Tính chất của xác suất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 116 trang )
BÀI TẬP
Một thùng đựng 30 bóng đèn trong đó có 10 bóng100W,
10 bóng 75W và 10 bóng 40W. Lấy ngẫu nhiên từ thùng ra
3 bóng đèn. Tính xác suất để trong 3 bóng lấy ra :
Cả 3 bóng cùng loại 100W.
Cả 3 bóng cùng 1 loại.
Có đúng 1 bóng 100W.
Có đủ 3 loại 100W, 75w và 40W.
có 2 bóng khác loại.
Có ít nhất 1 bóng loại 100W.
?
58
1.2. Định nghĩa xác suất bằng tần suất
Giả sử phép thử X có thể lập lại nhiều
lần trong điều kiện giống nhau. Nếu trong
n lần thực hiện phép thử mà biến cố A xảy
ra k lần
k
thì tỷ số
n
được gọi là tần suất xuất hiện của A trong n
phép thử.
59
1.2. Định nghĩa xác suất bằng tần suất
Người ta chứng minh được rằng, khi n đủ
lớn, tần suất của biến cố A sẽ dao động xung
quanh một giá trị nào đó mà ta gọi là xác suất
của A, ký hiệu P(A) .
Trong thực tế, với n đủ lớn, người ta lấy
tần suất của A làm giá trị gần đúng cho xác
suất của biến cố A,
k
P=
n
60
Ví dụ 1
Thống kê trên 10.000 người dân thành
phố cho thấy có 51 người bị bệnh cao huyết
áp
Ta nói xác suất của biến cố "bị bệnh cao
huyết áp" là
51
≈ 0.005
10000
61
Ví dụ 2
Một nhà máy gồm ba phân xưởng A, B,
C. Kiểm tra một lô hàng của nhà máy gồm
1000 sản phẩm, người ta thấy có 252 sản
phẩm của phân xưởng A, 349 của phân
xưởng B và 399 của phân xưởng C.
Ta nói xác suất
Nhận được sản phẩm từ phân xưởng A là
252
P ( A) =
≈ 0.25
1000
62
Giải
Nhận được sản phẩm từ phân xưởng B là
349
P ( B) =
≈ 0.35
1000
Nhận được sản phẩm từ phân xưởng C là
399
P( C) =
≈ 0.4
1000
Ta còn nói, các phân xưởng A, B, C tương
ứng làm ra 25%, 35% và 40% tổng sản
lượng nhà máy.
63
Ví dụ 3
Khi khảo sát ngẫu nhiên 40 sinh viên người
ta phát hiện ra 5 sinh viên giỏi. Nếu gọi A là
biến cố “xuất hiện sinh viên giỏi” thì tần suất
xuất hiện sinh viên giỏi trong số 40 SV được
khảo sát là:
5 1
f ( A) =
= = 12.5%
40 8
64
Ví dụ 4
Một nhóm sinh viên gồm 15 người, trong đó có 6
sinh viên cùng quê ở Đà Nẵng, 4 sinh viên cùng quê
Tiền Giang và 5 bạn còn lại ở TP.HCM. Chọn ngẫu
nhiên cùng lúc 3 SV. Tìm xác suất để:
a/ A:”Cả 3 sinh viên đều cùng quê” .
b/ B: “Có đúng 2 sinh viên cùng quê”.
c/ C: “Có ít nhất 2 sinh viên cùng quê”.
d/ D: “Không có sinh viên nào là đồng hương”.
?
65
Giải
a. Ta có biến cố 3 SV cùng quê ĐN, TG,
TPHCM đôi một xung khắc nhau và do chỉ
chọn ngẫu nhiên 1 lần 3 SV nên A = AĐN +
ATG + ATPHCM .
Nên ta có xác suất
P(A) = P(AĐN) + P(ATG) + P(ATPHCM)
3
3
3
C6 + C4 + C5
34
P ( A) =
=
= 0.075
3
C15
455
66
Giải
C62C91 + C42C111 + C52C101
301
b/ P ( B ) =
=
= 0.6615
3
C15
455
34 301 335
+
=
= 0.7363
c/ P ( C ) = P ( A ) + P ( B ) =
455 455 455
335
= 0.2637
d/ D = C ⇒ P ( D ) = 1 − P ( C ) = 1 −
455
67
2.1. Quy tắc cộng xác suất
A và B là hai biến cố xung khắc thì
P(A+B) = P(A) + P(B)
A và B là hai biến cố bất kỳ thì:
P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
Tổng quát, nếu A, B, C là 3 biến cố bất kỳ thì:
P(A+B+C) = P(A) + P(B)+P(C) – P(A.B)
– P(BC) – P(AC) – P(ABC)
68
