Chương III: Các phương pháp cơ bản phân tích tín hiệu dao động máy

3.1.2 i tng o

i tng o l nhng vt gõy ra dao ng trong quỏ trỡnh lm vic. Trong ni dung chn oỏn

rung, i tng o l cỏc mỏy múc, thit b sn xut, tớn hiu rung t cỏc b phn bờn trong mỏy

c truyn ra v mỏy, mỏy... Do ú, bng cỏc u o t trờn v v mỏy, ta cú th thu

c cỏc tớn hiu ny. Tuy nhiờn, v trớ t cỏc u o cú nh hng rt ln n chớnh xỏc ca

tớn hiu.

ổ lăn



cốc lót



Đầu đo 1



phơng dao động dọc trục

trục

nắp ổ



phơng dao động hớng

kính

Đầu đo 2

Hỡnh 3.2 Cỏc v trớ t ỳng ca u o trờn i tng o



Trong hỡnh 3.2, u o 1 c t trờn np v dựng o cỏc tớn hiu dao ng theo phng

dc trc cũn u o 2 c t phớa di cc lút v dựng o cỏc tớn hiu dao ng theo

phng hng kớnh. V trớ t cỏc u o 1 v 2 nh trờn hỡnh l ỳng cỏch, bo m cho tin

cy ca tớn hiu o c.

3.1.3 u o

u o cú nhiu loi vi nhiu chc nng o khỏc nhau nh:

- u o dch chuyn khụng tip xỳc

- u o vn tc dao ng

- u o dao ng xon ca trc

Tuy nhiờn, c s dng rng rói nht hin nay vn l u o gia tc dao ng s dng cm

bin piezo (cũn gi l gia tc k - accelerometer). Loi u o ny cú nhy cao, n nh, chu

c nhit ln, khi lng nh v c bit nú l dng c t phỏt, tc l khụng cn ti bt kỡ



30



mt ngun cung cp nng lng no hot ng. Cỏc tớn hiu mu vớ d c s dng trong

ỏn ny u c thu t u o gia tc, hỡnh 3.3.



Hỡnh 3.3: u o gia tc s dng cm bin piezo



Tõm ca u o gia tc l cỏc ming ỏp in, chỳng c lm t mt loi hp kim st t ó

c phõn cc nhõn to. Nhng ming ỏp in ny cú c tớnh l in tớch ca chỳng t l thun

vi bin dng. Trong s thit k ca u o gia tc, hỡnh 3.4, khi ton b u o rung ng

thỡ lũ xo cựng vi trng vt s to ra lc tỏc ng ln cc ming ỏp in. Khi o nhng rung

ng cú tn s thp hn tn s cng hng ca u o, gia tc ca cỏc ming ỏp in s tng

ng vi gia tc ca u o. Do ú, tớn hiu ti u ra s t l vi gia tc im o.



Lò xo

Trọng vật m

Miếng áp điện



Đế



Đầu ra

Hỡnh 3.4: S cu to u o gia tc



Vic chn v s dng u o gia tc phi cn c vo khong tn s, nhy, khi lng v

phm vi ng lc. Hỡnh 3.5 l th c tớnh ca mt u o gia tc kiu ỏp in. f0 l tn s

cng hng ca h trng vt - lũ xo.



31



Độ nhạy tương đối (dB)



30



f0: tần số cộng hởng



f0/3



20

10

0



Vùng tần số có ích

lg (f/f0)



-4



-3



-2



-1



0



1



12%



-10



Hỡnh 3.5: ng c tớnh tn s ca u o gia tc



Vic o lng thng c din ra trong vựng tn s cú ích (vựng tuyn tớnh ca ng c

tớnh), gii hn trờn l 1/3 tn s cng hng. Quy tc chung l sai s ca thnh phn dao ng

c o ti tn s ny phi bộ hn 12%. Nhng u o gia tc cú khi lng nh, tn s cng

hng ca chỳng vo khong 180 kHz cũn i vi nhng u o gia tc cú nhy cao thỡ tn

s cng hng li mc 20 - 30 kHz. Vi cựng mt loi vt liu ỏp in, nhy ca u o gia

tc l hm ng bin ca khi lng, do ú, tng nhy ca u o ng ngha vi tng khi

lng ca nú. Nhng iu ny li lm cho tn s cng hng gim xung, gim gii hn o ca

u o. Cỏc u o gia tc cú gii hn o ln thng cú kớch thc nh gn, khi lng bộ

nhng li cú nhy kộm. Thụng thng, khi lng ca u o khụng c vt quỏ 10% khi

lng ca vt m nú c gn lờn.

