Do tính đối xứng khối tâm của nửa tấm tròn sẽ nằm trên trục Ox vuông góc với đường kính đáy của tấm. Cho tấm tròn quay quanh đường kính đáy ta được khối cầu có thể tích: áp dụng công thức Guildin 2 ta có:
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1006.61 KB, 53 trang )
1.2.5 Phương pháp thực nghiệm
a. Phương pháp treo vật ( Phương pháp treo vật chỉ áp dụng đối với
vật phẳng, mỏng).
Cách xác định
* Treo vật vào một sợi dây, đánh dấu phương của sợi dây ở lần treo
thứ nhất.
* Treo vật ở điểm thứ 2, đánh dấu phương của sợi dây ở lần treo
thứ hai.
* Trọng tâm của vật chính là giao điểm của 2 phương của sợi dây
ứng với 2 điểm treo.
Bài toán K23: Xác định trọng
tâm của bản tam giác phẳng
đồng chất.
H 1.26
b. Phương pháp cân
Phương pháp cân chỉ áp dụng cho những vật không đồng chất có
hình dạng phức tạp và có khối lượng lớn ví dụ như là: máy bay, đầu
tầu hoả..
Cách xác định:
+ Cân vật để xác định các áp lực của vật.
+ Tính mômen M của các lực đối với trọng tâm C.
+ Cho M = 0 từ đó suy ra trọng tâm của vật.
Bài toán K24: Xác định trọng tâm của máy bay( khoảng cách a biết
),
N2
N1
l
khoảng cách AB = L.
Giải:
Đặt bánh xe B lên bàn cân để tìm áp lực của
bánh xe lên bàn cân. Tương tự ta tìm được áp
lực tại A của bánh lên bàn cân.
Tính tổng mômen của các lực đối với trọng
C
N2
A
a
B
P
H 1.27
M = N 2 a N1 (l a ) = 0
N 2 a N1 (l a ) = 0
N1l
a=
N1 + N 2
Ta có: N 1 + N 2 = P
với P là trọng lượng của máy bay.
N1l
a=
P
N1
N2
l
C
N2
A
a
B
P
H 1.27
Chương 2: Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục cố định
và một số bài toán xác định mômen quán tính của vật rắn
2.1 Mômen quán tính của vật rắn
2.1.1 Khái niệm
Vị trí khối tâm chưa đặc trưng hoàn toàn cho sự phân bố khối lư
ợng của một hệ. Vì vậy trong cơ học còn có một đặc trưng cho sự
phân bố khối lượng là khái niệm mômen quán tính.
mômen quán tính của một vật thể đối với một trục là một đại lượng
vô hướng bằng tổng các tích khối lượng của tất cả các điểm thuộc vật
thể với bình phương khoảng cách từ các điểm tới trục đó.
I = mi ri 2
Biểu thức:
i
Mômen quán tính có thể biểu thị dưới dạng :
với: mi = i vi
I = i vi ri 2
29
Với vật thể rắn đặc chứa các phần tử khối lượng gần như liên tục
phép tính tổng được thay bằng phép tính tích phân toàn bộ thể tích
của vật thể.
I = r 2 dm = r 2 dV
v
V
Khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy ta có:
I x = y 2 dm
I y = x 2 dm
I 0 = ( x 2 + y 2 )dm
Đối với hệ toạ độ Oxyz thì:
I x = ( y 2 + z 2 )dm
I y = ( x 2 + z 2 )dm
I z = ( x 2 + y 2 )dm
2.1.2 Thứ nguyên và đơn vị của mômen quán tính
Mômen quán tính có thứ nguyên là:
I = mi ri 2 = [ M ] [ L ]
2
Trong hệ đơn vị SI thì đơn vị mômen quán tính là:
I = kg m 2
2.1.3 ý nghĩa của mômen quán tính
Mômen quán tính của chất điểm đối với một trục đặc trưng cho
mức quán tính ( sức ì) của chất điểm đó đối với chuyển động quay
quanh trục đó.
Đối với toàn bộ vật rắn mômen quán tính đặc trưng cho sự phân bố
khối lượng của vật.
2.1.4 Lưu ý
Độ lớn của mômen quán tính không chỉ phụ thuộc vào khối lượng
của vật rắn mà còn phụ thuộc vào khoảng cách r từ phần tử khối lư
ợng dm k trục quay.
đến
Mômen quán tính là một đại lượng cộng được tức là mômen quán
tính của vật là tổng các mômen quán tính của các phần tử tạo nên vật.
Khi tính mômen quán tính cần chỉ rõ mômen quán tính với trục
nào. Vì đối với các trục quay khác nhau (nếu vật không có tính đối
xứng) thì mômen quán tính có giá trị khác nhau
.
2.1.5 Định lý trục song song (định lý Huyghen-Steiner)
Mômen quán tính I của một vật rắn đối với một trục bất kì bằng
mômen quán tính của vật đó đối với trục đi qua khối tâm C của vật
và song song với trục đó cộng với tích khối lượng M của vật với bình
phương khoảng cách d giữa 2 trục đó.
Biểu thức:
I = I O + Md 2
2.1.6 Định lý trục vuông góc
Định lý các trục vuông góc phát biểu là: đối với vật phẳng, mômen
quán tính của vật đối với trục vuông góc với mặt phẳng của vật bằng
tổng mômen quán tính của vật đối với hai trục vuông góc nằm trong
mặt phẳng và cùng đi qua một điểm, tức là giả sử mặt phẳng chứa vật
là Oxy thì I z = I x + I y và 3 trục này cùng đi qua một điểm.
2.2 Một số bài toán xác định mômen quán tính của một số vật rắn có hình
dạng khác nhau.
Bài toán M7: Xác định mômen quán tính của
một đĩa tròn phẳng đồng chất nhưng đã bị
khoét 2 lỗ tròn có bán kính bằng 1/2 bán kính
đĩa.
Giải:
H 2.25
Lấy hai hình tròn đã khoét lấp vào hình tròn bị khoét
ta sẽ được một đĩa tròn đồng chất bán kính là R.
Trước hết ta tính mômen quán tính của đĩa tròn đồng
chất bán kính R.
Ta chia đĩa tròn thành những phần tử hình vành
khuyên bán kính x và rộng dx. Diện tích của một phần
tử là: dS = 2xdx
Khối lượng của một phần tử là:
dm = dV = hdS = h 2 xdx
1 4 R 1
2
2
I = r dm = x h 2 xdx = 2 h x 0 = hR 4
4
2
0
0
1
Và khối lượng của cả vật là: M = hR 2 I = MR 2
2
R
R
Mômen quán tính của 2 đĩa tròn nhỏ đã bị khoét đi qua khối tâm
1 2 1
R2 R2 1
O1 ,O2 là:
I 1 = I 2 = mr = h
= hR 4
2
2
4
4
32
Mômen quán tính của 2 đĩa tròn nhỏ đối với trục
là:
1
R2 R2
R2 R2 3
I1 = I 2 = I 1 + md 2 = h
+ h
= hR 4
32
4 4
4 4 32
Mômen quán tính của đĩa tròn lớn đã bị khoét đối với trục là:
I k = I ( I1 + I 2 ) = I 2 I1 =
5
5
hR 4 = MR 2
16
16
