Câu 13: Cho ánh xạ là ánh xạ tuyến tính giữa các không gian véctơ V và W. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.43 MB, 116 trang )
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Nếu
. Khi đó
. Ta có
và
Do đó
là ánh xạ tuyến tính.
Tham khảo: Bài 6, mục 6.1.1. Khái niệm ánh xạ tuyến tính.
Câu 14: Cho
. Câu nào dưới đây là đúng
Khó
Ánh xạ tt và Ma trận
A) f là đơn cấu khi và chỉ khi f biến mỗi hệ độc lập tuyến tính của U
thành một hệ độc lập tuyến tính của V
B) f là toàn cấu khi và chỉ khi f biến mỗi hệ độc lập tuyến tính của U thành
một hệ độc lập tuyến tính của V
C) f là đơn cấu khi và chỉ khi f biến mỗi hệ của U thành một hệ độc lập
tuyến tính của V
D) f là toàn cấu khi và chỉ khi f biến mỗi hệ của U thành một hệ độc lập
tuyến tính của V
Đúng. Đáp án đúng là: f là đơn cấu khi và chỉ khi f biến mỗi hệ độc lập tuyến tính của U thành
một hệ độc lập tuyến tính của V
Vì: Đó là tính chất của đơn cấu và toàn cấu.
Tham khảo: Bài 6, mục 6.1.1. Khái niệm ánh xạ tuyến tính và bài 5, mục 5.2.3. Họ vectơ độc
lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính.
Mục 6.2 Các tính chất của ánh xạ tuyến tính và hạt nhân.
Câu 7: Cho ánh xạ tuyến tính
bởi
Dễ
Ánh xạ tt và Ma trận
A) (1,1,1)
xác định
. Véctơ nào sau đây thuộc Kerf ?
B) (1,1,0)
C) (2,-1,1)
D) (1,-1,2)
Đúng. Đáp án đúng là: (2,-1,1)
Vì:
=0
Þ (2,-1,1)
Tham khảo: Bài 6, mục 6.2. Các tính chất của ánh xạ tuyến tính và hạt nhân.
Bài 7: Toán tử tt, trị riêng & vt riêng
Mục 6.2.2 Khái niệm về hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến
tính.
Câu 14: Cho ánh xạ tuyến tính
bởi
Dễ
Ánh xạ tt và Ma trận
xác định
. Véctơ nào sau đây thuộc Kerf ?
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: f(2,-3,1)=(0;0)
Tham khảo:: Bài 6, mục 6.2.2. Khái niệm về hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính.
Mục 6.3 Hạng của ánh xạ tuyến tính – Định lý về số chiều
Câu 5: Cho ánh xạ tuyến tính
xác định bởi
Số chiều của không gian Ker(f) là
Dễ
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
Đúng. Đáp án đúng là:0
Vì: Ta có
Do đó,
Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính – Định lý về số chiều.
Câu 14: Cho toán tử tuyến tính
và
. Khi đó hạt nhân
TB
Ánh xạ tt và Ma trận
•
A) m = 0
•
B) m = 1
•
C) m = 2
•
D) m = 3
Sai. Đáp án đúng là: m = 2
Vì: r(A) = 1 Þ dim Imf =1
có ma trận
có số chiều là
đối với cơ sở chính tắc
Þ dim Kerf = dim R 3 – dim Imf = 3- 1 = 2
Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính-Định lí về số chiều.
Câu 21: Cho ánh xạ tuyến tính giữa các không gian vectơ hữu hạn
chiều
. Khẳng định nào sau đây là sai ?
Khó
Ánh xạ tt và Ma trận
A) Nếu
thì
B) Nếu
thì
C) Nếu
thì
D) Nếu
là toàn ánh thì
là đơn ánh
Đúng. Đáp án đúng là: Nếu
Vì: Xét ánh xạ
Nếu ta đặt
.
.
thì
là đơn ánh
.
