Học sinh vận dụng được mối liên hệ giữa hàm số bậc hai và đường Parabol vào giải quyết vấn đề, thấy được ứng dụng của đường Parabol ngoài cuộc sống.

Gateway Arch (Cổng vào hình cung) là một công trình cao nhất nước

Mỹ và thế giới. Đây được xem là một kiến trúc bằng thép, đẹp và vĩ đại. Cao

hơn cả Tượng Nữ Thần Tự Do, Kim Tự Tháp, và Tháp Eiffel, cổng vào hình

cung thuộc đài tưởng niệm tên “Jefferson National Expansion Memorial” –

Đài tưởng niệm sự mở mang quốc gia của Jefferson. Gateway Arch là một

cửa lớn cao vút tầng mây chế bằng thép không gỉ sáng lấp lánh, cổng vòng

cung tượng trưng cho thời kỳ đầu khai hoang St. Louis với tác dụng “thông

đến cửa lớn miền Tây”.



Hình 9

Cổng Gateway Archđược làm bằng thép giống như tháp Eiffel, nó sẽ bị

nở vì nhiệt. Vậy phải làm thế nào có thể đo chiều cao của nó để xem nó đã

cao lên bao nhiêu? Hãy thử đề xuất cách đo chiều cao của cổng.

•



Hoạt động 2: Tiếp cận cách giải quyết vấn đề

Học sinh hoạt động nhóm, giáo viên vấn đáp, gợi mở hướng dẫn học

sinh tìm cách xác định chiều cao của cổng.

Học sinh có thể đưa ra một vài cách để đo cổng Gateway Arch như sau:



-



Trèo lên và đo.

39



-



Máy bay sẽ thả một người lên đỉnh, rồi người đó sẽ đứng ở trên đó thả dây

chạm đất, sau đó sẽ đo chiều dài cái dây.

Cách 1 có vẻ hơi phi thực tế, vì cổng rất cao, trơn. Cách 2 có thể thực

hiện được, nhưng hơi tốn kém. Hãy tìm thử tìm cách đo khác vừa đơn giản,

vừa tiết kiệm xem.

Câu hỏi gợi ý: Ta có thể sử dụng kiến thức toán học để xác định chiều

cao của cổng không? Hãy chú ý rằng cổng hình Parabol có thể xem là đồ thị

của hàm số bậc 2, chiều cao của cổng ứng với khoảng cách từ đỉnh đến mặt

đất. Vậy vấn đề sẽ được giải quyết nếu biết được hàm số bậc hai nhận cổng

làm đồ thị.

Muốn xác định được đồ thị thì đầu tiên ta phải gắn trục tọa độ. Bạn hãy

nghĩ xem gắn ở đâu sẽ thuận lợi. Lưu ý rằng ta có phương trình hàm số bậc

hai là: y = ax2 + bx +c . Vì vậy ta phải đi tìm 3 số a, b, c. Để xác định a, b, c ta

phải tìm 3 điểm thuộc parabol mà có thể xác định được tọa độ. (chia cho các

đội một tờ giấy A3 in hình parabol cần tìm, để các đội tự tìm cách gắn trục tọa

độ, và tìm các điểm, xác định phương trình bậc hai cần tìm).

Ví dụ ta có thể đặt hệ trục tọa độ như sau:



40



Khi đó, ta có 3 điểm O (0;0), B( b;0), M (x;y) , trong đó b là khoảng

cách giữa hai chân mà ta có thể xác định được. Điểm M ta lấy sao cho rất gần

chân để có thể đo được các tọa độ x, y. Chẳng hạn b = 162, x =10, y =43

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là: y =



−43 2 3483

x +

x

1320

700



Suy ra đỉnh S (81m; 185,6m)

Như vậy trong trường hợp này cổng cao 185.6 m. (Thực tế cổng cao 186

m)

Có thể sử dụng phương pháp trên để tổ chức cho học sinh đo cổng

parabol của Đại học Bách Khoa.



