3 MÃ HÓA VÀ GIẢI MÃ TURBO

kờnh tm õm Gauss trng cng v iu ch BPSK ti Eb/N0=0,7 dB, tip cn n

gii hn dung nng Shannon [19]. Do tớnh hiu qu ca nú, nờn mó Turbo c s

dng trong nhiu ng dng, c bit dựng mó húa s liu vi cht lng dch v

nm trong khong 10-3 v 10-5 nh trong h thng khụng dõy t bo th h 3 WCDMA v cdma2000 [8]. Mó húa ghộp ni (concatenated coding) v gii mó lp

(iterative decoding) l hai vn c bn ca mó Turbo [1].

2.3.1 Mó húa

B mó húa mó Turbo c bn c th hin trong hỡnh 2.12.

x



Bộ mã hóa

RSC 1



Bộ mã hóa

RSC 2



Bộ đan xen



c1

c2



c3



Hỡnh 2.12 B mó húa mó Turbo c bn

B mó húa ny c xõy dng t hai b mó húa chp quy cú h thng

(recursive systematic convolutional - RSC) vi ghộp ni song song. B mó húa

RSC in hỡnh cú tc mó r=1/2 v c gi l b mó húa thnh phn. Hai b mó

húa thnh phn c phõn tỏch bi b an xen (interleaver). Chỳng ta ch s dng

mt u vo cú h thng t hai b mó húa thnh phn, bi vỡ u vo cú h thng t

b mó húa thnh phn cũn li ch l s hoỏn v ca u vo cú h thng ó chn.

Hỡnh 2.13 minh ha b mó húa mó Turbo r=1/3. B mó húa RSC 1 s dng

c hai u ra l u ra cú h thng c1 v u ra chp quy c2. B mó húa RSC 2

ch s dng u ra chp quy c3.

2.3.1.1 B mó húa chp quy cú h thng

B mó húa chp quy cú h thng (RSC) c xõy dng t b mó húa chp

khụng quy, khụng cú h thng (b mó húa chp thụng thng) cú mt ng

phn hi t u ra v u vo. Hỡnh 2.13 minh ha b mó húa RSC c xõy dng

t b mó húa chp trờn hỡnh 2.4.

B mó húa chp thụng thng trờn hỡnh 2.4 cú hm sinh c biu din theo



31



dng phc hp G=[g1, g2]. B mó húa RSC ca nú c biu din bng G=[1,

g2/g1], trong ú u ra g1 c a phn hi v u vo. Theo cỏch biu din trờn,

"1" ký hiu cho u ra cú h thng, g2 ký hiu l u ra trc tip (feedforward), v

g1 ký hiu cho ng phn hi v u vo ca b mó húa RSC.

c1

+



x



+



D



D



+

c2



Hỡnh 2.14 B mó húa RSC vi r=1/2, K=3

(*) Kt thỳc lc Trellis ca b mó húa Turbo

i vi b mó húa chp thụng thng, lc Trellis c kt thỳc (tr v

trng thỏi ton 0) bng cỏch chốn thờm m=k-1 bit 0 ng sau chui u vo. Tuy

nhiờn, cỏch ny khụng dựng c cho b mó húa RSC vỡ cú ng phn hi. Cỏc

bit kt thỳc thờm vo i vi b mó húa RSC ph thuc vo trng thỏi ca b mó

húa v rt khú d oỏn. Hn na, thm chớ nu tỡm c cỏc bit kt thỳc i vi

mt trong hai b mó húa thnh phn thỡ b mó húa thnh phn cũn li cú th khụng

tr v trng thỏi ton 0 vi cựng m bit kt thỳc vỡ do cú s xut hin ca b an xen.

Hỡnh 2.14 di õy minh ho mt cỏch khc phc khú khn trờn.

+

B

x



A



+



D



D



+

c2

c1



Hỡnh 2.14 Cỏch thc kt thỳc lc Trellis i vi b mó húa RSC



32



 mó húa chui u vo, chuyn mch c chuyn sang v tr A v kt

thỳc lc Trellis, chuyn mch c chuyn sang v trớ B.

B mó húa chp quy cho ra cỏc t mó cú trng lng tng so vi b mó húa

khụng quy. i vi mó Turbo, mc tiờu ch yu s dng cỏc b mó húa RSC lm

l b mó húa thnh phn l tn dng c tớnh cht quy ca chỳng.

2.3.1.2 Ghộp ni mó

Mó ghộp ni (concatenated code) l s t hp ca hai mó riờng bit hỡnh

thnh mt mó ln hn. Cú hai loi ghộp ni, ghộp ni ni tip v ghộp ni song

song. Hỡnh 2.15 minh ha s mó ghộp ni ni tip.

