Mômen quán tính có thứ nguyên là: Trong hệ đơn vị SI thì đơn vị mômen quán tính là:
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1006.61 KB, 53 trang )
2.1.4 Lưu ý
Độ lớn của mômen quán tính không chỉ phụ thuộc vào khối lượng
của vật rắn mà còn phụ thuộc vào khoảng cách r từ phần tử khối lư
ợng dm k trục quay.
đến
Mômen quán tính là một đại lượng cộng được tức là mômen quán
tính của vật là tổng các mômen quán tính của các phần tử tạo nên vật.
Khi tính mômen quán tính cần chỉ rõ mômen quán tính với trục
nào. Vì đối với các trục quay khác nhau (nếu vật không có tính đối
xứng) thì mômen quán tính có giá trị khác nhau
.
2.1.5 Định lý trục song song (định lý Huyghen-Steiner)
Mômen quán tính I của một vật rắn đối với một trục bất kì bằng
mômen quán tính của vật đó đối với trục đi qua khối tâm C của vật
và song song với trục đó cộng với tích khối lượng M của vật với bình
phương khoảng cách d giữa 2 trục đó.
Biểu thức:
I = I O + Md 2
2.1.6 Định lý trục vuông góc
Định lý các trục vuông góc phát biểu là: đối với vật phẳng, mômen
quán tính của vật đối với trục vuông góc với mặt phẳng của vật bằng
tổng mômen quán tính của vật đối với hai trục vuông góc nằm trong
mặt phẳng và cùng đi qua một điểm, tức là giả sử mặt phẳng chứa vật
là Oxy thì I z = I x + I y và 3 trục này cùng đi qua một điểm.
2.2 Một số bài toán xác định mômen quán tính của một số vật rắn có hình
dạng khác nhau.
Bài toán M7: Xác định mômen quán tính của
một đĩa tròn phẳng đồng chất nhưng đã bị
khoét 2 lỗ tròn có bán kính bằng 1/2 bán kính
đĩa.
Giải:
H 2.25
Lấy hai hình tròn đã khoét lấp vào hình tròn bị khoét
ta sẽ được một đĩa tròn đồng chất bán kính là R.
Trước hết ta tính mômen quán tính của đĩa tròn đồng
chất bán kính R.
Ta chia đĩa tròn thành những phần tử hình vành
khuyên bán kính x và rộng dx. Diện tích của một phần
tử là: dS = 2xdx
Khối lượng của một phần tử là:
dm = dV = hdS = h 2 xdx
1 4 R 1
2
2
I = r dm = x h 2 xdx = 2 h x 0 = hR 4
4
2
0
0
1
Và khối lượng của cả vật là: M = hR 2 I = MR 2
2
R
R
Mômen quán tính của 2 đĩa tròn nhỏ đã bị khoét đi qua khối tâm
1 2 1
R2 R2 1
O1 ,O2 là:
I 1 = I 2 = mr = h
= hR 4
2
2
4
4
32
Mômen quán tính của 2 đĩa tròn nhỏ đối với trục
là:
1
R2 R2
R2 R2 3
I1 = I 2 = I 1 + md 2 = h
+ h
= hR 4
32
4 4
4 4 32
Mômen quán tính của đĩa tròn lớn đã bị khoét đối với trục là:
I k = I ( I1 + I 2 ) = I 2 I1 =
5
5
hR 4 = MR 2
16
16
Bài toán M8: Tính mômen quán tính của một
vật hình quả cù bao gồm hình nón và nửa
hình cầu đối với trục là trục đối xứng của quả
cù (trục Oy như hình H 2.26).
H
Giải:
H 2.26
Chia vật thể thành 2 phần:
+ Phần 1 (hình nón)
+ Phần 2 (nửa khối cầu).
Ta xác định mômen quán tính đối với từng phần của vật.
- Phần1: chia hình nón thành những phần nhỏ có dạng là đĩa tròn
dm = r 2 dh
đồng chất có bề dày dh, khối lượng là:
Mặt khác:
r
h
R
= r= h
R H
H
Khi đó mômen quán tính của hình nón đối với trục của nó là:
r2
1 4
1
R4 4
dI 1 = dm = r .dh = 4 h dh
2
2
2
H
H
H
1
R4
1
R4 1 5 1
4
I1 = dI 1 = 4 h dh = 4 H = R 4 H
2
2
10
H 0
H 5
0
1
Mặt khác ta có khối lượng của khối nón là: m1 = R 2 H
3
3
I1 = m1 R 2
10
Phần 2: ta biết mômen quán tính của khối cầu đối với trục quay đi
Khi đó:
2
m2 R 2 . Từ đó ta suy ra mômen quán tính của nửa
51
khối cầu sẽ là: I 2 = m2 R 2 . Vậy mômen quán tính của quả cù là:
5 3
1
R2
I = I1 + I 2 = m1R 2 + m2 R 2 =
(3m1 + 2m2 )
10
5
10
Gọi m = m1 + m2 là khối lượng của quả cù, suy ra:
H
3m1 + 2m2 = m(2 +
)
H + 4R
qua khối tâm là
R2
H
m( 2 +
)
Khi đó mômen quán tính của quả cù là: I =
10
H + 4R
.
Nhận xét kết quả: Trong trò chơi đánh cù trong dân gian để quả cù
quay được lâu thì mômen quán tính I của nó càng lớn càng tốt. Với
một khối lượng của quả cù không đổi thì để I lớn thì R lớn..
