Bài: 7 PHI TUYẾN TÍNH HỒI QUY

4. Khi người canh giờ bắt đầu đếm giờ, người giữ bình di chuyển ngón tay

của mình rời lỗ, và để nước chảy tự do.

5. Người đo giờ nói to lên thời gian mỗi 10s

6. Người đọc mức nước đọc lớn mức nước đến milimet gần nhất.

7. Người ghi ghi dữ liệu.

8. Ngừng đo mực nước trước khi nó đến đường cong của đáy bình



•

•



Bước 1: Thực hiện theo thủ tục để thu dữ liệu.

Bướcc 2: Phác hoạ một đồ thị của dữ liệu. Nhìn vào đồ thị và làm một phỏng



•

•



đoán về loại hàm có thể phù hợp với dữ liệu.

Bước 3: Tìm phương trình của vài loại khác để phù hợp với dữ liệu

Bước 4: Tạo một đồ thị riêng của số dư của mỗi phương trình và nghiệm bình



•



phương trung bình sai khác.

Bước 5: Chọn phương trình tốt nhất và kết hợp đồ thị của nó để đồ thị dữ liệu



•



của bạn từ bước 2

Bước 6: Dùng mẫu của bạn để đoán khi nào bình sẽ trống.

Nếu mẫu của bạn phù hợp với dữ liệu rất tốt, thì số dư sẽ không tăng hoặc

giảm trong bất kỳ mẫu báo trước nào. Nhưng nó có thể khó phù hợp với đường

cong làm dữ liệu, thậm chí khi bạn đoán một hàm rất tốt. Trong khoa học và

công nghệ, nó có thể đủ để tìm một hàm tương đối đơn giản để tạo ra kết quả là

gần đủ. Ví dụ: Nó thì phổ biến trong kĩ thuật dùng mẫu đa thức - thậm chí chúng

có thể không cung cấp cái phù hợp nhất, chúng thường nhanh và đủ phù hợp để

đoán dữ liệu trong tương lai gần.

II. Bài tập

2.1. Thực hành kĩ năng của bạn



1. Phác hoạ biểu đồ phân tán c ủa dữ liệu chuyển đổi theo hình thức quy định.

Thời gian (h) x

% y

a. (x, y)



1

65.0



b. (logx, y)



2

50.0



3

42.5



c. (x, logy)



4

38.0



5

35.0



d. (logx, logy)



2.2 Lí luận và áp dụng

2. Áp dụng: Một xe tải hình trụ có thể tích 50m3khi nó đầy. Người lái xe có thể

dung cây gậy để tìm độ sâu của bình chứa. Theo thông tin được biết:

Độ sâu (m)

Thể tích



0

0



0,5 1.0

1.5

2.0

2,5

7,12 18,68 31,32 42,88 50



(m3)

a. Tìm mẫu bậc 3 để ước lượng thể tích cho các độ sâi khác nhau.

b. Nghiệm trung bình cộng bậc 2 sai khác cho mẫu bậc 3 từ 5a là gì?

c. Đoán thể tích khi độ sâu là 0.75m .

d. Loại chính xác mà bạn mong cho giá trị này là gì?

3. Áp dụng: Chất phụ gia để chó con tăng cân các chó con suy dinh dưỡng khi

nó được trộn vào thức ăn tiêu chuẩn. Kết quả phối trộn trong khối lượng cao

nhất đạt được là gì cho chó con trung bình? Dữ liệu được thu từ một học sinh

của 8con chó con nuôi với phần trăm phụ gia khác nhau.

% phụ gia x



20%



20%



40%



40%



Cân nặng tăng (kg) y



4.1



6.2



6.5



7.3



60

%

3.1



60

%

4.8



80%



80%



0.5



1.2



a. Tìm mẫu bậc 2, 3 từ dữ liệu này.

b. Dùng mỗi mẫu để tìm dự đoán %tạo ra cân nặng tuyệt đối

c. Có sự khác nhau có trong mỗi dự đoán này.

4. Điều tra nhỏ:Cho một dữ liệu phi tuyến tính không thể được tuyến tính

(như hàm đa thức), bạn không thể tính hệ số tương quan, r. Thay vào đó, bạn có

thể tính hệ số xác định R 2. Giá trị R2 đóng đến +1,-1 chỉ thích hợp. Dùng dữ liệu

câu trả lời từ bài tập 6.

a. Tính giá trị trung bình cộng y của dữ liệu



b. Tính tổng bình phương của độ lệch chuẩn cho giá trị y,

c. tính tổng bình phương của số dư dự đoán bởi mẫu bậc hai,



d. Tìm tỷ lệ thay đổi trong các giá trị này



e. Lập lại các phép tính cho mẫu bậc 3. Cái nào thích hợp hơn?

f. Tìm một mẫu tuyến tính cho dữ liệu và lặp lại các phếp tính để tìm R 2 .

Làm thế nào để so sánh giá trị R2 đối với mẫu tuyến tính với giá trị r2 ?

5. Áp dụng: Tốc độ của máy tính tăng với thời gian trong một cách phù

hợp . Vào năm 1965, Dr.Gordon Moore(b 1929) một người đồng sáng lập của

intel , lưu ý rằng khoảng cứ mỗi 18 tháng số lượng mỗi bóng bán dẫn cho mỗi

inch vuông trên mạch tích hợp dường như lại gấp đôi. Bảng dưới đây biểu thị

năm giới thiệu con chip mới và số liệu bán dẫn trên con chip đó.



