Mô tả phân bố nguồn

51



CHƯƠNG 5. ĐỊNH NGHĨA NGUỒN



Trong đó:

n

chỉ số của phân bố

option mô hình phân bố: H dạng histogram

L dạng rời rạc

A dạng bảng (điểm)

S chỉ số của hàm liên tục

Ii

các giá trị của biến hoặc chỉ số phân bố

Cú pháp:

hoặc



SPn

SPn



option

P1

f a b



...



Pk



Trong đó:

n

chỉ số của phân bố

option phân bố xác suất: bỏ trống tương ứng với D (L hay H), mật độ xác suất (A)

D xác suất tương ứng với mô hình L hay H

C xác suất tích lũy tương ứng với mô hình L hay H

V xác suất tỉ lệ với thể tích cell (nhân với Pi nếu có khai báo)

S chỉ số của hàm liên tục

f

kí hiệu (số âm) của hàm phân bố dựng sẵn (built-in)

a b

tham số của hàm dựng sẵn (xem Bảng 5.1)

Cú pháp:

hoặc



SBn

SBn



option

B1

f a b



...



Bk



Các đại lượng n, option, f, a và b tương tự như trong SPn nhưng f chỉ nhận một trong hai giá trị

−21 và −31.

Bảng 5.1: Các hàm dựng sẵn cho xác suất phân bố nguồn

Biến nguồn

ERG



Chỉ số hàm

−2 a



ERG



−3 a b



ERG



−4 a b



ERG



−5 a



ERG



−6 a



ERG



−7 a



DIR, RAD, EXT



−21 a



DIR, EXT



−31 a



TME, X, Y, Z



−41 a b



Mô tả phổ phân bố

Năng lượng phân hạch Maxwell: p(E) = C E 1/2 exp(−E/a)

Mặc định: a = 1.2895MeV

Năng lượng phân hạch Watt: p(E) = C exp(−E/a) sinh(bE)1/2

Mặc định: a = 0.965MeV, b = 2.29MeV−1

Năng lượng nhiệt hạch Gaussian: p(E) = C exp[−((E − b)/2a)2 ]

Mặc định: a = −0.01MeV, b = −1 (nhiệt hạch DT ở 10keV)

Năng lượng bay hơi: p(E) = C E exp(−E/a)

Mặc định: a = 1.2895MeV

Năng lượng nhiệt hạch Gaussian với vận tốc Muir:

p(E) = C E exp[−((E 1/2 − b1/2 )/a)2 ]

Mặc định: a = −0.01MeV, b = −1 (nhiệt hạch DT ở 10keV)

Năng lượng tự định nghĩa thông qua các thủ tục:

SPROB, SPEC, SMPSRC và CALCPS

Hàm mũ: p(x) = c|x|a

Mặc định: a = 1 (DIR), a = 2 (RAD), a = 0 (EXT)

Hàm exponential: p(µ) = c exp(aµ)

Mặc định: a = 0

Phân bố Gaussian theo thời gian:

p(t) = cexp[−(1.6651092(t − b)/2a)2 ]



Ví dụ 5.3: Mô tả hai nguồn điểm phát electron tại các vị trí (0,3,5) và (2,-1,6) với xác suất phát

tương ứng là 70% và 30%



52



5.3. Nguồn tổng quát



Để mô tả một nguồn điểm phát ra từ 1 vị trí nào đó ta sử dụng POS, mô tả loại hạt với PAR

(1:neutron, 2:photon, 3:electron), ví dụ như:

SDEF



ERG =1.



POS 0 3 5



PAR =3



Trong trường hợp cần mô tả nguồn phát từ hai hay nhiều vị trí khác nhau, ta cho giá trị của

POS theo một phân bố n nào đó (kí hiệu là Dn), sau đó sử dụng SIn card để khai báo các giá

trị của phân bố và SPn card để khai báo xác suất của phân bố.

SDEF

ERG =1.

