1 Cỏc phng phỏp thng kờ dựng mụ t súng ngu nhiờn

những hiệu ứng tích lũy nhiều năm hay nhiều thập kỷ (như hình thái bờ biển, sự đổ vỡ

của các công trình) hay các sự kiện đặc biệt có xác suất xảy ra nhỏ trong khoảng thời

gian nhiều năm, như là tuổi thọ thiết kế của công trình. Trong cả hai trường hợp quy

mô thời gian là vài thập kỷ. Với quy mô thời gian đó, vận tốc gió trung bình ngắn hạn

là không thể dự báo được một cách xác định vì ta không biết rằng khi nào thì một cơn

bão với một cường độ và hình thái nào đó xảy ra, hoặc là thậm chí nó có xảy ra hay

không. Trên một quy mô thời gian dài đó, trung bình ngắn hạn của vận tốc gió có thể

được xử lý như là một biến ngẫu nhiên có các tính chất thống kê nhất thiết phải được

tính toán từ các quan trắc (các số liệu chế độ gió). Trong những trường hợp này ta nói

tới các đặc trưng thống kê dài hạn.

Những phương pháp phân loại tương tự có thể được áp dụng cho sóng gió.

Sóng gió trong biển có thể được coi là các quá trình dừng trong một khoảng thời gian

cho tới khoảng chừng nửa giờ. Trên một quy mô thời gian dài hơn, những biến đổi về

vận tốc gió, sự thay đổi của mực nước triều hay dòng triều có thể thay đổi các đặc

trưng của sóng gió.

Hiện tại, chúng ta hãy bỏ qua các tính chất không gian của mặt biển và chỉ xem

xét dao động của mặt nước ζ (t ) đối với mặt nước biển trung bình ngắn hạn tại một

điểm cố định. Hình 6.2 cho ta một số ghi nhận của ζ (t ) trong một số trường hợp biến

đổi nhiều, từ sóng gió với quy mô hẹp của phòng thí nghiệm tới sóng lừng đại dương.

Các ghi chép này có một điểm chung là chúng cho thấy một bộ phận của các dao động

biến đổi theo dạng và độ cao, và không bao giờ lặp lại một cách chính xác.

Bởi vì một tính chất cơ bản của sóng bề mặt là tính ngẫu nhiên của nó, việc dự

báo sóng chỉ có thể thực hiện được bằng cách phân tích thống kê mặt biển qua ba

miền: thời gian, tần số và xác suất.

Theo thời gian, các hàm tự tương quan và tương quan chéo được tính từ các số

liệu sóng ghi lại được. Hàm tự tương quan là thước đo của mối liên hệ giữa hai giá trị

ζ (t ) và ζ (t + τ ) của biến ngẫu nhiên ζ . Từ chuỗi thời gian của một đại lượng cho

trước, như bề mặt nước, vận tốc quỹ đạo hay áp suất, các moment thống kê đầu tiên có

thể được tính toán một cách trực tiếp.

Phân tích tần số áp dụng chủ yếu cho việc đánh giá sự phân bố của năng lượng

sóng theo tần số và hướng. Có hai phương pháp tìm phổ tần số. Phương pháp truyền

thống là dựa trên việc biến đổi Fourier của hàm tương quan. Cơ sở lý thuyết của phép

biến đổi này được cho bởi định lý Wiener-Khinchine. Việc biến đổi hàm tương quan

cho ta hàm mật độ phổ của một biến nào đó. Một cách biểu hiện phổ tổng hợp của

sóng mặt có thể có được khi mà phân bố năng lượng theo tần số cũng như hướng được

tính đến. Phổ đạt được được gọi là phổ tần số và hướng.

