Với những vật đồng chất, liên tục không thể sử dụng phương pháp chia vật như ở mục 2.2 thì ta có thể dùng phương pháp tích phân.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1006.61 KB, 53 trang )
1
xdxdy
S ( D) D
yC =
Toạ độ khối tâm của hình tam giác:
xC =
1
ydxdy
S ( D) D
x = a
b
Miền D xác định bởi: y = x
a
y = 0
Thay số, ta có:
b
x
b
a
a
a
a
x
2
2
2 b 2
2 1 3a 2
xC =
xdx dy = ab . x y a .dx = ab a x dx = a 2 3 x 0 = 3 a
ab 0
0
0
0
0
b
x
b
a
a
a
a
2
2 1 2 x
1 b2 2
b 1 3a 1
yC =
dx ydy = ab 2 y a dx = ab a 2 x dx = a 3 3 x 0 = 3 b
ab 0 0
0
0
0
2 1
Vậy toạ độ khối tâm của vật hình tam giác là: ( a; b) .
3 3
1.2.4 Phương pháp Guildin
Cơ sở của phương pháp: áp dụng định lý Guildin1và Guildin 2.
+ Định lý Guildin 1:
Diện tích S của mặt nhận được khi quay cung của đường cong
phẳng (C) quanh trục nằm trên mặt phẳng của đường ấy và không
cắt cung đó, bằng độ dài cung của đường ấy nhân với độ dài của đư
ờng tròn được vạch ra bởi trọng tâm của cung đó.
S = 2 Ld
trong đó L là độ dài của đường cong (C), còn d là khoảng cách từ
khối tâm C của đường cong đến trục .
+ Định lý Guildin 2:
Thể tích V của vật nhận được khi quay hình phẳng quanh trục
không cắt hình phẳng đó và nằm trên mặt
phẳng của hình, bằng tích của diện tích S của hình ấy và độ dài đường
tròn được vạch ra bởi trọng tâm của hình.
V = 2 Sd
trong đó S là diện tích của hình, d là khoảng cách từ khối tâm C tấm
phẳng đến trục .
24
Bài toán K22: Xác định khối tâm của nửa tấm tròn tâm O, bán kính R
như hình vẽ.
Do tính đối xứng khối tâm của nửa tấm tròn
sẽ nằm trên trục Ox vuông góc với đường kính
đáy
của
tấm.
Cho tấm tròn quay quanh đường kính đáy
ta
được
khối
cầu
có
thể
tích:
4 3
V = R
3
áp dụng công thức Guildin 2 ta có:
V = 2 Sd
4
1
R 3 = 2 R 2 xG
3
2
4
xG =
R
3
O
R
x
1.2.5 Phương pháp thực nghiệm
a. Phương pháp treo vật ( Phương pháp treo vật chỉ áp dụng đối với
vật phẳng, mỏng).
Cách xác định
* Treo vật vào một sợi dây, đánh dấu phương của sợi dây ở lần treo
thứ nhất.
* Treo vật ở điểm thứ 2, đánh dấu phương của sợi dây ở lần treo
thứ hai.
* Trọng tâm của vật chính là giao điểm của 2 phương của sợi dây
ứng với 2 điểm treo.
Bài toán K23: Xác định trọng
tâm của bản tam giác phẳng
đồng chất.
H 1.26
