II.2-Giá trị của hàm phân bố TGL trong các mô hình lý tưởng:
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.81 MB, 256 trang )
hình KLT -Từ định nghĩa của mô
hình này và của F(t) ta thấy rằng do
khuấy trộn mạnh trong thiết bị các
phần tử của dòng vừa vào được trộn
đều khắp trong thể tích của thiết bị.
Do vậy khả năng đi ra của các phần tử
hiện có trong thiết bị là như nhau,
không phân biệt phần tử vào trước hay
vào sau. Nói cách khác, xác suất xuất
hiện ở cửa ra của những phần tử hiện
có trong thiết bị là như nhau không
phân biệt lịch sử của chúng.
-Mô
04/27/10
28
Như vậy:
Có thể có phần tử vừa mới vào đã có mặt ở
cửa ra và ra khỏi thiết bị nên TGL bằng 0
Và có thể có phần tử đã vào thiết bị từ lâu mới
ra khỏi thiết bị nên TGL của những phần tử này
bằng ∞.
Nghĩa là TGL của chất phản ứng trong mô
hình KLT không đồng đều và phân bố từ 0
đến ∞ .
04/27/10
29
lý thuyết xác suất ta có mệnh đề
sau: xác suất của những phân tử có
TGL trong thiết bị là t+dt gồm xác suất
của những phần tử có TGL trong thiết
bị là t và xác suất của những phần tử
có TGL là dt, như vậy có thể viết:
[ 1 - F(t+dt) ] = [ 1- F(t)].[ 1 - F(dt)]
(2.6)
Theo
04/27/10
30
[ 1 - F(t+dt) ] = [ 1- F(t)] . [ 1 - F(dt)]
( 2.6 )
F(t+dt) = F(t) + dF(t)
Vì khả năng ra khỏi thiết bị của những phần tử là như
nhau, ta có:
F(dt) = FV .dt / VR = dt / tTB
Thay vào phương trình ( 2.6 ):
1 - F(t) - dF(t) = [ 1 - F(t) ] . [ 1 - dt/ tTB ]
- dF(t) = - dt / tTB + F(t) . dt/ tTB
= - dt/ tTB . [ 1 - F(t) ]
dF(t) / [ 1 - F(t) ] = dt/ tTB
( 2.7 )
04/27/10
31
Giải phương trình vi phân ( 2.7 ):
Giải phương trình vi phân (2.7 ), ta có:
ln [ 1 - F(t) ] = - t/ tTB + C.
Từ điều kiện ban đầu t=0 thì F(t)=0 được C = 0
1 - F(t)
do đó
F(t)
= e-t/tTB
= 1 - e-t/tTB
.
( 2.8
)
Đường biểu diễn hàm F(t) của mô hình KLT theo
phương trình ( 2.8 ) được trình bày ở hình 2.3
04/27/10
32
F(t)
1,0
0,632
1 - F(t)
0,5
F(t)
0,0
tTB
t
H.2.3-Sự phụ thuộc của F(t) mô hình KLT vào thời gian t
04/27/10
33
