Các biến đổi tương đương

Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Do mạch nối tiếp nên dòng điện là như nhau.

Áp dụng định luật Ơm cho tồn đoạn mạch ta có:

U1 = I.R1 ; U2 = I.R2 ; U3 = I.R3

Mà U = U1+ U2 + U3 = I.R1+ I.R2+ I.R3 = I(R1 + R2 + R3)

 U = I.Rtđ trong đó Rtđ = R1 + R2 + R3 là điện trở tương đương của mạch

Vậy điện trở tương đương (Rtt) của mạch nối tiếp bằng tổng các điện trở đó.

Tổng qt: Nếu có n điện trở mắc nối tiếp thì điện trở tương là:

Rtđ = R1 + R2 + …+Rn

Chú ý: Nếu mạch có các điện trở như nhau thì điện trở tương đương là: Rtđ = n.R

* Lưu ý: Đối với mạch không phân nhánh (điện trở mắc nối tiếp) ta có:

* Mạch phân áp



* Cơng thức phân áp:

 U R1 



U .R1

R1  R2



 U R2 



U .R2

R1  R2



Ví dụ 1: Ta có R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, U

= 12V. Tính U1, U2?

 Áp dụng CT phân áp ta được:

 U1 



U .R1

12.3



4V

R1  R2 3  6



 U2 



U .R2

12.6



8V

R1  R2 3  6



Ví dụ: Cho mạch có các điện trở mắc nối tiếp như hình vẽ. Tính điện trở tương

đương của đoạn mạch đó và điện áp rơi trên điện trở R 3 khi biết điện áp hai đầu

đoạn mạch là U= 12V?



Bieân soạn: Trần Văn Đạt



-9-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Giải:

- Do điện trở mắc nối tiếp nên ta có:

Rtđ = RAB = R1+ R2+ R3 = 5+ 10+ 15 = 30

Vậy điện trở tương đương của đoạn mạch có giá trị là 30.

- Do điện trở mắc nối tiếp nên dòng điện chạy qua các điện trở cũng chính

là dòng điện nhánh:

I = I1 = I2 = I3 =



U

U

12





0,4 A

Rtđ R1  R2  R3 5  10  15



- Điện áp rơi trên điện trở R3:

U R3 



U .R3

12.15

180





6V

R1  R2  R3 5  10  15 30



5.2. Các điện trở mắc song song:

Đấu song song là cách đấu sao cho tất cả các điện trở đều đặt vào cùng một điện

áp.

Vậy đấu song song là cách đấu phân nhánh.



- Điện áp đặt vào U = U1= U2 =...= Un

- Dòng điện đặt vào I = I1 + I2+...+In

- Cơng thức tính điện trở tương đương:

1

1

1

1

 

 ... 

Rtđ R1 R2

Rn



* Chú ý: - Nếu R1=R2=...=Rn  Rtđ = R/n

- Nếu chỉ có 2 điện trở mắc song song thì ta dùng cơng thức:

Rtđ 



R1 .R2

R1  R2



* Lưu ý: Đối với mạch phân nhánh (mạch có điện trở mắc song song) ta có:

* Mạch phân dòng:



* Cơng thức phân dòng:





R1.R2

R

R  R2

R2

I1  I .  I . 1

I .

R1

R1

R1  R2







R1.R2

R  R2

R1

R

I 2 I .

I . 1

I.

R2

R2

R1  R2



Ví dụ 1: Mạch bên có R1 = 3Ω, R2 = 6Ω, I = 6A. Tính I1, I2?

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-10-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



 Áp dụng CT phân dòng ta được:

I1  I .



R2

6 .6



4 A

R1  R2 3  6



I 2 I .



;



R1

6.3



2 A

R1  R2 3  6



Ví dụ 2: Ba bóng đèn có điện trở R1= 60, R2 = 120  , R3 =150 đấu song song,

đặt vào điện áp U = 120V. Tính điện trở tương đương, dòng điện qua mỗi bóng và

dòng điện qua mạch chính.

Giải

- Do ba điện trở đấu song song nên ta có:

1

1

1

1

1

1

1

19

 



 





Rtđ R1 R2 R3 60 120 150 600



 Điện trở tương đương là Rtđ = 31,6

- Dòng điện qua mỗi bóng:

I1 



U 120



2 A ;

R1 60

I3 



I2 



U 120



1A

R2 120



U 120



0,8 A

R3 150



- Dòng điện mạch chính: I = I1 + I2 + I3 = 2 + 1 + 0,8 = 3,8A

Hoặc có thể tính theo cơng thức: I 



U

120



3,8 A

Rtđ 31,6



5.3. Biến đổi  - Y và Y - .

5.3.1. Cách đấu:

- Ba điện trở đấu sao (Y): Là đấu 3 điện trở chung lại một đầu, còn 3 đầu còn lại

đấu đến 3 điểm khác của mạch điện.