Phương pháp thứ hai là chuyển một cách trực tiếp chuỗi thời gian thành các

thành phần Fourier. Kỹ thuật này, thường được gọi là biến đổi Fourier nhanh (Fast

Fourier Transform, FFT), được Cooley and Tukey (1965) đưa ra lần đầu tiên. Nó

68



giảm bớt số lượng các tính toán từ một số tỷ lệ với n 2 (n là số lượng các mẫu) thành

một số gần tỷ lệ với n log n và đã tạo ra một cuộc cách mạng trong phân tích phổ các

chuỗi thời gian.



Hình 6.2 Ghi chép của mặt nước khi có sóng (Wiegel, 1964)

Nếu sóng lan truyền trong một môi trường không đồng nhất, phổ của sóng biến

69



đổi theo không gian và thời gian. Điều này chủ yếu là do tương tác của sóng với

trường gió, dòng chảy biến đổi và độ sâu nước. Việc biến đổi chậm chạp của phổ được

biểu diễn bằng phương trình vận chuyển bức xạ (hay phương trình vận chuyển hay

phương trình động năng).

Trong miền xác suất, các thông số sóng cụ thể như là tọa độ của các dịch

chuyển bề mặt tại một thời điểm cho trước, biên độ sóng, độ cao sóng, chu kỳ sóng

v.v... được coi là các sự kiện ngẫu nhiên cơ bản. Cách tiếp cận bằng xác suất là dễ hiểu

khi ta xử lý các số liệu đã được số hoá. Các số liệu đã được số hoá của một thông số

nào đó tạo ra một tập hợp các thể hiện ngẫu nhiên của một biến ngẫu nhiên, khi mà

chuỗi thời gian của biến được xem xét. Kết quả cuối cùng của phương pháp tiếp cận

này được biểu hiện bằng các hàm mật độ xác suất, các hàm phân bố và các moment

thống kê.

Có thể thu được đặc trưng thống kê đơn giản nhất khi mà ta giả thiết rằng

trường sóng quan trắc là tổng của một số lượng rất lớn các sóng độc lập về mặt động

lực học. Đây là cơ sở của mô hình Gauss, mà nó chỉ cần hai moment đầu tiên là đủ để

mô tả trường sóng một cách thống kê hoàn chỉnh. Tuy nhiên, trong đại dương thực, do

có tương tác phi tuyến của các thành phần phổ và các quá trình tiêu tán năng lượng, có

thể thấy một sự khác biệt lớn so với mô hình Gauss. Sóng đại dương trong rất nhiều

trường hợp cần được xem là các quá trình thống kê phi Gauss.

6.1.2 Các định nghĩa và khái niệm cơ bản của phân tích chuỗi thời gian

a) Biến thống kê

Như đã trình bày trước, mực nước tại một thời điểm nào đó sẽ được coi là một

biến thống kê ζ . Hàm mật độ xác suất p(ζ ) , định nghĩa là xác xuất để ζ có được

một giá trị giữa ζ 1 và ζ 2 được cho bởi:

Pr {ζ 1 < ζ < ζ 1 + dζ } =



ζ 1 + dζ



∫ p(ζ )dζ



(6.1)



ζ1



Theo đó thì xác xuất để ζ là nhỏ hơn hay bằng ζ 1 là:

Pr {ζ ≤ ζ 1 } =



ζ1



∫ p(ζ )dζ = P(ζ )

1



(6.2)



−∞



P (ζ ) được gọi là hàm phân bố của ζ .



Một diễn giải của hàm mật độ xác suất p(ζ ) và hàm phân bố P(ζ ) được trình

bày trên hình 6.3.

Một biến thống kê ζ có thể được đặc trưng bằng giá trị trung bình, độ lệch tiêu

chuẩn, skewness và kurtosis tương ứng được định nghĩa là:



70



∞



trung bình



= μζ = E [ζ ] = ∫ ζp(ζ )dζ

−∞



(6.3)

độ lệch tiêu chuẩn



⎡∞

⎤

2

= σ ζ = ⎢ ∫ (ζ − μζ ) p(ζ )dζ ⎥

⎣ −∞

⎦



1/ 2



(6.4)

skewness



∞

⎤

1 ⎡

3

=

⎢ ∫ (ζ − μζ ) p(ζ )dζ ⎥

σ ζ ⎣ −∞

⎦



1/ 3



(6.5)

kurtosis



∞

⎤

1 ⎡

4

=

⎢ ∫ (ζ − μζ ) p(ζ )dζ ⎥

σ ζ ⎣ −∞

⎦



1/ 4



với E [ζ ] ký hiệu giá trị trung bình của ζ .