Hình 10

2.2.4. Dạy học định nghĩa phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục được trình bày ở bài 3, chương 1, hình học nâng cao 11.

2.2.4.1. Mục tiêu

-



Học sinh hiểu nhận biết được hai điểm đối xứng với nhau qua một đường

thẳng, thấy được ứng dụng ngoài thực tiễn của phép đối xứng trục.

41



-



Học sinh xác định được điểm đối xứng của một điểm cho trước qua một

đường thẳng, biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một đường

thẳng. Đồng thời qua các hoạt động rèn luyện kĩ năng quan sát, phân tích,



-



tổng hợp, giải quyết vấn đề, làm việc nhóm.

Học sinh thích thú, hợp tác.

2.2.4.2. Cách thức thực hiện

Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên cần chuẩn bị máy tính,

máy chiếu, giáo án, hệ thống câu hỏi, hình ảnh, ảnh in trên giấy A4. Học sinh

cần chuẩn bị thước kẻ, bút.



•



Hoạt động 1: Nêu vấn đề

Trong thế giới tự nhiên có rất nhiều loài động vật, thực vật, mỗi loài lại

có đặc điểm riêng của mình, nhưng cũng có rất nhiều loài có những cấu tạo

giống nhau. Hãy quan sát các hình ảnh sau xem cấu tạo của các loài vật có

trong hình giống nhau ở điều gì? Cấu tạo như vậy thì có ý nghĩa gì với chúng?



Hình 11

42



•



Hoạt động 2: Tiếp cận giải quyết vấn đề

Học sinh hoạt động theo nhóm, giáo viên vấn đáp gợi mở hướng dẫn học

sinh quan sát, đo độ dài nhằm phát hiện được đặc trưng của phép đối xứng

trục.







Quan sát và đưa ra nhận xét.

Lớp học sẽ được chia thành 3 - 4 nhóm. Mỗi nhóm đưa ra các nhận xét

của mình.







Chúng đều là động vật bay được.

Cấu tạo thân chia làm hai nửa giống nhau.

Cấu tạo như vậy để chúng có thể giữ được thăng bằng khi bay.

Mô hình hóa toán học

Gợi ý: Ta có thể tưởng tượng ra một cái đường thẳng chia thân con vật

thành hai phần. Hãy thử vẽ đường thẳng đó và các đoạn thẳng nối hai điểm

giống nhau ở hai bên thân xem có điều gì xảy ra.

Ví dụ: Con bướm



Hình 12

Quan sát và phán đoán xem đường thẳng chia con bướm thành hai phần

và các đoạn thẳng nối hai điểm ở hai bên con bướm có mối quan hệ gì? Hãy

kiểm tra xem nhận xét mà mình đưa ra có đúng không.



43



Mỗi nhóm được phát một hình về sự vật đối xứng, tiến hành kiểm tra và

đưa ra nhận xét.



Hình 13

Rút ra nhận xét: GL d và GN = NL

Kết luận: Ở mỗi sự vật nêu trên đều có một đường thẳng có thể gọi là

trục, và các điểm giống nhau ở hai bên thân đối xứng qua trục đó. Ta gọi đó là

đối xứng qua một trục (gọi tắt là đối xứng trục). Vậy thế nào là đối xứng trục?





Mỗi nhóm học sinh tự rút ra đặc điểm của phép đối xứng trục.

Giáo viên hợp thức hóa kiến thức

Định nghĩa: Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình, biến

mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a.



-



Kí hiệu: phép đối xứng qua đường thẳng a được kí hiệu: Đa ; M’ = Đa(M)

Đặc điểm: MM’ a và MI = I M’



•



Hoạt động 3: Mở rộng

Bài toán ứng dụng thực tế và học sinh lấy ví dụ ngoài đời sống.

Bài toán: (Tưới rau)

Bạn Mai đi từ nhà ra sông múc nước rồi đi ra vườn tưới rau. Bạn Mai



1.



phải đi như thế nào để quãng đường đi là ngắn nhất?