Đầu vào



Bộ mã hóa 1

r1=k1/n1



Bộ mã hóa 2

r2=k2/n2



Bộ điều chế



Kênh



Đầu ra

Bộ giải mã 1



Bộ giải mã 2



Bộ giải điều chế



Hỡnh 2.15 Mó ghộp ni ni tip

Tc mó tng ca mó ghộp ni ni tip l: rtot =



k 1k 2

n 1n 2



(2.22)



Hỡnh 2.16 minh ha s truyn dn mó ghộp ni song song.

Tc mó tng ca mó ghộp ni song song l: rtot =



k

n1 + n 2



(2.23)



i vi c hai s ni tip v song song, b an xen thng c s dng

gia cỏc b mó húa ci thin kh nng hiu chnh li cm hoc tng s ngu

nhiờn ca mó.

Mó Turbo s dng s mó húa ghộp ni song song. Tuy nhiờn, b gii mó

Turbo li da trờn s gii mó ni tip. B gii mó ghộp ni ni tip c s dng

bi vỡ chỳng thc hin tt hn so vi s gii mó ghộp ni song song, do vy s



33



 ghộp ni ni tip cú kh nng chia s thụng tin gia cỏc b gii mó ghộp ni m

trong khi ú cỏc b gii mó s dng s ghộp ni song song gii mó c lp

nhau. Cỏc phn di õy s s dng s gii mó ghộp ni ni tip thc hin

gii mó mó Turbo.

Bộ mã hóa 1



n1



Đầu vào

k



Bộ ghép

Bộ mã hóa 2



Bộ điều chế



n2

Kênh



Đầu ra



Bộ giải mã

ghép nối

tổng quát

(Phụ thuộc

cấu trúc giải mã)



Bộ tách



Bộ giải điều chế



Hỡnh 2.16 Mó ghộp ni song song

2.3.1.3 B an xen

i vi mó Turbo, b an xen (interleaver) c s dng gia hai b mó húa

thnh phn. B an xen dựng to s ngu nhiờn cho cỏc chui u vo. Tc l,

nú c dựng tng trng lng ca t mó (xem hỡnh 2.17).

Mã hệ thống

Bộ mã hóa RSC 1



x



c1

c2



Mã trọng lợng thấp



Mã trọng lợng cao

Bộ đan xen



Bộ mã hóa RSC 2



c3



Hỡnh 2.17 B an xen lm tng trng lng mó i vi b mó húa RSC 2

so vi b mó húa RSC 1

B an xen nh hng n hiu nng ca mó Turbo bi vỡ nú tỏc ng trc

tip n thuc tớnh khong cỏch mó. Bng cỏch trỏnh cỏc t mó trng s thp, BER

ca mó Turbo cú th c ci thin ỏng k. Phn di õy cp n mt vi b

an xen ph bin s dng thit k mó Turbo.



34



(1) B an xen khi



Đọc ra



B an xen khi (Block interleaver) l

0 1 ...



b an xen c dựng ph bin nht trong cỏc



... 1 0



0 ...

...



Viết vào



theo ct t trờn xung di v t trỏi sang



... 0

...



1 ...



h thng thụng tin. B an xen ny vit vo



... 0



0 0 ...



phi; c ra theo hng t trỏi sang phi v t



... 1 1



Hỡnh 2.18 B an xen khi



trờn xung di. B an xen khi c minh

ha trờn hỡnh 2.18.

(2) B an xen ngu nhiờn (gi ngu nhiờn)



B an xen ngu nhiờn (random interleaver) s dng hoỏn v ngu nhiờn c

nh v ỏnh x chui u vo theo sp xp hoỏn v. di ca chui u vo gi s

l L. Hỡnh 2.19 th hin b an xen ngu nhiờn vi L=8.

Viết vào



0



1



1



0



1



0



0



1



Hoán vị ngẫu nhiên cố định 1



3



6



8



2



7



4



5



Đọc ra



1



0



1



1



0



0



1



0



Hỡnh 2.19 B an xen ngu nhiờn (gi ngu nhiờn) vi L=8

(3) B an xen dch vũng

Viết vào



0



1



1



0



1



0



0



1



Chỉ số i



0



1



2



3



4



5



6



7



Hoán vị dịch vòng



1



3



6



1



4



7



2



5



Đọc ra



0



0



0



1



1



1



1



0



Hỡnh 2.20 B an xen dch vũng vi L=8, a=3 v s=0

Hoỏn v p ca b an xen dch vũng (circular-shifting interleaver) c nh

ngha nh sau: p(i) = (ai + s) mod L



(2.24)



35



vi iu kin a < L, a l s nguyờn t ca L; v s < L, i l ch s, a l kớch thc

bc v s l dch. Hỡnh 2.20 th hin b an xen dch vũng vi L=8, a=3 v s=0.

