2 Một số bài toán xác định mômen quán tính của một số vật rắn có hình dạng khác nhau.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1006.61 KB, 53 trang )
Khối lượng của một phần tử là:
dm = dV = hdS = h 2 xdx
1 4 R 1
2
2
I = r dm = x h 2 xdx = 2 h x 0 = hR 4
4
2
0
0
1
Và khối lượng của cả vật là: M = hR 2 I = MR 2
2
R
R
Mômen quán tính của 2 đĩa tròn nhỏ đã bị khoét đi qua khối tâm
1 2 1
R2 R2 1
O1 ,O2 là:
I 1 = I 2 = mr = h
= hR 4
2
2
4
4
32
Mômen quán tính của 2 đĩa tròn nhỏ đối với trục
là:
1
R2 R2
R2 R2 3
I1 = I 2 = I 1 + md 2 = h
+ h
= hR 4
32
4 4
4 4 32
Mômen quán tính của đĩa tròn lớn đã bị khoét đối với trục là:
I k = I ( I1 + I 2 ) = I 2 I1 =
5
5
hR 4 = MR 2
16
16
Bài toán M8: Tính mômen quán tính của một
vật hình quả cù bao gồm hình nón và nửa
hình cầu đối với trục là trục đối xứng của quả
cù (trục Oy như hình H 2.26).
H
Giải:
H 2.26
Chia vật thể thành 2 phần:
+ Phần 1 (hình nón)
+ Phần 2 (nửa khối cầu).
Ta xác định mômen quán tính đối với từng phần của vật.
- Phần1: chia hình nón thành những phần nhỏ có dạng là đĩa tròn
dm = r 2 dh
đồng chất có bề dày dh, khối lượng là:
Mặt khác:
r
h
R
= r= h
R H
H
Khi đó mômen quán tính của hình nón đối với trục của nó là:
r2
1 4
1
R4 4
dI 1 = dm = r .dh = 4 h dh
2
2
2
H
H
H
1
R4
1
R4 1 5 1
4
I1 = dI 1 = 4 h dh = 4 H = R 4 H
2
2
10
H 0
H 5
0
1
Mặt khác ta có khối lượng của khối nón là: m1 = R 2 H
3
3
I1 = m1 R 2
10
Phần 2: ta biết mômen quán tính của khối cầu đối với trục quay đi
Khi đó:
2
m2 R 2 . Từ đó ta suy ra mômen quán tính của nửa
51
khối cầu sẽ là: I 2 = m2 R 2 . Vậy mômen quán tính của quả cù là:
5 3
1
R2
I = I1 + I 2 = m1R 2 + m2 R 2 =
(3m1 + 2m2 )
10
5
10
Gọi m = m1 + m2 là khối lượng của quả cù, suy ra:
H
3m1 + 2m2 = m(2 +
)
H + 4R
qua khối tâm là
R2
H
m( 2 +
)
Khi đó mômen quán tính của quả cù là: I =
10
H + 4R
.
Nhận xét kết quả: Trong trò chơi đánh cù trong dân gian để quả cù
quay được lâu thì mômen quán tính I của nó càng lớn càng tốt. Với
một khối lượng của quả cù không đổi thì để I lớn thì R lớn..
Phần 3: Kết luận của đề tài
* Các kết quả chính thu được của đề tài:
Trình bày khái quát các khái niệm về khối tâm, trọng tâm
và mômen quán tính của vật rắn đối với một trục cố định
và một số vấn đề liên quan.
Giới thiệu một số phương pháp xác định khối tâm (hay
trọng tâm của một số vật có kích thước giới hạn) và đưa ra
28 ví dụ minh hoạ.
Xác định được mômen quán tính đối với một trục cố định
của một số ( 7 ) vật rắn có hình dạng khác nhau.
