Các mặt được định nghĩa bởi phương trình

38

4.1. Surface Cards



Kí hiệu

P

PX

PY

PZ

SO

S

SX

SY

SZ

C/X

C/Y

C/Z

CX

CY

CZ

K/X

K/Y

K/Z

KX

KY

KZ

SQ



GQ



TX

TY

TZ

PXYZ



Loại

Mặt phẳng

Mặt phẳng

Mặt phẳng

Mặt phẳng

Mặt cầu

Mặt cầu

Mặt cầu

Mặt cầu

Mặt cầu

Mặt trụ

Mặt trụ

Mặt trụ

Mặt trụ

Mặt trụ

Mặt trụ

Mặt nón

Mặt nón

Mặt nón

Mặt nón

Mặt nón

Mặt nón

Ellipsoid

Hyperboloid

Paraboloid

Hình trụ, nón

Ellipsoid

Hyperboloid

Paraboloid

Mặt xuyến

ellipse hoặc tròn

không // trục X,Y,Z



Mô tả

Mặt phẳng thường

⊥ trục X

⊥ trục Y

⊥ trục Z

Tâm tại gốc toạ độ

Mặt cầu thường

Tâm trên trục X

Tâm trên trục Y

Tâm trên trục Z

// trục X

// trục Y

// trục Z

Trên trục X

Trên trục Y

Trên trục Z

// trục X

// trục Y

// trục Z

Trên trục X

Trên trục Y

Trên trục Z

// trục X,Y,Z



Ax2 + By 2 + Cz 2 + Dxy + Eyz + F zx

+Gx + Hy + Jz + K = 0



Hàm

Ax + By + Cz − D = 0

x−D =0

y−D =0

z−D =0

x2 + y 2 + z 2 − R 2 = 0

(x − x

¯)2 + (y − y¯)2 + (z − z¯)2 − R2 = 0

(x − x

¯)2 + y 2 + z 2 − R2 = 0

x2 + (y − y¯)2 + z 2 − R2 = 0

x2 + y 2 + (z − z¯)2 − R2 = 0

(y − y¯)2 + (z − z¯)2 − R2 = 0

(x − x

¯)2 + (z − z¯)2 − R2 = 0

(x − x

¯)2 + (y − y¯)2 − R2 = 0

y 2 + z 2 − R2 = 0

x2 + z 2 − R 2 = 0

x2 + y 2 − R 2 = 0

(y − y¯)2 + (z − z¯)2 − t(x − x

¯) = 0

(x − x

¯)2 + (z − z¯)2 − t(y − y¯) = 0

(x − x

¯)2 + (y − y¯)2 − t(z − z¯) = 0

2

2

¯) = 0

√ y + z − t(x − x

x2 + z 2 − t(y − y¯) = 0

x2 + y 2 − t(z − z¯) = 0

A(x − x

¯)2 + B(y − y¯)2 + C(z − z¯)2

+2D(x − x

¯) + 2E(y − y¯) + 2F (z − z¯) + G = 0



x

¯y¯z¯ABC

x

¯y¯z¯ABC

x

¯y¯z¯ABC



ABCDEF G

HJK



Tham số

ABCD

D

D

D

R

x

¯y¯z¯R

x

¯R

y¯R

z¯R

y¯z¯R

x

¯z¯R

x

¯y¯R

R

R

R

x

¯y¯z¯t2 ± 1

x

¯y¯z¯t2 ± 1

x

¯y¯z¯t2 ± 1

x

¯ t2 ± 1

y¯t2 ± 1

z¯t2 ± 1

ABCDEF G

x

¯y¯z¯



Bảng 4.1: Một số loại mặt được định nghĩa trong MCNP



Trục // với X

Trục // với Y

Trục // với Z



(x − x

¯)2 /B 2 + ( (y − y¯)2 + (z − z¯)2 − A)2 /C 2 − 1 = 0

(y − y¯)2 /B 2 + ( (x − x

¯)2 + (z − z¯)2 − A)2 /C 2 − 1 = 0

(z − z¯)2 /B 2 + ( (x − x

¯)2 + (y − y¯)2 − A)2 /C 2 − 1 = 0

Mặt phẳng tạo bởi các điểm



39



CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC



Ví dụ 4.1: Cách viết định nghĩa mặt

Surface

Name

Data

1

PX

5

(Mặt phẳng vuông góc với trục x có phương trình: x − 5 = 0, cắt trục x tại x = 5cm)