(4) B an xen chn-l

B an xen chn-l (odd-even interleaver) c thit k cho mó Turbo r=1/2.

Mó Turbo r=1/2 c hỡnh thnh bng cỏch trớch (puncture) hai chui u ra mó

húa (khụng h thng) ca mó Turbo r=1/3. Tuy nhiờn, theo cỏch ny, cú th thy

rng bit thụng tin (cú h thng) khụng cú bt k bit mó húa no (cú th trớch c hai

bit mó húa liờn kt). Tng t nh vy, bit thụng tin cú mt hoc c hai bit mó húa.

Do ú, nu li xut hin cho bit thụng tin khụng c bo v (khụng cú bt k bit

mó húa no), b gii mó Turbo cú th gim hiu nng.

Thit k b an xen chn-l vt qua nhc im ny bng cỏch cho phộp

mi bit thụng tin cú duy nht mt bit trong cỏc bit mó húa. Khi ú, kh nng hiu

chnh li ca mó c phõn b ng nht trờn ton b cỏc bit thụng tin [8].

2.3.2 Gii mó lp Turbo

Trong phn ny s cp n b gii mó Turbo c bn. B gii mó Turbo

da trờn thut toỏn Viterbi sa i kt hp cht ch vi cỏc giỏ tr tin cy

(reliability value) ci thin hiu nng gii mó. Trc tiờn, phn ny a ra khỏi

nim v tin cy i vi gii mó Viterbi. Sau ú, s cp n metric s dng

trong thut toỏn Viterbi sa i dựng cho gii mó Turbo. Cui cựng, a ra thut

toỏn gii mó v cu trỳc thc hin i vi mó Turbo.

2.3.2.1 Nguyờn tc chung ca b gii mó Viterbi u ra mm

Thut toỏn Viterbi tớnh toỏn chui ML ti u cho mó chp n khi (mó

chp thụng thng). i vi mó chp ghộp ni (nhiu khi), cú hai hn ch i vi

b gii mó Viterbi thụng thng. u tiờn, b gii mó Viterbi trc (inner Viterbi

decoder) a ra cỏc cm bit li lm gim hiu nng ca b gii mó Viterbi sau

(outer Viterbi decoder). Th hai, b gii mó Viterbi trc a ra cỏc u ra quyt

nh cng ngn cn b gii mó Viterbi sau tn dng c u im ca quyt nh

mm. Hai hn ch ny cú th c khc phc v ci thin hiu nng ca b gii mó

ghộp ni nu b gii mó Viterbi cú th a ra cỏc giỏ tr tin cy (u ra mm). Cỏc



36



giỏ tr tin cy tip tc a vo b gii mó Viterbi sau nh l thụng tin tiờn nghim

ci thin hiu nng gii mó. B gii mó Viterbi sa i cũn c gi l b gii

mó thut toỏn Viterbi u ra mm (Soft-Ouput Viterbi Algorithm - SOVA). Hỡnh

2.21 trỡnh by b gii mó SOVA ghộp ni.

Bộ giải mã SOVA ghép nối

y



u1



u2



SOVA 1



SOVA 2

L1



L=0



L2



Hỡnh 2.21 B gii mó SOVA ghộp ni: y l cỏc giỏ tr kờnh thu, u l cỏc giỏ tr

u ra quyt nh cng, v L l cỏc giỏ tr tin cy liờn kt

2.3.2.2 tin cy ca b gii mó SOVA

tin cy ca b gii mó SOVA c tớnh t lc Trellis nh th hin

trờn hỡnh 2.22.

