Hoành độ khối tâm của bản mỏng hình tròn khi chưa bị khoét là:
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1006.61 KB, 53 trang )
1.2.3 Phương pháp tích phân
Với những vật đồng chất, liên tục không thể sử dụng phương pháp
chia vật như ở mục 2.2 thì ta có thể dùng phương pháp tích phân.
Bài toán K11: Xác định khối tâm của
một vật phẳng có dạng là một tam giác
vuông như hình (H 1.16):
Giải:
- Chia hình tam giác thành những
phần tử nhỏ có diện tích dS = dxdy.
- Diện tích của toàn bộ hình tam giác
1
S = ab .
là:
2
y
b
0
a
H 1.16
x
1
xdxdy
S ( D) D
yC =
Toạ độ khối tâm của hình tam giác:
xC =
1
ydxdy
S ( D) D
x = a
b
Miền D xác định bởi: y = x
a
y = 0
Thay số, ta có:
b
x
b
a
a
a
a
x
2
2
2 b 2
2 1 3a 2
xC =
xdx dy = ab . x y a .dx = ab a x dx = a 2 3 x 0 = 3 a
ab 0
0
0
0
0
b
x
b
a
a
a
a
2
2 1 2 x
1 b2 2
b 1 3a 1
yC =
dx ydy = ab 2 y a dx = ab a 2 x dx = a 3 3 x 0 = 3 b
ab 0 0
0
0
0
2 1
Vậy toạ độ khối tâm của vật hình tam giác là: ( a; b) .
3 3
1.2.4 Phương pháp Guildin
Cơ sở của phương pháp: áp dụng định lý Guildin1và Guildin 2.
+ Định lý Guildin 1:
Diện tích S của mặt nhận được khi quay cung của đường cong
phẳng (C) quanh trục nằm trên mặt phẳng của đường ấy và không
cắt cung đó, bằng độ dài cung của đường ấy nhân với độ dài của đư
ờng tròn được vạch ra bởi trọng tâm của cung đó.
S = 2 Ld
trong đó L là độ dài của đường cong (C), còn d là khoảng cách từ
khối tâm C của đường cong đến trục .
+ Định lý Guildin 2:
Thể tích V của vật nhận được khi quay hình phẳng quanh trục
không cắt hình phẳng đó và nằm trên mặt
phẳng của hình, bằng tích của diện tích S của hình ấy và độ dài đường
tròn được vạch ra bởi trọng tâm của hình.
V = 2 Sd
trong đó S là diện tích của hình, d là khoảng cách từ khối tâm C tấm
phẳng đến trục .
24
Bài toán K22: Xác định khối tâm của nửa tấm tròn tâm O, bán kính R
như hình vẽ.
Do tính đối xứng khối tâm của nửa tấm tròn
sẽ nằm trên trục Ox vuông góc với đường kính
đáy
của
tấm.
Cho tấm tròn quay quanh đường kính đáy
ta
được
khối
cầu
có
thể
tích:
4 3
V = R
3
áp dụng công thức Guildin 2 ta có:
V = 2 Sd
4
1
R 3 = 2 R 2 xG
3
2
4
xG =
R
3
O
R
x
1.2.5 Phương pháp thực nghiệm
a. Phương pháp treo vật ( Phương pháp treo vật chỉ áp dụng đối với
vật phẳng, mỏng).
Cách xác định
* Treo vật vào một sợi dây, đánh dấu phương của sợi dây ở lần treo
thứ nhất.
* Treo vật ở điểm thứ 2, đánh dấu phương của sợi dây ở lần treo
thứ hai.
* Trọng tâm của vật chính là giao điểm của 2 phương của sợi dây
ứng với 2 điểm treo.
Bài toán K23: Xác định trọng
tâm của bản tam giác phẳng
đồng chất.
H 1.26
b. Phương pháp cân
Phương pháp cân chỉ áp dụng cho những vật không đồng chất có
hình dạng phức tạp và có khối lượng lớn ví dụ như là: máy bay, đầu
tầu hoả..
Cách xác định:
+ Cân vật để xác định các áp lực của vật.
+ Tính mômen M của các lực đối với trọng tâm C.
+ Cho M = 0 từ đó suy ra trọng tâm của vật.
Bài toán K24: Xác định trọng tâm của máy bay( khoảng cách a biết
),
N2
N1
l
khoảng cách AB = L.
Giải:
Đặt bánh xe B lên bàn cân để tìm áp lực của
bánh xe lên bàn cân. Tương tự ta tìm được áp
lực tại A của bánh lên bàn cân.
Tính tổng mômen của các lực đối với trọng
C
N2
A
a
B
P
H 1.27
M = N 2 a N1 (l a ) = 0
N 2 a N1 (l a ) = 0
N1l
a=
N1 + N 2
Ta có: N 1 + N 2 = P
với P là trọng lượng của máy bay.
N1l
a=
P
N1
N2
l
C
N2
A
a
B
P
H 1.27
Chương 2: Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục cố định
và một số bài toán xác định mômen quán tính của vật rắn
2.1 Mômen quán tính của vật rắn
2.1.1 Khái niệm
Vị trí khối tâm chưa đặc trưng hoàn toàn cho sự phân bố khối lư
ợng của một hệ. Vì vậy trong cơ học còn có một đặc trưng cho sự
phân bố khối lượng là khái niệm mômen quán tính.
mômen quán tính của một vật thể đối với một trục là một đại lượng
vô hướng bằng tổng các tích khối lượng của tất cả các điểm thuộc vật
thể với bình phương khoảng cách từ các điểm tới trục đó.
I = mi ri 2
Biểu thức:
i
Mômen quán tính có thể biểu thị dưới dạng :
với: mi = i vi
I = i vi ri 2
29
Với vật thể rắn đặc chứa các phần tử khối lượng gần như liên tục
phép tính tổng được thay bằng phép tính tích phân toàn bộ thể tích
của vật thể.
I = r 2 dm = r 2 dV
v
V
Khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy ta có:
I x = y 2 dm
I y = x 2 dm
I 0 = ( x 2 + y 2 )dm
Đối với hệ toạ độ Oxyz thì:
I x = ( y 2 + z 2 )dm
I y = ( x 2 + z 2 )dm
I z = ( x 2 + y 2 )dm