Surface

Name

Data

2

CZ

3.1

(Mặt trụ có phương trình x2 + y 2 − 3.12 = 0, có tâm trên trục z, R = 3.1cm)



Ví dụ 4.2: Một số ví dụ cho định nghĩa mặt

Mặt phẳng:

PX

1.0

(Mặt phẳng vuông góc với trục x tại điểm x = 1.0 cm)

PY

-10.0

(Mặt phẳng vuông góc với trục y tại điểm y = -10.0 cm)

PZ

1.0

(Mặt phẳng vuông góc với trục z tại điểm z = 1.0 cm)

Mặt cầu:

SO

100.1

(Mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và có bán kính là 100.1 cm)

SY

10.0

3.0

(Mặt cầu có tâm nằm trên trục y tại điểm y = 10.0 cm và có bán kính 3.0 cm)

S

1.0

2.0

4.5

2.0

(Mặt cầu có tâm tại điểm có tọa độ (1.0, 2.0, 4.5) và có bán kính 2.0 cm)

Mặt trụ:

CY

1.0

(Mặt trụ nằm trên trục y có bán kính là 1.0 cm)

C/Z

3.0

5.0

2.4

(Mặt trụ song song với trục z có tâm nằm tại tọa độ (x, y) = (3.0,5.0)cm và có bán kính là

2.4 cm)



Xác định chiều của một mặt Nếu xét trường hợp trong không gian chỉ có một mặt, thì mặt

này sẽ chia không gian thành 2 vùng riêng biệt. Giả sử rằng s = f (x, y, z) = 0 là phương trình của

một mặt trong bài toán. Đối với một điểm (x, y, z) mà có s = 0 thì điểm đó ở trên mặt, nếu s âm

điểm đó được gọi là ở bên trong mặt và được gán dấu âm. Ngược lại, nếu s dương, điểm đó được

gọi là ở bên ngoài mặt thì được gán dấu dương.

Bên cạnh đó, quy ước về chiều của mặt có thể được xác định một cách đơn giản hơn đối với một

số mặt cụ thể:

• Đối với các mặt phẳng vuông góc với trục toạ độ: vùng phía chiều dương của trục toạ độ sẽ

mang dấu “+”, ngược lại mang dấu “–”.

• Đối với các mặt trụ, cầu, nón, elip, parabolic: vùng bên ngoài mặt sẽ mang dấu “+”, bên

trong mang dấu “–”.

Trong các hình bên dưới, các con số có khoanh tròn là kí hiệu cho các cell, các con số không khoanh

tròn là các mặt. Cell 1 (phần màu xám) là phần không gian bị bao phủ bởi các mặt biên như trong

hình, cell 2 là phần không gian bên ngoài cell 1. Các trục toạ độ có chiều từ dưới lên trên và từ

trái qua phải.



40



4.1. Surface Cards



Toán tử giao:

Cell 1 chứa vật chất là phần giao của:

• Vùng phía trên mặt 1 (dấu +)

• Vùng trái của mặt 2 (dấu −)

• Vùng dưới của mặt 3 (dấu −)

• Vùng phải của mặt 4 (dấu +)

Khai báo các mặt cho cell 1 là:



1 -2 -3 4



Toán tử hợp:

Khai báo các mặt cho cell 1và 2 lần lượt là:

cell 1:



1 -2 (-3 : -4) 5



cell 2:



-5 : -1 : 2 : 3 4



Toán tử bù :

Khai báo các mặt cho cell 1và 2 lần lượt là:

cell 1:



1 -2 -3 4



cell 2:



