Chương 2: Kỹ thuật xử lý đối với anten mảng.

-32-



đây của việc ứng dụng phân tập anten trong thông tin di động được phân tích

trong [55].

Trong phần này, ta sẽ xem xét cơ sở của các kỹ thuật kết hợp phân tập

không gian. Giả sử các phần tử anten có khoảng cách phù hợp sao cho hoàn

toàn không có tương quan giữa các nhánh khác nhau (một nhánh có thể được

coi là 1 anten), ta hãy xem xét khả năng cải thiện của anten mảng với các kỹ

thuật kết hợp phân tập khác nhau; Sau đó mới phân tích đến ảnh hưởng của sự

tương quan nhánh gây ra do nối ghép giữa các phần tử anten hoặc trải góc của

tín hiệu đến. Chỉ tiêu BER của các cơ cấu điều chế cơ bản với anten mảng

phân tập cũng được đánh giá.

Có 3 cách cơ bản để kết hợp tín hiệu:

- Chọn lọc: Bộ chọn lọc là phương pháp đơn giản nhất trong các kỹ thuật

phân tập: từ một tập hợp M phần tử anten, nhánh có tỉ số tín hiệu trên

nhiễu lớn nhất được chọn ra và kết nối trực tiếp tới máy thu. Như vậy,

anten mảng có M càng lớn thì khả năng có được tỉ lệ tín hiệu trên

nhiễu càng lớn.

- Tỉ lệ cực đại: Phương pháp kết hợp tỉ lệ cực đại tận dụng tốt nhất khả

năng của các nhánh phân tập trong hệ thống. Tất cả M nhánh được

nhân trọng số với các tỉ số tín hiệu tức thời trên nhiễu tương ứng. Sau

đó tín hiệu từ các nhánh được đồng pha trước khi lấy tổng tín hiệu sao

cho tất cả các nhánh được gộp vào nhau theo pha sao cho tín hiệu đầu

ra có tăng ích phân tập lớn nhất. Tín hiệu tổng chính là tín hiệu đầu ra

thu được của mảng. Phương pháp Tỉ lệ cực đại có nhiều ưu điểm so

với phương pháp phân tập lựa chọn nhưng phức tạp hơn; do phải đảm

bảo tín hiệu từ các nhánh là hoàn toàn đồng pha với nhau và các trọng

số phải được cập nhật chính xác.



-33-



- Tăng ích đều: Là một biến thể của kỹ thuật kết hợp tỉ lệ tối đa; Trong

trường hợp này tất cả các giá trị tăng ích của các nhánh đều bằng nhau

và không thay đổi trong quá trình hoạt động. Giống với trường hợp

trước, đầu ra sẽ là tổng của các tín hiệu đồng pha của tất cả các nhánh.

1



2



...



m

Sn(t)



d

W1*



M Phần tử



W2*



Wm*



WM*



∑



Đầu ra kết hợp U(t)



Hình 2.1. Anten mảng phân tập M phần tử

Tín hiệu thu được bởi các phần tử được kết hợp tuyến tính như trong

*

*

Hình 2.1. Trọng số để kết hợp được chọn là w1* , w2 ,... wM , trong đó ký hiệu *



là biểu diễn liên hợp phức. Ký hiệu liên hợp phức được sử dụng trong biểu

diễn trọng số chỉ nhằm tiện lợi về mặt toán học để đầu ra kết hợp có thể được

viết gọn là wHs. Trong phần này, giả thiết rằng các nhánh là không tương

quan. Tín hiệu thu được ở mỗi phần tử sẽ không phải là hằng số, mà dao động

theo hệ số pha-đinh. Hệ số pha-đinh phụ thuộc vào tốc độ của máy di động và

tần số tín hiệu vô tuyến và được chứng minh là xấp xỉ bằng biến đổi Doppler

cực đại. Biến đổi Doppler cực đại fdM tương ứng với tần số fG (tính bằng GHz)

và với máy di động di chuyển ở tốc độ v là:

fdM = 1,4815 fG v



(2.1)



