Hình 2.4: Sơ đồ thấm qua đập

25



a i



a e =  bi

 ci





ak 



bk  ;

c k 



aj

bj

cj



1

( x j .y k − xk .y y )

2.S

1

. y jk

bi =

2.S

1

.x k . j

ci =

2.S

ai =



X mn = X m – X n ; Y mn = Y m – Y n ; m,n = i, j, k và m ≠ n ;

Thực hiện hoán vị vòng quanh ta có :

1



a j = 2.S .( x j . y k − x k . y j )



1



. y jk

b j =

2

.

S



1



c j = 2.S .x kj





1



a k = 2.S .( x j . y k − x k . y k )



1



; bk =

. y jk

2

.

S



1



c k = 2.S .x kj





Với S là diện tích phần tử.

2S = X i .Y jk + X j .Y ki + X k .Y ji

Thay vào phiếm hàm:



(2.12)



H = N.H e



Trong đó:

N: Là ma trận hàm tọa độ.

N = [N i N j N k ] ;



 N i = a i + bi .x + c i . y



 N j = a j + b j .x + c j . y



c j = a k + bk .x + c k . y



[



]



[



]



 ∂H

b b b H = b.H e

 ∂x i j k e



 ∂H c c c H = c.H

e

 ∂x i j k e



(2.13)



Thay phương trình trên vào phiếm hàm :

L = ∫∫



[



]



1 2

k x (bH e ) 2 + k y2 (cH e ) 2 t.ds

2



(2.14)



Giả thiết q = hằng số trên biên của các phần tử :

n



L = ∑ Le

e =1



n : Số phần tử trong miền xét.



(2.15)



26



- Điều kiện cực tiểu của phiếm hàm L:

n

∂L

∂L

=∑ e =0

∂H e =1 ∂H



(2.16)



Thay phiếm hàm vào điều kiện cực tiểu :

K.H+F = 0



(2.17)



K : Ma trận đặc trưng cho tính thấm của các phần tử. Sau này để thống nhất

n



thuật ngữ sẽ gọi ma trận K là ma trận độ cứng. K = ∑ K e

e =1



n



F : Véc tơ tải của hệ. F = ∑ Fe

e =1



 k11

Với : K e = k 21

 k 31



k12

k 22

k 32



k13 

k 23  ; K ij = S (k x bi b j + k y c i c j )

k 33 



 F1 

q

 

Fe =  F2  ; Fi = .∫ N i l j dΩ ; i,j = 1,2,3

k Ω

F 

 3



Thay các giá trị của điều kiện trên được:

1



2

2

 K 11 = 2 S (k x y 23 + k y .x 23 )



 K = 1 (k y y + k x x )

y 32 21

 12 2 S x 23 31



 K 13 = 1 (k x y 23 y12 + k y x 32 x12 )



2S

K = K

12

 21

1



2

+ k y x132 )

(k x y 31

 K 22 =

2S



1



 K 23 = 2 S (k x y 31 y12 + k y x 31 x 21 )



 K 31 = K 13

K = K

23

 32

1



2

2

 K 33 = 2 S (k x y 23 + k y .x 23 )







(2.18)



27



Véc tơ F e chỉ được xác định các nút trên biên.

Điều kiện biên: Các điều kiện biên trong bài toán thấm không áp.

Biên S 1 : H



IAB



= H1



Biên S 2 : H DEF = H 2

Biên S 3 :



∂H

∂n



Biên S 4 : k



=0

FGHI



∂H

∂n



= qly = 0; H = Z

BC



Biên S 5 : H BCD = Z (x)

Điều kiện trên biên (S 1 ), (S 2 ) xử lý như kiểu gán 0 hoặc vô cùng lớn như đã

trình bày ở trên. Riêng biên BC: Đường bão hòa cần thõa mãn điều kiện (S 4 ) và

(S 5 ). Điều kiện (S 4 ) đã tự thõa mãn trong quá trình thiết lập hệ phương trình cơ bản

bài toán. Còn điều kiện (S 5 ) chưa thể xác định được vì đường bão hòa chưa xác

định, nó còn là một ẩn số cần tìm. Trong tính toán phải dùng phương pháp lặp để

xác định đường này. Trình tự tiến hành như sau:

+ Đầu tiên xác định đường bão hòa thấm bằng một phương pháp đơn giản nào

đó hoặc tự giả thiết. Như vậy ta tạm thời xác định được miền tính toán. Tiếp tục rời

rạc hóa miền tính toán này bằng lưới các phần tử. Giải bài toán với lưới phần tử này

xác định véc tơ H tại các điểm nút của các phần tử. Kiểm tra điều kiện biên (S 5 )

bằng cách so sánh giá trị H i tại các điểm nút trên đuờng bão hòa, với tọa độ Z i của

điểm đó. Nếu chúng thõa mãn điều kiện biên (S 5 ) với sai số cho trước là được, tức

là:

Hi − Zi ≤ ε



(2.19)



Nếu chưa thõa mãn yêu cầu trên ta lại giả thiết lại đuờng bão hòa thấm và lặp

lại quá trình trên cho đến khi thỏa mãn.

Sau khi xác định đuợc vị trí đường bão hòa, có thể xác định được các thông số

của dòng thấm như gradien thấm, lưu lượng thấm. Gọi J x , J y là gradien dòng thấm

theo phương x và y ta có:



28



Jx =



∂H

∂H

= −c.H e

= −b.H e ; J y =

∂x

∂y



(2.20)



- Ma trận b,c xác định:

b=[b i b j b k ] ;



c=[c i c j c k ]



(2.21)



- Lưu lượng thấm qua một tiết diện ωn nào đó bằng:

Q = K n .ω n .J n

Với:



(2.22)



- n: Phương pháp tuyến tại tiết diện đang xét.