Bình phương của độ lệch tiêu chuẩn được gọi là variance của biến thống kê ζ .



(6.6)



ζ



P(ζ ) = ∫ p(x)dx

−∞



Hình 6.3 Hàm mật độ xác suất p(ζ ) và hàm phân bố P(ζ ) tương ứng

Một hàm mật độ xác suất rất phổ biến là hàm mật độ xác suất Gauss, được định

71



nghĩa là:

⎡ (ζ − μζ )2 ⎤

p(ζ ) =

exp ⎢−

⎥

2πσ ζ

2σ ζ2 ⎥

⎢

⎣

⎦

1



(6.7)



Trong thực tế, các giá trị trung bình thường được tính không phải từ các hàm mật

độ xác suất mà từ một tập hợp các giá trị mẫu của ζ (ensemble). Giá trị trung bình

được tính như vậy được gọi là trung bình tập hợp và được ký hiệu là:

= μζ =



trung bình



1

N



N



∑ζ

i =1



(6.8)



i

2



variance



1 N

= σ ζ = ∑ (ζ − μζ )

N i =1

2



(6.9)



với N là số lượng các số liệu của tập hợp mẫu.

Một tập hợp của hai biến thống kê ζ ,ξ được đặc trưng hoàn toàn bằng một hàm

mật độ xác suất chung p(ζ ,ξ ) (một hàm mật độ xác suất hai chiều). Tương tự với ở

trên, hàm này được định nghĩa sao cho xác suất để ζ nhận một giá trị giữa ζ 1 và

ζ 1 + dζ , và để ξ nhận một giá trị giữa ξ1 và ξ1 + dξ được cho bởi

Pr {ζ 1 ≤ ζ ≤ ζ 1 + dζ , ξ1 ≤ ξ ≤ ξ1 + dξ } =



ζ 1 + dζ ξ1 + dξ



∫ ξ∫ p(ζ , ξ )dζdξ ≈ p(ζ , ξ )dζdξ

1



ζ1



1



(6.10)



1



Mối liên hệ giữa hai biến thống kê được biểu thị bằng hệ số tương quan, được

định nghĩa như sau:

Kζ ,ξ =



1



σζσξ



E {(ζ − μζ )(ξ − μξ )}



(6.11)



b) Các quá trình thống kê

Một tập hợp các biến thống kê có thể được xếp thứ tự theo một nghĩa nào đó. Thí

dụ, một tập hợp rất lớn độ cao của mặt nước biển tại một vị trí nào đó có thể được xếp

thứ tự căn cứ vào thời gian quan trắc.

Chú ý rằng một biến thống kê ζ tại một thời điểm t là một biến thống kê khác

ζ tại thời điểm t 2 , và là một biến thống kê khác ζ tại thời điểm t3 v.v... Một tập



hợp có thứ tự như vậy của các biến thống kê ζ (ti ) được gọi là một quá trình thống kê,

biểu thị như là {ζ (t )} . Thí dụ như chúng ta hãy xem xét một máng sóng trong đó có

một máy tạo gió để tạo ra sóng tại mặt nước trong máng. Máy đo sóng đo đạc độ cao

mực nước như là một hàm của thời gian tại một điểm nào đó trong máng. Các đo đạc

bắt đầu khi mà gió bắt đầu thổi, tức là từ một mặt nước phẳng. Ban đầu các sóng còn

nhỏ nhưng khi mà gió tiếp tục thổi thì sóng trở nên lớn hơn và dài hơn. Cuối cùng đạt

tới một trạng thái theo một số nghĩa nào đó là không đổi theo thời gian. Kết quả của

72



thí nghiệm là một chuỗi mẫu của các biến thống kê ζ (t1 ) , ζ (t 2 ) , ζ (t3 ) v.v..., với

ζ (ti ) là độ cao mặt nước tại một thời điểm nào đó trong thí nghiệm. Một thí nghiệm



giống hệt như thế có thể được lặp lại để có được nhiều mẫu số liệu trong những điều

kiện giống hệt nhau.

