Tung con xúc xắc 6 mặt cân bằng. Tính xác suất để số chấm trên mặt nhận được < 3.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 116 trang )
Ví dụ 2
Thùng hàng có 20 sản phẩm trong đó có 8 sản
phẩm loại 1, có 7 sản phẩm loại 2 và có 5 sản
phẩm loại 3. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong
thùng hàng. Tính xác suất để :
1.
Cả 3 sản phẩm đều loại 1.
2.
Ba sản phẩm thuộc 3 loại khác nhau.
3.
Cả 3 sản phẩm cùng loại.
?
70
Ví dụ 3
Hộp đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn ngẫu
nhiên từ hộp đồng thời 2 bi. Tính xác suất để 2 bi lấy
ra:
a)
Cùng màu
Khác màu.
b)
?
71
2.2. Quy tắc nhân xác suất
Xác suất để biến cố A xảy ra khi biết biến cố B đã xảy ra:
với
(Công thức xác suất có điều kiện)
Từ đó ta có công thức nhân xác suất
P(AB)
P ( A B) =
P(B)
P(B) > 0
P(AB) = P ( A B ) P(B) = P ( B A ) P(A)
72
2.2. Quy tắc nhân xác suất
Ta có công thức nhân xác suất tổng quát,
Với các biến cố
bất kỳ
P ( A1A 2 ...A n ) = P ( A1 ) P ( A 2 A1 ) P ( A 3 A1A 2 ) ...P ( A n A1A 2 ...A n −1 )
A1 , A2 ,..., An
73
2.2. Quy tắc nhân xác suất
Khi biến cố B xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng đến việc biến cố A xảy ra hay không xảy ra, ta nói A, B là hai biến cố độc lập và
khi đó ta có:
P(AB) = P(A)P(B)
74
2.2. Quy tắc nhân xác suất
A1 , A2 ,..., An
Tương tự, nếu
là họ các biến cố độc lập (nghĩa là một biến cố xảy ra hay không xảy ra không ảnh hưởng đến việc xảy ra một
hay nhiều biến cố khác), thì ta có:
P ( A1 A 2 ...A n ) = P ( A1 ) P ( A 2 ) ... P ( A n )
75
Ví dụ 1
Hộp có 20 bi gồm 12 bi xanh và 8 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi (lần lượt từng bi). Tính xác suất để cả hai bi lấy ra là bi đỏ.
76
Giải
A =“Bi lấy lần 1 là bi đỏ”
⇒ P(A) =8/20
B =“Bi lấy lần 2 là bi đỏ”
⇒ P(B/A) = 7/19
A.B =“Cả hai bi lấy ra là bi đỏ”
8 7
P ( AB ) = P ( A ) P ( B / A ) = . = 0,1474
20 19
77
Ví dụ 2
Một lô hàng 10 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm đến khi gặp gặp đủ 3 phế phẩm thì dừng lại.
Tính xác suất để dừng lại ở lần kiểm thứ 3.
78
Giải
Đặt Ai = “sản phẩm lấy lần thứ i là phế phẩm”; i =1,2,3...,10
⇒ A1A2A3 = “dừng lại ở lần lấy thứ 3”.
P(A1A2A3) = P(A1). P(A2/A1). P(A3/A1.A2)
3 2 1
= . . = 0.008333
10 9 8
79
Ví dụ 3
Có 2 kiện hàng, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm. Kiện 1 có 2 phế phẩm và kiện 2 có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện một sản
phẩm. Tính xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra:
a)
Cùng là phế phẩm.
b)
Cùng là chính phẩm.
? 80
