Các phương pháp giải mạch một chiều

Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Bài tốn giải mạch điện một nguồn có các điện trở mắc hỗn hợp gồm các bước

sau:

- Bước 1: Đưa mạch điện phân nhánh về mạch điện không phân nhánh bằng cách thay

các nhánh song song bằng một nhánh có điện trở tương đương.







- Bước 2: Áp dụng đinh luật ơm cho mạch khơng phân nhánh tìm ra dòng điện

qua nguồn, cũng là dòng điện mạch chính.

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ:



Cho UAB = 12V. Hãy tính:

a) Điện trở tương đương của tồn mạch?

b) Tính giá trị các dòng điện I, I1, I2 trong mạch ?

c) Tính điện áp rơi trên điện trở R1?

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-14-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Giải



a. Tính điện trở tương đương Rtđ:

* Do R2 song song với R3 và R2 = R3 nên ta có:

R23 



b. Tính các dòng điện I, I1, I2:

* Cường độ dòng điện toàn mạch là:



R 20



 10

2 2



I



* Do R1 mắc nối tiếp với R23 nên ta có:



* Cường độ dòng điện I1 và I2 có giá

trị:



R123  R1  R23  5  10  15



I .R45

1, 2.15



 0, 6 A

R123  R45 15  15

I .R123

1, 2.15

I2 



 0, 6 A

R123  R45 15  15



* Do R2 song song với R3 và R2 = R3 nên ta có:

R45 



I1 



R 30



 15

2 2



* Do R123 song song với R45 và R123 = R45 nên:

R12345 



U 12

  1, 2 A

Rtđ 10



R 15

  7,5

2 2



c. Điện áp rơi trên điện trở R1 có giá

trị:



* Do R12345 nối tiếp với R6 nên:



VR1  I1.R1  0,6.5  3V



R tđ  R12345  R6  7,5  2,5  10

6.2. Phương pháp xếp chồng dòng điện.



 Xếp chồng là gì? Trong mạch điện tuyến tính nhiều nguồn, dòng điện qua mỗi

nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua nhánh do tác dụng riêng rẽ của từng sức

điện động (lúc đó các sức điện động khác xem như bằng khơng) gọi là nguyên lý

xếp chồng.

 Phương pháp:

 Bước 1: Căn cứ mạch điện ban đầu có bao nhiêu nguồn (nguồn điện áp và nguồn

dòng điện) ta phân tích thành bấy nhiêu hình và áp dụng quy tắc sau:



Hình a.



Hình b



 Nếu là nguồn áp: loại bỏ nguồn áp và nối tắc nguồn áp.

 Nếu là nguồn dòng: loại bỏ nguồn dòng và nối tắt lại.

 Bước 2: Dựa vào định luật ơm xác định dòng điện trên các mạch vừa phân tích.

 Bước 3: Tính dòng điện trên các nhánh như sau:

Dòng điện qua nhánh ban đầu bằng tổng đại số các dòng điện cùng đi qua nhánh

ấy trên các mạch điện mới và áp dụng quy tắc sau, nếu dòng điện nào cùng chiều với

dòng điện trên mạch chính sẽ mang dấu dương (+), ngược lại mang dấu âm (-).

Với mạch điện như hình trên ta có:

 I1 = I11 – I12

 I2 = -I21 + I22

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-15-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h





Giáo trình Điện



I3 = I31 + I32



Ví dụ: Cho mạch điện nhự hình vẽ trên, có số liệu R 1 = 2, R2 = 4, R3 = 4,

E1= 40V, E2 = 16V. Tính I1, I2, I3 bằng phương pháp xếp chồng của mạch điện trên.

Giải

- Theo hình a ta có:

R1 nt (R2//R3) → R123= R1+R23= R1+

I 11 



E1

40

 10 A

R123

4



I 21  I 11 .

I 31  I 11 .



R2 R3

4 .4

4 (Ω)

= 2+

R2  R3

44



R3

4

10.

5 A

R2  R3

44



R2

4

10.

5 A

R2  R3

44



- Theo hình b ta có:

R2 nt (R1//R3) → R213= R2+R13= R2+

I 22 



E2

16



3 A

R213 16

3



I 12  I 22 .

I 32  I 22 .



R1 R3

2.4 16

 (Ω)

= 4+

R1  R3

24 3



R3

4

3.

2 A

R1  R3

24



R1

2

3.

1A

R1  R3

24



- Dòng điện nhánh được tính như sau :





I1 = I11 – I12 = 10 – 2 = 8A







I2 = -I21 + I22 = -5 + 3 = -2A







I3 = I31 + I32 = 5 + 1 = 6A



6.3. Các phương pháp ứng dụng định luật Kirchooff.

6.3.1. Các khái niệm (nhánh, nút, vòng).



Đối với mạch điện phức tạp thì trong mạch sẽ có nhiều nhánh, nhiều nút và nhiều

vòng.

