1) Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng

Nhiệt học



- 21 -



Mỗi trạng thái cân bằng được xác đònh bằng một thông số nhiệt

động. Nếu hệ là khối khí thì các thông số nhiệt động đó là hai trong ba

thông số p, V,T. Trạng thái cân bằng của hệ trên đồ thò (p,V) được biểu

diễn bằng một điểm.

Một hệ nếu không tương tác với ngoại vật, tức không trao đổi công

và nhiệt bao giờ cũng tự chuyển tới trạng thái cân bằng và trạng thái này

tồn tại mãi. Đối với một hệ vó mô thì chỉ có hai cách làm thay đổi trạng thái

cân bằng : ngoại vật ảnh hưởng lên hệ hoặc dưới dạng trao đổi công hoặc

dưới dạng trao đổi nhiệt hoặc đồng thời cả hai dạng đó. Nếu trong hệ có

những thăng giáng, tức những sai lệch nhỏ đối với trạng thái cân bằng, nó

không làm thay đổi trạng thái cân bằng vó mô, trong nhiệt động học ta bỏ

qua những thăng giáng này.

Quá trình cân bằng là một quá trình biến đổi gồm một chuỗi liên

tiếp các trạng thái cân bằng.

Với đònh nghóa này quá trình cân bằng là quá trình lý tưởng không

có thực tế, vì trong quá trình biến đổi hệ chuyển từ trạng thái cân bằng

này sang trạng thái cân bằng tiếp theo thì trạng thái cân bằng trước cũng

bò phá hủy, nó thay đổi theo thời gian. Tuy nhiên nếu quá trình biến đổi là

vô cùng chậm để có đủ thời gian cần thiết lập lại trạng thái cân bằng mới

của hệ thì quá trình đó được coi là quá trình cân bằng. Thí dụ : quá trình

nén khí trong xylanh có píttông. Khi píttông đứng yên, khí ở trạng thái cân

bằng với môi trường xung quanh. p suất, nhiệt độ và mật độ khí ở tại

mọi điểm trong khối khí là như nhau. Khi píttông chuyển động xuống dưới

do tác dụng của ngoại lực thì áp suất của khối khí ở các điểm khác nhau sẽ

khác nhau vì sự thay đổi áp suất lan truyền với vận tốc hữu hạn (bằng vận

tốc truyền âm). Ở sát píttông áp suất tăng nhanh hơn chỗ khác. Sự cân

bằng áp suất tại mọi điểm trong khối khí bò phá hủy càng mạnh khi

píttông chuyển động càng nhanh. Trạng thái này là không cân bằng vì nó

không tồn tại lâu khi píttông dừng lại. Như vậy quá trình nén khí trong

thực tế là quá trình không cân bằng. Các thông số trạng thái của hệ luôn

thay đổi nên không thể biểu diễn các trạng thái, các quá trình không cân



Trần Kim Cương



Khoa Vật lý



Nhiệt học



- 22 -



bằng trên đồ thò được.



dl



H.5

Tuy nhiên, nếu quá trình nén khí là vô cùng chậm thì sự chênh

lệch về áp suất, nhiệt độ và mật độ ở các điểm khác nhau trong khối khí

có thể bỏ qua. Khi đó mỗi trạng thái của hệ và quá trình biến đổi của hệ

có thể coi là cân bằng.

Trên đồ thò (p, V) quá trình cân bằng được biểu diễn bằng một

đường cong liên tục.

b) Công của áp lực trong quá trình cân bằng

Xét thí dụ đã nêu ở trên (hình5). Giả sử không khí được biến đổi

theo quá trình cân bằng, trong đó thể tích biến đổi từ V1 đến V2. Ngoại

lực tác dụng lên píttông là F. khi píttông dòch chuyển một đoạn dl thì khối

khí nhận được công từ bên ngoài :



δA = -Fdlass



Vế phải có dấu trừ vì khi nén khí thì dl < 0, khối khí thực sự nhận

công (δA>0).

Do quá trình là cân bằng nên ngoại lực F có giá trò bằng lực do

khối khí tác dụng lên píttông. Gọi p là áp suất của khí lên píttông, S là

diện tích của píttông, ta có :



F = p.S

Từ đó :

δA = -pS.dl = -p.dV

Với dV = Sdl là biến thiên thể tích của khối khí ứng với dòch

chuyển dl.



Trần Kim Cương



Khoa Vật lý



Nhiệt học



- 23 -



Công mà khối khí nhận được trong quá trình nén trên là :

V2



A = ∫ δA = − ∫ pdV



(5)



V1



δA



0



V1



V2



V



dV



H.6

H.6 mô tả cách biển diễn công này trên đồ thò. Công A có giá trò

dương và trò số tuyệt đối của nó bằng diện tích giới hạn bởi đường cong

biểu diễn quá trình cân bằng, trục hoành và hai trục tung đối xứng với V1

và V2.

Nếu khối khí dãn nở, thể tích của khối khí tăng lên, công mà khối

khí nhận được theo (5) sẽ có giá trò âm, tức là khối khí đã sinh công. Nếu

quá trình dãn từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 theo đường 1a2 (H.7), công

mà khối khí sinh ra có giá trò tuyệt đối bằng diện tích 1a2V2V1.

