Chương 2 MÃ HÓA VÀ GIẢI MÃ TURBO

ca vic sa li. Mó iu khin li gm 2 loi: mó ARQ (yờu cu phỏt li t ng) v

FEC (sa li thun). Phõn loi chi tit cỏc mó ny c th hin trờn hỡnh 2.1.

2.1.1 Khỏi nim iu khin t s li

i lng hay dựng liờn quan n li l t s li bit (BER) v xỏc sut li bit

(Pb). Pb l xỏc sut ca s nh phõn bt k c phỏt i b li. T s li bit l t s

trung bỡnh cỏc li xut hin v c tớnh bng Pb.Rb, trong ú Rb l tc truyn dn.

Cỏc gii phỏp gim t s li bit nh sau:

- Tng cụng sut phỏt;

- Phõn tp, c bit hiu qu vi cỏc li cm (burst) do s suy gim tớn hiu;

- Truyn dn song cụng hon ton i vi BER ln, s dng 2 bng tn

truyn dn n hng;

- S dng mó ARQ;

- S dng mó FEC.

FEC ó tn dng c s khỏc nhau gia tc bit thụng tin Rb (hoc tc

truyn dn) v dung nng ln nht ca kờnh Rmax xỏc nh trong nh lý Shannon.

Pb cú th gim i, v phi tr giỏ v tr khi truyn, bng vic s dng FEC cho

khi cú di ln hoc di rng buc ln. tr tng l do phi tp hp cỏc

khi d liu li truyn i v thi gian chi phớ kho sỏt cỏc khi d liu nhn c

sa li. Tuy nhiờn u im ca vic iu khin li vn nhiu hn so vi nhc

im ca nú.

2.1.2 Hin tng ngng

Hỡnh 2.2 minh ha t s li ca h thng khụng mó húa v mó húa FEC. Xỏc

sut li Pb c biu din theo t s nng lng bit trờn mt ph cụng sut tp õm,

(Eb/N0). Vi FEC, i lng Pb v theo Eb/N0 cong hn. Nu nh i lng SNR t

giỏ tr tng ng vi Eb/N0 khong 6 dB thỡ t s li bit hu nh bng 0.

Nhỡn vo hỡnh 2.2 ta thy c trong trng hp mó húa Pb gim nhanh hn

trong trng hp khụng mó húa. iu ny tng t nh hin tng ngng khi iu



17



ch tn s di rng. i vi Pb xỏc nh, li mó hoỏ c nh ngha l dc t

ng cong khụng mó húa n ng cong mó húa. Giỏ tr ca nú tớnh theo dB v

ph thuc vo h thng FEC s dng [11].

100



10-1



Mã hóa



10-2

Pb



Không

mã hóa



10-3



10-4



10-5



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Eb /N0 (dB)



Hỡnh 2.2 Hin tng ngng trong cỏc h thng FEC



2.1.3 Khong cỏch Hamming, khong cỏch -clit v trng s t mó

Khong cỏch Hamming gia hai t mó c nh ngha l s v trớ khỏc nhau

(bit hoc s) gia chỳng. Khong cỏch ny l quan trng bi vỡ nú d dng cho ta

thy s khỏc nhau gia mt t mó hp l v t mó khỏc. Vớ d, khong cỏch

Hamming gia hai t mó 1010 v 1101 l 3 [5].

Khong cỏch -clit l i lng o s khỏc nhau gia hai t mó c tớnh

theo cn bc hai bỡnh phng ca hiu cỏc thnh phn ca hai t mó ú. Vớ d,

khong



cỏch



-clit



gia



(1 1)2 + (0 1)2 + (1 0)2 + (0 1)2



hai



t



mó



1010



v



1101



l



= 3 = 1,7 [7].



Trng s ca mt t mó nh phõn c nh ngha bng s con s 1 ca t

mó ú. Vớ d, trng s t mó 1010 l 2 v 1101 l 3 [5].

Trng s ca mt t mó cng chớnh l khong cỏch Hamming ca t mó ú

vi t mó ton 0.



