Nhóm đầy đủ biến cố
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 116 trang )
VÍ DỤ 1
Xét phép thử tung một con xúc xắc.
Gọi Ai i = 1,6
(
)
là biến cố “xuất hiện mặt i chấm”
Các biến cố A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6
tạo nên một nhóm các biến cố đầy đủ vì
chúng xung khắc từng đôi một và tổng của
6 biến cố đó là biến cố chắc chắn:
A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 = Ω
44
VÍ DỤ 2
Có 2 thùng hàng. Lấy ngẫu nhiên 1 thùng.
A = “được thùng I”
B = “Được thùng II”
{A, B} là dãy đầy đủ biến cố?
45
III. CÁC ĐỊNH NGHĨA CỦA XÁC SUẤT
1.
Định nghĩa xác suất
2.
Quy tắc cộng và nhân
3.
Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes
4.
Công thức Becnoulli
46
III. CÁC ĐỊNH NGHĨA CỦA XÁC SUẤT
Xác suất của một biến cố là một con số đặc trưng cho khả năng xảy ra khách quan của biến cố đó.
Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A), có thể được định nghĩa bằng nhiều cách.
47
1.1. Định nghĩa xác suất cổ điển
Giả sử phép thử có n(Ω) khả năng
đồng xảy ra, trong đó có n(A) khả năng
thuận lợi cho biến cố A.
Khi đó gọi xác suất của biến cố A là tỷ
số:
n(A)
P(A) =
n(Ω)
48
Ví dụ 1
Phép thử: Tung đồng xu 2 mặt cân bằng.
Biến cố: A =“được mặt hình”;
B = “được mặt số”
1
Xác suất: P( A) = P( B) = = 50%
2
49
Ví dụ 2
Phép thử: Tung xúc xắc 6 mặt cân bằng
Biến cố: Ai = “được mặt i chấm”, i = 1, 2, …,6.
Xác suất: P(Ai) = 1/6; i =1,2, … ,6
50
Ví dụ 3
Hộp có 4 bi xanh, 6 bi đỏ
Phép thử: Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 bi
Biến cố: A =“được 1 bi xanh và 2 bi đỏ”
Xác suất:
1
4
2
6
C .C 1
p(A) = 3 = = 0.5
C10
2
51
Ví dụ 4
Phép thử: Tung đồng thời 2 đồng xu cân bằng.
Biến cố:
A = “Cả 2 đồng xu đều mặt hình”.
B = “Một mặt hình, một mặt số”
Xác suất: P(A) =
; P(B) =
52
Ví dụ 5
Phép thử: tung đồng thời 2 xúc sắc 6 mặt
Biến cố:
A = “Tổng số chấm trên hai mặt nhận được
= 10”
B =“Tổng số chấm trên hai mặt nhận được
< 5”
Xác suất: P(A) =
P(B)=
53
Ví dụ 6
Bộ bài có 52 lá. Rút ngẫu nhiên 3 lá bài, tính xác
suất để trong 3 lá bài rút ra có:
Đúng một lá át.
2. Đúng hai lá là số ( lá số 1, 2, 3, ..., 10).
3. Cả 3 lá là bài chuồn.
4. Cả 3 lá cùng màu (đen hoặc đỏ).
5. Có ít nhất 1 lá át.
1.
54
