Giải mạch điện xoay chiều không phân nhánh

Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Ñieän



uR = R.i = R.ImSinωt ; mà Um= Im.R

 uR = UmSinωt

So sánh biểu thức dòng điện i và điện áp uR, ta thấy: góc lệch pha giữa điện áp và

dòng điện:   u   i 0

 Kết luận: Trong mạch điện thuần điện trở điện áp u cùng pha với dòng điện i.



- Quan hệ giữa trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện UR = I.R  I 



UR

R



- Công suất:

+ Công suất tức thời của điện trở pR = uRi = Um.Im.sint.sint = UR.I(1 – cos2t)

U2

+ Công suất tác dụng: P = U.I = R.I 

R

2



Ví dụ: Một bàn là có điện trở R=50(Ω) đặt vào hiệu điện thế xoay chiều

U=220(V), f=50(hz). Tính dòng điện hiệu dụng I, viết biểu thức cường độ dòng

điện đi qua mạch và công suất bàn là tiêu thụ?

Giải

Giả sử biểu thức hiệu điện thế tức thời ở hai đầu điện trở có dạng:

u=Um.Sinωt (V) = 220 2 .Sin100t (V)

I=



U 220



4,4(A)

R

50



Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch:

i = Im.Sinωt = 4,4. 2 .Sin100t(A)

Công suất bàn là tiêu thụ:

P = R.I2 = 50.(4,4)2 = 968(W)

3.2. Mạch điện thuần điện cảm (L):

- Là mạch điện có thành phần điện cảm rất lớn, còn các thành phần điện trở, điện

dung rất bé có thể bỏ qua.

- Trong thực tế mạch điện MBA không tải, mạch điện cuộn kháng trong hộp số quạt

trần có thể xem là mạch điện thuần cảm.



Biên soạn: Trần Văn Đạt



-27-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Mạch điện thuần điện cảm

Giả sử cho dòng điện xoay chiều đi qua cuộn dây(như hình vẽ), dòng điện i có

dạng iL = ImaxSint; u là điện áp đặt giữa hai đầu cuộn dây.

Dòng điện biến thiên đi qua cuộn dây L, làm xuất hiện sức điện động tự cảm e L và

giữa hai đầu của cuộn dây sẽ có điện áp cảm ứng uL là:

d ( I m .Sint )

di

L

 L.I m ..Cost

dt

dt



 u L U Lm .Sin(t  )

2

uL L





U L U M Sin(t  ) , với: ULm = ω.L.Im = XL.Im

2



Trong đó: XL = L là cảm kháng của cuộn dây, có đơn vị là Ohm (Ω) và  =2f

Quan hệ hiệu dụng giữa U và I: U L  X L .I  I 



UL

XL



So sánh biểu thức dòng điện i và điện áp u L, ta thấy góc lệch pha giữa điện áp và





dòng điện:   u   i   0 

2



2



 Kết luận: Trong mạch điện thuần điện cảm, dòng điện và điện áp có cùng tần số

song lệch pha nhau 1 góc /2. Điện áp nhanh pha hơn dòng điện một góc /2

(900).

* Đồ thị véc tơ (hình a) và đồ thị hình sin (hình b):



- Cơng suất: Trong mạch điện thuần cảm khơng có hiện tượng tiêu tán năng lượng

mà chỉ có hiện tượng trao đổi năng lượng một cách chu kỳ giữa nguồn và từ trường của

cuộn dây nên P = 0.

Để đặc trưng cho sự trao đổi trong nguồn và từ trường người ta đưa ra khái niệm

công suất phản kháng QL, QL bằng giá trị cực đại của công suất tức thời trong mạch cuộn

cảm.

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-28-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



U 2L

QL = UL.I = XL.I =

XL

2



- Đơn vị:



VAR ( Vôn – Ampe – phản kháng = Va – rờ )

KVAR ( Kilô vôn – Ampe – phản kháng = Ka – va – rờ)

MVAR (Mêga vôn – Ampe – phản kháng = Mê ga – va – rờ)

1KVAR = 103VAR

1MVAR = 106VAR



Ví dụ: Một cuộn dây thuần cảm L = 0,015H đóng vào nguồn điện có điện áp





u 100 2 sin  314t   v  . Tính trị số hiệu dụng I, viết biểu thức dòng điện i và

3

góc pha đầu dòng điện  i ?