-34-



Theo đặc tính của kênh vô tuyến, thời gian nhất quán của kênh vô tuyến

xấp xỉ bằng nghịch đảo của hệ số pha-đinh. Môi trường đa đường giữa anten

phát và anten thu được coi như một bộ lọc tuyến tính thay đổi theo thời gian

và mỗi nhánh M được đặc trưng hoá bằng một hàm truyền đạt thông thấp

tương đương Tm(f;t), m = 1,...,M, với biến số (agumen) t biểu diễn những thay

đổi theo thời gian của đáp ứng kênh vô tuyến và biến số f biểu diễn tính chất

chọn tần của kênh. Giả sử rằng pha-đinh ở mỗi nhánh phân tập là không chọn

tần (hay pha-đinh phẳng), ta có thể biểu diễn hàm truyền đạt bằng

Tm(f;t)=gm(t), trong đó gm(t) là một đại lương thống kê Gauss phức trung

bình-bằng không (zero-mean). Như vậy các tín hiệu thu được ở các nhánh

phân tập có thể được biểu diễn dưới dạng:

∆



j 2πf t

j 2πf t

sm(t) = ℜe[rm (t )e c ] = ℜe[ g m (t )u (t )e c ]



trong đó:



(2.2)



fc là tần số sóng mang danh định,

u(t) là đường bao phức của tín hiệu phát, và

rm(t) là đường bao phức của tín hiệu thu.



Giả sử pha-đinh là phẳng cho trường hợp truyền dẫn băng hẹp, trễ xuất

hiện trong các thành phần đa đường đều nhỏ hơn nhiều so với khoảng thời

gian của một ký hiệu. Và giả sử rằng khoảng thời gian của ký hiệu Ts nhỏ hơn

nhiều so với nghịch đảo của tốc độ pha-đinh sao cho mẫu pha-đinh trên đó là

không thay đổi. Để thuận tiện, ta chuẩn hoá tín hiệu phát sao cho công suất

trung bình là hằng số

1

ET (| u (t ) | ) =

Ts

2



∆



Ts / 2



∫ | u (t ) | dt = 1

2



−Ts / 2



trong đó:

ET là toán tử kỳ vọng-thời gian hay trung bình-theo thời gian.



(2.3)



-35-



Đường bao phức của tạp cộng trong nhánh máy thu thứ m được giả thiết

là νm(t) với mật độ trung bình trên mỗi khoảng thời gian ký hiệu hoặc dài hơn

bằng

1

1

ET (|ν m (t ) | 2 ) = | u (t ) |2 = Pm = Pmo

2

2



(2.4)



trong đó:

- dấu ngoặc nhọn biểu diễn trung bình thống kê, và

- giả thiết rằng mọi Pm đều bằng Pmo.

Ta định nghĩa tỉ số sóng mang-trên-tạp (CNR) tức thời (γm) và trung bình

(Гm) cho nhánh thứ m là:

∆



γm =



congsuatsongmangtrungbinhcucbomoinhanh

congsuattaptrungbinhmoinhanh



1

ET ( | rm (t ) |2 )

2

=

Pmo



≈

∆



Γm =



(do gm(t) ≈ hằng số trên Ts )



congsuatsongmangtrungbinhthongkemoinhanh

congsuattaptrungbinhmoinhanh

∆



= 〈γm〉 =

trong đó:



| g m (t ) |2

,

2 Pmo



Po

Pmo



(2.5)



(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)



Po là công suất trung bình thống kê bằng |gm|2/2 trên khoảng pha-



đinh (khoảng thời gian nhất quán).

Chú ý rằng do phép chuẩn hoá (2.3), ta đã sử dụng vùng cục bộ của

đường bao tín hiệu thu được trên mỗi nhánh là:

ET (| rm (t ) | 2 ) = ET (| g m (t ) | 2 | u (t ) | 2 ≈| g m (t ) | 2



(2.10)



Như vậy, |gm(t)| có thể được coi là đường bao trung bình cục bộ của tín

hiệu thu được. Giả sử pha-đinh là pha-đinh Rayleigh, hàm mật độ xác xuất

cho đường bao tín hiệu thu được là: [27]



-36-



p(|gm|) =



| g m | −| g m |2 / 2 Po

e

Po



p(|γm|) =



1 − Γm

e

Γm



(2.11)



và hàm của γm là

γm



(2.12)



Trong phần sau, ta chỉ tập trung vào phương pháp kết hợp tỉ lệ cực đại

cho đường lên từ máy di động đến trạm gốc. Phương pháp kết hợp tỉ lệ cực

đại hay được sử dụng trong mô phỏng, có chỉ tiêu tốt nhất, nhưng cũng phức

tạp nhất khi thực hiện.