Biến thống kê ζ (ti ) giống như nhiều biến thống kê khác, được đặc trưng bởi

hàm mật độ xác suất (có thể là hay không phải là dạng Gauss). Điều này có nghĩa là

cần một hàm mật độ xác suất (thường là khác nhau) để đặc trưng cho mực nước tại

mỗi thời điểm ti .

Các hàm mật độ xác xuất chung của biến tại hai thời điểm khác nhau ti là cần

thiết để biểu thị các biến thống kê như là một quá trình, thí dụ như tập hợp của mực

nước được xếp theo thứ tự thời gian. Mỗi mẫu số liệu được gọi là một thể hiện của

biến thống kê và được biểu thị bằng một chỉ số thể hiện k và như vậythể hiện thứ k

của biến thống kê ζ (ti ) được ký hiệu bằng ζ k (ti ) . Tập hợp của tất cả các thể hiện

được gọi là một tập hợp. Các giá trị trung bình tính từ các thể hiện này được gọi là

trung bình tập hợp.

Nếu tất cả các hàm mật độ xác suất của các biến thống kê của một quá trình là

Gaussian, quá trình được gọi là quá trình Gauss. Một quá trình Gauss là khá đơn giản

để mô tả vì ta chỉ cần giá trị trung bình và covariance.

Giả thiết là tồn tại một tập hợp k các ghi chép sóng {ζ k (t )} , thu được với các

điều kiện vĩ mô giống hệt nhau, thí dụ như vị trí trên mặt đại dương, độ sâu nước, tốc

độ gió trung bình, vận tốc gió trung bình, nhiệt độ nước và không khí v.v... Thậm chí

trong các điều kiện đồng nhất, chúng ta không thể hy vọng rằng các ghi chép sóng này

là đồng nhất hay rất giống nhau về các chi tiết. Vì vậy, một họ {ζ k (t )} diễn tả k thể hiện

của quá trình thống kê ζ (t ) . Với một k cho trước, ζ (t ) là một hàm của thời gian t, khi

mà t = t1 , {ζ k (t )} là một biến ngẫu nhiên.

Các quá trình thống kê có thể thuộc về một trong ba loại: a) dừng và ergodic,

b) dừng, và c) không dừng.

Một quá trình ngẫu nhiên (hay hàm ngẫu nhiên) là dừng theo một nghĩa rộng nếu

nó có một giá trị trung bình theo thời gian không đổi và một hàm tự tương quan có giá

trị chỉ phụ thuộc vào khác biệt thời gian

73



E [ζ (t )] = ζ = const

K (t1 , t 2 ) = K (t1 − t 2 ) = E [ζ (t1 )ζ (t 2 )] = K (τ ) ,



(6.12)

τ = t1 − t 2

(6.13)

trong đó K( ) là một hàm tự tương quan. Nói một cách chặt chẽ, một quá trình ngẫu

nhiên là dừng nếu như nó không đổi cho dù có biến đổi thời gian. Cả hai định nghĩa

dừng này là trùng hợp khi mà ζ là một quá trình Gauss với tất cả các đặc trưng thống

kê của ζ hoàn toàn được xác định bởi các moment thứ nhất và thứ hai. Định nghĩa

chặt chẽ này thường được nới lỏng và khái niệm dừng theo nghĩa rộng thường được

sử dụng.