Từ trạng thái 1, khối khí cũng có thể biến đổi đến trạng thái 2 theo

một đường khác, như 1b2 chẳng hạn. Ta thấy công mà khối khí sinh ra

trong 2 quá trình đó là khác nhau. Rõ ràng công là một hàm của quá trình



Trần Kim Cương



Khoa Vật lý



Nhiệt học



- 24 -



như ta đã nói ở §1.

p



b



1



a



2



c

0



V1



V



V2



H.7

Nếu quá trình tiến hành theo một chu trình 1b2c1, khi trở về trạng

thái ban đầu thì công toàn phần do khối khí sinh ra có giá trò tuyệt đối

bằng diện tích của chu trình (Phần tô đen trên đồ thò). Dễ dàng chứng

minh được điều này nếu chia chu trình thành hai quá trình : dãn khí theo

đường 1b2 và nén khí theo đường 2c1.

Nếu khối khí biến đổi theo chu trình ngược lại : 1c2b1, nó sẽ nhận

công có giá trò cũng bằng diện tích đó.

c) Nhiệt trong quá trình cân bằng – Nhiệt dung

Nhiệt dung riêng C của một chất là một đại lượng vật lý có giá trò

bằng nhiệt lượng cần thiết truyền cho một đơn vò khối lượng để nhiệt độ

của nó tăng thêm một độ.

Gọi m là khối lượng vật, δQ là nhiệt lượng truyền cho vật trong

một quá trình cân bằng nào đó, dT là độ biến thiên nhiệt độ của vật trong

quá trình đó thì :



c=



δQ

hay δQ = m.c.dT

m.dT



(6)



Theo đònh nghóa này thì rõ ràng nhiệt dung riêng không đơn giá vì

nhiệt δQ không phải là vi phân toàn phần, nó phụ thuộc vào quá trình biến

đổi cân bằng, c có thể có giá trò từ -∞ đến +∞. c chỉ có giá trò xác đònh nếu

hệ nhận nhiệt trong điều kiện nhất đònh.



Trần Kim Cương



Khoa Vật lý



Nhiệt học



- 25 -



Nhiệt dung riêng phân tử gam C của một chất là một đại lượng về

trò số bằng nhiệt lượng cần truyền cho một mol chất đó để nhiệt độ của nó

tăng một độ.

Gọi µ là khối lượng của một mol. Ta có :

C = µ.c

(7)

Trong hệ SI ta có đơn vò của c và C là :



[c] = J/kg.K , [C] = J/mol.K

Từ (6) và (7) có thể viết (6) dạng khác :



δQ =



m

CdT

µ



(6’)



2) Nội năng của khí lý tưởng



Theo quan điểm của thuyết động học phân tử, một khối khí lý

tưởng là một hệ gồm rất lớn các phân tử giống nhau, kích thước nhỏ không

đáng kể (coi là chất điểm), các phân tử không tương tác với nhau (trừ khi

va chạm), các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng; nếu không có

tác dụng của ngoại lực thì mật độ khí được phân bố đồng đều, chuyển

động của các phân tử hoàn toàn đẳng hướng.

Các phân tử chuyển động hỗn loạn luôn va chạm vào thành bình. Tổng

hợp lực của các phân tử khí tác dụng lên thành bình khi va chạm tạo nên áp lực



của khối khí tác dụng lên thành bình.



r

Xét một phân tử khí khối lượng m chuyển động với vận tốc v1



theo phương x đập thẳng góc vào thành bình. Giả thiết va chạm là hoàn

r

toàn đàn hồi, sau va chạm phân tử khí bật lại với vận tốc v1 . Ta có :



r

r

⎪ v1⎪= ⎪ v 2 ⎪= Vx



Theo đònh lý về động lượng, ta có :



r

r

r

mv 2 − mv1 = −f x ∆t



Trần Kim Cương



Khoa Vật lý



Nhiệt học



- 26 -



r

Với f x là lực phân tử khí tác dụng lên thành bình, ∆t là thời gian

va chạm trung bình. Chiếu lên phương x ta có :



− mv x − mv x = −f x ∆t

fx = +



2mv x

∆t



Trong khoảng thời gian ∆t, số phân tử đập vào diện tích S của

thành bình nằm trong một hình trụ đáy là S, chiều dài là v.∆t. Gọi n0x là

mật độ phân tử có vận tốc vx, số phân tử có vận tốc vx chứa trong hình trụ

nói trên sẽ là :



n0x(vx∆t.S)



Trong số n0x phân tử thỉ thì số phân tử trung bình chuyển động theo

phương x đến đập vào thành bình chỉ là một nửa (vì phương x có 2 chiều

ngược nhau). Như thế số phân tử có vận tốc vx đến đập vào diện tích S gây

ra áp lực là :



Fx =



∑ fx =



hình trụ



n0x

2mv x

( v x ∆t.S)

= n 0 x mv 2 S

x

2

∆t



Áp lực tổng cộng của tất cả các phân tử có vận tốc vx khác nhau

gây ra trên diện tích S của thành bình là :



F = ∑ Fx = ∑ n 0 x mv2 S

x

vx



vx



∑ n 0x v2

x

Đặt



v2 =

x



vx



Với n0 là mật độ phân tử khí.



n0



v 2 gọi là giá trò trung bình của v 2 .

x

x



Ta được :



F = n 0m v 2S

x

Do chuyển động của các phân tử là đẳng hướng, nên vận tốc

phân tử có 3 thành phần theo 3 phương : vx, vy, vz thỏa mãn :



r

v của



v2 = v2 + v2 + v2

x

y

z

Trần Kim Cương



Khoa Vật lý