Công suất dòng điện xoay chiều hình sin
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 92 trang )
Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử
kỹ thuật -75h
Giáo trình Ñieän
Mà UX =X.I = U Sin
Q = X.I2 = UX. I = I.U Sin
Công suất phản kháng của điện cảm
QL = XL.I2
Công suất phản kháng của điện dung
QC = -XC.I2
4.3. Công suất biểu kiến S (đơn vị là VA hoặc KVA)
Để đặc trưng cho khả năng chưa công suất của thiết bị và nguồn thực hiên 2 quá
trình năng lượng xét trên, người ta đưa ra khái niệm về công suất biểu kiến.
S U .I
Quan hệ P,Q,S được mô tả bằng một tam giác vuông gọi là tam giác cơng suất:
Từ tam giác cơng suất, ta có:
S P 2 Q 2 (theo định lý pitago trong tam giác vng)
P = S.cos
Q = P.sin
tg
Q
P
Ví dụ 1: Một mạch điện R, L, C nối tiếp có R = 330, C = 2F, L = 100mH. Điện
áp giữa 2 đầu cực của nguồn U = 220V. Tính dòng điện, các điện áp thành phần RL-C và các loại công suất trong mạch khi tần số f = 100Hz.
Giải
+ Trở kháng của cuộn cảm và tụ điện:
X L .L 2 . f .L 2.3,14.100.100.10 3 62,8
XC
+ Tổng trở mạch:
1
1
796
.C 2.3,14.100.2.10 6
Z
R2 X L X C
+ Dòng điện tồn mạch: I
2
330 2 62,8 796
2
804
U 220
0,27 A
Z 804
+ Các thành phần tam giác điện áp:
Biên soạn: Trần Văn Đạt
-35-
Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử
kỹ thuật -75h
Giáo trình Ñieän
UR = I.R = 0,27.330 = 89,1V
UL = I. XL = 0,27 . 62,8 = 16,96V
UC = I. Xc = 0,27 . 804 = 217,01V
+ Công suất tải tác dụng: P = R. I2 = 0,272. 330 = 24,1 W
+ Công suất phản kháng: Q = X. I2 = 0,272. (62,8 – 804) = -40049 VAr
+ Công suất biểu kiến:
S = U.I = 0,27. 220 = 59,4 VA
Ví dụ 2. Một mạch điện R, L, C nối tiếp R = 12, C = 127F, L = 160mH. Điện
áp giữa 2 đầu cực của nguồn U = 127V, f = 50Hz. Tính dòng điện, các thành điện
áp và các loại công suất.
Giải
- Trở kháng của điện cảm và điện dung
X L .L 2 . f .L 2. .50.160.10 3 50
XC
- Tổng trở của mạch:
1
1
25
.C 2 .50.127.10 6
Z
- Cường độ dòng điện: I
R2 X L X C
2
12 2 50 25
2
27,7
U 127
4,6 A
Z 27,7
- Các thành phần tam giác điện áp
UR = I.R = 4,6.12 = 55,2V
UL = I. XL = 4,6 . 50 = 230V
UC = I. Xc =4,6 . 25 = 125V
tg
X 25
2,08 64 0
R 12
- Công suất tải tác dụng: P = R. I2 = 4,62. 12 = 254 W
- Công suất phản kháng: Q = X. I2 = 4,62. 25 = 529 VAr
- Công suất biểu kiến:
S = U.I = 4,6 .127 = 584 VA
Ví dụ 3: Một mạch điện R,L,C nối tiếp R = 33, C = 300F, L = 200mH. Điện áp
giữa 2 đầu cực của nguồn U = 220V.
a. Tính dòng điện, các thành điện áp và các loại công suất khi f = 50Hz.
b. Xác định tần số f để dòng điện cực đại. Tính cơng suất .