Năm giới thiệu

1971

1972

1974

1978

1982

1985

1989

1993

1997

1999

2000



Số bán dẫn

2250

2500

5000

29000

120000

275000

1180000

3100000

7500000

24000000

42000000



a. Làm một biểu đồ phân tán của dữ liệu( với x=0 đại diện cho năm 1970).

Có phải là dữ liệu tuyến tính không?

b. Tạo một biểu đồ phân tán dữ liệu(logx,y)(x,logy)(logx,logy).Cái nào là

tuyến tính nhất?

c. Tìm một đường tuyến tính bậc hai nhỏ nhất cho mẫu dữ liệu tuyến tính

nhất bạn tìm trong 8b.

d. Dùng đường tuyến tính bậc hai nhỏ nhất trong 8c ,viết một phương

trình cho mẫu dữ liệu.

e. Dùng mẫu của bạn để làm một dự đoán về số bán dẫn trên một chip rất

nhỏ vào năm 2011.



Kế hoạch

Làm cho nó phù hợp

Tìm bất kỳ dữ liệu 2 biến mà bạn nghĩ có thể có quan hệ. Bạn có thể thấy trong

niên lịch hoặc tìm thư viện, mạng. Sau đó, dùng kĩ thuật từ chương này để tìm

một hàm số thích hợp với dữ liệu.

Kế hoạch của bạn sẽ gồm:

- Dữ liệu của bạn và nguồn gốc của nó.

- Đồ thị cho dữ liệu của bạn với phương trình bạn tìm để làm mẫu của nó.

- Diễn tả kế hoạch của bạn và phân tích cách tốt nhất để đường cong của bạn

phù hợp với dữ liệu.



III. Đánh giá hỗn hợp

3.1. Áp dụng.

1. Một cửa hàng ở công viên quốc gia Yosemite tính giá 6.60$ cho một

đèn pin. Gần 200 cái được bán mỗi tuần. Một cuộc điều tra cho biết số hàng hóa

để bán sẽ giảm bớt 10 đèn pin mỗi tuần cho mỗi 0.5$ tăng giá.

a. Viết một hàm miêu tả thu nhập hằng tuần,y, khi một hàm của giá bán

bằng $ là x.

b. Gía bán cung cấp hằng tuần cao nhất là gì? Thu nhập cao nhất là gì?

2. Xét hàm y= cosx

a. Viết phương trình ảnh sau cho hàm số là trục phản xạ co lại bởi một

thang thừa số thẳng đứng của 1/2. giảm bởi đường chân trời thang thừa số của 2

và tịnh tiến lên 6 đơn vị.

b. Chu kỳ của ảnh là gì trong radian? Biên độ và độ lệch pha là gì?

c. đồ thị của hàm số và ảnh của nó trên mẫu đồ thị.

3. Áp dụng. Lily và Philip cả hai đi đến bác sĩ phàn nàn về sự giống triệu

chứng. Bác sĩ kiểm tra họ về một căn bệnh hiếm. Dữ liệu đã biểu diễn 20% của



người có triệu chứng này thường có bệnh. Kiểm tra, bác sĩ sử dụng chính xác

90% thời gian. Tính xác suất trong bảng dưới và giải thích ý nghĩa của kết quả.

Kết quả kiểm tra

Chính xác



Sai



Điều kiện bệnh Không có bệnh

nhân

Có bệnh

Cách nhìn khác

1) Phương pháp bình phương tối thiểu hoá tổng các bình phương của các

số dư. Cố gắng nghĩ về một phương pháp bạn có thể sử dụng để tìm dường

phù hợp. Giải thích các lợi thế hay bất lợi của phương pháp bình phương

tối thiểu hoá của số dư, để các phương pháp khác không có

2) Nếu bạn thêm bậc của một hàm đa thức để mẫu dữ liệu, giá trị của hệ số

xác định, R2, sẽ tăng. Nhưng tăng bậc của một đa thức không nhất thiêt phải

cải thiện đáng kể cách làm hàm số phù hợp với dữ liệu. Công thức dưới đây

điều chỉnh để tăng độ chính xác từ việc tăng bậc của một hàm đa thức. Giá

trị điều chỉnh R2, RA2 cho phép bạn đánh giá liệu các mẫu có cải thiện đáng

kể. Biến n đại diện cho số lương dữ liệu điểm, và P đại diện số lượng tham

số lượng tham số trong mẫu. Có hai tham số trong mẫu tuyến tính, cấp số

nhân và mũ ( a, b) có 3 trong mẫu bậc 2 (a,b,c), 4 trong mẫu lập phương

(a.b.c.d).



Xét dữ liệu này, độ sâu của 1 thùng nước bị rò rỉ tại các thời điểm khác nhau.

Thời x

0

10

20

30

40 50

60

70 80

(s)

Độ sâu 15

12,5 10.5 40

50 60

3.5 2.5 1.5

(cm)y

1. Xét phân phối thông thường với trung bình 0. sử dụng



90

1.5

máy tính



hoặc phần mền đồ hoạ hình học để tìm hiểu



độ lệch



chuẩn G, ảnh hưởng đến các phương trình



đường



cong thông thường.