Giải

- Điện kháng của cuộn dây: XL = .L. = 314. 0,015 = 4,71 

- Trị số hiệu dụng dòng điện: I 



U L 100



21,23 A

X L 4,71



- Góc pha đầu dòng điện: Do mạch thuần cảm nên ta có

  u   i 





  

  i  u     

2

3 2

6



- Biểu thức dòng điện là: i 21,23 2 .Sin(314t 





)( A)

6



3.3. Mạch điện thuần điện dung (C):

- Là mạch điện có thành phần điện dung rất lớn còn các thành phần R, L rất nhỏ có

thể bỏ qua.

- Thực tế dây cáp dẫn điện, tụ điện có thể xem là mạch điện thuần dung.

Giả sử cho dòng điện xoay chiều đi qua tụ điện (như hình vẽ), dòng điện i có dạng

iL = ImaxSint; u là điện áp đặt giữa hai đầu tụ điện.



Dòng điện biến thiên đi qua tụ điện C, làm xuất hiện sức điện động tự cảm e C và

giữa hai đầu của tụ điện sẽ có điện áp cảm ứng uC là:



Biên soạn: Trần Văn Đạt



-29-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Ñieän



1

1

1



idt  I m Sint.dt 

I m .Sin(t  )



C

C

.C

2



U Cm Sin(t  )

2



uC 



với: U Cm 

Trong đó: X C 



1

.I m

.C



1

là dung kháng của tụ điện, có đơn vị là Ohm (Ω) và  =2f

.C



Quan hệ hiệu dụng giữa U và I:

U C  X C .I  I 



UC

XC



So sánh biểu thức dòng điện i và điện áp u L, ta thấy góc lệch pha giữa điện áp và





dòng điện:   u   i   0 

2



2



 Kết luận: Trong mạch điện thuần điện cảm, dòng điện và điện áp có cùng tần số

song lệch pha nhau 1 góc /2. Điện áp chậm pha hơn dòng điện một góc /2 (900).

* Đồ thị véctơ và đồ thị tức thời:



- Công suất: Nhánh thuần điện dung không tiêu thụ năng lương mà chỉ trao đổi

năng lượng giữa nguồn và điện trường. Công suất tác dụng và cơng suất tức thời trong

một chu kì bằng khơng. Công suất phản kháng đặc trưng cho mức trao đổi công suất giữa

nguồn và điện trường.

U2

QC U .I  X C . I 

, đơn vị là VAR.

XC

2



Ví dụ: Trị số tức thời của dòng điện chạy qua tụ có điện dung C = 2.10 -3F là



i 100 2 Sin(314t  ) .Tính trị số hiệu dụng và pha đầu của điện áp đặt lên tụ

4



điện, từ đó suy ra biểu thức điện áp tức thời uc trên tụ điện.

Giải

Dung kháng của tụ

XC 



1

1



1,59

.C 314.2.10  3



Biên soạn: Trần Văn Đạt



-30-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Ñieän



Trị hiệu dụng trên tụ là:

UC = XC .I = 1,59.100 = 159 V

Góc pha đầu của điện áp trên tụ:

Ta có: i - u = /2 (do i nhanh hơn u một góc /2)

  u  i 



  



  

2 4 2

4



Vậy ta có biểu thức điện áp tức thời là: uC 159 2 Sin(314t 





)(V )

4



3.4. Mạch R – L – C mắc nối tiếp

- Sơ đồ mạch:



- Đặt điện áp xoay chiều vào mạch R- L- C nối tiếp, dòng điện chạy qua mạch i =

Imsint sẽ gây ra những điện áp uR,uL,uC (Điện áp giáng) trên các phần tử R- L- C.