 Nhánh: Là một phần đoạn mạch chỉ có duy nhất một dòng điện chạy qua.

 Nút: Là điểm giao nhau của nhiều nhánh (từ 3 nhánh trở lên).

 Vòng: Là lối đi khép kín qua các nhánh.

 Mắc lưới: Là vòng mà bên trong nó khơng còn vòng nào khác.

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-16-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Ví dụ: Cho mạch như hình vẽ. Hãy cho biết mạch điện có bao nhiêu nhánh, bao

nhiêu nút và bao nhiêu vòng?



Trả lời:

Mạch điện gồm:

 Ba nhánh:

+ Nhánh 1: Gồm phần tử R1 mắc nối tiếp với nguồn E1

+ Nhánh 2: Gồm phần tử R2 mắc nối tiếp với nguồn E2

+ Nhánh 3: Gồm phần tử R3

 Hai nút: A và B.

 Ba vòng:

+ Vòng 1: Qua các nhánh (1, 3, 1)

+ Vòng 2: Qua các nhánh (2, 3, 2)

+ Vòng 3: Qua các nhánh (1, 2, 1)

6.3.2. Phương pháp dòng điện nhánh.



Phương pháp:

Ẩn số bài tốn là dòng điện nhánh.



Phương pháp này ứng dụng cho hai định luật Kirchhoff, ta tiến hành giải theo

trình tự sau:

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-17-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



- Bước 1: Xác định số nút n, số nhánh m và số vòng độc lập(mắc lưới). Số ẩn của

hệ phương trình bằng số nhánh m.

- Bước 2: Chọn chiều dòng điện nhánh (việc lựa chọn chiều là tùy ý). Quy ước

chiều dòng điện nhánh (dòng điện nhánh nào ngược chiều với chiều của nguồn thì mang

dấu âm), mỗi nhánh là một ẩn.

- Bước 3: Viết (n – 1) phương trình định luật Kirchhoff 1

- Bước 4: Viết m-(n-1) = (m+1-n) phương trình định luật Kirchhoff 2 cho các

vòng độc lập.

- Bước 5: Giải hệ các phương trình tìm dòng điện các nhánh I1,I2, I3.

Lưu ý: Nếu kết quả tính ra giá trị âm, thì chiều thực của dòng điện ngược lại với

chiều đã chọn.

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ trên: có số liệu R 1 = 3, R2 = 2, R3 = 4,

E1= 125V, E2 = 90V. Tìm dòng điện qua các nhánh và điện áp đặt vào tải R3 .

Giải

- Bước 1: Mạch điện có 2 nút, 3 nhánh, 2 vòng độc lập.

- Bước 2: Vẽ chiều dòng điện như hình vẽ.

- Bước 3: Áp dụng Định luật K1 tại nút A ta có:

I1 + I2 - I3 = 0



(1)



- Bước 4: Áp dụng đinh luật K2 cho (m - n+1) = 2 vòng ta được:

Vòng I:



R1 I1 + R3I3 = E1

3 I1 + 4I3 = 125 (2)



Vòng II:



R2 I2 + R3I3 = E2

2 I2 + 4I3 = 90 (3)



- Bước 5: Giải hệ 3 phương trình (1), (2) và (3) ta được:

I1 = 15A; I2 = 5A; I3 = 20A

Như vậy, chiều thực tế của các dòng điện nhánh cùng chiều với chiều đã chọn.

Điện áp đặt vào tải:

UAB = I3. R3 = 20.4 = 80V

Thử lại: Thế các giá trị I1, I2, I3 vào phương trình (1)

 I1+I2-I3 = 15  5  20 0 (hợp lý)



2.3.3. Phương pháp dòng điện vòng.

 Điều kiện giải mạch: Mạch phải có nguồn áp và áp dụng định luật K2 để viết các

phương trình.

 Phương pháp: Giải mạch theo phương pháp dòng điện mạch vòng theo các bước

sau:

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-18-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



+ Bước 1: Xác định số vòng độc lập và tùy ý chọn chiều dòng điện các nhánh và

chiều dòng điện mạch vòng.

+ Bước 2: Viết phương trình Kirchhoff 2 cho các mạch vòng theo dòng điện mạch

vòng đã cho theo cơng thức sau:



 R.I



Rchung .I b E1







Vòng I:







 R.I b E 2 (2)

Vòng II: Rchung .I a  vòngII



a



vòngI



(1)



+ Bước 3: Giải hệ 2 phương trình (1) và (2) vừa thiết lập, ta được giá trị các dòng

điện mạch vòng.

