Chu kì con lắc vật lý: (3)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.38 MB, 63 trang )
3.3. Con lắc đơn
C
3.3.1. Định nghĩa
Con lắc đơn gồm vật nặng có kích thước nhỏ, có
khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không giãn
có độ dài l và có khối lượng không đáng kể.
3.3.2. Khảo sát con lắc đơn về mặt động lực học
Xét con lắc đơn có toàn bộ khối lượng tập trung
vào một đầu và được treo ở đầu kia.
O
Ở đây con lắc chuyển động trên một phần cung
Con lắc đơn
tròn, nên ta có thể dùng một tọa độ góc và áp dụng động
lực học cho chuyển động quay để
C
phân tích chuyển động của con lắc.
Chọn trục O đi qua đầu trên
của dây và vuông góc với mặt
α
phẳng hình vẽ.
r
T
Chọn chiều dương hướng từ
M
trái sang phải, góc tọa độ cong tại vị
O
trí cân bằng O
r
+P
t
Vật nặng ở vị trí M xác định
·
bởi OM
= s = l α , s gọi là li độ cong
Khi dây treo ở phương CM
α
r
Pn
r
P
Lực tác dụng lên vật m
·
được xác định bởi góc OMC
= α gọi
là li độ góc.
Các lực tác dụng lên vật trong quá trình dao động
r
Trọng lực P có: độ lớn P = mg , phương thẳng đứng và chiều từ trên xuống
28
r
Lực căng của sợi dây T có: phương trùng với phương của sợi dây, chiều hướng
vào giữa sợi dây.
r
Ta phân tích trọng lực P thành hai thành phần:
r
Thành phần Pn theo phương của dây treo CM và vuông góc với quỹ đạo tròn:
r
r
Thành phần Pn của trọng lực và T của dây treo vuông góc với quỷ đạo nên không làm
thay đổi tốc độ của vật. Hợp lực của chúng là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động
trên quỹ đạo tròn.
r
r
Thành phần Pt theo phương tiếp tuyến với quỷ đạo: Thành phần Pt của trọng lực
luôn có khuynh hướng kéo vật về vị trí cân bằng O: Pt = −mg sin α
s
Nếu li độ góc α nhỏ thì tan α ≈ sin α ≈ α ≈ , khi đó:
l
s
l
s
⇔ ma = − mg
l
g
⇔ s" + s = 0
l
Pt = −mg
Đặt ω =
(1)
g
gọi là tần số góc của con lắc đơn, ta có: s" + ω 2 s = 0
l
phương trình này có nghiệm: s = S0 cos(ωt + α 0 ) (2)
Trong đó: S0 = l α 0 là biên độ dao động, α 0 là pha ban đầu của dao động
Vậy tần số góc của con lắc đơn: ω =
g
l
(3)
Chu kì dao động của con lắc đơn: T = 2π
l
g
Tần số dao động của con lắc đơn: f = 1
g
l
2π
(4)
(5)
29
Lưu ý: Như vậy thấy rằng, chu kì và tần số của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều
dài dây treo và gia tốc trọng trường. Đã biết ở chiều dài dây và gia tốc trọng trường
lại phụ thuộc vào các yếu tố khác như: chiều dài phụ thuộc vào nhiệt độ, gia tốc trọng
trường phụ thuộc vào độ cao, vĩ độ…nên chu kì của con lắc cũng thay đổi nếu thay
đổi các đại lượng trên.
3.3.3. Khảo sát con lắc đơn về mặt năng lượng
Xét một con lắc đơn dao động điều hòa, chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân
bằng.
Động năng của con lắc đơn là động năng của vật:
Wd =
1 2
mv = mgl (cos a − cos a max )
2
Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường của vật:
Wt =mgh= mgl (1 − cos a)
Cơ năng của con lắc đơn: W = Wd + Wt = mgl (1 − cos a max ) = Wd max = Wt max
Như vậy, cơ năng của con lắc đơn là không đổi
Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc lò xo và con lắc đơn, có sự biến
đổi qua lại giữa động năng và thế năng, khi động năng tăng thì thế năng giảm và
ngược lại, nhưng tổng của chúng tức là cơ năng thì được bảo toàn.
3.3.4. Sự chuyển hóa năng lượng của con lắc đơn trong quá trình dao động
Khi kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α0 ta đã thực hiện một công và
quả lắc nhận được một thế năng.
Khi lực kéo mất, lực thành phần tiếp tuyến
của trọng lực làm quả lắc chuyển
động nhanh dần về vị trí cân bằng. Động năng tăng còn thế năng giảm.
Khi đến vị trí cân bằng, lực thành phần
= 0, Wt = 0 và Wđ cực đại.
Do quán tính, quả lắc tiếp tục đi lên chậm dần vì
lại xuất hiện nhưng ngược
chiều chuyển động.
30
Khi dừng lại (ở biên), Wt cực đại và Wđ = 0.
Quá trình lập lại ngược chiều trước và cứ thế diễn biến: Khi động năng tăng một
lượng bao nhiêu thì thế năng giảm một lượng bấy nhiêu và ngược lại.
3.3.5. Ứng dụng của con lắc đơn
Con lắc đơn được sử dụng để xác định gia tốc rơi tự do. Trong lĩnh vực địa chất,
các nhà địa chất quan tâm đến những tính chất đặc biệt của lớp bề mặt Trái Đất và
thường xuyên phải đo gia tốc trọng trường ở một nơi nào đó. Họ đã làm như sau:
Dùng một con lắc đơn chiều dài l tính đến tâm của quả cầu. Đo thời gian của một
số dao động toàn phần, từ đó suy ra chu kì T. Sau đó tính g theo công thức g =
4π 2l
.
T2
Lặp lại thí nghiệm nhiều lần, mỗi lần rút ngắn chiều dài con lắc đi một đoạn. Lấy giá
trị trung bình g ở các lần, ta được gia tốc rơi tự do tại nơi đó.
4. Các dạng dao động
4.1. Dao động tự do
“ Dao động tự do xuất hiện trong trường hợp mà hệ vật lý được đưa ra khỏi trạng
thái cân bằng và sau đó tự biến đổi không có tác dụng từ bên ngoài”.
Hay có thể định nghĩa “ Các dao động mà hệ thực hiện quanh vị trí cân bằng, sau
khi hệ được đưa ra khỏi vị trí cân bằng bền bằng một cách nào đó” .
Ví dụ: dao động của con lắc lò xo, con lắc đơn…..Chu kỳ dao động riêng phụ
thuộc vào đặc tính của hệ của hệ như chu kỳ con lắc lò xo phụ thuộc vào độ cứng của
lò xo, khối lượng của vật.
4.2. Dao động tắt dần
4.2.1. Khái niệm
Trong thực tế, khi khảo sát dao động
của một hệ, ta không thể bỏ qua các
lực ma sát. Do đó năng lượng của hệ
31