SI3 L 0 3 5

SP3

.7



POS = d3

2 -1 6

.3



PAR =3



Ví dụ 5.4: Mô tả nguồn điểm phát photon tại vị trí (0,2,-1) với các phân bố năng lượng phát khác

nhau

Để mô tả năng lượng phát của nguồn, ta dùng ERG. Trong trường hợp chỉ mô tả nguồn đơn

năng là nguồn chỉ phát ra 1 mức năng lượng xác định (ví dụ như E = 1MeV), ta có thể khai

báo như sau:

SDEF



POS 0 2 -1



PAR =2



ERG =1



Ngoài ra, ta cũng có thể mô tả nguồn phát ra năng lượng theo một phân bố nào đó:

• Phân bố vạch đơn năng (phân bố L):

SDEF

POS 0 2 -1

theo d1

SI1 L .2 .5 1.

SP1

.4 .2 .3

luong



PAR =2

1.5

.1



ERG = d1



$ Nang luong phan bo



$ Cac muc nang luong phat

$ Xac suat phat cua cac muc nang



• Phân bố dạng histogram (phân bố H):

SDEF

POS 0 2 -1

theo d1

SI1 H .2 .5 1.

SP1 D 0. .3 .5

luong



PAR =2

1.5

.2



ERG = d1



$ Nang luong phan bo



$ Cac khoang nang luong

$ Xac suat phat cua cac khoang nang



• Phân bố dạng bảng (phân bố A):

SDEF

POS 0 2 -1

theo d1

SI1 A .2 .5 1.

SP1

0. .4 .6

luong



PAR =2

1.5

0.



ERG = d1



$ Nang luong phan bo



$ Cac gia tri nang luong

$ Xac suat tuong ung gia tri nang



• Phân bố dạng liên tục:

SDEF

POS 0 2 -1

PAR =2

ERG = d1

$ Nang luong phan bo

theo d1

SP1 -2 0.5

$ Phan bo Maxwell voi a = 0.5



53



CHƯƠNG 5. ĐỊNH NGHĨA NGUỒN



Hình 5.1: Các dạng phân bố phát năng lượng. Từ trái qua phải: các phân bố dạng vạch (L),

histogram (H), bảng (A), liên tục



Ví dụ 5.5: Mô tả phân bố nguồn dạng trụ bán kính 2cm, chiều cao 5cm, song song trục z và phát

neutron có năng lượng 2MeV

Để mô tả phân bố nguồn dạng trụ, ta có thể sử dụng các biến EXT và RAD, các biến này sử

dụng chung một vector tham chiếu là AXS.

SDEF POS

SI2

0

SP2 -21

SI3

0

SP3 -21



0 0 0

2

1

5

0



ERG 2.



AXS 0 0 1



RAD d2



EXT d3



Với việc khai báo các biến RAD và EXT, chương trình sẽ thực hiện việc lấy mẫu phân bố nguồn

dựa trên vector tham chiếu AXS. Các khoảng giá trị lấy mẫu được khai báo trong SIn, từ 0 đến

2 theo bán kính vuông góc với vector tham chiếu (RAD) và từ 0 đến 5 cho theo hướng dọc theo

vector tham chiếu (EXT). Với việc sử dụng phân bố −21 cho SPn card, chúng ta sử dụng phân

bố dạng mũ với mật độ xác suất phân bố tỉ lệ với |x|a .



Ví dụ 5.6: Mô tả phân bố nguồn theo dạng dây

Để mô tả phân bố nguồn theo dạng dây, ta có thể sử dụng cách thức tương tự như mô phỏng

nguồn trụ (nguồn trụ có bán kính bằng 0).

SDEF POS 0 0 0

SI3

0

5

SP3 -21 0



ERG 2.



AXS 0 0 1



EXT d3



hoặc có thể sử dụng các biến X, Y, Z

SDEF POS 0 0 0

SI3

0

5

SP3 -21 0



ERG 2.



Z d3



Ví dụ 5.7: Mô tả nguồn điểm phát chùm tia theo hình nón



54



5.3. Nguồn tổng quát



Để mô tả hướng phát của chùm tia từ nguồn, chúng ta có thể sử dụng VEC và DIR. Ở đây, biến

VEC được sử dụng để khai báo vector tham chiếu cho biến DIR, ví dụ nếu ta muốn khai báo

nguồn phát theo hướng z thì ta sẽ khai báo là VEC=0 0 1 hoặc nếu nguồn phát theo hướng x

thì khai báo là VEC=1 0 0. Biến DIR được sử dụng để khai báo phân bố góc phát theo hướng

của VEC. Ví dụ như ta muốn khai báo một chùm tia photon 1MeV theo hướng trục y với góc

mở là 10°, ta sẽ khai báo như sau:

SDEF

POS 0 0 0

ERG 1.

