3 Một số phương pháp phân tích tín hiệu dao động máy

t

trong ú : phõn gii thi gian t =



1

( f :tn s ly mu)

fs s



N: s im ly mu N: s im ly mu

- Tn s biờn (tn s Nyquist) f N =



fs

: ph tn s ch nm trong khong 0 f N l cú ý ngha

2



(phn cũn li i xng)

- Cỏc im tn số f k = kf = k



1

T



(3.24)



Biu din Ak theo fk ta thu c ph biờn ca x(n), xem (3.17)

Biu din k theo fk ta thu c 1 ph pha ca x(n), xem (3.18)

2



A

Biu din k theo fk ta thu c ph cụng sut ca x(t)

2

- Vớ d 1: Phõn tớch ph tn s tớn hiu dao ng tt dn cú phng trỡnh:



x = e 2 f t A cos(2 ft + 0 )



(*)



vi: = 0,02; A = 2; f = 200 (Hz); 0 = 0; fs = 5000 (Hz); N = 4096.



Thời gian (s)

Hỡnh 3.7: Tớn hiu dao ng tt dn (*) trờn min thi gian



Tần số (Hz)

Hỡnh 3.8: Ph biờn ca tớn hiu dao ng tt dn (*)



38



Hỡnh 3.9: Ph cụng sut ca tớn hiu dao ng tt dn (*)



Tần số (Hz)



Tần số (Hz)

Hỡnh 3.10: Ph pha ca tớn hiu dao ng tt dn (*)



- Vớ d 2: Phõn tớch ph tn s tớn hiu rung ng ly t v hp s bỏnh rng.

Tn s ly mu: fs = 5000 (Hz);



số im ly mu: 1024.



Thời gian (Hz)

Hỡnh 3.11: Tớn hiu trờn min thi gian



39



Hỡnh 3.12: Ph biờn ca tớn hiu



Tần số (Hz)



Tần số (Hz)

Hỡnh 3.13: Ph cụng sut ca tớn hiu thc



Tần số (Hz)



Hỡnh 3.14: Ph pha ca tớn hiu thc

3.3.2 Phõn tớch Cepstrum

a) Cepstrum phc

Ceprtrum phc c nh ngha l bin i Fourier ngc ca lgarit cc ph phc:



40



C( )= F



1







{ log X ( f ) } = log X ( f ) e



i 2 tf



df



(3.25)







Trong ú: X ( f ) =







x(t )e



i 2 tf



df







- Theo phng trỡnh (3.25) C() l mt hm theo thi gian (T cú th nguyờn l thi gian) v T

c gi l Quefrency.

- í ngha ca hm C(): kho sỏt mi quan h gia lc tỏc dng hm truyn - ỏp ng nh

sau:

u vo



H thng



u ra



(Lc:x(t) )(Hm truyn h(t))(Dao ng y(t)) (Hm truyn h(t))



(Dao ng y(t))



ta cú : y (t ) = x (t ) * h(t )

theo tớnh cht ca phộp bin i Fourier:

y ( f ) = x( f ).H ( f )



vi H ( f ) :hm ỏp ng tn s

Suy ra:

log { Y ( f )} = log { X ( f )} + log { H ( f )}



(3.26)



C y ( ) = C x ( ) + Ch ( )



Nh vy thụng qua phõn tớch Cepstrum tớn hiu dao ng cú cu trỳc chp s c phõn tớch

thnh 2 Ceprtrum phc

Một s ng dng ca Cepstrum:

- Phỏt hin ra cỏc cu trỳc tun hon trong ph tn s (thng c s dng phõn tớch tớn

hiu dao ng ti mỏy quay)

- Chia tch cc nh hng ca ngun kớch ng v ng truyn dao ng (s dng trong vic

nhõn dng cỏc ngun kớch ng dao ng)

b) Cepstrum cụng sut (Power cepstrum)

- Cepstrum cụng sut c nh ngha:

CP ( ) =







log [ S



X



( f ) ] ei 2 ft df



(3.27)







41



2

trong ú S X ( f ) = X ( f ) l ph cụng sut ca tớn hiu x(t)



- Cepstrum cụng sut khỏc vi Cepstrum phc ch khụng tn ti bin i ngc t

C P ( ) X ( f ) do cu trỳc bỡnh phng



X(f )



2



ó lm mt thụng tin v pha.