2.1.1. Kết hợp tỉ lệ cực đại



Trong kỹ thuật kết hợp tỉ lệ cực đại (MRC), tín hiệu ở các nhánh được

lấy trọng số và kết hợp sao cho đạt được CNR tức thời cao nhất có thể với các

kỹ thuật kết hợp tuyến tính. Sử dụng phương trình (2.2), đường bao phức tổng

ở nhánh thứ m có tạp cộng νm(t) có thể được viết là

zm(t) = gm(t)u(t) + νm(t)



(2.13)



Nếu tín hiệu thu được được lấy trọng số bằng wm* thì đầu ra kết hợp U(t)

của mảng là:

U(t) = wHz = u(t)wHg + wHν,



(2.14)



trong đó:

H



ký hiệu liên hợp Hermitian (liên hợp phức, chuyển vị),



w = [w1,...,wm]T, ν = [ν1,...,νm]T, g = [g1,...,gm]T.

Giả sử rằng mỗi thành phần tạp là độc lập với nhau, thì tổng công suất

tạp đầu ra Pmo(o/p) là:

1

2



Pmo(o/p)= 〈|wHν|2〉 =

Do đó CNR đầu ra tức thời là:



M



∑| w

m =1



m



* |2 Pm



(2.15)



-37-



γ=



(



1

ET |u ( t ) w H g |2

2



)



M



∑ |w*m |2 Pm

m =1



=



1

2



M



∑



m =1

N



2



w* g m

m



∑ |w*m |2 Pm



(2.16)



n =1



Các trọng số tối ưu được xác định khi các biến thiên trong γ liên quan

đến phần thực và phức của wm bằng không. Nói cách khác, các trọng số này

có thể thu được bằng cách áp dụng bất đẳng thức Schwarz vào phương trình

(2.16). Viết wm= ξ + jη và tách γ hoàn toàn theo hai tham số ξ và η và đặt

bằng không ta có:

wm* =



*

gm

Pm



(2.17)



với ý nghĩa là các tín hiệu này phải được kết hợp với trọng số tỉ lệ thuận với

liên hợp phức của tín hiệu ở các nhánh và tỉ lệ nghịch với công suất tạp trên

các nhánh đó. Như vậy, các nhánh có CNR cao sẽ được lấy trọng số lớn hơn

các nhánh có CNR thấp. Cũng cần chú ý rằng các tín hiệu đã lấy trọng số đều

cùng pha và là cộng nhất quán. CNR đầu ra với các trọng số ở trên là:

M



2



1 ∑1

1 M | g m |2 M

m=

γ= M

= ∑

= ∑γ m

2 ∑ | g m *|2 / Pm 2 m =1 Pm

m =1

| g m | 2 / Pm



(2.18)



m =1



Đại lượng này được coi là tổng CNR của từng nhánh. Việc thực hiện bộ

kết hợp tỉ lệ cực đại sẽ tốn kém do các trọng số cần bám cả biên độ và pha của

đáp ứng kênh (gm(t)s). Hơn nữa, cần có các bộ chuyển pha và bộ khuyếch đại

tuyến tính trên một dải dộng rộng các tín hiệu đầu vào. Do đó, kỹ thuật kết

hợp tỉ lệ cực đại mang tính lý thuyết cao và thường được dùng được dùng để

so sánh với các chỉ tiêu của các kỹ thuật kết hợp tuyến tính khác.

Do biểu diễn tổng trong (2.18), các phân bố thống kê của CNR đầu ra

trong trường hợp này có thể được dễ dàng rút ra từ hàm đặc trưng của nó. Một



-38-



lần nữa, trường hợp mà mọi nhánh có CNR trung bình bằng nhau lại tiếp tục

được xem xét. Do mỗi CNR đều là đại lượng dương, việc dùng biến đổi

Laplace để xác định hàm đặc trưng sẽ tiện hơn so với biến đổi Fourier. Xét

biến đổi Laplace F(s)

∞



F ( s) = ∫ e



− sγ



mrc

M



P



∆



(γ )dγ = e



M



= ∏ e −sγ m



− sγ m



m=1



0



Sử dụng hàm mật độ xác suất trong (2.12), ta có

M



1

m=1 1 + sΓm



F (s) = ∏



(2.19)