SI2 -1

.985

1

SP2

0

.008

.02

SB2

0.

0.

1.



PAR 1



VEC 0 1 0



DIR d2



Phân bố góc theo vector tham chiếu sẽ được xác định bằng phân bố của giá trị µi = cos(θi ).

Phân bố của DIR nằm trong khoảng (−∞,1) và giá trị tương ứng với góc mở là cos(10°) = 0.985.

Trong SPn card, ta khai báo tỉ lệ xác suất phát theo giới hạn trên của phân bố được xác định

trong SIn card, tỉ số này được xác định theo công thức [(1 − µi−1 ) − (1 − µi )]/2. Các giá trị

được khai báo trong SBn card xác định xác suất phát tương đối của các khoảng phân bố góc.

Trong trường hợp giữa các biến nguồn có sự phụ thuộc lẫn nhau, chúng ta có thể sử dụng DSn

(Dependent Source Distribution Card ).

Cú pháp:

hoặc

hoặc



DSn

DSn

DSn



option

J1

...

Jk

T

I1 J1

...

Ik Jk

Q

V1 S1

...

Vk Sk



Trong đó:

n

chỉ số của phân bố

option mô hình phân bố: H giá trị của các biến nguồn (vô hướng) trong phân bố liên tục

L giá trị của các biến nguồn rời rạc

S chỉ số của phân bố

T

các giá trị của biến phụ thuộc theo giá trị biến độc lập

Ii

các giá trị của biến độc lập

Q

chỉ số của phân bố theo các biến độc lập

Vi

dãy giá trị tăng dần của các biến độc lập

Si

chỉ số của phân bố của các biến phụ thuộc

Ví dụ 5.8: Mô tả nguồn hỗn hợp photon/electron

Giả sử ta cần khai báo một nguồn điểm (point source) hỗn hợp gồm photon và electron có xác

suất phát tương ứng là 0.7 và 0.3. Năng lượng phát của photon là 1M eV và của electron là

0.5M eV . Để khai báo nguồn hỗn hợp gồm nhiều loại hạt khác nhau, ta có thể sử dụng phân

bố Dn cho khai báo PAR, và sử dụng FPAR để khai báo cho các phân bố phụ thuộc vào loại hạt

phát ra từ nguồn. Cách thức khai báo như sau:

SDEF PAR = D1 ERG = FPAR = D2 X =1 Y =0.5 Z = -3

SI1 L P E



55



CHƯƠNG 5. ĐỊNH NGHĨA NGUỒN



SP1

.7 .3

DS2 L 1. .5

Ví dụ 5.9: Mô tả hai nguồn điểm phát phân bố năng lượng khác nhau

SDEF POS D1 ERG FPOS D2

SI1 L 5 3.3 6 75 3.3 6

SP1 .3 .7

DS2 S 3 4

SI3 H 2 10 14

SP3 D 0 1 2

SI4 -3 1. 1.

Trong ví dụ này, ta có hai nguồn điểm nằm tại vị trí (5, 3.3, 6) và (75, 3.3, 6) (mô tả trong

SI1) với các xác suất phát tương ứng là 0.3 và 0.7 (mô tả trong SP1). Bằng việc sử dụng FPOS,

chúng ta báo cho chương trình MCNP biết rằng phổ năng lượng phát của hai nguồn điểm này

là khác nhau, phụ thuộc vào vị trí của chúng (được mô tả thông qua phân bố D2).

Ở đây chúng ta sử dụng DS2 để mô tả sự phụ thuộc của năng lượng vào vị trí. Phân bố D2 có

hai phân bố D3 và D4 ứng với hai vị trí nguồn thứ nhất và thứ hai, phân bố D3 có phổ dạng

histogram và được định nghĩa thông qua SI3 và SP3; còn phân bố D4 là phân bố có phổ dạng

phân hạch Watt được định nghĩa thông qua SI4.