18



2.2 M HểA CHP

Phn ny cp chi tit v mó húa v gii mó i vi mó chp

(convolutional code). Chỳng ta s tp trung vo thut toỏn Viterbi thc hin gii

mó. Hiu mt cỏch thu ỏo v mó chp l mt yờu cu tiờn quyt hiu mó

Turbo (Turbo code).

Mó chp c Elias a ra vo nm 1955. Mó chp xut hin ó khc phc

c mt s hn ch ca mó khi. Thut toỏn giói mó mó chp ln u tiờn c

Wozencraft v Reiffen thc hin vo nm 1961 bng b gii mó liờn tip, sau ú

c Fano v Jelinek hiu chnh li vo nm 1969. Tuy nhiờn, thut toỏn Viterbi

c a ra vo nm 1967 li l gii phỏp ti u cho gii mó mó chp trong thc t.

Sau khi phỏt trin thut toỏn Viterbi, mó chp bt u c ng dng trong

cỏc h thng truyn thụng. B mó húa chp "Odenwalder" vi di rng buc

K=7 hot ng ti tc mó r=1/3 v r=1/2 ó tr thnh tiờu chun cho cỏc ng

dng thụng tin v tinh thng mi. Trong tiờu chun thụng tin di ng t bo th h

2 GSM s dng mó chp K=5 v r=1/2; USDC s dng mó chp K=6 v r=1/2; IS95 s dng mó chp K=9 vi r=1/2 cho ng xung v r=1/3 cho ng lờn. H

thng v tinh GlobalStar cng s dng mó chp K=7 v r=1/2, trong khi Iridium s

dng mó chp K=7 v r=3/4.

2.2.1 Nguyờn tc chung to mó chp

Mó chp to ra cỏc bit d tha vo dũng bit s liu thụng qua vic s dng

cỏc thanh ghi dch tuyn tớnh nh trong hỡnh 2.3.

Cỏc bit thụng tin c a vo u vo ca thanh ghi dch v cỏc bit mó húa

u ra cú c bng cỏch cng module 2 cỏc bit thụng tin u vo vi cỏc bit lu

trong thanh ghi dch. Cỏc kt ni ti b cng module 2 xỏc nh da trờn kinh

nghim, khụng cú tớnh logic hay c s t hp no.

Tc mó (code rate) r ca mó chp c nh ngha nh sau:

r=



k

n



( 2.1)



19



Trong ú, k l s bit thụng tin u vo song song v n s bit mó húa u ra

song song ti mt thi im.

di rng buc (constraint length) K ca mó chp c nh ngha nh sau:

K = m +1



( 2.2)



Trong ú, m l s trng thỏi ln nht (kớch thc b nh) ca cỏc thanh ghi

dch. Cỏc thanh ghi dch lu gi thụng tin trng thỏi ca b mó húa chp v di

rng buc liờn h n s bit m u ra ph thuc. i vi b mó húa chp hỡnh

2.3, t s mó r=2/3, kớch thc b nh cc i m=3, v di rng buc K=4.

x(1)



D



D



D



+



+



(2)



x



D



+



D



c(1)



c(2)



c(3)



Hỡnh 2.3 B to mó chp, trong ú x(i) l dũng bit u vo

v c(i) l dũng bit mó húa u ra

Mó chp s tr nờn rt rc ri vi cỏc tc mó v di rng buc khỏc

nhau. Do vy, chỳng ta ch s dng mt b to mó chp n gin nh trờn hỡnh 2.4

nghiờn cu nguyờn tc to mó chp.

B mó húa chp c biu din theo cỏc cỏch tng ng sau õy:

(1) Biu din theo a thc sinh (Generator Representation)

Biu din theo a thc sinh (vộc t sinh) th hin cỏc kt ni t cỏc nhỏnh ca

thanh ghi dch ti b cng modulo 2. Mi vộc t sinh biu din v trớ cỏc nhỏnh i

vi mi u ra. "1" th hin cú kt ni v "0" th hin khụng cú kt ni. Vớ d, b mó

húa chp hỡnh 2.4 cú hai vộc t sinh: g1=[111] v g2=[101] tng ng vi cỏc u

ra. Biu din theo a thc sinh rt thớch hp cho vic mụ phng trờn mỏy tớnh.