Phm vi ng lc ca u o gia tc cng cn phi c quan tõm khi mun o nhng giỏ tr

quỏ thp hoc quỏ cao so vi mc bỡnh thng. Gii hn trờn ca phm vi ng lc l sc bn

kt cu ca u o. Mt u o gia tc bỡnh thng cú th t bc nhy t 0 n 50 hay 100

km/s2 cũn vi nhng u o gia tc c thit k c bit, chuyờn dng o sc thỡ bc nhy

cú th l 1000 km/s2.

Ngoi ra, yu t mụi trng cng cú nh hng rt ln ti cỏc loi u o gia tc, c bit l

yu t nhit . Cỏc loi u o gia tc bỡnh thng cú th chu c nhit n 250 0C. Nhng

nu nhit cao hn, cỏc ming ỏp in s bt u mt phõn cc, lm gim nhy. Tuy

nhiờn, cng cú nhng u o gia tc c ch to c bit lm vic trong iu kin nhit

lờn ti 4000C.



32



3.2 C s lý thuyt chung

3.2.1 Cu trỳc ca tớn hiu dao ng

Tớn hiu dao ng o c núi chung gm nhiu thnh phn khỏc nhau. Khỏi nim thnh phn

õy c hiu trờn mt s phõn loi no ú:

- Theo tn s (VD: Thnh phn tn s quay, thnh phn tn s riờng...)

- Theo c im ca tớn hiu (VD: Tớn hiu ngn ngi, thnh phn tớn hiu ngu nhiờn, thnh

phn tớn hiu iu bin...)

- Theo ngun gõy rung: (VD: Thnh phn tớn hiu do mt cõn bng, thnh phn tớn hiu do

xung va chm,..)

Mt cỏch tng quỏt, cỏc thnh phn tớn hiu lin kt vi nhau theo cỏc cu trỳc sau:

a) Chng cht:



x(t)=x1(t) + x2(t)



b) Nhõn:



(superposition)



x(t) = x1(t) . x2(t)



(iu bin Modulation)



(iu bin Modulation)

c) Chp:



x(t) = x1(t)* x2(t) =



t



x1 ().x 2 (t )d







(Tớch chp - folding)



Trong ú ph bin nht l cu trỳc "chng cht". Dng ny l tuyn tớnh v cú th phõn tớch

bng cỏc phng phỏp gin n nh phõn tớch ph v lc s. Cu trỳc iu bin thng gp trong

cỏc tớn hiu o ti mỏy quay, hp s bỏnh rng v cú th ỏp dng k thut tỏch tớn hiu mang

(theo lý thuyt truyn tin) Demodulation. Cu trỳc chp mụ t mi quan h gia lc kớch ng ng truyn - phn hi v cú th phõn tớch bng mt s phng phỏp c bit: phng phỏp

Cepstrum.

3.2.2 Bin i Fourier (Fourier_ Transform)

c phỏt trin trờn nn tng lý thuyt chui Fourier do nh vt lý hc ngi Phỏp l Jean

Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830) tỡm ra. Theo lý thuyt ny, bt kỡ mt tớn hiu tun hon

no u cú th c khia trin thnh tng ca cỏc tớn hiu dao ng iu hũa n gin theo chui

Fourier.

a) Chui Fourier

Cho mt tớn hiu tun hon chu kỡ T cú dng x(t ) = x(t + T ), nh vy ta cú th phõn tớch x(t )

theo chui Fourier nh sau:



33







x(t ) = xk (t ) =

k =0





1

A0 + Ak cos(2 f k t + k )

2

k =1



Trong ú: fk = k.



(3.1)



1

T



(3.2)



Nu biu din (3.1) di dng phc: ei2fkt = cos(2fkt) + i.sin(2fkt)

x(t ) =



=





1

A0 + Re Ak .e i (2 f k t +k )

2

k =1



(





1

A0 + Re Z k .ei 2 fk t

=

2

k =1



(



)



)



vi Z k = Ak e ik (3.3)



x(t ) =



=



(3.3)





1

i 2 f t +

i 2 f t +

A0 Ak e ( k k ) e ( k k )





2 k =1









k =



Ak i (2 f k t +k )

.e

2



=







X



k =



n



Nh vy, so sỏnh (3.3) v (3.4) ta thy: X k =



.ei 2 f k



(3.4)