Nghịch đảo Laplace của phương trình trên cho ta hàm mật độ xác suất

mrc

p M (γ ) . Vậy, hàm mật độ xác suất cho bộ kết hợp tỉ lệ cực đại M-nhánh là:



c + j∞



p



mrc

M



1

(γ ) =

2πj c−∫j∞



e sγ



∏ (1 + sΓ



m



c≥0



ds ,



M



)



m=1



=



1

γ M −1 −γ / Γ

e

,

( M − 1)! Γ M



Γm = Γ



(2.20)



Hàm mật độ xác suất này có phân bố Erlang [48] – do cộng M phân bố

theo hàm mũ độc lập và giống nhau. CNR trung bình ở đầu ra của bộ kết hợp

là

M



〈γ〉 =



M



γ n = ∑ Γ = MΓ



∑

m=1



(2.21)



m=1



Hàm phân bố tích luỹ (c.d.f) tương ứng là

mrc

M



P



γs



(γ s ) = Pr ob(γ < γ s ) = ∫ p



γ /Γ



mrc

M



0



= 1− e



s

1

M −1 − x

(γ )dγ =

∫ x e dx

( M − 1)! 0



−γ s / Γ



m



γ  1

∑0  Γs  m!



m= 



M −1



(2.22)



-39-



=e



−γ s / Γ



mrc

M −1



=P



m



γ  1

∑  Γs  m!



m=M 

∞



e −γ s / Γ  γ s 

(γ s ) −

 

( M − 1)!  Γ 



(2.23)

M −1



(2.24)



mrc

Hình 2.2 trình bày hình vẽ hàm phân bố tích luỹ PM (γ ) của kỹ thuật kết



hợp tỉ số cức đại với M là tham số. Ta thấy rằng 99% dộ tin cậy phân tập tỉ lệ

cực đại tiết kiệm 12dB công suất với hai nhánh và tiết kiệm 19 dB với bốn

nhánh. Cũng cần chú ý rằng hàm mật độ xác suất bị giới hạn khi M -> ∞. Từ

(2.20) và (2.21), dễ dàng thấy rằng hàm mật độ xác suất tiệm cận hàm delta

với M lớn

∆



mrc

P∞mrc (γ ) = lim PM (γ ) = δ (γ − γ )



(2.25)



m − >∞



Tức là, hàm mật độ xác suất này giảm đến hàm của tín hiệu thu được

trong môi trường không gian tự do không có pha-đinh.

-40

1



(gamas)



0.1



-30



-20



-10



0



M=1

M=2

M=3

M=4



10

1



0.1



1E-3



P



M



0.01



1E-3



mrc



0.01



1E-4

-40



-30



-20



-10



0



1E-4

10



_



10log(gamas/I )



Hình 2.2. Hàm phân bố tích luỹ (c.d.f) của γs so với γs/Г cho kỹ thuật

kết hợp tỉ lệ cực đại.



-40-



Chỉ tiêu của mọi kỹ thuật điều chế số ở điều kiện phân tập có thể được

đánh giá bằng cách xem xét tỉ lệ lỗi bít (BER) với γ không đổi và lấy trung

bình kết quả trên hàm mật độ xác suất của γ. Ví dụ, với điều chế BPSK nhất

quán, BER cho kỹ thuật kết hợp tỉ lệ cực đại với giả thiết tạp giống nhau trên

mọi nhánh là:

∞



mrc

BPSK



P



= ∫ PBPSK (γ ) p

0



∞



mrc

M



1

1

γ M −1 −γ / Γ

dγ = ∫ erfc( γ )

e dγ

2

( M − 1)! Γ M

0



∞



=



1

M −1 − x

∫ erfc( Γx ) x e dx

2( M − 1)! 0



1 1− µ 

=





( M − 1)!  2 



M M



( M − 1 + m)!  1 + µ 

∑0 m!  2 





m=



M



(2 M − 1)!

 4Γ  M !( M − 1)!



1

~ 

 



m



với Γ >> 1



(2.26)

(2.27)



trong đó

µ=



Γ

=

1+ Γ



γ

M+ γ



(2.28)



Ta thấy rằng BER giảm theo tỉ lệ 1/ГM với M và Г đủ lớn. Tại giới hạn

khi M ->∞, BER bằng

mrc

PBPSK =



1

khongphadinh

erfc( γ ) = PBPSK

2



(2.29)



Kết quả này đúng như mong muốn vì đầu ra của bộ kết hợp sẽ tiến tới

một giá trị bền (ổn định) khi M lớn. Hình 2.3 trình bày hình vẽ BER so với

‹γ› = MГ cho BPSK với M là tham số.