20



c(1)

g1

+



(1)



x



D



D

g2

+

(2)



c



Hỡnh 2.4 B mó húa chp vi k=1, n=2, r=1/2, m=2 v K=3.

(2) Biu din theo lc cõy (Tree Diagram Representation)

Biu din theo lc cõy th hin tt c chui thụng tin v chui c mó

húa cú th cho b mó húa chp. Hỡnh 2.5 l lc cõy i vi b mó húa hỡnh

2.4 cho 4 bit u vo.

00



00



11

10



00

11

0



01

11



00

10



00

01



11

01



10

00



11



11

10



10

00



01

11



11

1



01



00

01



01

10



10

t=0



t=1



t=2



t=3



t=4



Hỡnh 2.5 Lc cõy biu din b mó húa trong hỡnh 2.4 cho 4 bit u vo

Trong lc hỡnh cõy, ng lin nột th hin bit thụng tin u vo l 0,

ng t nột th hin bit thụng tin u vo l 1. Cỏc bit mó húa u ra tng ng

c th hin trờn cỏc nhỏnh ca cõy. Mi bit thụng tin u vo tng ng vi mt

nhỏnh trờn (nu bit u vo l 0) hoc nhỏnh di (nu bit u vo l 1) ti mi nỳt

ca cõy. ng vi mt chui thụng tin u vo s xỏc nh mt ng t trỏi sang

phi trờn lc cõy. Vớ d, vi x={1011} u vo s cho chui mó húa u ra

c={11, 10, 00, 01}. Lc ny thớch hp minh ha mó húa mó chp.



21



(3) Biu din theo lc trng thỏi (State Diagram Representation)

Lc trng thỏi th hin thụng tin trng thỏi ca b mó húa chp. Thụng

tin trng thỏi ca b mó húa chp c lu trong cỏc thanh ghi dch. Hỡnh 2.6 minh

ha lc trng thỏi ca b mó húa trong hỡnh 2.4.

10

1/11

0/00



1/01

0/10



00



11

1/00

0/11



1/10

0/01



01



Hỡnh 2.6 Lc trng thỏi ca b mó húa trong hỡnh 2.4

Trờn lc trng thỏi, thụng tin trng thỏi ca b mó húa c th hin

bng hỡnh trũn. Mi bit thụng tin u vo mi s gõy ra mt chuyn i t trng thỏi

ny sang trng thỏi khỏc. ng thụng tin ni gia cỏc trng thỏi, c ký hiu l

x/c, th hin x l bit thụng tin u vo v c l cỏc bit mó húa u ra. Thụng thng

thỡ mi b mó húa chp ban u c thit lp trng thỏi ton 0. Vớ d, chui thụng

tin u vo x={1011} (bt u t trng thỏi ton 0) gõy ra cỏc trng thỏi chuyn i

s={10, 01, 10, 11} v to ra chui mó húa u ra c={11, 10, 00, 01}. Lc trng

thỏi dựng xỏc nh hm truyn khi ỏnh giỏ hiu nng mó chp.

(4) Biu din theo lc Trellis (Trellis Diagram Representation)

Thc cht, lc Trellis l s th hin li lc trng thỏi. Nú th hin tt

c cỏc trng thỏi chuyn i ti tng thi im. Lc Trellis thng cú chỳ gii

i kốm th hin cỏc chuyn i trng thỏi v ỏnh x cỏc bit u vo v u ra

tng ng (x/c). S th hin gp nh vy rt hu ớch cho vic gii mó chp. Hỡnh

2.7 minh ha lc Trellis ca b mó húa trong hỡnh 2.4.

ng k m trờn hỡnh th hin quỏ trỡnh chuyn i trng thỏi ca lc

trng thỏi trờn hỡnh 2.6 vi chui thụng tin u vo x={1011}.