- Cepstrum cụng sut cng oc s dng rng rói trong 2 ng dng nờu trờn, c bit l phỏt

hin ra cỏc cu trỳc tun hon trong ph.

Vớ d: Phõn tớch Cepstrum phc tớn hiu rung ng ly t v hp s bỏnh rng.

Tn s ly mu: fs = 5000 (Hz);



số im ly mu: 1024. Tn s ly mu: fs = 5000 (Hz);



im ly mu: 1024.



Thời gian (s)

Hỡnh 3.15: Tớn hiu thc trờn min thi gian



42



s



Hỡnh 3.16: Phõn tớch Cepstrum phc tớn hiu thc



Hỡnh 3.17: Phõn tớch Cepstrum cụng sut tớn hiu thc



3.3.3 Lc số

Tớn hiu o c thụng thng cha rt nhiu cỏc thnh phn cú tn s khỏc nhau. Mi mt

thnh phn tn s s c trng cho mt ngun rung nht nh. Trong nhiu trng hp, ta ch

quan tõm ti mt di tn nh no ú. Do ú, vic lc b nhng tớn hiu khụng cn thit cho phộp

ta kho sỏt tớn hiu trong mt di tn mong mun.

Vớ d trong hỡnh 3.18, ta ch cn quan tõm ti vựng tn s ca cỏc dao ng t do sinh ra do h

hi. Vỡ th, cn phi lc b cc vng tn s dao ng do n khp. Mun vy, ta phi dựng n

cỏc b lc s (digital filter).



dao động tự do sinh ra do h hại



dao động do ăn khớp

Hỡnh 3.18 Ph tn s ca mt dng tớn hiu dao ng trong bỏnh rng



43



nh ngha b lc s: Bộ lc s l mt h thng dựng lm bin i s phõn b tn s ca tớn

hiu theo cỏc ch tiờu cho trc.

nh ngha quỏ trỡnh lc s: l cỏc thao tỏc x lý nhm thay i s phõn b tn s ca tớn hiu

nh mt b lc s.

Cỏc b lc s l ang l i tng c nghiờn cu nhiu nht hin nay trong cỏc phng phỏp

phõn tớch tớn hiu s. Trong khuụn kh ca ỏn ny, ta ch quan tõm ti cỏc c tớnh ca mt s

b lc s thụng dng v cỏch s dng chỳng cho phõn tớch tớn hiu dao ng.

a) Cỏc loi b lc s chớnh

- Bộ lc s thụng thp, (digital low-pass filter), (hỡnh 3.19a). B lc ny s loi b cỏc thnh

phn tớn hiu cú tn s ln hn fmax .

- Bộ lc s thụng cao, (digital high-pass filter), (hỡnh 3.19b), cỏc thnh phn tớn hiu cú tn s

nh hn fmin s b loi b.

- Bộ lc s thụng di, (digital band pass filter), (hỡnh 3.20a), cỏc thnh phn tớn hiu cú tn s

ln hn fmax hay nh hn fmin s b loi b.

- Bộ lc s chn di, (digital band stop filter), (hỡnh 3.20b), cỏc thnh phn tớn hiu cú tn s

nh hn fmax v ln hn fmin s b loi b.



đờng đặc tính

lý tởng

đờng đặc tính

thực



(a)



(b)



(b)



Hỡnh 3.19: Cỏc ng c tớnh ca cỏc b lc s thụng thp (a) v thụng cao (b)



44



(a)(b)



(b)



Hỡnh 3.20: Cỏc ng c tớnh ca cỏc b lc s thụng di (a) v chn di (b)



Một i lng khụng th nguyờn thng hay c s dng cú tờn l Octave, ú l quóng gia

hai tn số f1 v f2 vi f2 = 2f1. Hai tn số fmin v fmax c gi l cỏch nhau p Octave nu

log2(fmax / fmin) = p. Do ú, Octave c dựng ỏnh giỏ t s ca hai tn s biờn ca b lc.

b) Cỏc tham s chớnh ca mt b lc s

Hỡnh 3.21 mụ t hm phn hi xung (hm ỏp ng tn s) ca mt b lc s thụng thp. Cỏc

tham s chớnh gm cú:

1: gn súng ca di thụng.