0

0



0



0



0



0



0



Trạng thái



1



1



Vs(S1,t)

1



0



2



1

0



1

2



S0,t

0



0



0



2



1



1



0



1

2



S1,t

1



1



2



2



Vc(S1,t)

Vc(S1,t)



1



S2,t

2



1

3



Mức nhớ (MEM)



3



3



3



3



S3,t

3



5



4



3



2



1



0



t-5



3



t-4



t-3



t-2



t-1



t



Thời gian (t)



Hỡnh 2.22 Vớ d cỏc ng sng sút v cnh tranh

cho tớnh toỏn tin cy ti thi im t

Hỡnh 2.22 th hin lc Trellis 4 trng thỏi. ng lin nột th hin l

ng sng sút (gi s õy l mt phn ca ng ML cui cựng) v ng t

nột th hin ng cnh tranh ti thi im t trng thỏi 1. n gin, chỳng ta

khụng th hin cỏc ng sng sút v cnh tranh cỏc nỳt khỏc trờn hỡnh v. Nhón



37



S1,t ký hiu cho trng thỏi 1 ti thi im t. Tng t, cỏc nhón {0, 1} trờn mi

ng xỏc nh quyt nh nh phõn ó tớnh c cho ng ú. ng sng sút

cho nỳt ny c gỏn metric tớch ly Vs(S1,t) v ng cnh tranh cho nỳt ny c

gỏn metric tớch ly Vc(S1,t). Giỏ tr tin cy L(t) i vi nỳt ng sng sút S1,t l

lch tuyt i gia hai metric tớch ly ny, L(t)=|Vs(S1,t) - Vc(S1,t)|. lch ny

cng ln thỡ s tin cy ca ng sng sút ny cng cao. i vi vic tớnh toỏn

tin cy ny, gi s rng metric tớch ly sng sút luụn luụn tt hn metric tớch ly

cnh tranh. Hn na, gim phc tp, cỏc giỏ tr tin cy ch cn phi tớnh i

vi ng sng sút ML (gi s ó c bit) v khụng cn thit phi tớnh i vi

cỏc ng sng sút khỏc bi vỡ rng chỳng s b loi b sau ú.

2.3.2.3 Thut toỏn SOVA s dng cho mó Turbo

Thut toỏn SOVA s dng cho mó Turbo c thc hin vi metric Viterbi

sa i. Cn phi kim tra i s log-likelihood v cỏc u ra kờnh mm trc khi

s dng metric Viterbi sa i. Hỡnh 2.23 minh ha mụ hỡnh h thng SOVA s

dng cho mó Turbo.

u



Bộ mã hóa kênh



x



Kênh



y



Bộ giải mã kênh



u'



Hỡnh 2.23 Mụ hỡnh h thng cho SOVA

(a) i s Log-Likelihood

T s log-likelihood L(u) i vi bin ngu nhiờn nh phõn u c nh

ngha l:

L(u ) = ln



P(u = +1)

P(u = 1)



(2.25)



L(u) thng c ký hiu l giỏ tr "mm" hay giỏ tr L ca bin ngu nhiờn nh

phõn u vi +1 l phn t logic 0, -1 l phn t logic 1 trong phộp toỏn cng mụun 2.

Du ca L(u) l quyt nh cng ca u v ln ca L(u) l tin cy ca quyt nh

cng ny.



38



Ta thy, khi L(u) tng n + thỡ xỏc sut ca u=+1 cng tng. Hn na, khi

L(u) gim xung - thỡ xỏc sut ca u=-1 tng. Nh vy, L(u) l mt dng tin cy

i vi u. iu ny s c cp trong gii mó SOVA phn sau.

Xỏc sut ca bin ngu nhiờn u cú th l xỏc sut cú iu kin vi mt bin

ngu nhiờn z khỏc. iu ny dn n xut hin t s log-likelihood cú iu kin

L(u\z) v c nh ngha nh sau:

L(u \ z ) = ln



P(u = +1 \ z )

P(u = 1 \ z )



(2.26)



Xỏc sut tng ca hai bin ngu nhiờn nh phõn P(u1u2=+1) v P(u1u2=-1)

c tớnh nh sau:

1 + e L ( u1 ) e L ( u 2 )

P(u 1 u 2 = +1) =

1 + e L ( u1 ) 1 + e L ( u 2 )



(



)(



(2.27)



)



P(u 1 u 2 = 1) = 1 P(u 1 u 2 = +1) =



e L ( u1 ) + e L ( u 2 )

1 + e L ( u1 ) 1 + e L ( u 2 )



(



)(



)



(2.28)



T nh ngha v t s log-likelihood, ta cú:

L(u 1 u 2 ) = ln



P(u 1 u 2 = +1)

P(u 1 u 2 = 1)



(2.29)



S dng biu thc (2.27) v (2.28), L(u1u2) c tớnh nh sau:

L(u 1 u 2 ) = ln



1 + e L ( u1 ) e L ( u 2 )

e L ( u1 ) + e L ( u 2 )



(2.30)



Tớnh xp x ta c:

L(u 1 u 2 ) sign(L(u 1 ))sign(L(u 2 )) min( L(u1 ) , L(u 2 ) )



(2.31)



Phộp cng hai giỏ tr L hay hai giỏ tr mm ký hiu l [+] v c nh ngha

nh sau:

L(u1 )[+]L(u 2 ) = L(u1 u 2 )



(2.32)



S dng phng phỏp quy np, ta tớnh c:



39



 J







J

L(u j ) = L u j sign (L(u j )) jminJ L(u j )



=1,...,

[+]

1 j=1



j=1

j=







{



J



}



(2.33)



T (2.33) ta thy rng tin cy ca tng cỏc giỏ tr L hoc giỏ tr mm ch

yu c xỏc nh bi phn t giỏ tr L nh nht.

