2) Nội năng của khí lý tưởng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.17 MB, 112 trang )

Nhiệt học

- 26 -

r

Với f x là lực phân tử khí tác dụng lên thành bình, ∆t là thời gian

va chạm trung bình. Chiếu lên phương x ta có :

− mv x − mv x = −f x ∆t

fx = +

2mv x

∆t

Trong khoảng thời gian ∆t, số phân tử đập vào diện tích S của

thành bình nằm trong một hình trụ đáy là S, chiều dài là v.∆t. Gọi n0x là

mật độ phân tử có vận tốc vx, số phân tử có vận tốc vx chứa trong hình trụ

nói trên sẽ là :

n0x(vx∆t.S)

Trong số n0x phân tử thỉ thì số phân tử trung bình chuyển động theo

phương x đến đập vào thành bình chỉ là một nửa (vì phương x có 2 chiều

ngược nhau). Như thế số phân tử có vận tốc vx đến đập vào diện tích S gây

ra áp lực là :

Fx =

∑ fx =

hình trụ

n0x

2mv x

( v x ∆t.S)

= n 0 x mv 2 S

x

2

∆t

Áp lực tổng cộng của tất cả các phân tử có vận tốc vx khác nhau

gây ra trên diện tích S của thành bình là :

F = ∑ Fx = ∑ n 0 x mv2 S

x

vx

vx

∑ n 0x v2

x

Đặt

v2 =

x

vx

Với n0 là mật độ phân tử khí.

n0

v 2 gọi là giá trò trung bình của v 2 .

x

x

Ta được :

F = n 0m v 2S

x

Do chuyển động của các phân tử là đẳng hướng, nên vận tốc

phân tử có 3 thành phần theo 3 phương : vx, vy, vz thỏa mãn :

r

v của

v2 = v2 + v2 + v2

x

y

z

Trần Kim Cương

Khoa Vật lý

Nhiệt học

- 27 -

Lấy trung bình ta có :

v2 = v2 + v2 + v2

x

y

z

Do tính chất chuyển động hỗn loạn của phân tử, không có phương

ưu tiên nên phải có :

v2

x

Như thế ta được :

Và áp suất :

=

v2

y

=

v2

z

v2

=

3

1

F = n 0 m v2S

3

F 1

2

mv2

2

p = = n 0mv = n 0 (

)

S 3

3

2

m v2

Nhưng

= Wđ là giá trò trung bình của động năng phân tử.

2

Vậy :

2

p = n 0 wđ

3

(8)

Theo phương trình trạng thái khí lý tưởng cho một mol khí :

pV = RT

Ta được

2

n 0 V Wđ = RT

3

n0V bằng số phân tử trong một mol bằng số Avogadro N. Do đó :

2

N Wđ = RT

3

3R

Wđ =

T

2N

Đặt

kB =

cùng ta được :

R

= 1,38.10− 23 J / K gọi là hằng số Boltzmann. Cuối

N

Wđ =

Trần Kim Cương

3

k BT

2

(9)

Khoa Vật lý

Nhiệt học

- 28 -

(9) là động năng trung bình của phân tử đơn nguyên tử.

Trong trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được động năng

trung bình của phân tử có dạng :

Wđ =

i

K BT

2

(10)

Với i là số bậc tự do của phân tử. Số bậc tự do là số các biến độc

lập cần thiết để xác đònh vò trí của vật trong không gian. Chất điểm (phân

tử đơn nguyên tử) có 3 bậc tự do, vì vò trí của nó trong không gian được

xác đònh bởi 3 tọa độ của nó.

Hai chất điểm cách nhau một đoạn thẳng không đổi (phân tử lưỡng

nguyên tử) có 5 bậc tự do, vì để xác đònh vò trí của nó cần biết 3 tọa độ

của khối tâm và hai góc quay.

Ba hay nhiều hơn chất điểm cách nhau những đoạn không đổi

(phân tử đa nguyên tử) có 6 bậc tự do : 3 bậc tự do của chuyển động tònh

tiến và 3 bậc tự do của chuyển động quay (3 góc quay).

Maxwell đã đưa ra tiên đề về sự phân bố đều năng lượng theo các

bậc tự do (gọi là đònh luật phân bố đều năng lượng theo các bậc tự do).

Năng lượng tương ứng với một bậc tự do bằng 1 k BT .

2

Do các phân tử khí lý tưởng không tương tác nhau nên tổng động

năng của các phân tử khí chính là nội năng của hệ. Xét một mol khí lý

tưởng có N phân tử, nội năng của nó là :

i

i

U = NWđ = Nk BT = RT

2

2

(11)

Đối với một khối khí lý tưởng có khối lượng m bất kỳ; ta có :

U=

m i

RT

µ 2

(12)

Từ (11) và (12) ta có thể kết luận : Nội năng của một khối khí lý

tưởng chỉ phụ thuộc nhiệt độ của khối khí. Kết quả này hoàn toàn phù hợp

với thực nghiệm.

3) Quá trình đẳng tích

Là quá trìng biến đổi mà thể tích hệ không đổi :

V = const

Trần Kim Cương

(13)

Khoa Vật lý

Nhiệt học

- 29 p

2

1

p2

2’

p1

H.8

0

V

V

Trên đồ thò (p,V), quá trình đẳng tích được biểu diễn bằng một

đoạn thẳng song song Op (H.8). Đoạn 1-2 biểu diễn quá trình hơ nóng

đẳng tích, đoạn thẳng 1-2’ biểu diễn quá trình làm lạnh đẳng tích.

Theo đònh luật Gay- Lussac, ta có :

p

= const

T

=>

p1 p 2

=

T1 T2

Phương trình này cho phép xác đònh áp suất và nhiệt độ của khí lúc

đầu và lúc cuối của quá trình đẳng tích.

Ta tính công và nhiệt mà khối khí nhận được cũng như độ biến

thiên của khối khí trong quá trình đẳng tích :

Do V= const => dV = 0, theo (4) :

v2

A = − ∫ pdV = 0

(14)

v1

Nhiệt lượng khối khí nhận được theo (6’) :

T

2

m

m

m

Q = ∫ δQ = C v ∫ dT = C v (T2 − T1 ) = C v ∆T (15)

µ

µ

µ

T

1

Với ∆T = T2 – T1 và Cv là nhiệt dung mol đẳng tích. Theo nguyên

lý I, quá trình đẳng tích cho :

∆U = A + Q = Q

Trần Kim Cương

(16)

Khoa Vật lý

Xem Thêm

2) Nội năng của khí lý tưởng

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về