-1 : 2 : 3 : -4



hoặc



#1 (bù cell 1)



Ví dụ 4.3: Mô tả một mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các vị trí x = 1cm và y = 2cm

Một mặt phẳng có phương trình tổng quát Ax + By + Cz − D = 0, trước tiên chúng ta cần

xác định các hệ số ABCD để mô tả mặt phẳng này:

• Mặt phẳng cắt trục x tại vị trí x = 1 cho nên điểm (1,0,0) thuộc mặt phẳng, ta có phương

trình: A − D = 0

• Mặt phẳng cắt trục y tại vị trí y = 2 cho nên điểm (0,2,0) thuộc mặt phẳng, ta có phương

trình: 2B − D = 0

• Mặt phẳng không cắt trục z cho nên C = 0

Từ đó ta thu được hệ thức A = 2B = D, nếu chọn A = 1 ta có thể khai báo mặt phẳng như

sau:

1



P



1



0.5



0



1



Ví dụ 4.4: Mô tả một mặt elliptic paraboloid



41



CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC



Trong MCNP, công thức tổng quát để mô tả các mặt (ellipsoid, hyperboloid, paraboloid,...) là

Ax2 + By 2 + Cz 2 + Dxy + Eyz + F zx + Gx + Hy + Jz + K = 0

Trong các sách giáo khoa, phương trình elliptic paraboloid được mô ta qua công thức

z

x2 y 2

= 2+ 2

c

a

b

Phương trình trên có thể dễ dàng chuyển đổi sang dạng tương ứng với công thức tổng quát

trong MCNP

b2 c x2 + a2 c y 2 + 0z 2 + 0xy + 0yz + 0zx + 0x + 0y − a2 b2 z + 0 = 0



4.1.2



Macrobody



Các mặt được định nghĩa thông qua các khối hình học đơn giản được xây dựng sẵn trong MCNP.

BOX hình hộp vuông

Cú pháp:



BOX



Trong đó

Vx Vy Vz

A1x A1y A1z

A2x A2y A2z

A3x A3y A3z



Vx Vy Vz

các tọa độ

vector của

vector của

vector của



A1x A1y A1z



A2x A2y A2z



A3x A3y A3z



x,y,z của 1 góc hộp.

mặt đầu tiên.

mặt thứ hai.

mặt thứ ba.



RPP hình hộp xiên

Cú pháp:



RPP



Trong đó

Xmin Xmax



Xmin Xmax



Ymin Ymax



Ymin Ymax



Zmin Zmax



Zmin Zmax

các tọa độ của các góc hộp.



SPH hình cầu

Cú pháp:



SPH



Trong đó

Vx Vy Vz

R



Vx Vy Vz



R



các tọa độ x,y,z của tâm hình cầu.

bán kính



RCC hình trụ tròn

Cú pháp:



RCC



Trong đó

Vx Vy Vz

Hx Hy Hz

R



Vx Vy Vz



Hx Hy Hz



R



các tọa độ x,y,z của tâm đáy.

vector độ cao trục hình trụ.

bán kính



RHP/HEX lăng trụ sáu phương

Cú pháp:

Trong đó

V1 V2 V3



RHP



V1 V2 V3



H1 H2 H3



R1 R2 R3



các tọa độ x,y,z của mặt đáy.



S1 S2 S3



T1 T2 T3



42



4.1. Surface Cards



H1

R1

S1

T1



H2

R2

S2

T2



vector

vector

vector

vector



H3

R3

S3

T3



từ

từ

từ

từ



đáy tới đỉnh.

trục đến giữa mặt thứ nhất.

trục đến giữa mặt thứ hai.

trục đến giữa mặt thứ ba.



REC hình trụ đáy dạng ellip

Cú pháp:



REC



Vx Vy Vz



Trong đó

Vx Vy Vz

Hx Hy Hz

V1x V1y V1z

V2x V2y V2z



Hx Hy Hz



V1x V1y V1z



V2x V2y V2z



các tọa độ x,y,z của mặt phẳng đáy.

vector độ cao trục hình trụ.

vector trục chính của ellip (vuông góc với Hx Hy Hz ).

vector trục phụ của ellip (trực giao với H và V1 ).