+ Bước 4: Tính dòng điện các nhánh theo dòng điện mạch vòng như sau: “Dòng

điện mỗi nhánh bằng tổng đại số dòng điện mạch vòng chạy qua nhánh ấy”. Khi đó,

dòng điện nhánh nào có chiều trùng với chiều của dòng điện mạch vòng thì mang dấu

dương, ngược lại sẽ mang dấu âm.

Chú ý: Nếu giá trị dòng điện mang dấu âm có nghĩa là chiều thực tế của nó ngược

lại với chiều đã chọn.

 Quy ước:

- Nếu các suất điện động(E) có chiều trùng với chiều của dòng điện vòng

thì mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm.

- Nếu dòng điện vòng của vòng đang xét đi qua R chung cùng chiều với dòng

điện vòng của vòng chung thì trong cơng thức dòng điện vòng của vòng chung sẽ

có dấu (-).

Ví dụ: Quan sát hình bên.

- Mạch có 2 vòng và ta chọn dòng

điện mạch vòng của hai vòng là Ia và Ib có

chiều như nhau và cùng chiều với chiều

quay của kim đồng hồ.

Chọn chiều các dòng điện nhánh

như hình vẽ ta có:

I1 + I2 – I3 = 0



(K1)



- Theo K2 ta có 2 phương trình:

Vòng 1: (R1+R3).Ia – R3.Ib = E1

Vòng 2: -R3.Ia + (R2 +R3).Ib = -E2

- Giải hệ 2 phương trình ta được Ia

và Ib



Xác định chiều dòng điện nhánh và chọn

chiều dòng điện mạch vòng trên mạch điện

- Tìm dòng điện nhánh:

I1 = Ia (do I1 cùng chiều với Ia)

I2 = -Ib (do I2 ngược chiều với Ib)

I3 = Ia- Ib (do I3 cùng chiều với Ia và

ngược chiều với Ib)



Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ trên: có số liệu R 1 = 3, R2 = 2, R3 = 4,

E1= 125V, E2 = 90V. Tìm dòng điện qua các nhánh và điện áp đặt vào tải R3.

Giải

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-19-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



- Bước 1: Số mạch vòng độc lập:

m – n + 1 = 3 – 2 + 1 = 2 Vòng.

- Bước 2: Viết phương trình K2 cho 2 vòng:

Vòng 1: (R1 + R3)Ia – R3 Ib = E 1 (do chiều của nguồn E1 cùng chiều với Ia)

 (3 + 4)Ia – 4Ib = 125

 7Ia – 4Ib = 125

Vòng 2:



(1)



- R3 Ia + (R2+ R3) = - E2 (do chiều của nguồn E2 ngược chiều với Ib)

 (2 + 4)Ib – 4Ia = -90

 6Ib – 4Ia = -90



(2)



- Bước 3: Giải hệ 2 phương trình (1) và (2) ta đươc:

Ia = 15A

Ib = -5A

- Bước 4: Tìm dòng điện

I1 = Ia = 15A (do I1 cùng chiều với Ia)

I2 = -Ib = -(-5) = 5A (do I2 ngược chiều với Ib)

I3= Ia- Ib = 15 - (-5) = 20A (do I3 cùng chiều với Ia và ngược chiều với Ib)

Như vậy chiều dòng điện I2 ngược với chiều thực tế ta đã chọn.

6.3.4. Phương pháp điện thế nút.

- Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau

+ Bước 1: Tùy chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp 2 nút.

+ Bước 2: Tìm điện áp tại 2 nút.

+ Bước 3: Tìm dòng điện nhánh bằng cách áp dụng định luật ơm cho nhánh có

nguồn.

Phương pháp này dùng cho mạch điện có nguồn áp và có nhiều nhánh song song

vào 2 nút.



Tùy chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp 2 nút.

- Thiết lập cơng thức:

Theo hình vẽ ta có:



Biên soạn: Trần Văn Đạt



-20-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện







I1 



E1  U AB

 E1  U AB .G1

R1







I2 



E2  U AB

 E2  U AB .G2

R2







I3 



Trong đó: G1 



U AB

U AB .G3

R3



1

1

1

; G 2  ; G3 

là tổng dẫn của các nhánh.