5.3.3



Nguồn mặt



Các card SSW/SSR được dùng để ghi và đọc các hạt đi qua một mặt nào đó.

Cú pháp của SSW:



SSW



s1



s2



(c1



...



ck )



s3



...



sn



options



Trong đó:

si

kí hiệu của mặt

ci

kí hiệu của cell

dấu (+) hoặc (−) để trước mặt (cell) để chỉ chiều ghi nhận các hạt qua mặt (cell) đó.

Ví dụ 5.10: Khai báo ghi mặt

SSW



1



-2



(3



4)



• Các hạt qua mặt 1 theo hướng theo chiều (+) sẽ được ghi nhận.

• Các hạt qua mặt 2 sẽ được ghi nhận nếu hướng theo chiều (−) của mặt và đi vào cell 3

hoặc cell 4.

Cú pháp của SSR:



SSR



options



Ví dụ 5.11: Khai báo ghi/đọc mặt

File trước:

File sau:



SSW

SSR



1

2

OLD 1



2



NEW



3



4



5



6



• Các mặt 3 và 5 trong file sau sẽ phát các hạt ghi nhận được từ mặt 1 trong file trước.

• Các mặt 4 và 6 trong file sau sẽ phát các hạt ghi nhận được từ mặt 2 trong file trước.

Lưu ý: card SSW sẽ tạo ra file tên là WSSA, còn card SSR đọc file tên là RSSA do đó cần phải đổi

tên file trước khi chạy SSR.



56



5.4. Nguồn tới hạn



5.4



Nguồn tới hạn



KCODE thường được sử dụng trong các bài toán ngưỡng (criticality problem) của lò phản ứng

nhằm tính toán hệ số nhân neutron (neutron multiplication factor ) kef f .

Cú pháp: KCODE

Trong đó

NSRCK

RKK

IKZ

KCT

MSRK

KNRM

MRKP

KC8



NSRCK RKK IKZ KCT MSRK KNRM MRKP KC8



số nguồn trong 1 chu kì

giá trị dự đoán ban đầu của kef f

số chu kì được bỏ qua trước khi bắt đầu tính toán cho tally

số chu kì được tính toán

số nguồn điểm để lưu giá trị

chuẩn hóa kết quả (0: trọng số, 1: số lịch sử hạt)

giá trị chu kì cực đại cho MCTAL hay RUNTPE

ghi thông tin tổng hợp (0: tất cả chu kì, 1: chỉ những chu kì được tính)



Ví dụ 5.12: Khai báo KCODE

Mô phỏng 5000 neutron trong 1 chu kì (cycle) với kef f ban đầu bằng 1.0, 50 chu kì ban đầu

sẽ được bỏ qua trước khi số liệu kef f được ghi nhận, tổng cộng chạy tất cả 250 chu kì.

KCODE



5000



1.0



50



250



KSRC dùng để khai báo vị trí ban đầu của các nguồn điểm cho bài toán KCODE tương ứng với

NSRCK được khai báo trong KCODE card.

Cú pháp: KSRC



x1 y1 z1



Trong đó

xi yi zi



x2 y2 z2



...



vị trí ban đầu của các nguồn điểm



Ít nhất phải có một nguồn điểm nằm trong cell chứa nhiên liệu phân hạch và các điểm không được

nằm trên biên giữa các cell. Không nhất thiết phải khai báo tọa độ cho tất cả các nguồn điểm,

MCNP sẽ xấp xỉ số hạt (NSRCK/số điểm nguồn) phát ra tại mỗi vị trí nguồn. Năng lượng của các

hạt nguồn được lấy mẫu theo phân bố Watt với a = 0.965MeV và b = 2.29 MeV−1 .

Ví dụ 5.13: Khai báo KSRC

Hai nguồn điểm ở vị trí (1,0,0) và (12,3,9)

KSRC



5.5



1



0



0



12



3



9



Card ngừng chương trình



Thông thường để điều khiển ngừng chương trình, người ta thường sử dụng hai card NPS và CTME.

