 1dm = 100 mm

10



Mà: 400mm > 100mm ( 400 > 100 vì ở hàng phần mười có 4 >1).

Nên:



4

1

m=> m

10

10



Do đó: 28,4m > 28,1m

Vậy: 28,4 > 28,1 ( phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 4 > 1 )

Trong hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào

có hàng phần mười lớn hơn thì số đó lớn hơn.

(Toán 4, trang 123)

Kỹ thuật 2: So sánh các số thập phân bằng thứ tự từ điển.

Hai số thập phân khác nhau:

So sánh 5,3 và 5,42





Ta thấy 5,3 và 5,42 có phần nguyên bằng nhau.



 Ta so sánh phần nguyên là 5 = 5. Ta so sánh tiếp hàng phần mười 3 < 4.

Vậy 5,3 < 5,42





So sánh 2,4 và 2,3







Ta thấy 2,4 và 2,3 có phần nguyên bằng nhau.



 Ta so sánh phần nguyên 2 = 2. Ta so sánh tiếp hàng phần mười 4 > 3.

Vậy 2,4 > 2,3

Trong hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào có

hàng phần mười lớn hơn thì số lớn hơn.





So sánh 52,39.........53,39

Ta thấy 52,39 và 53,39 có phần nguyên khác nhau



 Ta so sánh phần nguyên 52 < 53.

Vậy 52,39 < 53,39

(Toán 4, trang 124)

Sau khi đưa ra các ví dụ thì sách Toán 4 tổng kết như sau:

Muốn so sánh hai số thập phân ta có thể làm như sau:

•



So sánh phần nguyên của hai số đó như hai số tự nhiên, số thập phân



nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.

•



Nếu hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh phần thập



phân lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn… đến

cùng một hàng nào đó, số thập phân có hàng tương ứng lớn hơn số đó lớn hơn.

•



Nếu hai số thập phân có phần nguyên, phần thập phân bằng nhau thì hai



số đó bằng nhau. (Toán 4, trang 124).

Nhận xét: Như vậy, việc so sánh số thập phân có phần nguyên bằng nhau được

quy về việc so sánh phần thập phân của chúng. Trong hai ví dụ ở trên, kĩ thuật 1

chuyển phần thập phân thành số tự nhiên tương ứng đã được vận dụng trong phần

bài học điều này càng làm tăng tính tương đồng giữa thứ tự trên tập hợp số thập

phân với thứ tự trên tập hợp số tự nhiên.

Kiểu nhiệm vụ T6: Sắp xếp thứ tự dãy số thâp phân



Ta có thể nói T5 tạo nên một phần kĩ thuật của T6. Nghĩa là muốn sắp xếp

thứ tự dãy số thập phân ta quy về việc so sánh nhiều cặp số thập phân.

Chẳng hạn ta xem xét bài tập sau:

Câu hỏi: Hãy sắp xếp số thập phân sau đây từ bé đến lớn.

a.



4,5; 3, 2; 11; 5; 7,3; 1, 2; 8, 4; 6,9; 10, 4; 9; 2.



( Toán 4, trang 137 )



Câu trả mong đợi:

1, 2 < 2 < 3, 2 < 4,5 < 5 < 6,9 < 7,3 < 8, 4 < 9 < 10, 4 < 11



Ta thấy, vì các số thập phân ở đây hoặc là số nguyên hoặc là chỉ có một chữ

số thập phân nên việc áp dụng các quy tắc hành động R1 và R2 vẫn cho câu trả lời

mong đợi

Như vậy, nếu học sinh hiểu số thập phân là một cặp các số nguyên và so

sánh chúng dựa trên cặp số nguyên này ( kiến thức sai ) thì câu trả lời của học sinh

vẫn đúng.

•



Vấn đề so sánh các số thập phân không cùng độ dài.



Vấn đề so sánh các số nguyên không cùng độ dài được đặt ra ở lớp 5, chẳng hạn:

Bài tập 3. Viết các số theo thứ tự từ bé đến lớn.

c. 16,109; 16, 207; 16,103; 16, 21; 16, 205.