TRC hình nón cụt

Cú pháp:



TRC



Vx Vy Vz



Trong đó

Vx Vy Vz

Hx Hy Hz

R1 R2



Hx Hy Hz



R1 R2



các tọa độ x,y,z của mặt đáy.

vector độ cao trục hình nón.

bán kính nhỏ và bán kính lớn của hình nón cụt.



ELL ellipsoid

Cú pháp:



ELL



Trong đó

Nếu Rm > 0:

V1x V1y

V2x V2y

Rm

Nếu Rm < 0:

V1x V1y

V2x V2y

Rm



V1x V1y V1z



V2x V2y V2z



Rm



V1z

V2z



tọa độ tiêu điểm thứ nhất.

tọa độ tiêu điểm thứ hai.

chiều dài trục chính.



V1z

V2z



tâm của ellipsoid.

vector trục chính.

chiều dài bán kính phụ.



WED hình nêm

Cú pháp:



WED



Trong đó

Vx Vy Vz

V1x V1y V1z

V2x V2y V2z

V3x V3y V3z



Vx Vy Vz



V1x V1y V1z



V2x V2y V2z



V3x V3y V3z



tọa độ đỉnh.

vector của mặt tam giác đầu tiên.

vector của mặt tam giác thứ hai.

vector chiều cao.



ARB khối đa diện

Cú pháp:



ARB



Ax Ay Az



Bx By Bz



...



Hx Hy Hz



N1 N2 N3 N4 N5 N6



Trong đó

Tám bộ ba đầu tiên (A,B,C,D,E,F,G,H) định nghĩa tọa độ các góc của đa diện.

Sáu tham số tiếp theo mang 4 chữ số định nghĩa các mặt tạo thành từ các góc.

Ví dụ 4.5: Cách khai báo macrobody



43



CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC



BOX -1 -1 -1 2 0 0 0 2 0

0 0 2

(Khối hộp có tâm ở gốc tọa độ, kích thước mỗi cạnh là 2cm)

RPP -1 1 -1 1 -1 1

(Tương đương với khai báo BOX ở trên)

RCC 0 -5 0 0 10 0 4

(Hình trụ cao 10cm song song với trục y, có mặt phẳng đáy tại vị trí y = −5cm và bán kính 4cm)



4.2



Cell Cards



Mỗi cell được diễn tả bởi số cell (cell number ), số vật chất (material number ), mật độ vật chất

(material density), một dãy các mặt (surfaces) có dấu (âm hoặc dương) kết hợp nhau thông qua

các toán tử giao (khoảng trắng), hội (:), bù (#) để tạo thành cell.

Cú pháp:

hoặc



j

j



Trong đó:

j

m

d



m

d

LIKE

n



geom

BUT



params

list



chỉ số cell.

chỉ số vật chất trong cell, m=0 chỉ cell trống.

khối lượng riêng của cell theo đơn vị [1024 nguyên tử/cm3 ] nếu dấu ‘+’ hoặc

[g/cm3 ] nếu dấu ‘–’ ở phía trước.

phần mô tả hình học của cell, được giới hạn bởi các mặt.

các tham số tuỳ chọn: imp, u, trcl, lat, fill, ...

chỉ số của một cell khác.

các từ khoá dùng để định nghĩa sự khác nhau giữa cell n và j.



geom

params

n

list



Ví dụ 4.6: Cách định nghĩa cell

1

0

-1

→ Cell số 1 là cell trống nằm bên cạnh mặt 1 (theo chiều âm). Không cần ghi mật độ trong

trường hợp cell trống.

2

1

-2.7

1

-2

→ Cell số 2 là cell làm bằng vật liệu m1 có mật độ vật chất là 2.7 g/cm3 nằm bên cạnh mặt

2 (theo chiều âm).

