CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 116 trang )
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
C = A ∩ B ≡ AB
chỉ biến cố “A và B cũng
xảy ra”.
Khi A ∩ B = φ
ta nói A và B là hai biến cố xung khắc (A và
B không bao giờ cùng xảy ra)
35
Ví dụ 1
Xét phép chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên
trong lớp. Gọi A là biến cố “sinh viên được
chọn là nam ” và B là biến cố “sinh viên
được chọn là nữ”
thì A và B là hai biến cố xung khắc.
36
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
C = A∪ B ≡ A+ B
C =Ω\ A≡ A
37
Ví dụ 2
Với không gian mẫu Ω = { 1, 2,3, 4,5,6}
của phép thử "tung xúc xắc"
Biến cố A = { 2, 4,6} ; B = { 1,3,5} ; C = { 4}
Khi đó ta có :
A + B?
AB?
B và C là hai biến cố xung khắc (nhưng không
đối lập).
38
Ví dụ 3
Khi tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố
“xuất hiện mặt chẵn“,” B là biến cố “xuất hiện
mặt lẻ“.
Rõ ràng A và B là hai biến cố đối lập nhau.
39
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
Biến cố độc lập: Hai biến cố A và B là độc lập
nếu việc xảy ra biến cố này hay không không
làm ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia.
40
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
Cho A, B, C là các biến cố ta có:
a / A+ B = B+ A ;
AB = BA
b / ( A + B) + C = A + ( B + C ) ;
( AB ) C = A ( BC )
c / A ( B + C ) = AB + AC ;
A + ( BC ) = ( A + B ) ( A + C )
41
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ
d / A − ( B + C ) = ( A − B) ( A − C )
A − ( BC ) = ( A − B ) + ( A − C )
e / A ⊂ B thi A + B = B, AB = A
f / A= A
h / A + A = Ω, A. A = φ
i / A + B = A.B ; A.B = A + B
42
Nhóm đầy đủ biến cố
Dãy biến cố A1, A2, …, An là dãy đầy
đủ biến cố nếu trong chúng đôi một
xung khắc và tổng của chúng là biến cố
chắc chắn .
Nghĩa là ta có:
A i .A j = φ , ∀i ≠ j
n =
A1 + A 2 + ... + AΩ
43
VÍ DỤ 1
Xét phép thử tung một con xúc xắc.
Gọi Ai i = 1,6
(
)
là biến cố “xuất hiện mặt i chấm”
Các biến cố A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6
tạo nên một nhóm các biến cố đầy đủ vì
chúng xung khắc từng đôi một và tổng của
6 biến cố đó là biến cố chắc chắn:
A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 = Ω
44
VÍ DỤ 2
Có 2 thùng hàng. Lấy ngẫu nhiên 1 thùng.
A = “được thùng I”
B = “Được thùng II”
{A, B} là dãy đầy đủ biến cố?
45