(Toán 5, trang 71)

Đối với bài toán này sách giáo viên Toán 5, trang 79 yêu cầu: Cho học sinh tự

làm bài và chữa bài, kết quả là:

16,103 < 16,109 < 16, 205 < 16, 207 < 16, 21.



Vậy là thể chế chưa quan tâm đến những sai lầm gây ra do các quy tắc hành động

R 1 , R 2 mà chúng tôi đã trình bày trong chương 1. Quan sát cặp số thập phân có

cùng phần nguyên 16,103 và 16,109 chúng ta thấy chúng có cùng độ dài và phần

nguyên 109 > 103. Nghĩa là nếu học sinh hiểu số thập phân là một cặp các số

nguyên và so sánh chúng dựa trên cặp số nguyên này (kiến thức sai) thì câu trả lời

của học sinh vẫn đúng.



3. Kết luận

Cũng giống như những phân tích đã có ở Pháp, thể chế dạy học Toán tiểu học

Lào quá nhấn mạnh trên sự tương tự giữa số thập phân và số tự nhiên. Điều này làm

cho gia tăng chướng ngại tri thức luận liên quan đến việc phân biệt giữa số tự nhiên

và số thập phân. Ngoài ra thể chế dạy học Lào chưa quan tâm đến các sai lầm có thể

của học sinh nên các ràng buộc trong các kiểu nhiệm vụ so sánh giữa các số thập

phân làm cho các quy tắc R1, R2 vẫn luôn hợp thức.

Từ những phân tích trên, chúng tôi phát biểu giả thuyết nghiên cứu như sau:

Tồn tại ở học sinh Lào các quy tắc hành động R1 và R2 khi đối mặt với những

nhiệm vụ so sánh các số thập phân.

R1: Số có số nguyên viết sau dấu phẩy lớn hơn là số lớn hơn.

R2: Số có phần thập phân dài hơn là số lớn hơn.

R3: (liên quan đến những chuỗi mà một trong các số có 0 là chữ số thập phân

đầu tiên. Kí hiệu số đó là N1). Số nhỏ nhất trong các số là N1. Những số còn lại

được sắp xếp theo quy tắc R1.



Chương III

NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM

Các kết quả nghiên cứu ở chương 1, cùng với phân tích thể chế ở chương 2

cho phép chúng tôi đặt ra các bài tập nghiên cứu liên quan đến những khó khăn

trong việc lĩnh hội thứ tự các số thập phân.

Chương này có mục đích kiểm chứng tính thích đáng của ba quy tắc hành

động giải thích cho các sai lầm dự kiến ở học sinh Lào mà chúng tôi nhắc lại sau

đây:

R1: Số có số nguyên viết sau dấu phẩy lớn hơn là số lớn hơn.

R2: Số có phần thập phân dài hơn là số lớn hơn.

R3: (liên quan đến những chuỗi mà một trong các số có 0 là chữ số thập phân

đầu tiên. Kí hiệu số đó là N1). Số nhỏ nhất trong các số là N1. Những số còn

lại được sắp xếp theo quy tắc R1.

Thực nghiệm: trên cơ sở đó chúng tôi tổ chức thực nghiệm để kiểm chứng R1,

R2 và R3.



1.



Tổ chức thực nghiệm:

Chúng tôi sẽ tiến hành thực nghiệm thông qua 2 câu hỏi, những câu hỏi này



nhằm vào việc kiểm chứng các bài tập nghiên cứu cho đúng như sau:

Câu hỏi

Câu hỏi 1



Giả thuyết nghiên cứu

Tồn tại các quy tắc R1 và R2,

nhưng không phân biệt quy tắc nào



Câu hỏi 2



Tồn tại phân biệt các quy tắc R1,

R2 và R3



Các câu hỏi thực nghiệm được soạn thảo cho học sinh tiểu học khi đã học

xong phần các số thập phân của học sinh cuối lớp 4, cuối lớp 5, đầu lớp 6.

Với phiếu thực nghiệm phát cho học sinh dưới đây, giáo viên không giải thích

gì và không chấm điểm mà chỉ khuyến khích học sinh tập trung trả lời cá nhân các

câu hỏi.