. Khi đó
nên
không thể là đơn ánh
Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính-Định lí về số chiều.
Mục 6.4 Ma trận của ánh xạ tuyển tính.
Câu 30: Cho toán tử tuyến tính
tắc của
là
. Khi đó,
Khó
Ánh xạ tt và Ma trận
A) (5,4)
B) (3,3)
C) (1,2)
D) (2,1)
Đúng. Đáp án đúng là: (5,4)
Vì:
có ma trận đối với cơ sở chính
là
Tham khảo: Bài 6, mục 6.4. Ma trận của ánh xạ tuyến tính.
Câu 3: Cho ánh xạ tuyến tính
Ma trận của
xác định bởi:
đối với cặp cơ sở chính tắc là
TB
Ánh xạ tt và Ma trận
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Þ ma trận của f đối với cặp cơ sở chính tắc là:
Tham khảo: Bài 6, mục 6.4.Ma trận của ánh xạ tuyến tính.
Câu 10: Cho ánh xạ tuyến tính
xác định bởi:
Ma trận của
đối với cặp cơ sở chính tắc là
TB
Ánh xạ tt và Ma trận
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Þ ma trận f là
Tham khảo: Bài 6, mục 6.4. Ma trận của ánh xạ tuyến tính.
Bài 7
Mục 7.1.1 Định nghĩa toán tử tuyến tính
Câu 4: Ánh xạ tuyến tính
Dễ
Toán tử tuyến tính
A)
là một toán tử tuyến tính nếu
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Ánh xạ tuyến tính
là một toán tử tuyến tính khi và chỉ khi V=W .
Tham khảo: Phần 7.1.1 Định nghĩa toán tử tuyến tính
Mục 7.2 Trị riêng và vecto riêng.
Câu 5:
và
đều là vecto riêng của ma trận
tương ứng với trị riêng
Khó
Toán tử tt, trị riêng & vt riêng
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.Trị riêng và vaeto riêng.
Mục 7.2.1 Khái niệm về trị riêng và vecto riêng của ma trận.
Câu 15: Với giá trị nào của m , véc tơ
là Véc Tơ Riêng của ma
trận
Khó
Toán tử tt, trị riêng & vt riêng
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.1.Khái niệm về trị riêng và vecto riêng của ma trận.
Câu 28: Với giá trị nào của m và n , véc tơ
trận
Khó
Toán tử tt, trị riêng & vt riêng
A) m = 2, n = 0
B) m = 3, n = 0
C) m = 0, n = 2
là véc tơ riêng của ma
D) m = 0, n = 3
Đúng. Đáp án đúng là: m = 3, n = 0
Vì:
Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.1.Khái niệm về trị riêng và vecto riêng của ma trận.
Mục 7.2.2 Phương trình đặc trưng
Câu 13: Tập tất cả các giá trị riêng của ma trận
là
Dễ
Toán tử tt, trị riêng & vt riêng
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.2. Phương trình đặc trưng.
Câu 5: Tập tất cả các trị riêng của toán tử tuyến tính
bởi
TB
Toán tử tt, trị riêng & vt riêng
là
trên
xác định
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Ma trận của f đối với cơ sở chính tắc là
Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.2. Phương trình đặc trưng.
Câu 15: Tập tất cả các trị riêng của toán tử tuyến tính
bởi
TB
Toán tử tt, trị riêng & vt riêng
là
A)
B)
C)
D)
Đúng. Đáp án đúng là:
Vì: Ma trận của đối với cơ sở chính tắc của
trên
là
xác định
Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.2. Phương trình đặc trưng.
Câu 21: Ma trận
có số trị riêng là
TB
Toán tử tt, trị riêng & vt riêng
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
Đúng. Đáp án đúng là: Có 2 trị riêng
Vì:
Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.2. Phương trình đặc trưng.
Câu 6: Ma trận nào trong các ma trận sau đây nhận
riêng?
TB
Toán tử tt, trị riêng & vt riêng
A)
B)
làm trị