- J n : Gradient thấm tại tiết diện đang xét theo phương n.



2.9. Các giải pháp chống thấm cho đập đất

Do những tác hại của dòng thấm có thể gây ra những tổn thất to lớn nên khi

nâng cấp tôn cao đập đất cần phải nghiên cứu kỹ bài toán thấm và đề ra các biện

pháp làm giảm tác hại do dòng thấm gây ra.

Chống thấm trong thân đập có nhiệm vụ:

+ Hạ thấp đường bão hòa trong thân đập để nâng cao độ ổn định;

+ Giảm gradient thấm trong thân đập và vùng cửa ra, đề phòng các hiện tượng

biến dạng của đất do tác dụng của dòng thấm làm phát sinh thấm tập trung trong

thân đập, nền đập, trong phần đất tự nhiên tiếp giáp hai vai đập và hạ lưu, dẫn đến

phá vỡ công trình và nền;

+ Giảm lưu lượng thấm qua thân và nền đập, bờ vai đập nằm trong phạm vi

cho phép.

Chống thấm cho đập bao gồm 2 loại: Ngăn cản dòng thấm và cho nước thoát

ra hạ lưu.

+ Biện pháp thứ nhất bao hàm việc làm giảm lưu lượng thấm bằng cách tạo ra

một miền có hệ số thấm nhỏ (tường lõi, tường nghiêng) trong đập: Chân khay, phụt

vữa, tường cừ, tường hào hoặc sân phủ chống thấm, thường là các kết cấu được lựa

chọn để xử lý thấm của nền.

+ Biện pháp thứ 2 đề cập đến việc làm sao cho dòng thấm đi ra mái hạ lưu

được an toàn. Yêu cầu đối với biện pháp thứ 2 là tạo nên một hệ thống thoát nước



29



đảm bảo lực thấm không thể làm các hạt đất dịch chuyển. Đồng thời độ lớn và

phương chiều của lực thấm không đủ gây ra trượt mái, lầy hóa hoặc đùn đất ở nền.



2.9.1. Giải pháp chống thấm bằng tường nghiêng và sân phủ

Khi xây dựng đập đất trên nền thấm nước mạnh mà chiều dày tầng nền thấm

nước mỏng và vật liệu làm thân đập có hệ số thấm lớn thì hình thức chống thấm hợp

lý nhất là tường nghiêng nối tiếp với sân phủ.



Hình 2.5:



Giải pháp chống thấm bằng tường nghiêng và sân phủ



+ Chiều dày sân trước: phải đủ để loại trừ hiện tượng xói ngầm do gradient

thấm sân trước gây ra.

δ s ≥ ∆H/[J]= (h 1 -h)/[J]



(2.23)



Trong đó:

∆H : Chênh lệch cột nước giữa hai mặt trên và mặt dưới sân trước;

h 1 : Cột nước trước đập (cột nước trên tường nghiêng);

h: Cột nước mặt dưới của tường nghiêng (cột nước thay đổi theo từng mặt cắt

của tường nghiêng);

[J]: Gradient thấm cho phép và lấy

Đối với đất sét



[J]= 5-10.



Đối với đất á sét



[J]= 4-6.



Đối với đất á sét nhẹ



[J]= 3-4.



Theo điều kiện thi công, chiều dày sân trước không bé quá δ s ≥ 0,5m đối với

đập thấp và đối với đập cao không bé quá δ s ≥ 1m.



30



+ Cao trình đỉnh tường nghiêng: chọn không thấp hơn mực nước gia cường ở

thượng lưu;

Bảng 2.1:



Chiều cao an toàn của tường chống thấm



Loại tường bằng đất



Cấp đập

I



II



III



IV



Tường lõi



0,60



0,50



0,40



0,30



Tường nghiêng



0,80



0,70



0,60



0,50



+ Chiều dài sân phủ Ls: Xác định theo điều kiện khống chế lưu lượng thấm

qua đập và nền và điều kiện không cho phép phát sinh biến dạng thấm nguy hiểm

cho đất nền. Sơ bộ chọn Ls= (3÷5).H, trong đó H cột nước lớn nhất.

Ưu điểm:

- Vật liệu chống thấm chủ yếu bằng đất sét nền sẵn có, giá thành xây dựng

thấp, thiết bị thi công thông dụng nên hiệu quả kinh tế;

- Thi công trên nền cát cuội sỏi có hệ thấm lớn.

Nhược điểm:

- Giải pháp chống thấm không triệt để do tính thấm xem tường nghiêng sân

phủ là hoàn toàn không thấm;

- Chỉ thi công ở nơi có địa hình rộng;

- Không thi công được khi nền là đá lăn, đá tảng.

Ứng dụng:

- Chống thấm cho các đập đất có nền thấm nước sâu hoặc vô hạn.



2.9.2. Giải pháp chống thấm bằng tường răng kết hợp lõi giữa

Khi đập đất có lõi giữa xây dựng trên nền thấm nước và chiều dày tầng thấm

nước không lớn thì biện pháp chống thấm cho nền thường là kéo dài lõi giữa xuống

tận tầng không thấm.

Với tường lõi chống thấm bằng đất thì chiều dày tối thiểu đỉnh lõi được chọn

theo điều kiện thi công cơ giới, không nhỏ hơn 3m. Chiều rộng ở đáy không nhỏ