Trong quá trình mô phỏng MCNP, nếu một trong hai card NPS và CTME đạt tới ngưỡng quy định

trước thì chương trình sẽ kết thúc.

NPS ngừng chương trình khi chạy đủ số lịch sử hạt

Cú pháp:

Trong đó:

N



NPS



N



tổng số lịch sử hạt cần chạy.



57



CHƯƠNG 5. ĐỊNH NGHĨA NGUỒN



Ví dụ 5.14: Khai báo NPS

Ngừng chương trình khi số lịch sử hạt đạt tới giá trị 107

NPS



1 E7



CTME ngừng chương trình khi chạy đủ thời gian

Cú pháp:

Trong đó:

x



CTME



x



thời gian tối đa (tính theo phút) chạy chương trình.



Ví dụ 5.15: Khai báo CTME

Ngừng chương trình khi thời gian chạy đạt tới 100 phút

CTME



100



5.5. Card ngừng chương trình



58



6

Định nghĩa tally



Với chương trình MCNP, người dùng có thể truy xuất các kết quả mô phỏng như dòng hạt (particle

current), thông lượng hạt (particle flux ), năng lượng để lại (deposited energy),... thông qua việc sử

dụng các tally card . Các kết quả mô phỏng trong MCNP được chuẩn về tính trên 1 hạt nguồn,

ngoại trừ một số trường hợp đặc biệt với các nguồn ngưỡng (criticality source).



6.1



Các loại tally



MCNP cung cấp 7 tally chuẩn cho neutron, 6 tally chuẩn cho photon và 4 tally chuẩn cho electron

(xem Bảng 6.1). Các tally cơ bản này có thể được thay đổi bởi người dùng theo nhều cách khác

nhau. Tất cả các tally đều được chuẩn hoá để tính trên một hạt phát ra, trừ các bài toán ngưỡng

KCODE.

Bảng 6.1: Các loại tally

Kí hiệu tally

F1:N hay F1:P hay F1:E

F2:N hay F2:P hay F2:E

F4:N hay F4:P hay F4:E

F5a:N hay F5a:P

FIP5:N hay FIP5:P

FIR5:N hay FIR5:P

FIC5:N hay FIC5:P

F6:N hay F6:P hay F6:N,P

F7:N

F8:N, F8:P, F8:E hay F8:P,E



Mô tả

Dòng mặt

Thông lượng mặt

Thông lượng cell

Thông lượng ở detector vòng hay điểm

Thông lượng ở dãy detector điểm cho ảnh lỗ kim (pinhole)

Thông lượng ở dãy detector điểm cho ảnh phóng xạ mặt

Thông lượng ở dãy detector điểm cho ảnh phóng xạ trụ

Năng lượng để lại trung bình trong cell

Năng lượng phân hạch để lại trung bình trong cell

Phân bố năng lượng của xung được tạo ra trong detector



Bảy loại tally trên đại diện cho các loại tally cơ bản của MCNP. Để tính nhiều tally từ các loại đã

cho, chúng ta hãy cộng bội của 10 vào số tally. VD: F1, F11, F21, . . . , F981, . . . đều là loại tally

F1.

Để tính tally cho loại hạt nào, ta thêm kí hiệu hạt sau dấu ‘:’ (N – neutron, P – photon, E – electron).

Nếu muốn tính cho nhiều loại hạt, ta thêm vào dấu phẩy giữa các loại hạt. VD: F11:N và F96:N

là các tally neutron còn F2:P và F25:P là các tally photon. Tally F6 có thể dùng cho cả neutron

và photon – F16:N,P. Tally F8 có thể dùng cho cả photon và electron – F8:P, F8:E, F8:P,E. F8:N



60



6.1. Các loại tally



cũng được chấp nhận nhưng có một lời khuyên là chúng ta không nên sử dụng tally F8 cho neutron,

lý do sẽ được trình bày rõ hơn ở phần tally F8.

Giá trị thực sự ghi nhận được trong một MCNP trước khi chuẩn hoá lần cuối cùng (tính trên một

hạt bắt đầu) được trình bày ở Bảng 6.2. Lưu ý rằng khi thêm dấu hoa thị (*Fn) sẽ thay đổi đơn vị

đi một bội số của tally như đã chỉ ra ở cột cuối của Bảng 6.2. Đối với tally độ cao xung, dấu hoa

thị sẽ thay đổi tally từ tally ghi nhận xung thành tally ghi nhận năng lượng.