(b) u ra kờnh mm

T mụ hỡnh trờn hỡnh 2.23, bit thụng tin u c ỏnh x ti cỏc bit mó húa x.

Cỏc bit mó húa bit c truyn trờn kờnh v c thu li l y. T mụ hỡnh h thng,

t s log-likelihood ca x vi iu kin y c tớnh nh sau:

L(x \ y ) = ln



P(x = +1 \ y )

P(x = 1 \ y )



(2.34)



S dng lý thuyt Bayes, t s log-likelihood s bng:

p(y \ x = +1) P(x = +1)

L(x \ y ) = ln

p(y \ x = 1) P(x = 1)







p(y \ x = +1)

P(x = +1)

= ln

+ ln

p(y \ x = 1)

P(x = 1)



(2.35)



Gi s mụ hỡnh kờnh cú pha inh phng vi tp õm Gauss, s dng cụng thc hm

mt xỏc sut Gauss, ta s tớnh c:

ln



trong ú



Eb

( y a )2

N0



Eb

2 ay

N0



E

p(y \ x = +1)

e

e

= ln E b

= ln E b = 4 b ay

2

( y a )

2 ay

p(y \ x = 1)

N0

e N0

e N0



(2.36)



Eb

l t s tớn hiu trờn tp õm i vi mt bit (quan h trc tip vi phng

N0



sai tp õm) v a l biờn pha inh. i vi kờnh Gauss khụng pha inh thỡ a=1.

T s log-likelihood ca x vi iu kin y, L(x\y), bng vi:

L(x\y)=Lcy+L(x)



(2.37)



trong ú Lc c nh ngha l tin cy kờnh:

Lc = 4



Eb

a

N0



(2.38)



40



2.3.2.4 B gii mó thnh phn SOVA cho mó Turbo

B gii mó thnh phn SOVA (SOVA component decoder) tớnh toỏn cỏc

chui thụng tin s dng mt trong hai dũng bit mó húa a ra bi b mó húa Turbo.

Hỡnh 2.24 th hin u ra v u vo ca b gii mó thnh phn SOVA.

L(u)



u'

SOVA



Lcy



L(u')



Hỡnh 2.24 B gii mó thnh phn SOVA

B gii mó thnh phn SOVA x lý cỏc u vo L(u) (t s log-likelihood)

v Lcy, trong ú L(u) l chui tiờn nghim (priori sequence) ca chui thụng tin u

v Lcy l chui thu c ỏnh trng lng (weighted received sequence). Chui y

thu c t trờn kờnh. Tuy nhiờn, chui L(u) cú c t b gii mó thnh phn

SOVA trc ú. Nu khụng cú b gii mó thnh phn SOVA ny thỡ khụng cú giỏ

tr tiờn nghim. Do ú, chui L(u) s c khi to l mt chui ton 0. B gii mó

thnh phn SOVA a ra u' v L(u') u ra, trong ú u' l chui thụng tin tớnh

toỏn c v L(u') l chui t s log-likelihood liờn kt (giỏ tr mm hay giỏ tr L).

B gii mó thnh phn SOVA hot ng ging nh b gii mó Viterbi ngoi

tr vic tỡm chui ML bng cỏch s dng metric sa i. Metric sa i ny, kt

hp cht ch vi giỏ tr tiờn nghim, c din gii di õy.

Nh tớnh toỏn trong [8], ta cú c metric sa i tớnh theo cụng thc sau:

N



M (t m ) = M (t m1) + x (t mj )L c y t , j + u (t m )L(u t )

,





(2.39)



j=1



i vi mó h thng, ta cú:

N



M (t m ) = M (t m1) + u (t m )L c y t ,1 + x (t mj )L ct , j y t , j + u (t m )L(u t )



,



(2.40)



j= 2



T biu thc (2.39) v (2.40), metric SOVA kt hp cht ch vi cỏc giỏ tr

t metric trc ú, tin cy kờnh v tin cy ngun (giỏ tr tiờn nghim).



41