- Ba điện trở đấu tam giác (): Là đấu 3 điện trở thành một tam giác khép kín,

trong đó mỗi cạnh của tam giác là một điện trở, mỗi đỉnh của tam giác là một nút của

mạch điện nối tới các nhánh khác.



Điện trở đấu hình sao (Y)



Điện trở đấu hình tam giác ()



Cách nối sao và tam giác

5.3.2. Công thức chuyển đổi  - Y và Y - :

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-11-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



 Biến đổi  - Y:



Giả thiết có 3 điện trở có R12 , R23 , R31 nối tam giác. Biến đổi hình tam giác thành

hình sao, có điện trở các cạnh hình sao được tính theo cơng thức sau:

R1 



R12 .R31

R12  R23  R31



;



R2 



R12 .R23

R12  R23  R31



;



R3 



R31.R23

R12  R23  R31



Chú ý: Khi tam giác đối xứng, tức là R12 = R23 = R31 = R thì R1  R2  R3 



R

3



Ví dụ : Tìm dòng điện qua nguồn của mạch cầu. R12= 5, R23= 2, R31= 1, R4 =

4, R5 = 2, E = 60V.

Giải

- Sơ đồ mạch chuyển đổi:



- Điện trở biến đổi từ tam giác sang sao:





R1 



R12 .R13

5.1



0,625

R12  R13  R23 5  1  2







R2 



R12 .R23

5.2



1,25

R12  R13  R23 5  1  2







R3 



R13 .R23

1.2



0,25

R12  R13  R23 5  1  2



- Điện trở tương đương ROD của 2 nhánh song song

Bieân soạn: Trần Văn Đạt



-12-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



ROD 



Giáo trình Điện



 R3  R5 . R2  R4   0,25  2.1,25  4



1,575

R3  R5  R2  R4



0,25  2  1,25  4



- Điện trở tương toàn mạch: Rtđ = R1 + ROD = 0,625 + 1,575= 2,2

- Dòng điện chạy qua nguồn: I 



E

60



27,27 A (dòng điện chính của mạch)

Rtd 2,2



 Biến đổi Y - :

- Sơ đồ mạch chuyển đổi:



- Cơng thức biến đổi điện trở đấu hình sao thành hình tam giác là:

R12 R1  R2 



R1 R2

;

R3



R23 R2  R3 



R2 R3

;

R1



R31 R3  R1 



R3 R1

R2



Chú ý: Khi hình sao đối xứng R1= R2 = R3 = R thì ta có R12 = R23 = R31 = 3R

Ví dụ: Cho mạch điện với điện trở đấu hình Y như trên với các giá trị R1 = 1,

R2 = 2, R3 = 3. Khi biến đổi thành hình tam giác thì các điện trở trên hình tam

giác được tính như sau:





R12  R1  R2 



R1 R2

1.2 11

1  2 

 

R3

3

3







R31  R3  R1 



R3 R1

3.1 11

3  1 

 

R2

2

2







R23  R2  R3 



R2 R3

2.3

2  3 

11

R1

1



6. Các phương pháp giải mạch một chiều

6.1. Phương pháp biến đổi điện trở

 Khái quát: Phương pháp biến đổi điện trở chủ yếu dùng để giải mạch điện có một

nguồn.

Dùng các phép biến đổi tương đương, đưa mạch điện phân nhánh về mạch điện

không phân nhánh và do đó có thể tính dòng, áp bằng định luật ơm. Ngồi ra còn dùng

phối hợp với các phương pháp khác để đơn giản hóa sơ đồ làm cho việc giải mạch điện

dễ dàng hơn.

 Phương pháp: Mạch điện đấu song song và nối tiếp các điện trở gọi là đấu hỗn

hợp.

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-13-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Bài tốn giải mạch điện một nguồn có các điện trở mắc hỗn hợp gồm các bước

sau:

- Bước 1: Đưa mạch điện phân nhánh về mạch điện không phân nhánh bằng cách thay

các nhánh song song bằng một nhánh có điện trở tương đương.







- Bước 2: Áp dụng đinh luật ôm cho mạch không phân nhánh tìm ra dòng điện

qua nguồn, cũng là dòng điện mạch chính.

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ:



Cho UAB = 12V. Hãy tính:

a) Điện trở tương đương của tồn mạch?

b) Tính giá trị các dòng điện I, I1, I2 trong mạch ?

c) Tính điện áp rơi trên điện trở R1?

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-14-