Câu 21: A,B M4(R). A, B khả nghịch. Khẳng định nào sau đây luôn đúng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.43 MB, 116 trang )
Hạng của ma trận
A) rank(2AB) -1=3
B) rank(AB) -1 = 4
C) rank(AB) < rank(2AB)
D) rank(AB) -1 = -4
Đúng. Đáp án đúng là: rank(AB) -1 = 4
Vì: A,B là ma trận vuông cấp 4 nên AB là ma trận vuông cấp 4
(AB)-1 là ma trận vuông cấp 4 không suy biến
rank(AB) -1=4.
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4.Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.
Câu13 Cho định thức
là
TB
Định thức
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Cách 1.
. Tất cả các giá trị của m để
Cách 2. Ta có:
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2. Định thức.
Câu17 Cho
. Tìm m để rank(A)=3.
TB
Hạng của ma trận
A) m=1
B) m≠1
C) m=3
D)
Đúng. Đáp án đúng là: m=1
Vì: Dùng phép biến đổi sơ cấp, ta đưa ma trận A về
Do đó rank(A)=3
m=1
Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập
tuyến tính.
Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tinh
Câu 18: Cho ma trận
. Nếu thực hiện phép biến đổi sơ cấp:
đổi chỗ cột 1 và cột 3, ta được ma trận
Dễ
Hạng của ma trận
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:Thay cột 1 bởi cột 3 và ngược lại:
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập tuyến tính.
Câu 14:Cho ma trận
. Nếu thực hiện phép biến đổi sơ cấp, lấy
hàng 1 nhân với (-2), rồi cộng vào hàng 2 ta được ma trận
Dễ
Hạng của ma trận
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập
tuyến tính.
Bài 3
Mục 3.1 Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính.
Câu5 Ma trận hệ số của hệ phương trình sau là:
Dễ
3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Dựa vào lý thuyết về Hệ pt đại số tuyến tính
Tham khảo: bài 3, mục 3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
Câu7 Hệ nào trong các hệ sau là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất?
Dễ
Hệ pt đại số tt
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtkhi vế phải đều bằng không, vế trái là phương trình
bậc nhất đối với các biến.
Tham khảo. Bài 3, mục 3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính.
Mục 3.2 Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Câu4 Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm duy nhất
TB
Hệ phương trình đại số tuyến tính
•
A)
•
B)
•
C)
•
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Câu1 Hệ phương trình tuyến tính
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
TB
Hệ phương trình đại số tuyến tính
A)
B)
C)
D)
và
và
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
và
và
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Bài 4: Phép toán và cấu trúc đại số
Câu 17: Hệ phương trình tuyến tính
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
TB
Hệ pt đại số tt
A)
B)
C)
D)
và
và
Đúng. Đáp án đúng là:
và
Vì: Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
và
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Câu7 Ma trận bổ sung của một hệ tuyến tính là
Hệ sẽ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Dễ
Hệ phương trình đại số tuyến tính
A) k =1
B) k=5
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là: với mọi k
Vì: Ma trận bổ sung tương ứng với hệ sau:
è Hệ luôn có nghiệm duy nhất {x 1, x 2, x3} với mọi k
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Câu6 Với giá trị m nào thì hệ sau vô nghiệm?
TB
Hệ phương trình đại số tuyến tính
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Hệ vô nghiệm
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Câu7 Cho hệ phương trình
Kết luận nào sau đây về nghiệm của hệ là đúng?
Dễ
Hệ phương trình đại số tuyến tính
A) Hệ có nghiệm duy nhất.
B) Hệ vô nghiệm
C) Hệ có đúng hai nghiệm.
D) Hệ có vô số nghiệm.
Đúng. Đáp án đúng là: Vô số
Vì:
Do
đó
nên hệ có vô số nghiệm.
Vậy hệ vô số nghiệm.
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Câu2 Số nghiệm của hệ phương trình
Khó
Hệ pt đại số tt
A) 0
B) 1
là
C) 2
D) Vô số
Đúng. Đáp án đúng là: Vô số
Vì:
Do đó
vô số nghiệm.
Vậy hệ vô số nghiệm.
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
nên hệ có
Câu4 Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
TB
Hệ pt đại số tt
A) Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất luôn có nghiệm.
B) Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có đúng 2 nghiệm.
C) Hệ Cramer luôn có nghiệm.
D) Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có số nghiệm là 0.
Đúng. Đáp án đúng là: Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có đúng 2 nghiệm.
Vì: Một hệ phương trình tuyến tính bất kì chỉ có 3 trường hợp: vô nghiệm, có nghiệm duy nhất
và có vô số nghiệm.
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính và mục 3.3. Hệ phương trình
thuần nhất.
Câu5 Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào là hệ Cramer?
Dễ
Hệ pt đại số tt
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Hệ Cramer là hệ có số phương trình bằng số ẩn, và định thức của ma trận hệ số khác
không.
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Câu 27: Cho hệ phương trình với tham số m khác 0:
Nếu (x1; x2; x3) là nghiệm của hệ thì
Dễ
Hệ phương trình đại số tuyến tính
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Ptr (2) + ptr (3) ta có
Thay vào phương trình (1) ta được
x 1=1
Tham khảo: Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính và mục 3.4. Phương pháp
Gauss.
Mục 3.4 Phương pháp Gauss.