22



Chú giải

Trạng thái



0/00



Trạng thái



00

1/11



0/11



01



Lợc đồ Trellis



00



01



Trạng thái

00



1/00



1/11



01



0/10

10

1/01



10

0/01



0/10



1/00



10

11



11

1/10

i



1/01



11



i+1

Thời gian



0



1



2



3



4



Thời gian



Hỡnh 2.7 Lc Trellis ca b mó húa trong hỡnh 2.4 vi 4 bit u vo

2.2.2 Gii mó mó chp

2.2.2.1 Gii mó quyt nh cng v gii mó quyt nh mm

x



Bộ điều chế

BPSK

c=0 gửi -1

c=1 gửi +1



c



Bộ mã hóa

chập



Tạp âm

y



r

Bộ giải mã

chập



r=rout



Quyết định cứng

rin <=0 rout=0

rin>0

rout=1



Kênh



Quyết định mềm

rin



Bộ giải điều

chế BPSK



Hỡnh 2.8 Quỏ trỡnh gii mó quyt nh cng v quyt nh mm

Gii mó quyt nh cng (hard-decision decoding) v quyt nh mm (softdecision decoding) l kiu lng t cỏc bit thu c. Gii mó quyt nh cng s

dng lng t 1 bit trờn cỏc giỏ tr kờnh thu. Gii mó quyt nh mm s dng

lng t nhiu bit trờn cỏc giỏ tr kờnh thu. i vi gii mó quyt nh mm lý

tng (lng t vụ hn bit), cỏc giỏ tr kờnh thu c b gii mó kờnh s dng trc

tip. Hỡnh 2.8 minh ha quỏ trỡnh gii mó quyt nh cng v quyt nh mm.

2.2.2.2 Thut toỏn Viterbi quyt nh cng

i vi mó chp, chui u vo x c "chp" vi chui mó húa c. Chui c

c truyn trờn kờnh tp õm v thu c chui r ti u thu. Thut toỏn Viterbi



23



tớnh toỏn c lng kh nng ln nht (maximum likelihood - ML) cho ra chui

mó c lng y t chui thu r m cú xỏc sut (cú iu kin) thu c chui r khi ó

cú chui c lng y l p(r\y) ln nht. Chui y phi l mt chui trong cỏc chui

mó cú th cú v khụng phi l mt chui tựy ý. Cu trỳc h thng mó chp s dng

thut toỏn Viterbi c minh ha trờn hỡnh 2.9.

Bộ mã hóa c

chập



x



Bộ giải mã y

Viterbi



r



Kênh



Tạp âm



Hỡnh 2.9 H thng mó húa chp s dng thut toỏn Viterbi

i vi mó chp t l r s cú k bit u vo song song v n bit u ra song

song ti mi thi im. Chui u vo v chui mó húa ln lt ký hiu l:



(



(1)



( 2)



(k)



(1)



( 2)



(k)



(1)



x = x 0 , x 0 ,..., x 0 , x 1 , x 1 ,..., x 1 ,..., x L+ m1 ,..., x L + m 1



(



(1)



( 2)



(n)



(1)



( 2)



(n)



(1)



c = c 0 , c 0 ,..., c 0 , c1 , c1 ,..., c1 ,..., c L+ m 1 ,..., c L+ m1



(n)



(k )



)



)



(2.3)

(2.4)



Trong ú L l di chui thụng tin u vo v m l di ln nht ca cỏc

thanh ghi dch. B sung m bit 0 cui chui bit thụng tin b mó húa chp tr v

trng thỏi ton 0. Theo yờu cu thỡ b mó húa phi bt u v kt thỳc trng thỏi

ton 0. Ch s di th hin ch s thi gian v ch s trờn th hin khi k bit u

vo hoc khi n bit u ra. Chui thu r v chui c lng y c ký hiu tng t

nh sau:



(



(1)



( 2)



(n )