R1

R2

R3



Áp dụng định luật Kirchhoff về dòng điện (K1) tại nút A:

I1+ I2 - I3 = (E1 – UAB) .G1 - (E2 – UAB) .G2 - UAB .G3= 0

U AB 





E1.G1  E2 .G2

G1  G2  G3



 Tổng quát:



U AB 



 E .G

G

n



n



n



Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ trên: có số liệu R 1 = 3, R2 = 2, R3 = 4,

E1= 125V, E2 = 90V. Tìm dòng điện qua các nhánh?

Giải

 Điện thế nút (UAB)



U AB



E1 E2

125 90





R1 R2

3

2 80V







G 1  1  1 1  1  1

R1 R2 R3 3 2 4



 E.G



 Dòng điện qua các nhánh:

 I1 



E1  U AB 125  80



15 A

R1

3



 I2 



E 2  U AB 90  80



5 A

R2

2



 I3 



U AB 80

 20 A

R3

4



Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Có số liệu R 1 = 1, R2 = 3, R3 = 2, R4 =

1, E1= 15V, E2 = 16V, E3 = 16V. Tìm dòng điện qua các nhánh?

Giải



Biên soạn: Trần Văn Đạt



-21-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



U AB



E1 E 2 E3

15 16 16





 

E

.

G

R1 R2 R3



1

3

2 10V







 G 1  1  1  1 1  1  1 1

R1 R2 R3 R4

3 2



I1 



E1  U AB 15  10



5 A ;

R1

1



I2 



I3 



E 3  U AB 16  10



3 A ;

R3

2



I4 



E 2  U AB 16  10



2 A

R2

3



U AB 10

 10 A

R4

1



C. Câu hỏi và bài tập:

1/ Phát biểu và ghi biểu thức định luật Ôm?

2/ Phát biểu định luật Kirchhoff 1 và Kirchhoff 2 trong mạch điện?

3/ Thế nào là nguyên lý xếp chồng?

4/ Trình bày các bước giải mạch của phương pháp dòng điện nhánh?

5/ Trình bày các bước giải mạch của phương pháp đòng điện mạch vòng? Điều

kiện để giải mạch bằng phương pháp này là gì?

6/ Trình bày các bước giải mạch của phương pháp điện thế nút?

7/ Cho đoạn mạch như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là U = 12V, Tính

điện trở tương đương và dòng điện qua các điện trở của các nhánh?



Biên soạn: Trần Văn Đạt



-22-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



8/ Tìm dòng điện qua nguồn của mạch cầu như hình vẽ có R31= 12 , R12 = R5 =

6, R4= 21, R23 = 18, Rn= 2. E = 240V.



9/ Cho mạch điện nhự hình vẽ, có số liệu R 1 = 3, R2 = 2, R3 = 4, E1= 125V,

E2 = 90V. Tìm dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp xếp chồng?



10/ Cho mạch điện như hình vẽ bài 9 , biết số liệu sau : R 1 = 20, R2 = 60, R3 =

120, E = 9V. Tìm dòng điện chạy trong các nhánh bằng các phương pháp sau:

a. Phương pháp dòng điện nhánh

b. Phương pháp dòng điện mạch vòng

c. Phương pháp điện thế nút.



Biên soạn: Trần Văn Đạt



-23-



Khoa KT Điện- Điện lạnh- Điện tử

kỹ thuật -75h



Giáo trình Điện



Chương 2

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN

A. Mục tiêu của bài

Học xong chương này học viên sẽ có khả năng:

- Trình bày được các khái niệm và các đại lượng đặc trưng về dòng điện xoay

chiều.

- Biểu diễn được các đại lượng xoay chiều bằng đồ thị hình Sin và đồ thị vectơ.

- Tính được các loại cơng suất của mạch điện

B. Nội dung chính

1. Khái niệm về dòng điện xoay chiều

1.1. Định nghĩa: Dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều và trị số thay đổi theo thời

gian.



Dạng sóng hình Sin

Dòng điện hoặc sức điện động có tri số biến đổi tuần hoàn theo quy luật của một

hàm hình Sin → gọi là sức điện động hay dòng điện hình sin.

f(t)=Fm.sin( t   )

f(t) có thể là dòng điện i(t), điện áp u(t), sức điện động e(t) hoặc trị số của dòng điện j(t).

 Fm>0: biên độ

  >0: tần số góc, đơn vị đo là rad/s (radian/giây)

 t   : góc pha tại thời điểm t, đơn vị đo là radian hoặc độ.

  : góc pha ban đầu, đơn vị đo là radian hoặc độ(0≤  ≤3600)

1.2. Biểu thức của dòng điện và điện áp hình sin:

Giá trị tức thời của dòng điện và điện áp xoay chiều hình Sin được mơ tả bằng cơng

thức sau:

i = Imaxsin (t + i) (A)

Biên soạn: Trần Văn Đạt



-24-