+ Điện áp giáng trên điện trở R:

uR = URmsint, UR = I.R

+ Điện áp giáng trên điện điện cảm L:

uL = ULmsin(t +





) , UL = I.XL

2



+ Điện áp giáng trên điện điện cảm L:

uC = UCmsin(t -





) , UC = I.XC

2



Vì mạch nối tiếp nên: u = uR + uL + uC

U = U R + UL + UC

- Các đại lượng dòng và áp đều biến thiên hình sin với cùng tần số, do đó có thể

biểu diễn trên cùng một đồ thị véc tơ như hình sau:



Biên soạn: Trần Văn Đạt



-31-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Vì dòng điện chung cho các phần tử, nên trước hết ta vẽ véc tơ I sau đó dựa vào

các kết luận về góc lệch pha và trị hiệu dụng để vẽ các véc tơ điện áp: U R,UL,UC.

Các thành phần U, UR, UX tạo thành một tam giác vuông được gọi là tam giác điện

áp (OAB).

- Từ tam giác điện áp ta có:

U  U R2  U L  U C   U R2  U X2

2



Với UX = UL – UC : là thành phần điện áp phản kháng.

- Góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp ():

tg 



U X U L  U C I(X L  X C ) X L  X C







UR

UR

IR

R



- Biểu thức điện áp có dạng: u = Umsin(t + )

+ Nếu XL > XC thì  > 0, mạch có tính chất điện cảm, dòng điện chậm pha sau

điện áp một góc .

+ Nếu XL < XC thì  < 0, mạch có tính chất điện dung, dòng điện sớm pha hơn

điện áp một góc .

+ Nếu XL = XC thì  = 0, dòng điện trùng pha với điện áp, lúc này mạch có hiện

tượng cộng hưởng điện áp.

* Quan hệ trị hiệu dụng:

Ta có:

U  U 2R  (UL  U C )2  (IR)2  (IX L  IX C )2 I R 2  (X L  X C )2 I.Z

 I



U

Z



Trong đó:

Z  R 2  (X L  X C )2  R 2  X 2 là tổng trở của mạch ()



Với X = XL – XC là điện kháng của mạch ()

Nếu chia mỗi cạnh của tam giác điện áp cho I ta được tam giác vuông đồng dạng

gọi là tam giác trở kháng

Từ tam giác trở kháng, chúng ta xác định được:





Z  R 2  (X L  X C )2  R 2  X 2







tg 



X XL  XC



R

R



 R= Zcos

 X= Zsin



Biên soạn: Trần Văn Đạt



-32-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Ví dụ: Một mạch điện R, L, C nối tiếp R = 30, C = 10F, L = 200mH. Điện áp

giữa 2 đầu cực của nguồn U = 220V. Tính tổng trở Z, dòng điện hiệu dụng I và

viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi tần số f = 50Hz.

Giải

- Đổi đơn vị: C = 10F = 10.10-6F; L = 200mH = 0,2H

- Cảm kháng:



Z L L.2f 0,2.2.3,14.50 62,8()



- Dung kháng:



ZC 



- Tổng trở:



Z  R 2  ( Z L  Z C ) 2  30 2  (62,8  318) 2 256( )



- Cường độ dòng điện:



I



Tag  



- Góc lệch pha:



1

1



318()

6

c  10.10 .100



U 220



0,86( A)

Z 256



Z L  Z C 62,8  318



 8,5    830

R

30



Ta có u = 0 và   u   i   i  u   0  ( 83) 830

- Biểu thức dòng điện:



i 0,86. 2. sin(100t  830 ) (A)



3.5. Cộng hưởng điện áp:

 Khái quát:

- Trong mạch xoay chiều không phân nhánh, 2 thành phần điện kháng X L, XC luôn

luôn ngược pha nhau nên trị số tức thời của chúng tại mọi thời điểm ngược dấu nhau và

có tác dụng bù trừ cho nhau.

- Nếu trị số hiệu dụng UL= UC thì chúng triệt tiêu nhau và điện áp nguồn chỉ còn

thành phần điện áp đặt vào điện trở R. Do đó U R = U, khi đó mạch ở trạng thái cộng

hưởng. Khi mạch ở trạng thái cộng hưởng điện áp ta có.