3

LIKE

2

BUT

TRCL=1

→ Cell số 3 giống như cell số 2 nhưng nằm ở một vị trí khác (TRCL=1).

Ví dụ dưới đây thể hiện rõ hơn sữ kết hợp giữa cell card và surface card.

Ví dụ 4.7: Mô tả 1 cell hình hộp chữ nhật có chiều dài các cạnh theo trục x, y, z lần lượt là 2, 4

và 7 cm

Cell hình hộp chữ nhật được tạo thành từ 6 mặt phẳng vuông góc với các trục x, y và z. Nếu

cho tâm của cell nằm tại gốc tọa độ, các mặt phẳng vuông góc với các trục có thể được khai

báo như sau:

1



0



(1 -2 3 -4 5 -6)



với các mặt phẳng:

1

2

3

4



PX

PX

PY

PY



-1

1

-2

2



$

$

$

$



Mat

Mat

Mat

Mat



phang

phang

phang

phang



vuong

vuong

vuong

vuong



goc

goc

goc

goc



truc

truc

truc

truc



x

x

y

y



44



4.3. Một số card định nghĩa tính chất của cell



5

6



PZ

PZ



-3.5

3.5



$ Mat phang vuong goc truc z

$ Mat phang vuong goc truc z



Ngoài ra, thay vì khai báo 6 mặt, ta cũng có thể mô tả hình hộp bằng cách sử dụng macrobody

(xem Phần 4.1.2) như sau:

1



RPP



-1



1



-2



2



-3.5



3.5



Khi khai báo cell có một tham số thường xuyên xuất hiện, imp (importance), tham số này có thể

được xem như là độ quan trọng (trọng số) của mỗi cell. Độ quan trọng của cell bằng 0 trong trường

hợp của cell vũ trụ (universe cell ) là cell mô tả vùng không gian bên ngoài vùng mà ta mô phỏng.

Có hai cách khai báo imp:

• Đặt ngay sau các cell trong Cell card

2

0

-7:8:-9

imp:p=1

3

1

-1.0 #2

imp:n=2

• Đưa vào trong khối Data card

imp:n 1 2 4 5r 1 0

Đại lượng này chỉ thực sự có ý nghĩa khi người dùng sử dụng các kĩ thuật giảm phương sai (variance

reduction technique). Khi đó, các cell có “độ quan trọng” cao hơn sẽ nhận được mô phỏng chi tiết

hơn (số lượng các hạt được mô phỏng nhiều hơn) so với các cell có “độ quan trọng” thấp (xem

Chương 8). Theo quy ước, khi hạt đi vào trong cell có “độ quan trọng” bằng 0, quá trình mô phỏng

hạt sẽ kết thúc. Thông thường các cell mô tả vùng không gian bao ngoài khu vực mô phỏng sẽ

được gán giá trị này.



4.3

4.3.1



Một số card định nghĩa tính chất của cell

Material Cards



Material card mô tả loại vật liệu được lấp đầy trong cell trong quá trình mô phỏng. Các thành

phần trong vật liệu được xác định bằng số hiệu nguyên tử của nguyên tố thành phần và tỉ lệ phần

trăm của nguyên tố đó trong vật chất.

Cú pháp:



Mm



ZAID1



fraction1



ZAID2



fraction2 ...



Trong đó:

m

ZAID



chỉ số của vật liệu.

số hiệu xác định đồng vị, có dạng ZZZAAA.nnX với:

ZZZ là số hiệu nguyện tử

AAA là số khối

nn là số chỉ của bộ số liệu tiết diện tương tác sẽ được sử dụng

X là kiểu dữ liệu (C − năng lượng liên tục; D − phản ứng rời rạc;...)

fraction tỉ lệ đóng góp của đồng vị trong vật liệu.