44



-



Hình 14

Phát biểu lại bài toán dưới dạng toán học thuần túy: Cho hai điểm A, B nằm

về một phía của đường thẳng d. Hãy xác định điểm M trên d sao cho

AM + MB là bé nhất.



d

2.



Mỗi nhóm học sinh cùng thi đua phát biểu ví dụ ngoài thực tế mà các em

quan sát được và chỉ ra trục đối xứng của hình đó.

Hình ảnh của đối xứng trục ta có thể bắt gặp ở khắp mọi nơi.

Ví dụ như cơ thể con người hay cách bố trí xây dựng nhà, cách trồng cây

ở văn miếu Quốc Tử Giám… Nhờ việc biết văn miếu được xây dựng và bài

chí theo kiểu đối xứng bạn có thể thấy được ở vị trí đó đã từng trồng cây gì,

và do là cây đã bị chết nên người ta đã thay thế bằng cây khác.



45



Hình 15

Hay kiến trúc xây dựng của chùa Bái Đính:



Hình 16

Tháp Rùa:



46



Hình 17

Một căn dinh thự độc đáo:



Hình 18

2.2.5. Dạy học định nghĩa phép vị tự

Định nghĩa phép vị tự được trình bày trong bài 6: phép vị tự, chương 1,

sách giáo khoa hình học 11.

2.2.5.1. Mục tiêu



47



-



Học sinh phát biểu, nhận biết được phép vị tự, thấy được ứng dụng của phép



-



vị tự ngoài đời sống.

Học sinh vận dụng được phép vị tự để vẽ ra hình to hơn từ hình nhỏ theo tỉ lệ

được yêu cầu. Đồng thời rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn



-



đề, làm việc nhóm.

Học sinh thích thú, hợp tác.

2.2.5.2. Cách thức thực hiện



•



Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên cần chuẩn bị máy tính, máy



•



chiếu, giáo án, hình vẽ, hệ thống câu hỏi giấy màu cứng và kéo.

Hoạt động 1: Đặt vấn đề

Mỗi chúng ta đều đã từng chụp ảnh, chụp ảnh kỉ niệm với bạn bè, với gia

đình, hay những bức ảnh về phong cảnh mà bạn thích. Bạn sẽ có những tấm

hình thật to để treo lên tường, như chụp ảnh gia đình, ảnh chân dung chẳng

hạn.



Hình 19

Có lẽ hầu hết mọi người đều biết đến việc có thể phóng một tấm ảnh bé

thành ảnh to. Ví dụ: Đem một tấm ảnh thẻ cỡ 3x4 rửa ra tấm ảnh 4x6 giống y

hệt, hoặc phóng to ảnh cưới để treo tường… Nhưng làm thế nào mà từ một

bức hình nhỏ lại phóng thành một bức hình to hơn, giống y hệt?

•



Hoạt động 2: Tiếp cận giải quyết vấn đề

Học sinh hoạt động theo nhóm, giáo viên gợi mở, vấn đáp hướng dẫn

học sinh tìm ra câu trả lời cho câu hỏi đã đặt ra.

48



Chia lớp thành 3 đến 4 nhóm. Các thành viên trong nhóm cùng nhau giải

quyết các yêu cầu mà giáo viên đưa ra.

Yêu cầu 1: Để tìm ra câu trả lời, bây giờ có một hình vuông kích thước 5

cm, một hình tròn bán kính 3 cm.



Hãy cắt một hình vuông có kích thước gấp 2 và 3 hình vuông đã cho,

hình tròn mới có kích thước gấp 2 hình tròn cũ.

Giả sử ta cắt bằng cách đo cạnh và cắt hình vuông mới có độ dài cạnh

10 cm và được kết quả như sau:



Yêu cầu 2: Đặt hai hình vuông thẳng hàng sao cho hai hình vuông cách

nhau 7 cm, và nối các đoạn thẳng như hình vẽ dưới đây :



49