(1)



( 2)



(n)



(1)



r = r0 , r0 ,..., r0 , r1 , r1 ,..., r1 ,..., rL+ m 1 ,..., rL+ m 1



(



(1)



( 2)



(n)



(1)



( 2)



(n)



(1)



(n )



)



y = y 0 , y 0 ,..., y 0 , y1 , y1 ,..., y1 , ..., y L+ m 1 ,..., y L+ m1



(2.5)

(n )



)



(2.6)



i vi gii mó ML, thut toỏn Viterbi chn y p(r\y) ln nht. Gi s

kờnh truyn thụng tin khụng nh, tc l mt bit thu b nh hng ca tp õm c lp

vi cỏc bit thu khỏc cng b nh hng ca tp õm. Theo lý thuyt xỏc sut thỡ xỏc

sut ca cỏc s kin ng kh nng, c lp s bng tớch xỏc sut cỏc s kin riờng

l. Ta cú:



24



p(r \ y ) =



[p(r



L + m 1



(1)



i



(1)



\ yi



=





i =0



( 2)



i



i =0



L + m 1



)p(r



(



n

p ri ( j) \ y i ( j)



j=1



\ yi



) p(r



( 2)



(n)



i



\ yi



(n )



)]

(2.7)



)













Phng trỡnh ny c gi l hm kh nng (likelihood function) ca y khi

thu c r. Tớnh giỏ tr ln nht ca p(r\y) tng ng vi vic tớnh giỏ tr ln

nht ca logp(r\y) bi vỡ logarit l hm tng n iu. Nh vy, logarit ca hm kh

nng nh sau:

log p(r \ y ) =



L + m 1





i=0



(



n

log p ri ( j ) \ y i ( j )



j =1





)





(2.8)







tớnh toỏn n gin tng cỏc hm logarit, chỳng ta a ra nh ngha

metric bit. Metric bit c nh ngha nh sau:



(



M ri



( j)



\ yi



( j)



) = a[log p(r



i



( j)



\ yi



( j)



) + b]



(2.9)



Trong ú, a v b c chn sao cho metric bit l s nguyờn dng bộ. i

vi kờnh i xng nh phõn (Binary Symmetric Channel - BSC) ta cú 2 cỏch chn:

Cỏch 1: a =



1

v b = log(1 p )

log p log (1 p )



Khi ú metric bit s l:

1

( ( ) \ y ) = [log p log(1 p )] [log p(r



M ri



j)



( j)



i



i



( j)



\ yi



( j)



) log(1 p )]



Metric bit c coi nh l chi phớ gia bit thu c v bit gii mó. Vớ d, nu



(



)



bit gii mó y i ( j ) = 0 v bit thu c ri ( j ) = 0 thỡ chi phớ M ri ( j ) \ y i ( j ) = 0 , nu bit gii



(



)



mó y i ( j ) = 0 v bit thu c ri ( j ) = 1 thỡ chi phớ M ri ( j ) \ y i ( j ) = 1 . Nh vy metric bit

cú quan h vi khong cỏch Hamming v nú c bit nh l metric khong cỏch

Hamming. Vỡ th, thut toỏn Viterbi chn chui gii mó y trờn lc Trelllis cú

chi phớ/khong cỏch Hamming nh nht tng ng vi chui thu r.

Cỏch 2: a =



1

v b = log p

log (1 p ) log p



25



Khi ú metric bit s l:



( ( ) \ y ) = [log(1 p1) log p] [log p(r



M ri



j)



( j)



i



i



( j)



\ yi



( j)



) log p ]



Trong trng hp ny, thut toỏn Viterbi chn chui mó y trờn lc Trellis

cú chi phớ/khong cỏch Hamming ln nht tng ng vi chui thu c r.

T metric bit ta nh ngha metric ng (path metric). Metric ng c

nh ngha nh sau:

M(r \ y ) =



L + m 1





i=0



(



n

M ri ( j ) \ y i ( j )



j =1





)





(2.10)







Metric ng l tng chi phớ tớnh toỏn chui bit thu c r vi chui bit gii

mó y trờn lc Trellis.