Nói chung, khi dùng một tập hợp các ghi chép sóng {ζ k (t )} , chúng ta có thể tìm

ra một hàm bất kỳ của ζ , thí dụ F, sao cho F {ζ k (t )} . Cụ thể hơn, chúng ta hãy chọn

thời gian t = t1 , trong họ {ζ k (t )} . Khi F chính là giá trị ζ thì phép lấy trung bình

F {ζ k (t1 )} với k sẽ cho ta một trung bình tập hợp của quá trình tại t = t1 , tức là:

N



E [F {ζ k (t1 )}]k = E [ζ k (t1 )]k = lim



N →∞



∑ ζ (t )

k =1



k



1



N



(6.14)



Điều kiện N → ∞ chỉ là khái niệm vì trong thực tế N luôn luôn là hữu hạn.

Khi F {ζ k (t1 )} = [ζ k (t1 )]2 , thì phép lấy trung bình F {ζ k (t1 )} với k cho ta variance

tại t = t1 .

Bây giờ ta định nghĩa F như sau:

⎧1

F {ζ k (t1 )} = ⎨

⎩0



nÕu



a < ζ k (t1 ) ≤ b



tr−êng hîp kh¸c



(6.15)



Phép lấy trung bình trên một tập hợp E [F {ζ k (t1 )}]k có thể được diễn giải là xác

suất tập hợp sao cho ζ k (t1 ) nằm trong khoảng từ a tới b tại t = t1 .

Lặp lại phép lấy trung bình trên tại các thời gian khác nhau giúp cho ta có được

các giá trị số trị khác nhau của các đặc trưng thống kê. Tuy nhiên, kỹ thuật quan trắc

lặp lại cho phép ta có được một tập hợp k ghi chép sóng có thể áp dụng trong bể sóng

phòng thí nghiệm, nhưng không thể áp dụng cho hiện tượng sóng ngoài hiện trường.

Để giải quyết các khó khăn này, định lý ergodic thường được sử dụng. Định lý này

cho phép ta thay thế trung bình tập hợp bằng trung bình thời gian.

Định lý ergodic phát biểu rằng (Kinsman, 1965):

74



Nếu ζ k (t ) là một hàm ngẫu nhiên dừng thỏa mãn tính ergodic, các đặc trưng

thống kê tính được bằng cách lấy trung bình tập hợp tại một thời điểm t = t* là đồng

nhất với các đặc trưng thống kê tương ứng tính bằng phép lấy trung bình thời gian

đối với mỗi thể hiện cho trước k = k* .

Như vậy, một quá trình dừng thỏa mãn tính ergodic cần thỏa mãn đẳng thức sau:

N



E [F {ζ k (t = t* )}]k = lim



∑ ζ (t = t )

*



k



k =1



N



N →∞



[{



}]



= E F ζ k =k* (t )



= lim

t →∞



1

2T



(6.16)



t



T



∫ F {ζ (t )}dt

k = k*



−T



Chúng ta có thể nói rằng các quá trình dừng là một tập hợp con của các quá trình

thống kê thì các quá trình ergodic thậm chí còn là một tập hợp con của các quá trình

dừng.

Tầm quan trọng của định lý ergodic là nó cho phép ta tìm được các đặc trưng

thống kê của quá trình ζ (t ) bằng cách dùng một thể hiện đủ dài. Tuy nhiên, người ta

chưa bao giờ chứng minh được tính ergodic của sóng đại dương vì các thí nghiệm

không thể lặp lại một cách chính xác trong đại dương như chúng được lặp lại trong

phòng thí nghiệm.

