2 Một số phương pháp xác định khối tâm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1006.61 KB, 53 trang )
1.2.1 Phương pháp hình học đối xứng
- Từ tính chất hình học của vật thể ta có thể suy ra được khối tâm
của vật:
H1.1
H1.3
H1.2
+ Nếu vật là tam giác phẳng đồng chất thì khối tâm của nó là giao
điểm của 3 đường trung tuyến (H 1.4).
+ Nếu vật có hình là một tứ diện đồng chất thì khối tâm là giao điểm
các đoạn nối đỉnh và trọng tâm đáy đối diện (H 1.5).
H1.4
H1.5
1.2.2 Phương pháp ghép vật
Cơ sở của phương pháp: ta phân chia vật thành nhiều phần mà vị trí
khối tâm của từng phần đã biết rõ. Sau đó áp dụng công thức tính
khối tâm.
y
Bài toán K5: Xác định khối tâm của một
bản mỏng độ dày d đồng chất hình tròn bán
kính R bị khoét một mẩu hình vuông cạnh là
R/2 như hình vẽ H 1.10.
R/2
O
H 1.10
x
Giải:
- Gắn vật vào hệ trục toạ độ Oxy như hình (H 1.10).
- Do hình nhận trục Ox làm trục đối xứng nên khối tâm của hình sẽ
nằm trên trục Ox và có .
- Lấy hình vuông đã khoét lấp vào hình tròn bị khoét ta được hình
tròn tâm O và có khối tâm là (0, 0).
- Chia hình tròn thành 2 phần:
R R
1
+ Phần 1 (hình vuông) có khối lượng: m1 = d = R 2 d và có toạ
2 2 4
R
,0).
độ khối tâm là (
4
+ Phần 2 (phần còn lại sau khi đã bị khoét) có khối lượng:
R2
1
2
m2 = R d
d = R d ( )
4
4
2
( x 2 ,0)
và có toạ độ khối tâm là:
.
Hoành độ khối tâm của bản mỏng hình tròn khi chưa bị khoét là:
x0 =
m1 x1 + m2 x2
=0
m1 + m2
R2
R
1
2
d + R d ( ) x2
4
4 2 4
=0
R
1
d + R 2 d ( )
4
4
R
1
+ ( ) x2 = 0
16
4
R
R
x2 = 16 =
1 4(4 1)
4
Như vậy toạ độ khối tâm của hình cần tìm là: (
R
,0)
4(4 1)
20
1.2.3 Phương pháp tích phân
Với những vật đồng chất, liên tục không thể sử dụng phương pháp
chia vật như ở mục 2.2 thì ta có thể dùng phương pháp tích phân.
Bài toán K11: Xác định khối tâm của
một vật phẳng có dạng là một tam giác
vuông như hình (H 1.16):
Giải:
- Chia hình tam giác thành những
phần tử nhỏ có diện tích dS = dxdy.
- Diện tích của toàn bộ hình tam giác
1
S = ab .
là:
2
y
b
0
a
H 1.16
x
1
xdxdy
S ( D) D
yC =
Toạ độ khối tâm của hình tam giác:
xC =
1
ydxdy
S ( D) D
x = a
b
Miền D xác định bởi: y = x
a
y = 0
Thay số, ta có:
b
x
b
a
a
a
a
x
2
2
2 b 2
2 1 3a 2
xC =
xdx dy = ab . x y a .dx = ab a x dx = a 2 3 x 0 = 3 a
ab 0
0
0
0
0
b
x
b
a
a
a
a
2
2 1 2 x
1 b2 2
b 1 3a 1
yC =
dx ydy = ab 2 y a dx = ab a 2 x dx = a 3 3 x 0 = 3 b
ab 0 0
0
0
0
2 1
Vậy toạ độ khối tâm của vật hình tam giác là: ( a; b) .
3 3