Trong khi khai báo đồng vị, số hiệu nguyên tử ZZZ không nhất thiết phải viết đủ 3 chữ số. Đối với

các đồng vị tự nhiên AAA=000, chẳng hạn như khi khai báo đồng vị 16 O ta có thể viết 8016 hay

8000 đều được. Trong thực tế, đối với trường hợp các hạt khảo sát là photon hoặc electron, tiết

diện tương tác không có sự phụ thuộc rõ rệt vào số khối nên ta có thể sử dụng AAA=000 cho các

trường hợp này. Trong trường hợp không khai báo đuôi nnX, bộ dữ liệu tiết diện mặc định sẽ được

sử dụng.

Tỉ lệ đóng góp của đồng vị trong vật liệu sẽ được tính theo tỉ lệ số nguyên tử có trong hợp chất

nếu mang giá trị dương, hoặc theo tỉ lệ khối lượng nếu mang giá trị âm.

Ví dụ 4.8: Định nghĩa vật liệu kapton



45



CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC



Hợp chất kapton (được kí hiệu là m2) có công thức C22 H10 N2 O4 được mô tả như sau:

m2 6000 0.579 1000 0.263 7000 0.053 8000 0.105

Các số 0.579, 0.263, 0.053 và 0.105 thể hiện tỉ lệ số nguyên tử đóng góp của các nguyên tố

C (6000), H (1000), N (7000) và O (8000) trong hợp chất kapton.

Trong trường hợp muốn mô tả tỉ lệ khối lượng, ta sử dụng dấu trừ đặt trước tỉ lệ đóng góp

của mỗi nguyên tố

m2 6000 -0.731 1000 -0.027 7000 -0.077 8000 -0.175



Ví dụ 4.9: Định nghĩa vật liệu uranium tự nhiên

Trong tự nhiên U-235 chỉ chiếm 0.72%, phần còn lại là U-238. Do đó ta sẽ khai báo vật liệu

uranium tự nhiên như sau

m1



92238 0.9928



92235 0.0072



Ngoài ra, chúng ta còn có thể xác định thư viện mà MCNP cần sử dụng trong quá trình mô

phỏng. Ví dụ như nếu chúng ta đang tiến hành bài toán mô phỏng cho vận chuyển neutron,

thư viện thường được sử dụng là .66c, ta có thể viết

m1



92238.66 c 0.9928



92235.66 c 0.0072



Lưu ý: nếu tổng tỉ lệ đóng góp của các đồng vị trong hợp chất khác 1, chương trình MCNP sẽ tự

động chuẩn lại các tỉ lệ này sao cho tổng của chúng đúng bằng 1.

Ngoài ra các vật liệu được định nghĩa trong Mm card có thể được đi kèm với một MTm card để xác

định bộ dữ liệu tương tác S(α,β) đi kèm (xem Phụ lục G, MCNP Manual). Trong trường hợp

đó, MCNP sẽ sử dụng mô hình tán xạ tự do (free-gas treatment) cho đến khi năng lượng của hạt

xuống tới mức tán xạ nhiệt S(α,β) (thông thường khoảng dưới 4eV) và sử dụng tương tác tán xạ

nhiệt này thay thế trong mô phỏng1 .

Cú pháp:

Trong đó:

m

Xi



MTm



X1



X2 ...



chỉ số của vật liệu được định nghĩa trong Mm card.

chỉ số của phản ứng S(α,β) tương ứng với vật liệu được định nghĩa.



Ví dụ 4.10: Khai báo tương tác tán xạ nhiệt

Dưới đây là một số ví dụ cho khai báo tương tác tán xạ nhiệt cho vật liệu nước nhẹ, polyethylene

và graphite

M1 1001 2 8016 1 $ light water

MT1 LWTR .07

M14 1001 2 6012 1 $ polyethylene

MT14 POLY .03

M8 6012 1 $ graphite

MT8 GRPH .01



4.3.2



Cell Volume Card (VOL)



Card VOL được dùng để khai báo thể tích cho các cell. Thông thường MCNP sẽ tính thể tích và

khối lượng của một cell dựa vào các thông tin của cell mà người dùng khai báo. Khi card này được

1



Thông thường hiệu ứng tán xạ nhiệt chỉ trở nên quan trọng khi năng lượng xuống dưới 2eV.