Có thể chứng minh rằng điều kiện đủ để một quá trình sóng dừng ζ (t ) là

ergodic là hàm tự tuơng quan K (τ ) thoả mãn điều kiện sau (Tikhonov, 1966):

K (τ ) = 0

tại τ → ∞

(6.17)

Giờ chúng ta hãy biểu diễn khả năng áp dụng của định lý ergodic và điều kiện

(6.17) cho một quá trình đơn giản. Chúng ta giả thiết là chúng ta có một tập hợp các

ghi chép của một quá trình {ζ k (t )} = z k . Điều này có nghĩa là với một k nào đó, quá

trình ζ k (t ) là không đổi và bằng z k . Rõ ràng là quá trình này là dừng. Tại một thời

điểm t, bất cứ một đặc trưng thống kê nào, thí dụ như giá trị trung bình tính với cả tập

hợp cho một số đồng nhất. Tuy nhiên khi mà một ghi chép đơn ζ k =k (t ) được lựa

*



chọn ngẫu nhiên và trung bình thời gian của nó được tính như sau:



[



]



E ζ k = k* (t ) t = lim



T



1

ζ k = k* (t )dt

2T −∫

T



(6.18)



t →∞



thì rõ ràng là:



[



]



E [ζ k (t = t* )]t ≠ E ζ k =k* (t ) t



(6.19)



Như vậy, rõ ràng là quá trình đơn giản này là dừng, nhưng không ergodic. Điều

75



kiện (6.17) rõ ràng là không được thỏa mãn vì:



[



]



1

t →∞ 2T



K (τ ) = E ζ k = k* (t )ζ k = k* (t + τ ) = lim



T



∫z



2

k*



2

dt = z k*



(6.20)



−T



Trong các phần tiếp theo ta giả thiết rằng tính ergodic là thỏa mãn cho các quá

trình trình bày trong bài giảng này. Như vậy, thay thế cho một tập hợp các ghi

chép {ζ k (t )} , một ghi chép đơn ζ (t ) sẽ được sử dụng.

6.1.3 Các cơ sở của việc mô tả phổ sóng đại dương

Chúng ta hãy bắt đầu bằng việc mô tả chuỗi sóng quan trắc được tại một điểm

P(x,y) bằng phương pháp xác định. Phương pháp mô tả xác định là khởi đầu tự

nhiên của các mô hình ngẫu nhiên được cho sau đây. Dạng mặt nước của một sóng lan

truyền theo phương tạo một góc θ với trục x có thể được biểu thị như sau:

ζ ( x, y, t ) = a cos[k ( x cosθ + y sin θ ) − ωt + ϕ ]

(6.21)

trong đó h là độ sâu nước, ϕ là dịch chuyển pha và k là số sóng ( = 2π / L với L là

bước sóng) liên hệ với tần số góc ω ( = 2π / T = 2πf với f là tần số sóng) bằng mối

liên hệ phân tán tuyến tính:

ω 2 = gk tanh (kh )

(6.22)

Cách đơn giản và tự nhiên nhất dùng để diễn tả mặt nước là chồng chất tuyến

tính nhiều thành phần điều hoà lan truyền theo nhiều hướng khác nhau.

Một diễn giải đơn giản của quá trình chồng chất này là thí dụ trên hình 6.4 mà 13

thành phần được cộng lại để tạo ra một profile sóng cuối cùng. Như vậy, dùng phương

trình (6.21), phương trình mô tả mặt nước khi có sóng có thể được viết như sau:

N



ζ ( x, y, t ) = ∑ al cos[k l ( x cosθ l + y sin θ l ) − ω l t + ϕ l ]



(6.23)



l =1



Hướng θ l và pha ϕ l phủ một khoảng − π , π ; và biên độ sóng và tần số nằm trong

khoảng



0 ≤ al ≤ ∞ và 0 ≤ ω l ≤ ∞ .