Như vậy, trong mạch điện xoay chiều khi xảy ra cộng hưởng điện áp, dòng điện,

và điện áp pha, tổng trở của mạch bằng điện trở kháng tác dụng.

 Điều kiện cộng hưởng điện áp:

Khi mạch ở trạng thái cộng hưởng điện áp ta có:

XL= XC  .L 

 2f 



1

LC



1

1

1

1

 2 



 

.L.C

L.C

.C

L.C



 f 



1

2



1

đây chính là tần số cơng hưởng của mạch.

LC



Ví dụ: Một mạch điện R,L,C nối tiếp R = 10, C = 265F, L = 26,5mH. Điện áp

giữa 2 đầu cực của nguồn U = 100V.

a. Tính dòng điện, các thành điện áp ?

b. Xác định tần số f để dòng điện cực đại.

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-33-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Giải

a. Trở kháng của điện cảm và điện dung

X L .L 2 . f .L 2. .50.26,5.10  3 8,32

XC 



1

1



12,01

.C 2 .50.265.10  6



Tổng trở của mạch

Z 



I



R2   X L  X C



2



 10 2   8,32  12,01



2



10,66



U

100



9,38 A

Z 10,66



Các thành phần tam giác điện áp

UR = I.R = 9,38.10 = 93,8V

UL = I. XL = 9,38 .8,32 = 78,04V

UC = I. Xc = 9,38 .12,01 = 112,65V

1 

b. Tổng trở nhánh Z  10   .L 



.C 





2



2









Để dòng điện cực đại thì:  .L 

Từ đó f 



1 

 0

.C 



1

1

1

1

.



60 Hz

3

2 L.C 2.3,14 26,5.10 .265.10  6



Mạch điện ở tình trạng cộng hưởng điện áp

Dòng điện trong mạch lúc này là

Im 



U 100



10 A

R 10



4. Cơng suất dòng điện xoay chiều hình sin

4.1. Công suất tác dụng P (đơn vị là W hoặc KW):

Là công suất điện trở R tiêu thụ, để đặt trưng cho quá trình biến đổi điện năng

sang các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng.

P = R.I2

UR = R.I = U.cos

P =R.I2 = UR.I =U.I.cos

4.2. Công suất phản kháng Q (đơn vị là VAr hoặc KVAr):

Để đặt trưng cho q trình trao đổi và tích luỹ năng lượng điện từ trường người ta

đưa ra công suất phản kháng Q.

Q = X.I2 = (XL – XC).I2

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-34-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Mà UX =X.I = U Sin

 Q = X.I2 = UX. I = I.U Sin

Công suất phản kháng của điện cảm

QL = XL.I2

Công suất phản kháng của điện dung

QC = -XC.I2

4.3. Công suất biểu kiến S (đơn vị là VA hoặc KVA)

Để đặc trưng cho khả năng chưa công suất của thiết bị và nguồn thực hiên 2 quá

trình năng lượng xét trên, người ta đưa ra khái niệm về công suất biểu kiến.

S U .I



Quan hệ P,Q,S được mô tả bằng một tam giác vuông gọi là tam giác cơng suất:



Từ tam giác cơng suất, ta có:





S  P 2  Q 2 (theo định lý pitago trong tam giác vng)



 P = S.cos

 Q = P.sin





tg 



Q

P



Ví dụ 1: Một mạch điện R, L, C nối tiếp có R = 330, C = 2F, L = 100mH. Điện

áp giữa 2 đầu cực của nguồn U = 220V. Tính dòng điện, các điện áp thành phần RL-C và các loại công suất trong mạch khi tần số f = 100Hz.

Giải

+ Trở kháng của cuộn cảm và tụ điện:





X L .L 2 . f .L 2.3,14.100.100.10  3 62,8







XC 



+ Tổng trở mạch:



1

1



796

.C 2.3,14.100.2.10  6



Z 



R2   X L  X C



+ Dòng điện tồn mạch: I 



2







330 2   62,8  796 



2



804



U 220



0,27 A

Z 804



+ Các thành phần tam giác điện áp:

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-35-