-41-



-10

1



0



10



20



khong pha-dinh

M=4

M=2

M=1



0.1



30

1



0.1



0.01



1E-3



1E-3



1E-4



1E-4



1E-5



BER



0.01



1E-5



1E-6

-10



0



10



20



1E-6

30



_



=(MI ) (dB)



Hình 2.3. BER so với ‹γ› = MГ khi M thay đổi

2.1.2. Tăng ích phân tập



Tăng ích phân tập của một mảng M-phần tử được xác định bởi phần cải

thiện năng lượng đường truyền ứng với một chỉ tiêu kỹ thuật nhất định khi sử

dụng kỹ thuật phân tập. Chỉ tiêu kỹ thuật này thường là tỉ lệ lỗi bít (BER). Ví

dụ, trong Hình 2.3, ta thấy rằng để có BER bằng 10-2 với BPSK nhất quán, tỉ

số tín hiệu trên tạp (CNR) trung bình phải là 4,3 dB và 13,8 dB tương ứng khi

không có và có pha-đinh Rayleigh. Như vậy, công suất đầu ra trung bình

trong trường hợp có Pha-đinh Rayleigh phải cao hơn 9,5 dB. Việc dùng 2

anten (tức là 2 nhánh phân tập) giảm yêu cầu về công suất xuống 8,4 dB, và ta

có thể nói rằng mảng 2 phần tử tạo ra tăng ích phân tập là 5,4 dB (=13,8-8,4).

Rõ ràng là tăng ích phân tập cực đại có thể đạt được với nhiều anten kết hợp tỉ

lệ cực đại là 9,5 dB ở mức BER này, và giá trị này sẽ đạt tiệm cận với M lớn

như chứng minh trong (2.29). Ta cũng thấy rằng tốc độ tăng của tăng ích phân

tập giảm khi M tăng. Do đó tăng ích phân tập khi M di chuyển từ M=10 đến

M=20 thấp hơn nhiều khi M chạy từ 1 đến 2.



-42-



2.1.3. Tăng ích anten



Ta cần phân biệt rõ tăng ích phân tập với tăng ích anten (được định nghĩa

là tỉ số của tỉ số sóng mang-trên-tạp đầu ra của mảng trên tỉ số sóng mangtrên-tạp đầu ra của một phần tử đối với các tín hiệu đầu vào có tính tương

quan cao- ví dụ như một sóng tới phẳng). Như đã biết với một sóng tới phẳng,

đáp ứng ở các phần tử khác nhau chỉ khác nhau bởi một hệ số exp(jα), trong

đó α = kodcosф phụ thuộc vào khoảng cách các phần tử, tần số cao tần, và

góc tới của sóng phẳng so với trục của anten mảng. Tín hiệu đầu vào cho tăng

ích anten sẽ được giả thiết là có dạng u(t) 2 Po [1, exp(jα), exp(j2α), ...,

∆



exp(j[M-1]α)]T = u (t ) 2 Poψ , trong đó Po là công suất trung bình của mỗi

nhánh. Với kỹ thuật kết hợp chọn lọc, chỉ một nhánh được kích hoạt tại một

thời điểm, do đó không có tăng ích anten. Ở trường hợp kết hợp tỉ lệ cực đại

và kết hợp tăng ích đều các trọng số tương ứng sẽ bằng hoặc là một phần của

w= 2 Poψ /Pmo, trong đó Pmo là công suất tạp đầu vào ở mỗi nhánh. Tín hiệu

kết hợp cộng với điện áp tạp cho một sóng phẳng tới là:

U(t) =



2 Po H

2 Po

2 MPo

u (t ) +

[ 2 Po u (t )ψ Hψ + ψ Hν ] =

ψ ν

Pmo

Pmo

Pmo



(2.30)



Công suất sóng mang trung bình ở đầu ra là ET(|[2MPou(t)/Pmo]2|)/2 =

2

2M2(Po/Pmo)2, trong khi công suất tạp ở đầu ra là Po ψ Hνν Hψ / Pmo =2MPo/Pmo,

2

giả sử tạp là không tương quan ở các nhánh và dùng υ m (t ) =2 Pmo . CNR đầu



ra khi đó bằng:

γ =



MPo

Pmo



(2.31)



Từ đó ta thấy rõ ràng là tăng ích anten mảng bằng M. Chú ý rằng mức cải

thiện CNR trung bình của bộ kết hợp tỉ lệ cực đại là như nhau bất kể các