Giải
- Trở kháng của điện cảm và điện dung:
X L .L 2.f .L 2..50.200.10 3 62,8
Biên soạn: Trần Văn Đạt
-36-
Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử
kỹ thuật -75h
XC
Giáo trình Điện
1
1
10,6
.C 2.50.300.10 6
- Tổng trở của mạch:
Z
I
R 2 XL XC
2
33 2 62,2 10,6
2
61,2
U 220
3,6A
Z 61,2
- Các thành phần tam giác điện áp:
UR = I.R = 3,6 . 33 = 118,8V
UL = I. XL = 3,6 . 62,2 = 223,92V
UC = I. Xc = 3,6 . 10,69 = 38,16V
- Công suất tải tác dụng: P = R.I2 = 33.3,62 = 427,68W
- Công suất phản kháng: Q = X. I2 = (62,2 – 10,6). 3,62 = 668,7 VAr
- Công suất biểu kiến :
S P 2 Q 2 427,68 2 668,7 2 793,76VA
b. Tần số cộng hưởng là : f
1
1
1
1
.
20,6Hz
3
2 L.C 2 200.10 .300.10 6
Mạch điện ở tình trạng cộng hưởng điện áp nên:
U 220
6,67 A
R
33
+ Dòng điện trong mạch :
I
+ Công suất tải tác dụng:
P = R.I2 = 33. 6,672 = 1468W
+ Công suất phản kháng :
Q=0
+ Công suất biểu kiến:
S = P 2 Q 2 14682 0 1468VA
5. Tính tốn mạch điện xoay chiều dạng số phức
5.1. Khái niệm và các phép tính của số phức:
Khái niệm:
Số phức là một lượng gồm 2 thành phần thực và ảo: a + jb trong đó a và b là
những số thực; j2 = -1 gọi là đơn vị ảo, số thực b hợp với đơn vị ảo j thành số ảo jb. Hai
thành phần này khác nhau hoàn toàn về bản chất, với mọi trị số a, b khác 0 không làm
cho tổ hợp a + jb triệt tiêu.
Người ta coi số phức như một vecto phẳng. Tuy vậy số phức lại khác vecto phẳng
ở chổ: đối với vectơ phẳng chỉ định nghĩa 2 phép cộng và trừ, còn tích của chúng khơng
còn là vecto nữa, trong khi đó đối với số phức lại có đủ định nghĩa của 4 phép tính cơ
bản.
Số phức còn giống vectơ phẳng ở chổ có thể biểu diễn các lượng vật lý có hai
thành phần giống như dòng điện hình sin ( I, ); cơng suất ( p, Q) ...
Biên soạn: Trần Văn Đạt
-37-
Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử
kỹ thuật -75h
Giáo trình Điện
Người ta thường quy ước các số phức biểu diễn những lượng biến thiên theo thời
.
.
.
gian bằng những chữ cái in hoa với dấu chấm trên đầu, ví dụ: I , U , , E ...Còn các số phức
khác khơng có dấu chấm trên đầu, ví dụ như: Z, Y, S...
Biểu diễn số phức bằng hình học:
Trong mặt phẳng, lấy hệ tọa độ vng góc trục hoành biểu diễn các số thực gọi là
trục thực, ký hiệu +1. Còn trục tung biểu diễn cc số ảo gọi trục ảo ký hiệu +j.
Ví dụ: biểu diễn z = a+jb và cụ thể z = 4+5j và z = -4+2j như hình sau
Các cách biểu diễn số phức:
- Dạng đại số: dạng Z = a+ jb gọi là dạng đại số của số phức.Trong đó a là phần
thực và bj là phần ảo.
Do đó Z = a + jb
Dạng đại số thích hợp cho việc thực hiện cho phép cộng trừ số phức.
- Dạng lượng giác:
Từ biểu diễn hình học trên ta có: (Xét Oam)
a = z acos , b = z sin
Z = z cos + j z sin = z (cos + j sin )
- Dạng mũ:
Dùng công thức Ơ le:
cos + j sin = ej
ta có Z = z ej
Dạng mũ thích hợp cho việc thực hiện cho phép nhân và chia số phức.
Như vây: Số phức có hai cách biểu diễn cơ bản: biểu diễn bởi phần thực a và
phần ảo b hoặc biểu diễn bởi mô đun z và acgmen bốn lượng hình thành một tam giác
vng OaM: a, b là hai cạnh góc vng và z là cạnh huyền, l góc nhọn.
Biên soạn: Trần Văn Đạt
-38-