Metric nhỏnh (branch metric) th k c nh ngha nh sau:

n



(



M(rk \ y k ) = M rk

j =1



( j)



\ yk



( j)



)



(2.11)



Metric ng thnh phn (partial path metric) th k c nh ngha nh sau:



(



k

k n

( j)

( j)

M k (r \ y ) = M(ri \ y i ) = M ri \ y i



i=0

i = 0 j =1





)







(2.12)



Metric nhỏnh th k l chi phớ ca nhỏnh th k t lc Trellis. Metric

ng thnh phn th k l chi phớ ca chui bit gii mó y n thi im th k.

Thut toỏn Viterbi s dng lc Trellis tớnh cỏc metric ng. Mi

trng thỏi (nỳt) trờn lc Trellis c gỏn mt giỏ tr metric ng thnh phn.

Metric ng thnh phn c xỏc nh t trng thỏi s=0 ti thi im t=0 n

trng thỏi s=k ti thi im t0. Ti mi trng thỏi, chn metric ng thnh phn

"tt nht" cú th, l metric ln hn hoc metric nh hn, ph thuc vo a v b c

chn theo cỏch 1 hoc cỏch 2. Metric ca ng c chn th hin l ng sng

sút (survivor) v cỏc metric cũn li th hin l cỏc ng khụng sng sút

(nonsurvivor). Cỏc ng súng sút c lu li trong khi ú b qua cỏc ng

khụng sng sút. Thut toỏn Viterbi chn ng súng sút duy nht cui quỏ trỡnh l

26



ng ML. Dũ ngc (trace-back) theo ng ML trờn lc Trellis s cho chui

gii mó ML.

Thut toỏn Viterbi quyt nh cng (HDVA) c thc hin theo cỏc bc

nh sau [8]:

Sk,t l trng thỏi trờn lc Trellis ng vi trng thỏi Sk ti thi im t. Mi trng thỏi trờn

lc Trellis c gỏn giỏ tr l V(Sk,t).

1.

(a) Khi to thi gian t=0.

(b) Khi to V(S0,0)=0 v tt c cỏc V(Sk,t) khỏc = +.

2.

(a) t thi gian t=t+1.

(b) Tớnh cỏc metric ng thnh phn cho tt c cỏc ng i ti trng thỏi Sk ti thi

im t. u tiờn, tỡm metric nhỏnh th t: M(rt \ y t ) =



M(r

n



t



( j)



\ yt



( j)



) . Nú c tớnh t



j =1



t



khong cỏch Hamming



r



t



( j)



yt



( j)



. Tip theo, tớnh metric ng thnh phn th t:



i=0



M t (r \ y ) =



t



M(r \ y ) . Nú c tớnh t V(S

i



k,t-1)



i



+ M(rt \ y t ) .



i =1



3.

(a) t V(Sk,t) l metric ng thnh phn tt nht i ti trng thỏi Sk ti thi im t.

Thụng thng, metric ng thnh phn tt nht l metric ng thnh phn cú giỏ tr

nh nht.

(b) Nu cú nhiu metric ng thnh phn tt nht cú cựng giỏ tr, chn bt k mt metric

ng thnh phn no ú.

4. Lu metric ng thnh phn cựng vi bit lu v cỏc ng trng thỏi lu gn vi nú.

5. Nu t


Thut toỏn Viterbi cho kt qu l mt ng Trellis duy nht tng ng vi

t mó ML.

Hỡnh 2.10 minh ha mt vớ d n gin v gii mó HDVA, s dng b to

mó chp trong hỡnh 2.4. Chui u vo l x={1010100}, trong ú hai bit cui cựng

s dng a b mó húa tr li trng thỏi ton 0. Chui mó húa l c={11, 10, 00,

10, 00, 10, 11}. Tuy nhiờn, chui thu c r={10, 10, 00, 10, 00, 10, 11} cú mt li



27