Z k Ak ik

= .e

2

2



T (3.2) f(-k) = -fk; A(-k) = Ak; (-k) = -k X . ( k ) = X k *



(3.4)



(3.5)

(3.6)



(*): l s phc liờn hp

th biu din Ak(fk) gi l ph biờn

k(fk) gi l ph pha (pha ban u)

(3.1)gi l chui Fourier thc 1 phớa

(3.3)gi l chui Fourier phc 1 phớa

(3.4)gi l chui Fourier phc 2 phớa

b. Bin i Fourier liờn tc

- Bin i Fourier biu din di dng phc:

F X ( t) = X ( f ) =











x(t) e



( i 2 ft )



dt



(3.7)







34



- Bin i ngc

F 1 { X ( f ) } = x(t ) =







X ( f )e



i 2 ft



df



(3.8)







Nh vy phộp bin i F bin i tớn hiu x(t) t min thi gian (time domain) sang X(f) trong

min tn s (frequency domain). Bin i ny cú tớnh hai chiu: F-1 bin i X(f) t min tn s

sang x(t) trong min thi gian.

Một s tớnh cht ca bin i Fourier

- Bin i Fourier l tuyn tớnh



F [ x1 (t ) + x 2 (t )] = F [ ( x1 (t ) ] + F [ x 2 (t )



]



F [ a1 x1 (t )] = a1F [ x1 (t ) ]

- Cỏc giỏ tr ca X ti tn s f v (-f) l phc liờn hp:

X ( f ) = X * ( f ) vi



x(t) l thc



(3.10)



(3.10)



- Nu g (t ) = x(t t 0 ) ; t 0 :l hng s

G ( f ) = F [ g (t ) ] = e i 2 ft0 . X ( f )



(3.11)



t

a



- Nu g (t ) = x( ) ; a:l hng s



G ( f ) = F [ g (t ) ] = a X (af )



(3.12)



- i vi phộp nhõn v phộp chp



F [ x(t ).g (t ) ] = F [ x (t ) ] * F [ g (t )]



(3.13)



F [ x(t )* g (t ) ] = F [ x (t ) ] .F [ g (t ) ] (3.14)



(3.14)



c) Bin i Fourier ri rc (discrete fourier transform:DFT)

v Bin i Fourier nhanh (Fast fourier transform:FFT)

i vi tớn hiu s x(n), n = 1...N,



t =



1

Fs (F : tn s ly mu v t : phõn gii thi gian),

s



ta cú thut toỏn bin i Fourier ri rc:



1

X (k ) =

N



N



x ( n )e

n =1



i 2 ( k 1)



n 1

N



= F [ x (n ) ]



(3.15)



35



N



x ( n ) = X ( k )e



i 2



( k 1)( n 1)

N



k =1



= F 1 { x (k )}



(3.16)



-T cỏc giỏ tr ú ca s im ly mu N v t : ta tớnh c T = t ( N 1), khi ỳ cc im

tn s c xỏc nh : f k = k



1

1

= fk ; vi f = : phõn gii tn s.

T

T



Nh vy i vi 1 tớn hiu thc trong min thi gian, bng bin i Fourier ta s thu c 1

ph phc vi cỏc im tn s ri rc f k . Biờn ca h s Ak trong cụng thc (3.1) cú quan h

vi X(k) theo h thc:



Ak = 2 X (k )



(3.17)



gúc pha k = arctg



Re { X ( k )}

Im { X ( k )}



(3.18)



(3.18)



Khi N = 2 m vi m nguyờn (vớ d: N = 512, 1024...) thỡ tn ti mt thut toỏn bin i Fourier

nhanh (FFT). Cỏc b FFT - Analyer hin nay c ng dng rng rói phừn tch dao ng.

3.2.3 Bin i Hilbert (Hilbert Transform) v tớn hiu gii tớch

- Bin i Hilbert ca tớn hiu x(t) c biu din di dng:

H { x(t )} =







1 x( )

d ( ) = h(t )



n t



H { X ( f )} =



(3.19)







1 X ( )

d = H ( f )



n f



(3.20)



Nh vy bin i H c thc hin t min thi gian min thi gian

v min tn số min tn s

- Bin i ngc: H 1 = H

x(t ) =







1 h( )

d

n t



(3.21)



- Tớn hiu gii tớch: tớn hiu gii tớch ca tớn hiu thc x(t) c nh ngha:



(

x t ) = x(t ) + jH { x (t )} ,trong ú j l n v o(3.22)

V dụ:



x(t ) = A cos(t)



H { x(t )} = A sin(t)





x(t ) = A[ cos(t ) + i sin(t )] = Ae it = Ae i



36



(3.22)



- Tớn hiu gii tớch cú mt s tớnh cht c bt:



Ph tn s ca x (t ) ch cú thnh phn tn s dng.