76



Biên độ



Các thành phần phổ



Năng lượng phổ



Hình 6.4 Chồng chất của các thành phần phổ và phổ kết quả

Nếu như có thể giả thiết là mặt sóng là một chồng chất tuyến tính của một số vô

hạn các sóng điều hoà lan truyền theo các hướng khác nhau và có biên độ thay đổi liên

tục theo tần số và hướng truyền, phương trình (6.23) trở thành:

∞ π



ζ (x, y, t ) = 2 ∫ ∫ a(ω ,θ ) cos[k (x cosθ + y sin θ ) − ωt + ϕ ]dωdθ



(6.24)



0 −π



Dùng ký hiệu của Euler's:

cos α =



1

[exp(iα ) + exp(− iα )]

2



(6.25)



chúng ta có thể viết lại phương trình (6.24) dưới dạng:

∞ π



ζ (x, y, t ) = ∫ ∫ a(ω ,θ ) exp[iϕ (ω ,θ )]exp[ik (x cosθ + y sin θ )]dωdθ

0 −π



77



(6.26)



6.2 Mô tả sóng gió bằng phổ

6.2.1 Phổ năng lượng của sóng gió

Variance của mặt nước, được viết là σ ζ2 trong đó σ ζ là độ lệch tiêu chuẩn, là

một đại lượng quan trọng để mô tả thống kê các quá trình sóng. Giá trị này liên hệ

chặt chẽ với năng lượng sóng trung bình trên một đơn vị diện tích E

E = ρgσ ζ2



(6.27)



Vì lý do này mà hai khái niệm “variance” và “năng lượng” sẽ được dùng thay

thế cho nhau vì thực ra ta chỉ bỏ qua rg khi nói tới năng lượng sóng.

Với một quá trình dừng, cần phải xác định giá trị trung bình (hay là giá trị bình

phương trung bình của các dao động xung quanh giá trị trung bình) của một ghi chép

trong một khoảng thời gian đủ dài (về mặt lý thuyết là dài vô hạn). Với các điều kiện

nào đó luôn thoả mãn cho sóng tạo bởi gió, thí dụ như các phép lấy trung bình thời

gian cho kết quả đồng nhất với các kết quả của phép lấy trung bình tập hợp tương ứng.

Điều này được áp dụng rất nhiều trong tự nhiên, trừ khi khoảng thời gian lấy trung

bình là hữu hạn (thường là 15 tới 30 phút đối với sóng gió) và tạo ra các sai số lấy mẫu

trong các kết quả. Tuy nhiên, nếu ta cố gắng giảm các sai số này bằng cách dùng các

chuỗi số liệu sóng dài hơn, có thể phát sinh vấn đề về tính không dừng của bài toán.

Như ta đã trình bày trước, tính dao động của sóng gió (và các quá trình tương tự)

cho ta giả thiết rằng ta có thể xem nó như là một chồng chất tuyến tính của một số

sóng hình sin có biên độ, tần số và pha khác nhau. Các sóng này được gọi là các thành

phần phổ. Trong phép phân tích phổ hay phân tích Fourier, một ghi chép nào đó được

phân chia thành các thành phần phổ.

Các hàm biểu thị sự phân bố của năng lượng và pha của các sóng thành phần

theo tần số được gọi là các phổ (tần số) năng lượng. Nếu quá trình chỉ bao gồm hay

được biểu thị bằng các đóng góp của một số đếm được các thành phần phổ thì phổ

được gọi là phổ rời rạc. Không có lý do nào để trường sóng gây ra bởi trường gió rối

lại có một số đếm được các chu kỳ. Vì vậy, trong tự nhiên, phổ sóng gió được cho là

liên tục.

Vì sóng đại dương là một biến ngẫu nhiên, khi mà cho trước phổ biên độ và pha,

không có cách nào tạo ra một cách chính xác bề mặt nước dùng để tính các phổ này.

Vì vậy, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp mô tả một cách thống kê tập hợp của những

thể hiện có thể có của các biến thống kê. Tuy nhiên, sẽ là rất hữu ích nếu như chúng ta

chỉ tập trung vào nghiên cứu năng lượng (hay variance) và bỏ qua pha. Điều này dẫn

tới việc dùng phân bố phổ của variance (hay năng lượng hoặc là biên độ bình phương)

như là một khái niệm cơ bản của sóng gió. Nó cho ta thông tin về phần đóng góp của

các thành phần phổ khác nhau vào năng lượng (hay variance) của quá trình.

78