2: gn súng ca di chn.

fmax: tn s gii hn di thụng.

f p : tn s gii hn di chn.



dải quá độ



dải thông



dải chắn



Hỡnh 3.21: Hm phn hi xung ca b lc s thụng thp



c) Mụ t quỏ trỡnh lc s

x(n)

tín hiệu vào



y(n)



h(n)



tín hiệu được lọc



lọc số

Hỡnh 3.22: S quỏ trỡnh lc s



S trờn th hin rng tớn hiu c lc l phộp chp ca tớn hiu vo v hm phn hi xung:



45



y (n) = x(n)* h( n) =







x(m).h(n m)



(3.28)



m =



d) Cỏc b lc s thụng dng

- Lc s cú ỏp ng xung chiu di hu hn (Finite Impulse Response filter - FIR filter): h(n)

ch khỏc 0 trong mt khong hu hn n = 1 ... N. u im ca loi lc ny l cú pha tuyn tớnh,

n nh, kt hp cú hiu qu vi phn cng, thit k n gin. Cỏc loi lc FIR gm cú: lc FIR

pha tuyn tớnh, lc FIR ni suy, lc FIR vi ca s Kaiser...

- Lc s cú ỏp ng xung chiu di vụ hn (Infinite Impulse Response filter - IIR filter): h(n)

khỏc 0 vi mi n. Cỏc b lc loi ny ó c nghiờn cu v phỏt trin rt lõu. Mt s loi lc

IIR thụng dng hin nay gm cú: Butterworth, Chebyshev loi I v II, Elliptic.

H chng trỡnh MATLAB cú mt hp cụng c "signal processing" cung cp rt nhiu chc

nng chuyờn dựng lc v x lý tớn hiu s rt hiu qu. Cỏc b lc IIR c cp trờn cú

th ln lt c gi thụng qua cỏc lnh: butter, cheby1, cheby2, ellip.

Vớ d: Lc s Butterworth i vi tớn hiu thc thu c t rung ng ca v hp s.

Tn s ly mu: 5000 Hz; số im ly mu: 1024.



Thời gian (s)

Hỡnh 3.23: Tớn hiu thc trờn min thi gian



46



Hỡnh 3.24: Lc thụng thp vi fmax = 500 Hz.



Thời gian (s)



Thời gian (s)

Hỡnh 3.25: Lc thụng cao vi fmin = 1000 Hz



Thời gian (s)



Hỡnh 3.26: Lc thụng di vi fmin = 1200Hz v fmax = 1500Hz



47



3.4 Phng phỏp phõn tớch ph ng bao

Phng phỏp ny c s dng rt rng rói cho chn oỏn mỏy quay c bit l phõn tớch dao

ng ca b truyn bỏnh rng v ln. Cỏc bc thc hin c th hin trờn s hỡnh 3.27:

Lọc số

(thông dải)



Tín hiệu đo

x(t )



Tín hiệu lọc

y(t )

H



Phổ đường bao

Y1(f )



FFT



Đường bao

tín hiệu lọc



Tín hiệu giải tích



Hỡnh 3.27: Cỏc bc thc hin phõn tớch ph ng bao



- Vic s dng b lc thụng di cho phộp ta cú c tớn hiu lc y(t ) cha cỏc tn s xỏc nh,

cỏc tn s c chn ny quyt nh kt qu ca phng phỏp. Yờu cu ca phng phỏp ny l

tớn hiu mang ch c phộp cú mt thnh phn tn s.

-



Ph ng bao biu din cỏc thnh phn tn s ca tớn hiu iu bin v l c s nhn

dng cỏc ngun rung.



-



V dụ 1: phõn tớch ph ng bao tớn hiu dao ng tt dn (*)

đờng bao tín hiệu



Thời gian (s)



48