V





x (t )



l ng bao ca tớn hiu x (t )



3.2.4 Cỏc ch s thng kờ ca tớn hiu dao ng

Giỏ tr

Trung



Tớn hiu liờn tc

bỡnh



i



s



(mean)

Trung bỡnh hiu dng

(root mean square -



Tớn hiu ri rc



T



x=



%

x=



1

x (t ) dt

T

0

1

T



x=



T



( x(t ) x )



2



%

x=



dt



0



1

N



N



x

i =1



1

N



i



N



( x x )



2



i



i =1



RMS)



xmax = max ( x(t ) )



xmax = max ( x(t ) )



(maximum, minimum)



xmin = min ( x(t ) )



xmin = min ( x(t ) )



Trung bỡnh chia (peak)



peak =



1

( xmax xmin )

2



peak =



1

( xmax xmin )

2



Crest =



peak

%

x



Crest =



peak

%

x



Cc i v cc tiu



H số Crest

(Crest factor)

H số Kurtosis

(Kurtosis factor)



Kurtosis =



1

T



T



( x(t ) x ) dt

4



0



%

x



4



Kurtosis =



1

N



N



( x x )

i =1



4



i



%

x4



Bng 3.6: Cỏc ch s thng kờ ca tớn hiu dao ng



3.3 Mt s phng phỏp phõn tớch tớn hiu dao ng mỏy

3.3.1 Phõn tớch ph

Ph tn s ca tớn hiu x(t) cho phộp ta xỏc nh c cỏc thnh phn tn s ca x(t). Bng phộp

bin i Fourier, ta cú th biu diờn X(f) di dng ph hai phớa (tn s dng v tn s õm).

Trong thc t ta ch gi li cỏc thnh phn tn s dng trờn ph mụ t trờn th.

Mt số tham số quan trng ca 1 ph tn s gm:



- phõn gii tn s f =



1

1

=

(3.23)

T

t ( N 1)



37



(3.23)



t

trong ú : phõn gii thi gian t =



1

( f :tn s ly mu)

fs s



N: s im ly mu N: s im ly mu

- Tn s biờn (tn s Nyquist) f N =



fs

: ph tn s ch nm trong khong 0 f N l cú ý ngha

2



(phn cũn li i xng)

- Cỏc im tn số f k = kf = k



1

T



(3.24)



Biu din Ak theo fk ta thu c ph biờn ca x(n), xem (3.17)

Biu din k theo fk ta thu c 1 ph pha ca x(n), xem (3.18)

2



A

Biu din k theo fk ta thu c ph cụng sut ca x(t)

2

- Vớ d 1: Phõn tớch ph tn s tớn hiu dao ng tt dn cú phng trỡnh:



x = e 2 f t A cos(2 ft + 0 )



(*)



vi: = 0,02; A = 2; f = 200 (Hz); 0 = 0; fs = 5000 (Hz); N = 4096.



Thời gian (s)

Hỡnh 3.7: Tớn hiu dao ng tt dn (*) trờn min thi gian



Tần số (Hz)

Hỡnh 3.8: Ph biờn ca tớn hiu dao ng tt dn (*)



38



Hỡnh 3.9: Ph cụng sut ca tớn hiu dao ng tt dn (*)



Tần số (Hz)



Tần số (Hz)

Hỡnh 3.10: Ph pha ca tớn hiu dao ng tt dn (*)



- Vớ d 2: Phõn tớch ph tn s tớn hiu rung ng ly t v hp s bỏnh rng.

Tn s ly mu: fs = 5000 (Hz);



số im ly mu: 1024.



Thời gian (Hz)

Hỡnh 3.11: Tớn hiu trờn min thi gian



39



Hỡnh 3.12: Ph biờn ca tớn hiu



Tần số (Hz)



Tần số (Hz)

Hỡnh 3.13: Ph cụng sut ca tớn hiu thc



Tần số (Hz)



Hỡnh 3.14: Ph pha ca tớn hiu thc

3.3.2 Phõn tớch Cepstrum

a) Cepstrum phc

Ceprtrum phc c nh ngha l bin i Fourier ngc ca lgarit cc ph phc:



40