Bảng 6.2: Các đai lượng tương ứng với tally



Tally

F1

F2

F4

F5

F6

F7

F8



6.1.1



Fn

Đai lượng



Fn

Đơn vị



W

W/(|µ| ∗ A)

W ∗ Tl /V

W ∗ pµ ∗ e−λ /(2πR2 )

W ∗ Tl ∗ σt (E) ∗ H(E) ∗ ρa /m

W ∗ Tl ∗ σf (E) ∗ Q ∗ ρa /m

Ws trong bin E ∗ W/Ws



1/cm2

1/cm2

1/cm2

MeV/g

MeV/g

xung



*Fn

Hệ số

E

E

E

E

1.60219E-22

1.60219E-22

E



*Fn

Đơn vị

MeV

MeV/cm2

MeV/cm2

MeV/cm2

jerks/g

jerks/g

MeV



Tally F1



Tally F1 được sử dụng để tính tích phân cường độ của dòng hạt (neutron, photon, electron) qua

một bề mặt (Hình 6.1)

F1 =



J(r, E, t, µ)dEdtdµdA

A µ



(6.1)



t E



với J(r, E, t, µ) = |µ|Φ(r, E, t, µ)A, trong đó

r vector vị trí hạt

A diện tích bề mặt

µ cosin của góc hợp bởi pháp tuyến của mặt phẳng (ˆ

n) và quỹ đạo của hạt (Ω)

t thời gian

E năng lượng của hạt



Hình 6.1: Minh hoạ các đại lượng trong tally F1

Trong MCNP, tích phân của dòng được tính thông qua việc xét từng hạt đi qua mặt với các góc

khác nhau và ghi lại trọng số W của hạt đó.

Các khoảng lấy tích phân theo năng lượng, thời gian và góc (cosin) được điều khiển thông qua các

card En, Tn và Cn. Nếu không khai báo khoảng góc lấy tích phân (không có Cn card), chương trình



61



CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY



sẽ ghi nhận tất cả các hạt có quỷ đạo đi qua mặt cần khảo sát.



6.1.2



Tally F2



Tally F2 tính thông lượng qua một mặt (Hình 6.2)

F2 =



1

A



Φ(r, E, t, µ)dEdtdµdA

A µ



(6.2)



t E



Hình 6.2: Minh hoạ các đại lượng trong tally F2, δ là bề dày của cell và Tl là độ dài vết của hạt

trong cell đó

Sử dụng mối qua hệ giữa thông lượng và dòng J(r, E, t, µ) = |µ|Φ(r, E, t, µ)A, thông lượng sẽ được

tính bằng công thức W/|µ| ∗ A.

Các khoảng lấy tích phân theo năng lượng và thời gian được điều khiển thông qua các card En và

Tn.



6.1.3



Tally F4



Tally F4 được sử dụng để xác định thông lượng qua cell

F4 =



1

V



Φ(r, E, t, µ)dEdtdµdV

V



µ



(6.3)



t E



Khi một hạt đi qua cell, nó sẽ bỏ lại năng lượng do tương tác với các vật chất trong cell đó. Nếu

gọi Φ là thông lượng và Tl là chiều dài đường đi (hay độ dài vết) của hạt (cm), V là thể tích của

cell (cm3 ), thì Φ được xác định theo công thức

Φ=



Tl

V



(6.4)



Tally F4 được xác định theo công thức

F4 =



1

N



W Tl

V



(6.5)



với N là số hạt phát ra từ nguồn và W là trọng số của hạt.



6.1.4



Tally F5



Detector điểm/vòng

Tally F5 ước lượng thông lượng tại một điểm (hạt/cm2 ). Cho mỗi nguồn hạt và mỗi sự kiện va

chạm, một ước lượng tất định cho sự đóng góp thông lượng tại điểm ghi đo. Không giống như các

tally trước đó, tally F5 không yêu cầu hạt phải đi vào vùng ghi nhận.